董新宇

在數(shù)學(xué)新授課之后的配套習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生鞏固和消化所學(xué)知識(shí)并轉(zhuǎn)化成為技能的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)中我們會(huì)很重視學(xué)生分析理解相關(guān)習(xí)題的過(guò)程，特別重視學(xué)生解決問(wèn)題的效果，并以此來(lái)檢查學(xué)生對(duì)當(dāng)前單元所學(xué)知識(shí)的理解情況。問(wèn)題是如果我們將習(xí)題的功能止于此，就可能忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。很多時(shí)候，教師如果在學(xué)生正確解答完習(xí)題之后，能夠結(jié)合習(xí)題特點(diǎn)，有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行延時(shí)追問(wèn)——促使學(xué)生在會(huì)做的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深思，自然就能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

一、適度追問(wèn)，有效促思

例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”的單元，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特征之后，教師給出教材Ｐ１４頁(yè)習(xí)題第７題（如圖）：

■

由于特征明顯，學(xué)生一眼就能看出答案。

如果在學(xué)生答完之后進(jìn)一步追問(wèn)：你是怎么能夠一眼就看出答案的？你是怎么想的？

學(xué)生就能夠把看到的說(shuō)出來(lái)：正方體六個(gè)面都相等，特殊的長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，另外四個(gè)面是同樣的長(zhǎng)方形；一般長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高各不相同。這樣就給了學(xué)生一個(gè)暗示：可以分成三種情況考慮——一般長(zhǎng)方體、特殊長(zhǎng)方體和正方體。那么學(xué)生在解決后面的思考題時(shí)，就能結(jié)合上面的思路進(jìn)行分類(lèi)思考，解決問(wèn)題也就比較順利了。

在解決下題時(shí)，如果進(jìn)行了上面的追問(wèn)，學(xué)生對(duì)圖形特征有了一定的思考，他們就可以根據(jù)自己的思考來(lái)進(jìn)行分類(lèi)列舉。

■

答案一目了然：正方體有２種，普通長(zhǎng)方體只有１種，特殊長(zhǎng)方體有４種。有了這樣的分類(lèi)，學(xué)生就不會(huì)漫無(wú)目的地去湊、拼，解決問(wèn)題的思路清晰多了。

二、題后追問(wèn)，感悟思想

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題剛學(xué)時(shí)并不難，比較容易掌握，但如果因此而認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)完全掌握就欠妥了，因?yàn)閷W(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中再次遇到與之類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)未必能夠做正確。因此在學(xué)生答題完之后，針對(duì)答案進(jìn)行追問(wèn)，可以讓學(xué)生在會(huì)做的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，進(jìn)而體會(huì)到某些數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生就能夠在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用這種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決數(shù)學(xué)難題，從而提高解題能力。

如平均數(shù)的教學(xué)，學(xué)生的思考很簡(jiǎn)單，計(jì)算方法也比較容易掌握，如教學(xué)到此為止，學(xué)生當(dāng)時(shí)可能會(huì)做，時(shí)間一長(zhǎng)，遇到所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)有變化，那么學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。究其原因，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解僅限于會(huì)做，對(duì)意義理解不到位。在教學(xué)之初，如能夠針對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)一步追問(wèn)，不僅可以預(yù)防這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生，還能夠促進(jìn)學(xué)生深刻理解、體會(huì)平均數(shù)的意義、思想。如當(dāng)學(xué)生算出本次考試成績(jī)?yōu)椋梗胺种筮M(jìn)一步追問(wèn)：如果有學(xué)生得出平均成績(jī)?yōu)椋保埃狈?，你?huì)怎么想？借助學(xué)生的交流促進(jìn)他們理解平均數(shù)的意義以及取值范圍，為解決更難的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)拓思路。

