王洪潔 王玉鳳

[摘要]新課標指出要發(fā)展初中學生的推理論證能力。幾何證明和計算題對推理能力的考查無疑是最明顯的。對于初學幾何的學生來說，對這種題最煩惱的莫過于沒有解題思路。而采用“精讀-聯(lián)想”的教學方法，就能讓學生快捷地找到解題思路，并且使他們的邏輯推理能力得到科學的鍛煉和提高。

[關(guān)鍵詞]幾何證明計算 精讀 聯(lián)想 教學方法 快捷 解題 推理能力 提高

初中數(shù)學新課標中在空間與圖形的教學目標中指出，加強學生對空間圖形的認識和感受，并發(fā)展推理論證能力。幾何證明和計算題對學生推理能力的考查無疑是最明顯的。這種題目的伸縮性強，大到解答題，小到填空、選擇均可出題。以前我在講解這類問題時常有事倍功半之感：下大力氣地講解，在對自己清晰的思路，凝煉的語言和規(guī)范的書寫禁不住喝彩時，學生卻常投來漠然的目光。他們獨立做題時仍然無“路”可走。后來，通過理論學習和教學實踐，我逐漸摸索出了“精讀-聯(lián)想”的教學方法。運用這種方法后，學生們解題時找“路”的本領(lǐng)明顯提高了。尤其可喜的是他們對幾何推理產(chǎn)生了興趣，一改課堂上教師唱“獨角戲”的尷尬局面。

所謂“精讀-聯(lián)想”的教學方法，簡單地說，就是學生在教師調(diào)控的節(jié)奏下，對題目逐句逐字的精讀。邊讀邊結(jié)合已有的知識經(jīng)驗展開合理的聯(lián)想。在獲得了諸多相關(guān)的信息，并對其進行了整合以后，從而發(fā)現(xiàn)解題思路的方法。

此方法的理論基礎(chǔ)是“建構(gòu)主義的學習理論”和“人本主義教育理論”，教學目標指向有效教學。建構(gòu)主義認為，知識不是通過教師傳授的，而是學習者在一定情境下，在獲取知識的過程中利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式獲得的。學習方法上提倡在教師的指導(dǎo)下，以學習者為中心?！熬x-聯(lián)想”的教學方法，恰好就是改變教師的“灌輸”為學生的“讀和想”，以學生為主體，讓他們在主動地思考后尋找解題思路。同時，這一做法也迎合了人本主義教育理論中對意義學習的解釋：學習具有個人參與的性質(zhì)，是自我發(fā)起的活動。另外，在學生自主思索的情況下，每個個體都能得到不同程度的提高，這就為有效學習創(chuàng)造了條件。最后，學生在自主探究后得到了解題思路，更能激發(fā)起學習的信心，這也符合學生的認知心理特征，因此此教學方法的實效性很強。

運用“精讀-聯(lián)想”的教學方法，課堂上學生的認知會經(jīng)歷“精讀-想象-整理信息-形成信息鏈（即解題思路）四個過程。這四個過程相互依存。其中的“精讀”與“聯(lián)想”結(jié)合的更緊密，要求一邊精讀一邊聯(lián)想。它們也是解決問題的關(guān)鍵。

精讀：閱讀一本小說時，對于一些冗長無味的段落；我們可以不關(guān)注細節(jié)，進行跳躍式瀏覽。與之相反，讀數(shù)學題目時，則應(yīng)采用精讀的方式，即放慢速度地讀，咬文嚼字的讀。尤其是，讀要讀出內(nèi)容，即洞悉題目中給出的條件。這是因為，明確題中的已知條件和隱含條件是解決問題的關(guān)鍵，而且事實上，隱藏在已知條件后面的隱含條件對解題來說往往更為重要。因此，在讀數(shù)學題時不僅要認真讀，更要精讀，在讀每一句，甚至于每幾個字后都要留有一段時間回味和聯(lián)想，為發(fā)現(xiàn)隱含條件做準備。

聯(lián)想：在對數(shù)學題目精讀一句之后，要利用發(fā)散思維對這句話中的信息點展開合理的想象，從而得出隱含條件。這里要說明三點：一是聯(lián)想往往是一種條件反射，即由此即想到彼。例如，看到平行線就會想到平行線的性質(zhì)。當然這需要教師在平常對學生進行這種能力的訓(xùn)練和強化。二是聯(lián)想必須是正確的。想到的是一些學習過的定理、定義等真命題。三是聯(lián)想到的隱含條件和給出的已知條件必須是相關(guān)聯(lián)的。還是看上面的例子，看到“平行線”這個條件，聯(lián)想到的是“平行線”的性質(zhì)，而不是等腰三角形的性質(zhì)。

當我們經(jīng)歷了“精讀”與“聯(lián)想”之后，對問題就會獲得更多的信息，即直接條件和隱含條件。此時，把這些條件在頭腦中整合一下，一般來說，就能得出解決問題的思路。

現(xiàn)在就以《菱形的性質(zhì)》一課為例，介紹一下本教學方法的具體運用過程：

例2、如圖是菱形花壇ABCD，它的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2）.

師：讀“菱形花壇ABCD，邊長為20m”，你能聯(lián)想到什么？

生1：我能想到它的兩組對邊分別平行。

生2：我想到了這個花壇的四條邊長度相等，都是20m。

師：由“∠ABC=60°”你能想到什么？

生1：我想到了∠ADC=∠ABC =60°。

生2：……

……

生：因為AB=BC，所以△ABC是一個等腰三角形，又因為∠ABC =60°，所以△ABC是等邊三角形。

生：我想到了AC=AB=BC=20m。

師：由“沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD”，你想到了什么？

生：我想到了菱形的對角線互相平分，因此AO=CO=1/2AC=10。BO=DO=1/2BD。

生：我想到了菱形的對角線互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形。

生：那么就能利用勾股定理求出BO和BD的長度。方法是……

學生們感覺到思路豁然開朗，非常興奮和踴躍。

師：讀“求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2）”這句，你是怎么想的？

生：兩條小路的長前面已經(jīng)算出來了，花壇的面積則可以看成是兩個全等的三角形面積來求.

生：還可以把它看成是四個全等的直角三角形的面積和。

……

“精讀-聯(lián)想”教學方法來源于教學實踐，在實際教學中它確實發(fā)揮很大的作用：它調(diào)動了學生的主觀能動性，讓學生都參與到學習之中；它鍛煉學生發(fā)散思維和創(chuàng)新性思維，作題時各種有個性的思路屢見不鮮；它能有效地幫助學生找出了解題思路，長期運用這種方法，學生還能夠擺脫教師的提示，獨立地完成思考探索的過程，提高了解決問題的能力。另外，它還增強了學生學習的興趣，提高了學習數(shù)學的信心。

當然，和其他教學方法一樣，“精讀-聯(lián)想”的教學方法也有一定的局限性：它要求學生必須具有一定的知識積淀，也就是說它對于習題課是很有益處的，而對于新授課有時會有局限；同時它能解決的題型有限，具體的，它對于幾何計算和證明題以及數(shù)學應(yīng)用題都很有效，但對于計算等等就不適用了。另外，在使用初期要對學生進行相應(yīng)的訓(xùn)練。 對于此教學方法在應(yīng)用方面的拓廣和手段方面的提升，還有待于繼續(xù)探索！

（作者單位：黑龍江省齊齊哈爾市富拉爾基區(qū)長青鄉(xiāng)第一中學校）