孫繼軍

教學(xué)片斷：

師：昨天我們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)里學(xué)習(xí)了加法的運(yùn)算定律，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)加法運(yùn)算定律的內(nèi)容及其字母表達(dá)式？（學(xué)生用語(yǔ)言敘述加法運(yùn)算定律的內(nèi)容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

師：加法運(yùn)算定律中有加法交換律、結(jié)合律，請(qǐng)你猜一猜，哪些運(yùn)算中還有像加法這樣的運(yùn)算定律？

生３：我猜減法中可能有交換律和結(jié)合律。

生４：我猜乘法中可能有交換律和結(jié)合律，減法中沒有。

生５：我猜除法中可能有交換律和結(jié)合律，減法中沒有。

……

師：大家說(shuō)得很好，都有自己的想法。下面大家小組合作，以三個(gè)研究小課題分別舉例來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，看看哪些運(yùn)算中具有交換律和結(jié)合律。

研究小課題一：減法中有交換律和結(jié)合律嗎？（出示研究報(bào)告表，如下）

■

生６：

■

師：有不同意見嗎？

生７：我有不同意見。因?yàn)椋担担剑?，被減數(shù)和減數(shù)交換位置還是５－５＝０，所以減法中有交換律。

生８：不對(duì)。這是減法中的一個(gè)特例，不適合所有的減法算式。

師：那減法中有沒有結(jié)合律呢？

生９：沒有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

師：大家同意嗎？

生：同意。

研究小課題二：乘法中有交換律和結(jié)合律嗎？（出示研究報(bào)告表，如下）

■

生１０：

■

生１１：

■

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：同學(xué)們都有自己的發(fā)現(xiàn)，并能用自己最喜歡的方法表示出自己的發(fā)現(xiàn)，真聰明！

研究小課題三：除法中有交換律和結(jié)合律嗎？（出示研究報(bào)告表，如下）

■

生１２：

■

生１３：除法中沒有結(jié)合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

師：大家還有沒有什么問題？沒有的話，我們就來(lái)研究乘法運(yùn)算定律的運(yùn)用。（指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材第６１～６２頁(yè)的內(nèi)容）

……

反思：

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：“學(xué)生既是活動(dòng)的主體，也是建構(gòu)活動(dòng)的主體?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)是教師給予，而應(yīng)是主動(dòng)獲取知識(shí)的過程。正如一個(gè)美國(guó)心理學(xué)家所說(shuō)：“一個(gè)人就某一問題的解決是否有所見，不在于這一解決是否曾有別人提出過，而關(guān)鍵在于這一問題及其解決對(duì)這個(gè)人來(lái)說(shuō)是否新穎?！北竟?jié)課以小課題研究的形式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接觸到一些有探索價(jià)值的題材和方法，幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)中的奧秘。小課題研究的教學(xué)模式，重在引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題，體驗(yàn)、經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，掌握科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。

１．開放教材，讓學(xué)生有問題可提

教材中是通過兩個(gè)例題來(lái)完成本課知識(shí)講授的，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生只能按部就班地進(jìn)行學(xué)習(xí)，缺乏積極主動(dòng)的探究意識(shí)，即無(wú)問題可提。新課程提倡“變教材為用教材，處處以學(xué)生的眼光看待教學(xué)內(nèi)容，努力將原先用于講授的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)檫m合學(xué)生探究的問題空間”。上述教學(xué)中，教師沒有牽著學(xué)生的鼻子走，而是為他們創(chuàng)設(shè)問題情境，使他們逐漸走向解決問題的彼岸。這樣既滿足了學(xué)生探究的欲望，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)以教材為載體，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教材是為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)的，而教師在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中則起組織者、引導(dǎo)者和合作者的作用。教材的教育價(jià)值與智力價(jià)值能否得到充分發(fā)揮和實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于教師對(duì)教材的把握、運(yùn)用及重新開發(fā)和創(chuàng)造。本節(jié)課，教師以加法運(yùn)算定律為引子，讓學(xué)生猜測(cè)哪些運(yùn)算中還有像加法這樣的運(yùn)算定律，使學(xué)生由此產(chǎn)生以下問題：（1）減法中有沒有交換律和結(jié)合律？（2）乘法中有沒有交換律和結(jié)合律？（3）除法中有沒有交換律和結(jié)合律？問題是推動(dòng)創(chuàng)新的原動(dòng)力，古希臘哲人也說(shuō)過“頭腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一個(gè)需要被點(diǎn)燃的火把”。點(diǎn)燃學(xué)生求知的火把，需要教師在教學(xué)中別具匠心、巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，這樣才能激活學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維隨著問題的解決得到一種令人驚喜的發(fā)展。