六年級(jí)有這樣一個(gè)題目：

在一杯含鹽率為１２％的鹽水中加入５克鹽和１５克水后，含鹽率會(huì)（）。

Ａ.不變Ｂ.降低Ｃ.變高

學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題往往會(huì)不知所措，原因是：不知道原來(lái)鹽水的重量，無(wú)法算出原來(lái)鹽水中鹽和水的重量，也就不能算出現(xiàn)在鹽水的含鹽率了。學(xué)生有這樣的思考固然不錯(cuò)，但是如果學(xué)生對(duì)平均數(shù)的意義理解到位，他們就能夠突破限制，換一種思路去思考：可以把后來(lái)的５克鹽和１５克水組合成一杯“新”的鹽水，只要算出這種新的鹽水的含鹽率就能夠知道正確答案了。根據(jù)平均數(shù)的意義可知，如果這杯“新”鹽水的含鹽率低于１２％，那么它與原來(lái)鹽水合在一起的平均含鹽率就會(huì)低于原來(lái)鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率等于１２％，那么加入以后就不會(huì)影響鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率高于１２％，那么它與原來(lái)鹽水合在一起的平均含鹽率就會(huì)比原來(lái)含鹽率中最低的１２％要稍高一些。這樣的理解應(yīng)該不難，當(dāng)然算出“新”鹽水的含鹽率也不是難事，２０％學(xué)生很輕易就能夠算得，他們也就能很準(zhǔn)確地判斷現(xiàn)在鹽水的含鹽率肯定高于１２％了，自然也就知道選擇Ｃ了。用平均數(shù)的思想去思考、分析，要比學(xué)生常見(jiàn)的思路簡(jiǎn)潔得多。

三、答后聯(lián)想，滲透思路

在解題過(guò)程中，有些現(xiàn)象看似簡(jiǎn)單，理解起來(lái)也不難，但如果不重視，學(xué)生理解不到位，自然就很難真正掌握。如果教師在教學(xué)之初能對(duì)這些簡(jiǎn)單現(xiàn)象進(jìn)行追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生在知道的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步深思，就可以給學(xué)生提供一種數(shù)學(xué)思路，為后面的學(xué)習(xí)提供幫助。

如剛學(xué)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到這樣一道題目：１８×■○■×３６。

學(xué)生解答時(shí)往往都會(huì)通過(guò)“先分別計(jì)算，再比較的方法”得出應(yīng)該填“等于號(hào)”。這無(wú)疑是正確的，但若教師的教學(xué)止于此，那么學(xué)生只是做了兩道基本的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算題，對(duì)他們解題能力的提高幫助不大。

如果在學(xué)生得出結(jié)論之后，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，兩道式子之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？為什么結(jié)果會(huì)相等？學(xué)生通過(guò)比較之后會(huì)發(fā)現(xiàn)，前一道式子的分?jǐn)?shù)縮?。脖逗笫呛笠坏朗阶拥姆?jǐn)?shù)，整數(shù)擴(kuò)大２倍后是后一道式子的整數(shù)，即一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大２倍，另一個(gè)因縮?。脖?，積不變。

這時(shí)，順勢(shì)給出另外一道題目：１１×■○■×７。

有了前面的思考，即使不是整數(shù)倍數(shù)學(xué)生也能夠理解，很快能夠判斷出這兩道式子也是相等的。此時(shí)，進(jìn)一步追問(wèn)：

■×■＝■×■

對(duì)這道題目學(xué)生解答起來(lái)也就不難了。當(dāng)學(xué)生解答完此題之后，還可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：類(lèi)式于■×■的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘也可以看作哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘？有了這樣的思考，當(dāng)學(xué)進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的時(shí)候，遇到題目“■×■＋■×■”，再讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，學(xué)生自然就能夠想到“將乘法算式中兩個(gè)數(shù)的分子換位，積不變”，從而進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。這就是因?yàn)榍懊娴淖穯?wèn)為學(xué)生提供了轉(zhuǎn)化的思路。

諸如此類(lèi)的追問(wèn)，不僅有利于促進(jìn)師生的交流，而且有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思、深化理解，進(jìn)而在提高學(xué)生解題效率的基礎(chǔ)上培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)編金鈴）

