鄭永杰　樓婷

一、教學(xué)立意

中國畫論有“意在畫先”一說，課堂教學(xué)的設(shè)計也是一個意在教先、以意統(tǒng)教的過程.

費馬點是2006年版浙江課程實驗教材數(shù)學(xué)八下4.2.3課后的設(shè)計題，它是以實際問題為背景呈現(xiàn)出來的.假設(shè)點A，B，C表示三個村莊，要選一處建車站，使車站到三個村莊的公路路程的和最短，若不考慮其他因素，那么車站應(yīng)建在費馬點上.

這個問題的實質(zhì)是以三角形內(nèi)一點與各頂點組成的夾角都是120°為條件，證明三條線段之和最?。贿\用“兩點之間線段最短”，將三條線段和轉(zhuǎn)化為一條線段，問題得以解決.

1.課程立意

根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理需求，設(shè)計教法和學(xué)法，設(shè)計有梯度的問題串，像折扇一樣慢慢鋪展開來，鼓勵學(xué)生觀察、思考、猜想、證明.

構(gòu)造等邊三角形，運用旋轉(zhuǎn)變換、線段公理、全等三角形等知識，做到突出重點，突破難點，抓住關(guān)鍵點；領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，重視實際問題的數(shù)學(xué)建模.

為實現(xiàn)費馬點設(shè)計題的價值，筆者以課標(biāo)、教材為依托，以學(xué)生需求為目標(biāo)，以科學(xué)精神為核心，以提高自身素質(zhì)為支持.

2.研究立意

以費馬點研究為載體，以課堂教學(xué)為環(huán)境范圍，以課堂教學(xué)中各種變量為要素，從個性化角度對教學(xué)細(xì)節(jié)進(jìn)行深入研究，筆者從費馬點所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)去挖掘，以凸現(xiàn)費馬點研究的重要性和必要性，折射出費馬點對提高幾何證明質(zhì)量和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成及數(shù)學(xué)文化的滲透起到積極的推動作用.

二、教學(xué)流程設(shè)計

1.數(shù)學(xué)文化——費馬點的數(shù)學(xué)意蘊

2006年版八下“4.2.3證明”課后設(shè)計題是一道反映數(shù)學(xué)本源性的距離問題即費馬點問題，目的是突出數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，由三角形內(nèi)一點到各頂點距離和最短引出費馬點；但是沒有證明，只簡單地介紹了費馬的生平簡歷及費馬大定理的發(fā)現(xiàn)，問題提出形成一股沖擊波，蕩滌著教師們固有的解讀教材、演繹教材的陳舊模式.

（5）證明：構(gòu)造等邊三角形、利用旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形等知識證明結(jié)論.

（6）拓展：永州中考25題把費馬點拓展到圓中，運用費馬點證明托勒密定理，把圓和三角形有機(jī)地結(jié)合起來，這是最佳創(chuàng)意.

（7）應(yīng)用：學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用.完成了理論證明以后，要用費馬點解決實際問題，如永州問題3.

數(shù)學(xué)教育有兩個要點：一是服從教育規(guī)律，二是緊扣教育本質(zhì)，本案例的起源非常明確，把看似普通的習(xí)題，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€具有鮮活生命力的問題，探索平面中的距離問題，凸現(xiàn)費馬點的本質(zhì)——解決最短、最值的問題. 毋庸置疑，本題知識點多、綜合性強，經(jīng)歷了問題的提出、猜想、實驗與證明的過程，拓展了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，體悟到有些事物表面雖然簡單，但卻蘊含著深刻的數(shù)學(xué)道理. 而我們學(xué)習(xí)費馬點的目的就是運用這樣的樸素而簡單的數(shù)學(xué)道理用于解決鋪設(shè)管道、造橋修路等實際問題，這正是我們對費馬點的二次開發(fā)的意義所在.

一、教學(xué)立意

中國畫論有“意在畫先”一說，課堂教學(xué)的設(shè)計也是一個意在教先、以意統(tǒng)教的過程.

費馬點是2006年版浙江課程實驗教材數(shù)學(xué)八下4.2.3課后的設(shè)計題，它是以實際問題為背景呈現(xiàn)出來的.假設(shè)點A，B，C表示三個村莊，要選一處建車站，使車站到三個村莊的公路路程的和最短，若不考慮其他因素，那么車站應(yīng)建在費馬點上.

這個問題的實質(zhì)是以三角形內(nèi)一點與各頂點組成的夾角都是120°為條件，證明三條線段之和最小；運用“兩點之間線段最短”，將三條線段和轉(zhuǎn)化為一條線段，問題得以解決.

1.課程立意

根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理需求，設(shè)計教法和學(xué)法，設(shè)計有梯度的問題串，像折扇一樣慢慢鋪展開來，鼓勵學(xué)生觀察、思考、猜想、證明.

構(gòu)造等邊三角形，運用旋轉(zhuǎn)變換、線段公理、全等三角形等知識，做到突出重點，突破難點，抓住關(guān)鍵點；領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，重視實際問題的數(shù)學(xué)建模.

為實現(xiàn)費馬點設(shè)計題的價值，筆者以課標(biāo)、教材為依托，以學(xué)生需求為目標(biāo)，以科學(xué)精神為核心，以提高自身素質(zhì)為支持.

2.研究立意

以費馬點研究為載體，以課堂教學(xué)為環(huán)境范圍，以課堂教學(xué)中各種變量為要素，從個性化角度對教學(xué)細(xì)節(jié)進(jìn)行深入研究，筆者從費馬點所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)去挖掘，以凸現(xiàn)費馬點研究的重要性和必要性，折射出費馬點對提高幾何證明質(zhì)量和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成及數(shù)學(xué)文化的滲透起到積極的推動作用.