２．注重親歷，體現(xiàn)自主探究性

學(xué)生的潛能是巨大的，他們思考問題的方法有時(shí)會(huì)大大出乎我們的意料之外。因此，課堂教學(xué)中，教師的首要任務(wù)是充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，為他們創(chuàng)造自主探索的空間。解決同一個(gè)問題，不同的學(xué)生有不同的方法，這時(shí)教師絕不能用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求學(xué)生，而應(yīng)該大膽放手，讓他們各顯神通。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西創(chuàng)造出來(lái)?！北竟?jié)課以小課題研究的形式，先讓學(xué)生對(duì)自己提出的猜想進(jìn)行舉例驗(yàn)證并寫出自己的發(fā)現(xiàn)，然后教師引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使他們嘗試著用類似科學(xué)研究的方式，進(jìn)行觀察、比較、猜想、推理、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，最終解決問題。這樣教學(xué)，將書中靜態(tài)呈現(xiàn)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，為學(xué)生提供探索的空間，使學(xué)生積極參與整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生用自己已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，真正讓學(xué)生在猜想、探究、驗(yàn)證、體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（責(zé)編杜華）

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教學(xué)片斷：

師：昨天我們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)里學(xué)習(xí)了加法的運(yùn)算定律，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)加法運(yùn)算定律的內(nèi)容及其字母表達(dá)式？（學(xué)生用語(yǔ)言敘述加法運(yùn)算定律的內(nèi)容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

師：加法運(yùn)算定律中有加法交換律、結(jié)合律，請(qǐng)你猜一猜，哪些運(yùn)算中還有像加法這樣的運(yùn)算定律？

生３：我猜減法中可能有交換律和結(jié)合律。

生４：我猜乘法中可能有交換律和結(jié)合律，減法中沒有。

生５：我猜除法中可能有交換律和結(jié)合律，減法中沒有。

……

師：大家說(shuō)得很好，都有自己的想法。下面大家小組合作，以三個(gè)研究小課題分別舉例來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，看看哪些運(yùn)算中具有交換律和結(jié)合律。

研究小課題一：減法中有交換律和結(jié)合律嗎？（出示研究報(bào)告表，如下）

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生６：

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師：有不同意見嗎？

生７：我有不同意見。因?yàn)椋担担剑?，被減數(shù)和減數(shù)交換位置還是５－５＝０，所以減法中有交換律。

生８：不對(duì)。這是減法中的一個(gè)特例，不適合所有的減法算式。

師：那減法中有沒有結(jié)合律呢？

生９：沒有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

師：大家同意嗎？

生：同意。

研究小課題二：乘法中有交換律和結(jié)合律嗎？（出示研究報(bào)告表，如下）

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生１０：

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生１１：

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師：大家同意嗎？

生：同意。

師：同學(xué)們都有自己的發(fā)現(xiàn)，并能用自己最喜歡的方法表示出自己的發(fā)現(xiàn)，真聰明！

研究小課題三：除法中有交換律和結(jié)合律嗎？（出示研究報(bào)告表，如下）

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生１２：

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生１３：除法中沒有結(jié)合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

師：大家還有沒有什么問題？沒有的話，我們就來(lái)研究乘法運(yùn)算定律的運(yùn)用。（指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材第６１～６２頁(yè)的內(nèi)容）

……

反思：

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：“學(xué)生既是活動(dòng)的主體，也是建構(gòu)活動(dòng)的主體?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)是教師給予，而應(yīng)是主動(dòng)獲取知識(shí)的過程。正如一個(gè)美國(guó)心理學(xué)家所說(shuō)：“一個(gè)人就某一問題的解決是否有所見，不在于這一解決是否曾有別人提出過，而關(guān)鍵在于這一問題及其解決對(duì)這個(gè)人來(lái)說(shuō)是否新穎?！北竟?jié)課以小課題研究的形式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接觸到一些有探索價(jià)值的題材和方法，幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)中的奧秘。小課題研究的教學(xué)模式，重在引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題，體驗(yàn)、經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，掌握科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。