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在數(shù)學(xué)新授課之后的配套習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生鞏固和消化所學(xué)知識(shí)并轉(zhuǎn)化成為技能的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)中我們會(huì)很重視學(xué)生分析理解相關(guān)習(xí)題的過(guò)程，特別重視學(xué)生解決問(wèn)題的效果，并以此來(lái)檢查學(xué)生對(duì)當(dāng)前單元所學(xué)知識(shí)的理解情況。問(wèn)題是如果我們將習(xí)題的功能止于此，就可能忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。很多時(shí)候，教師如果在學(xué)生正確解答完習(xí)題之后，能夠結(jié)合習(xí)題特點(diǎn)，有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行延時(shí)追問(wèn)——促使學(xué)生在會(huì)做的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深思，自然就能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

一、適度追問(wèn)，有效促思

例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”的單元，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特征之后，教師給出教材Ｐ１４頁(yè)習(xí)題第７題（如圖）：

■

由于特征明顯，學(xué)生一眼就能看出答案。

如果在學(xué)生答完之后進(jìn)一步追問(wèn)：你是怎么能夠一眼就看出答案的？你是怎么想的？

學(xué)生就能夠把看到的說(shuō)出來(lái)：正方體六個(gè)面都相等，特殊的長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，另外四個(gè)面是同樣的長(zhǎng)方形；一般長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高各不相同。這樣就給了學(xué)生一個(gè)暗示：可以分成三種情況考慮——一般長(zhǎng)方體、特殊長(zhǎng)方體和正方體。那么學(xué)生在解決后面的思考題時(shí)，就能結(jié)合上面的思路進(jìn)行分類(lèi)思考，解決問(wèn)題也就比較順利了。

在解決下題時(shí)，如果進(jìn)行了上面的追問(wèn)，學(xué)生對(duì)圖形特征有了一定的思考，他們就可以根據(jù)自己的思考來(lái)進(jìn)行分類(lèi)列舉。

■

答案一目了然：正方體有２種，普通長(zhǎng)方體只有１種，特殊長(zhǎng)方體有４種。有了這樣的分類(lèi)，學(xué)生就不會(huì)漫無(wú)目的地去湊、拼，解決問(wèn)題的思路清晰多了。

二、題后追問(wèn)，感悟思想

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題剛學(xué)時(shí)并不難，比較容易掌握，但如果因此而認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)完全掌握就欠妥了，因?yàn)閷W(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中再次遇到與之類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)未必能夠做正確。因此在學(xué)生答題完之后，針對(duì)答案進(jìn)行追問(wèn)，可以讓學(xué)生在會(huì)做的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，進(jìn)而體會(huì)到某些數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生就能夠在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用這種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決數(shù)學(xué)難題，從而提高解題能力。

如平均數(shù)的教學(xué)，學(xué)生的思考很簡(jiǎn)單，計(jì)算方法也比較容易掌握，如教學(xué)到此為止，學(xué)生當(dāng)時(shí)可能會(huì)做，時(shí)間一長(zhǎng)，遇到所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)有變化，那么學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。究其原因，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解僅限于會(huì)做，對(duì)意義理解不到位。在教學(xué)之初，如能夠針對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)一步追問(wèn)，不僅可以預(yù)防這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生，還能夠促進(jìn)學(xué)生深刻理解、體會(huì)平均數(shù)的意義、思想。如當(dāng)學(xué)生算出本次考試成績(jī)?yōu)椋梗胺种筮M(jìn)一步追問(wèn)：如果有學(xué)生得出平均成績(jī)?yōu)椋保埃狈?，你?huì)怎么想？借助學(xué)生的交流促進(jìn)他們理解平均數(shù)的意義以及取值范圍，為解決更難的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)拓思路。