二、教學(xué)流程設(shè)計

1.數(shù)學(xué)文化——費馬點的數(shù)學(xué)意蘊

2006年版八下“4.2.3證明”課后設(shè)計題是一道反映數(shù)學(xué)本源性的距離問題即費馬點問題，目的是突出數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，由三角形內(nèi)一點到各頂點距離和最短引出費馬點；但是沒有證明，只簡單地介紹了費馬的生平簡歷及費馬大定理的發(fā)現(xiàn)，問題提出形成一股沖擊波，蕩滌著教師們固有的解讀教材、演繹教材的陳舊模式.

（5）證明：構(gòu)造等邊三角形、利用旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形等知識證明結(jié)論.

（6）拓展：永州中考25題把費馬點拓展到圓中，運用費馬點證明托勒密定理，把圓和三角形有機(jī)地結(jié)合起來，這是最佳創(chuàng)意.

（7）應(yīng)用：學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用.完成了理論證明以后，要用費馬點解決實際問題，如永州問題3.

數(shù)學(xué)教育有兩個要點：一是服從教育規(guī)律，二是緊扣教育本質(zhì)，本案例的起源非常明確，把看似普通的習(xí)題，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€具有鮮活生命力的問題，探索平面中的距離問題，凸現(xiàn)費馬點的本質(zhì)——解決最短、最值的問題. 毋庸置疑，本題知識點多、綜合性強，經(jīng)歷了問題的提出、猜想、實驗與證明的過程，拓展了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，體悟到有些事物表面雖然簡單，但卻蘊含著深刻的數(shù)學(xué)道理. 而我們學(xué)習(xí)費馬點的目的就是運用這樣的樸素而簡單的數(shù)學(xué)道理用于解決鋪設(shè)管道、造橋修路等實際問題，這正是我們對費馬點的二次開發(fā)的意義所在.

一、教學(xué)立意

中國畫論有“意在畫先”一說，課堂教學(xué)的設(shè)計也是一個意在教先、以意統(tǒng)教的過程.

費馬點是2006年版浙江課程實驗教材數(shù)學(xué)八下4.2.3課后的設(shè)計題，它是以實際問題為背景呈現(xiàn)出來的.假設(shè)點A，B，C表示三個村莊，要選一處建車站，使車站到三個村莊的公路路程的和最短，若不考慮其他因素，那么車站應(yīng)建在費馬點上.

這個問題的實質(zhì)是以三角形內(nèi)一點與各頂點組成的夾角都是120°為條件，證明三條線段之和最??；運用“兩點之間線段最短”，將三條線段和轉(zhuǎn)化為一條線段，問題得以解決.

1.課程立意

根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理需求，設(shè)計教法和學(xué)法，設(shè)計有梯度的問題串，像折扇一樣慢慢鋪展開來，鼓勵學(xué)生觀察、思考、猜想、證明.

構(gòu)造等邊三角形，運用旋轉(zhuǎn)變換、線段公理、全等三角形等知識，做到突出重點，突破難點，抓住關(guān)鍵點；領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，重視實際問題的數(shù)學(xué)建模.

為實現(xiàn)費馬點設(shè)計題的價值，筆者以課標(biāo)、教材為依托，以學(xué)生需求為目標(biāo)，以科學(xué)精神為核心，以提高自身素質(zhì)為支持.

2.研究立意

以費馬點研究為載體，以課堂教學(xué)為環(huán)境范圍，以課堂教學(xué)中各種變量為要素，從個性化角度對教學(xué)細(xì)節(jié)進(jìn)行深入研究，筆者從費馬點所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)去挖掘，以凸現(xiàn)費馬點研究的重要性和必要性，折射出費馬點對提高幾何證明質(zhì)量和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成及數(shù)學(xué)文化的滲透起到積極的推動作用.

二、教學(xué)流程設(shè)計

1.數(shù)學(xué)文化——費馬點的數(shù)學(xué)意蘊

2006年版八下“4.2.3證明”課后設(shè)計題是一道反映數(shù)學(xué)本源性的距離問題即費馬點問題，目的是突出數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，由三角形內(nèi)一點到各頂點距離和最短引出費馬點；但是沒有證明，只簡單地介紹了費馬的生平簡歷及費馬大定理的發(fā)現(xiàn)，問題提出形成一股沖擊波，蕩滌著教師們固有的解讀教材、演繹教材的陳舊模式.

（5）證明：構(gòu)造等邊三角形、利用旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形等知識證明結(jié)論.

（6）拓展：永州中考25題把費馬點拓展到圓中，運用費馬點證明托勒密定理，把圓和三角形有機(jī)地結(jié)合起來，這是最佳創(chuàng)意.

（7）應(yīng)用：學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用.完成了理論證明以后，要用費馬點解決實際問題，如永州問題3.

數(shù)學(xué)教育有兩個要點：一是服從教育規(guī)律，二是緊扣教育本質(zhì)，本案例的起源非常明確，把看似普通的習(xí)題，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€具有鮮活生命力的問題，探索平面中的距離問題，凸現(xiàn)費馬點的本質(zhì)——解決最短、最值的問題. 毋庸置疑，本題知識點多、綜合性強，經(jīng)歷了問題的提出、猜想、實驗與證明的過程，拓展了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，體悟到有些事物表面雖然簡單，但卻蘊含著深刻的數(shù)學(xué)道理. 而我們學(xué)習(xí)費馬點的目的就是運用這樣的樸素而簡單的數(shù)學(xué)道理用于解決鋪設(shè)管道、造橋修路等實際問題，這正是我們對費馬點的二次開發(fā)的意義所在.