１．開放教材，讓學(xué)生有問題可提

教材中是通過兩個(gè)例題來(lái)完成本課知識(shí)講授的，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生只能按部就班地進(jìn)行學(xué)習(xí)，缺乏積極主動(dòng)的探究意識(shí)，即無(wú)問題可提。新課程提倡“變教材為用教材，處處以學(xué)生的眼光看待教學(xué)內(nèi)容，努力將原先用于講授的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)檫m合學(xué)生探究的問題空間”。上述教學(xué)中，教師沒有牽著學(xué)生的鼻子走，而是為他們創(chuàng)設(shè)問題情境，使他們逐漸走向解決問題的彼岸。這樣既滿足了學(xué)生探究的欲望，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)以教材為載體，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教材是為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)的，而教師在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中則起組織者、引導(dǎo)者和合作者的作用。教材的教育價(jià)值與智力價(jià)值能否得到充分發(fā)揮和實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于教師對(duì)教材的把握、運(yùn)用及重新開發(fā)和創(chuàng)造。本節(jié)課，教師以加法運(yùn)算定律為引子，讓學(xué)生猜測(cè)哪些運(yùn)算中還有像加法這樣的運(yùn)算定律，使學(xué)生由此產(chǎn)生以下問題：（1）減法中有沒有交換律和結(jié)合律？（2）乘法中有沒有交換律和結(jié)合律？（3）除法中有沒有交換律和結(jié)合律？問題是推動(dòng)創(chuàng)新的原動(dòng)力，古希臘哲人也說(shuō)過“頭腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一個(gè)需要被點(diǎn)燃的火把”。點(diǎn)燃學(xué)生求知的火把，需要教師在教學(xué)中別具匠心、巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，這樣才能激活學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維隨著問題的解決得到一種令人驚喜的發(fā)展。

２．注重親歷，體現(xiàn)自主探究性

學(xué)生的潛能是巨大的，他們思考問題的方法有時(shí)會(huì)大大出乎我們的意料之外。因此，課堂教學(xué)中，教師的首要任務(wù)是充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，為他們創(chuàng)造自主探索的空間。解決同一個(gè)問題，不同的學(xué)生有不同的方法，這時(shí)教師絕不能用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求學(xué)生，而應(yīng)該大膽放手，讓他們各顯神通。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西創(chuàng)造出來(lái)?！北竟?jié)課以小課題研究的形式，先讓學(xué)生對(duì)自己提出的猜想進(jìn)行舉例驗(yàn)證并寫出自己的發(fā)現(xiàn)，然后教師引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使他們嘗試著用類似科學(xué)研究的方式，進(jìn)行觀察、比較、猜想、推理、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，最終解決問題。這樣教學(xué)，將書中靜態(tài)呈現(xiàn)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，為學(xué)生提供探索的空間，使學(xué)生積極參與整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生用自己已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，真正讓學(xué)生在猜想、探究、驗(yàn)證、體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（責(zé)編杜華）

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教學(xué)片斷：

師：昨天我們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)里學(xué)習(xí)了加法的運(yùn)算定律，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)加法運(yùn)算定律的內(nèi)容及其字母表達(dá)式？（學(xué)生用語(yǔ)言敘述加法運(yùn)算定律的內(nèi)容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

師：加法運(yùn)算定律中有加法交換律、結(jié)合律，請(qǐng)你猜一猜，哪些運(yùn)算中還有像加法這樣的運(yùn)算定律？

生３：我猜減法中可能有交換律和結(jié)合律。

生４：我猜乘法中可能有交換律和結(jié)合律，減法中沒有。

生５：我猜除法中可能有交換律和結(jié)合律，減法中沒有。

……

師：大家說(shuō)得很好，都有自己的想法。下面大家小組合作，以三個(gè)研究小課題分別舉例來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，看看哪些運(yùn)算中具有交換律和結(jié)合律。

研究小課題一：減法中有交換律和結(jié)合律嗎？（出示研究報(bào)告表，如下）

■

生６：

■

師：有不同意見嗎？

生７：我有不同意見。因?yàn)椋担担剑?，被減數(shù)和減數(shù)交換位置還是５－５＝０，所以減法中有交換律。

生８：不對(duì)。這是減法中的一個(gè)特例，不適合所有的減法算式。

師：那減法中有沒有結(jié)合律呢？

生９：沒有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

師：大家同意嗎？

生：同意。

研究小課題二：乘法中有交換律和結(jié)合律嗎？（出示研究報(bào)告表，如下）

■

生１０：

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生１１：

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師：大家同意嗎？

生：同意。

師：同學(xué)們都有自己的發(fā)現(xiàn)，并能用自己最喜歡的方法表示出自己的發(fā)現(xiàn)，真聰明！

研究小課題三：除法中有交換律和結(jié)合律嗎？（出示研究報(bào)告表，如下）

■

生１２：

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生１３：除法中沒有結(jié)合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