六年級(jí)有這樣一個(gè)題目：

在一杯含鹽率為１２％的鹽水中加入５克鹽和１５克水后，含鹽率會(huì)（）。

Ａ.不變Ｂ.降低Ｃ.變高

學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題往往會(huì)不知所措，原因是：不知道原來(lái)鹽水的重量，無(wú)法算出原來(lái)鹽水中鹽和水的重量，也就不能算出現(xiàn)在鹽水的含鹽率了。學(xué)生有這樣的思考固然不錯(cuò)，但是如果學(xué)生對(duì)平均數(shù)的意義理解到位，他們就能夠突破限制，換一種思路去思考：可以把后來(lái)的５克鹽和１５克水組合成一杯“新”的鹽水，只要算出這種新的鹽水的含鹽率就能夠知道正確答案了。根據(jù)平均數(shù)的意義可知，如果這杯“新”鹽水的含鹽率低于１２％，那么它與原來(lái)鹽水合在一起的平均含鹽率就會(huì)低于原來(lái)鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率等于１２％，那么加入以后就不會(huì)影響鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率高于１２％，那么它與原來(lái)鹽水合在一起的平均含鹽率就會(huì)比原來(lái)含鹽率中最低的１２％要稍高一些。這樣的理解應(yīng)該不難，當(dāng)然算出“新”鹽水的含鹽率也不是難事，２０％學(xué)生很輕易就能夠算得，他們也就能很準(zhǔn)確地判斷現(xiàn)在鹽水的含鹽率肯定高于１２％了，自然也就知道選擇Ｃ了。用平均數(shù)的思想去思考、分析，要比學(xué)生常見(jiàn)的思路簡(jiǎn)潔得多。

三、答后聯(lián)想，滲透思路

在解題過(guò)程中，有些現(xiàn)象看似簡(jiǎn)單，理解起來(lái)也不難，但如果不重視，學(xué)生理解不到位，自然就很難真正掌握。如果教師在教學(xué)之初能對(duì)這些簡(jiǎn)單現(xiàn)象進(jìn)行追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生在知道的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步深思，就可以給學(xué)生提供一種數(shù)學(xué)思路，為后面的學(xué)習(xí)提供幫助。

如剛學(xué)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到這樣一道題目：１８×■○■×３６。

學(xué)生解答時(shí)往往都會(huì)通過(guò)“先分別計(jì)算，再比較的方法”得出應(yīng)該填“等于號(hào)”。這無(wú)疑是正確的，但若教師的教學(xué)止于此，那么學(xué)生只是做了兩道基本的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算題，對(duì)他們解題能力的提高幫助不大。

如果在學(xué)生得出結(jié)論之后，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，兩道式子之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？為什么結(jié)果會(huì)相等？學(xué)生通過(guò)比較之后會(huì)發(fā)現(xiàn)，前一道式子的分?jǐn)?shù)縮小２倍后是后一道式子的分?jǐn)?shù)，整數(shù)擴(kuò)大２倍后是后一道式子的整數(shù)，即一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大２倍，另一個(gè)因縮?。脖叮e不變。

這時(shí)，順勢(shì)給出另外一道題目：１１×■○■×７。

有了前面的思考，即使不是整數(shù)倍數(shù)學(xué)生也能夠理解，很快能夠判斷出這兩道式子也是相等的。此時(shí)，進(jìn)一步追問(wèn)：

■×■＝■×■

對(duì)這道題目學(xué)生解答起來(lái)也就不難了。當(dāng)學(xué)生解答完此題之后，還可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：類(lèi)式于■×■的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘也可以看作哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘？有了這樣的思考，當(dāng)學(xué)進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的時(shí)候，遇到題目“■×■＋■×■”，再讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，學(xué)生自然就能夠想到“將乘法算式中兩個(gè)數(shù)的分子換位，積不變”，從而進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。這就是因?yàn)榍懊娴淖穯?wèn)為學(xué)生提供了轉(zhuǎn)化的思路。

諸如此類(lèi)的追問(wèn)，不僅有利于促進(jìn)師生的交流，而且有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思、深化理解，進(jìn)而在提高學(xué)生解題效率的基礎(chǔ)上培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)編金鈴）

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在數(shù)學(xué)新授課之后的配套習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生鞏固和消化所學(xué)知識(shí)并轉(zhuǎn)化成為技能的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)中我們會(huì)很重視學(xué)生分析理解相關(guān)習(xí)題的過(guò)程，特別重視學(xué)生解決問(wèn)題的效果，并以此來(lái)檢查學(xué)生對(duì)當(dāng)前單元所學(xué)知識(shí)的理解情況。問(wèn)題是如果我們將習(xí)題的功能止于此，就可能忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。很多時(shí)候，教師如果在學(xué)生正確解答完習(xí)題之后，能夠結(jié)合習(xí)題特點(diǎn)，有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行延時(shí)追問(wèn)——促使學(xué)生在會(huì)做的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深思，自然就能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

一、適度追問(wèn)，有效促思

例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”的單元，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特征之后，教師給出教材Ｐ１４頁(yè)習(xí)題第７題（如圖）：

■

由于特征明顯，學(xué)生一眼就能看出答案。

如果在學(xué)生答完之后進(jìn)一步追問(wèn)：你是怎么能夠一眼就看出答案的？你是怎么想的？

學(xué)生就能夠把看到的說(shuō)出來(lái)：正方體六個(gè)面都相等，特殊的長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，另外四個(gè)面是同樣的長(zhǎng)方形；一般長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高各不相同。這樣就給了學(xué)生一個(gè)暗示：可以分成三種情況考慮——一般長(zhǎng)方體、特殊長(zhǎng)方體和正方體。那么學(xué)生在解決后面的思考題時(shí)，就能結(jié)合上面的思路進(jìn)行分類(lèi)思考，解決問(wèn)題也就比較順利了。

在解決下題時(shí)，如果進(jìn)行了上面的追問(wèn)，學(xué)生對(duì)圖形特征有了一定的思考，他們就可以根據(jù)自己的思考來(lái)進(jìn)行分類(lèi)列舉。

■

答案一目了然：正方體有２種，普通長(zhǎng)方體只有１種，特殊長(zhǎng)方體有４種。有了這樣的分類(lèi)，學(xué)生就不會(huì)漫無(wú)目的地去湊、拼，解決問(wèn)題的思路清晰多了。

二、題后追問(wèn)，感悟思想

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題剛學(xué)時(shí)并不難，比較容易掌握，但如果因此而認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)完全掌握就欠妥了，因?yàn)閷W(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中再次遇到與之類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)未必能夠做正確。因此在學(xué)生答題完之后，針對(duì)答案進(jìn)行追問(wèn)，可以讓學(xué)生在會(huì)做的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，進(jìn)而體會(huì)到某些數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生就能夠在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用這種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決數(shù)學(xué)難題，從而提高解題能力。

如平均數(shù)的教學(xué)，學(xué)生的思考很簡(jiǎn)單，計(jì)算方法也比較容易掌握，如教學(xué)到此為止，學(xué)生當(dāng)時(shí)可能會(huì)做，時(shí)間一長(zhǎng)，遇到所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)有變化，那么學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。究其原因，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解僅限于會(huì)做，對(duì)意義理解不到位。在教學(xué)之初，如能夠針對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)一步追問(wèn)，不僅可以預(yù)防這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生，還能夠促進(jìn)學(xué)生深刻理解、體會(huì)平均數(shù)的意義、思想。如當(dāng)學(xué)生算出本次考試成績(jī)?yōu)椋梗胺种筮M(jìn)一步追問(wèn)：如果有學(xué)生得出平均成績(jī)?yōu)椋保埃狈?，你?huì)怎么想？借助學(xué)生的交流促進(jìn)他們理解平均數(shù)的意義以及取值范圍，為解決更難的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)拓思路。