師：大家還有沒有什么問題？沒有的話，我們就來(lái)研究乘法運(yùn)算定律的運(yùn)用。（指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材第６１～６２頁(yè)的內(nèi)容）

……

反思：

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：“學(xué)生既是活動(dòng)的主體，也是建構(gòu)活動(dòng)的主體?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)是教師給予，而應(yīng)是主動(dòng)獲取知識(shí)的過程。正如一個(gè)美國(guó)心理學(xué)家所說(shuō)：“一個(gè)人就某一問題的解決是否有所見，不在于這一解決是否曾有別人提出過，而關(guān)鍵在于這一問題及其解決對(duì)這個(gè)人來(lái)說(shuō)是否新穎?！北竟?jié)課以小課題研究的形式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接觸到一些有探索價(jià)值的題材和方法，幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)中的奧秘。小課題研究的教學(xué)模式，重在引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題，體驗(yàn)、經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，掌握科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。

１．開放教材，讓學(xué)生有問題可提

教材中是通過兩個(gè)例題來(lái)完成本課知識(shí)講授的，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生只能按部就班地進(jìn)行學(xué)習(xí)，缺乏積極主動(dòng)的探究意識(shí)，即無(wú)問題可提。新課程提倡“變教材為用教材，處處以學(xué)生的眼光看待教學(xué)內(nèi)容，努力將原先用于講授的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)檫m合學(xué)生探究的問題空間”。上述教學(xué)中，教師沒有牽著學(xué)生的鼻子走，而是為他們創(chuàng)設(shè)問題情境，使他們逐漸走向解決問題的彼岸。這樣既滿足了學(xué)生探究的欲望，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)以教材為載體，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教材是為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)的，而教師在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中則起組織者、引導(dǎo)者和合作者的作用。教材的教育價(jià)值與智力價(jià)值能否得到充分發(fā)揮和實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于教師對(duì)教材的把握、運(yùn)用及重新開發(fā)和創(chuàng)造。本節(jié)課，教師以加法運(yùn)算定律為引子，讓學(xué)生猜測(cè)哪些運(yùn)算中還有像加法這樣的運(yùn)算定律，使學(xué)生由此產(chǎn)生以下問題：（1）減法中有沒有交換律和結(jié)合律？（2）乘法中有沒有交換律和結(jié)合律？（3）除法中有沒有交換律和結(jié)合律？問題是推動(dòng)創(chuàng)新的原動(dòng)力，古希臘哲人也說(shuō)過“頭腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一個(gè)需要被點(diǎn)燃的火把”。點(diǎn)燃學(xué)生求知的火把，需要教師在教學(xué)中別具匠心、巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，這樣才能激活學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維隨著問題的解決得到一種令人驚喜的發(fā)展。

２．注重親歷，體現(xiàn)自主探究性

學(xué)生的潛能是巨大的，他們思考問題的方法有時(shí)會(huì)大大出乎我們的意料之外。因此，課堂教學(xué)中，教師的首要任務(wù)是充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，為他們創(chuàng)造自主探索的空間。解決同一個(gè)問題，不同的學(xué)生有不同的方法，這時(shí)教師絕不能用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求學(xué)生，而應(yīng)該大膽放手，讓他們各顯神通。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西創(chuàng)造出來(lái)?！北竟?jié)課以小課題研究的形式，先讓學(xué)生對(duì)自己提出的猜想進(jìn)行舉例驗(yàn)證并寫出自己的發(fā)現(xiàn)，然后教師引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使他們嘗試著用類似科學(xué)研究的方式，進(jìn)行觀察、比較、猜想、推理、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，最終解決問題。這樣教學(xué)，將書中靜態(tài)呈現(xiàn)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，為學(xué)生提供探索的空間，使學(xué)生積極參與整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生用自己已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，真正讓學(xué)生在猜想、探究、驗(yàn)證、體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（責(zé)編杜華）

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