六年級(jí)有這樣一個(gè)題目：

在一杯含鹽率為１２％的鹽水中加入５克鹽和１５克水后，含鹽率會(huì)（）。

Ａ.不變Ｂ.降低Ｃ.變高

學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題往往會(huì)不知所措，原因是：不知道原來(lái)鹽水的重量，無(wú)法算出原來(lái)鹽水中鹽和水的重量，也就不能算出現(xiàn)在鹽水的含鹽率了。學(xué)生有這樣的思考固然不錯(cuò)，但是如果學(xué)生對(duì)平均數(shù)的意義理解到位，他們就能夠突破限制，換一種思路去思考：可以把后來(lái)的５克鹽和１５克水組合成一杯“新”的鹽水，只要算出這種新的鹽水的含鹽率就能夠知道正確答案了。根據(jù)平均數(shù)的意義可知，如果這杯“新”鹽水的含鹽率低于１２％，那么它與原來(lái)鹽水合在一起的平均含鹽率就會(huì)低于原來(lái)鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率等于１２％，那么加入以后就不會(huì)影響鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率高于１２％，那么它與原來(lái)鹽水合在一起的平均含鹽率就會(huì)比原來(lái)含鹽率中最低的１２％要稍高一些。這樣的理解應(yīng)該不難，當(dāng)然算出“新”鹽水的含鹽率也不是難事，２０％學(xué)生很輕易就能夠算得，他們也就能很準(zhǔn)確地判斷現(xiàn)在鹽水的含鹽率肯定高于１２％了，自然也就知道選擇Ｃ了。用平均數(shù)的思想去思考、分析，要比學(xué)生常見(jiàn)的思路簡(jiǎn)潔得多。

三、答后聯(lián)想，滲透思路

在解題過(guò)程中，有些現(xiàn)象看似簡(jiǎn)單，理解起來(lái)也不難，但如果不重視，學(xué)生理解不到位，自然就很難真正掌握。如果教師在教學(xué)之初能對(duì)這些簡(jiǎn)單現(xiàn)象進(jìn)行追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生在知道的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步深思，就可以給學(xué)生提供一種數(shù)學(xué)思路，為后面的學(xué)習(xí)提供幫助。

如剛學(xué)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到這樣一道題目：１８×■○■×３６。

學(xué)生解答時(shí)往往都會(huì)通過(guò)“先分別計(jì)算，再比較的方法”得出應(yīng)該填“等于號(hào)”。這無(wú)疑是正確的，但若教師的教學(xué)止于此，那么學(xué)生只是做了兩道基本的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算題，對(duì)他們解題能力的提高幫助不大。

如果在學(xué)生得出結(jié)論之后，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，兩道式子之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？為什么結(jié)果會(huì)相等？學(xué)生通過(guò)比較之后會(huì)發(fā)現(xiàn)，前一道式子的分?jǐn)?shù)縮小２倍后是后一道式子的分?jǐn)?shù)，整數(shù)擴(kuò)大２倍后是后一道式子的整數(shù)，即一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大２倍，另一個(gè)因縮小２倍，積不變。

這時(shí)，順勢(shì)給出另外一道題目：１１×■○■×７。

有了前面的思考，即使不是整數(shù)倍數(shù)學(xué)生也能夠理解，很快能夠判斷出這兩道式子也是相等的。此時(shí)，進(jìn)一步追問(wèn)：

■×■＝■×■

對(duì)這道題目學(xué)生解答起來(lái)也就不難了。當(dāng)學(xué)生解答完此題之后，還可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：類(lèi)式于■×■的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘也可以看作哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘？有了這樣的思考，當(dāng)學(xué)進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的時(shí)候，遇到題目“■×■＋■×■”，再讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，學(xué)生自然就能夠想到“將乘法算式中兩個(gè)數(shù)的分子換位，積不變”，從而進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。這就是因?yàn)榍懊娴淖穯?wèn)為學(xué)生提供了轉(zhuǎn)化的思路。

諸如此類(lèi)的追問(wèn)，不僅有利于促進(jìn)師生的交流，而且有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思、深化理解，進(jìn)而在提高學(xué)生解題效率的基礎(chǔ)上培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)編金鈴）

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