桑江濱

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師往往會(huì)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理有效地選用一組數(shù)學(xué)問題組織教學(xué)。在這個(gè)教學(xué)過程中不僅要關(guān)注問題的解決，更要關(guān)注問題解決的方法，形成一種更高層次的思維方法，以達(dá)到對(duì)問題本質(zhì)的了解。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師要以題目為開路先鋒，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、談?wù)?、研究和解決，從而使學(xué)生在積極的探索中學(xué)習(xí)知識(shí)、鞏固知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西，讓不同層次的學(xué)生的智力和能力得到有效的訓(xùn)練。當(dāng)然，這應(yīng)該是一組題目，一組有著內(nèi)在聯(lián)系，能夠啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高思維能力的題目。

一、在分析比較中，加深問題理解

題組是一組有著內(nèi)在規(guī)律的題目組合。在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步進(jìn)行比較，這樣能夠增加學(xué)生對(duì)問題的理解，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的深度，防止學(xué)生的思維僅僅停留在思維的表面上。比如：

（1）一瓶礦泉水3 / 4升，喝去全瓶1 / 2，喝了多少升？（3 / 4×1 / 2）

（2）一瓶礦泉水3 / 4升，喝去全瓶1 / 2升，還剩下多少升？（3 / 4-1 / 2）

（3）一瓶礦泉水3 / 4升，喝去全瓶1 / 2，還剩下全瓶的幾分之幾？（1-1 / 2）

（4））一瓶礦泉水3 / 4升，喝去全瓶1 / 2，又喝了1 / 4升，兩次一共喝去了多少升？（3 / 4×1 / 2+1 / 4）

比較：題（1）和題（2）的問題和條件各是什么？這兩道題從本質(zhì)上看有哪些不同？在解題的時(shí)候應(yīng)該注意些什么？

通過這樣設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生在思考中認(rèn)真審題、分析比較，使學(xué)生懂得這兩個(gè)題目?jī)H一字的差別，但是題意和解題的思路是大不相同的。題（1）中的1 / 2是分率，題（2）中的1 / 2升是具體的數(shù)量。通過這樣的比較學(xué)生就能夠很好地區(qū)分“量”與“率”的各自內(nèi)涵。這樣一來題（3）的解題思路就清晰了，3 / 4升是個(gè)多余的條件，解決問題只要用單位“1”減去1 / 2就可以了。至于題（4）那就更明了了，第一步和題（1）相同，即3 / 4×1 / 2，第二步用“3 / 4×1 / 2+1 / 4”就可以了。

上面的四道題目的數(shù)量關(guān)系是對(duì)立而統(tǒng)一的，學(xué)生很容易分不清其中的內(nèi)在關(guān)系。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)而分析比較，為學(xué)生指點(diǎn)迷津，能夠使學(xué)生的分析比較能力得到很好的提升。

二、在抽象概括中，揭示內(nèi)在規(guī)律

題組中的題目事理相同，解題的思路也是相通的。在學(xué)生做完題目后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從具體的例題中，進(jìn)一步抽象概括出這一類題目的特點(diǎn)和解題的思路，揭示出其中的內(nèi)在規(guī)律。比如：

（1）某工廠一季度用電8000度，二季度用電9500度，二季度用電量是一季度的百分之幾？

（2）某工廠一季度用電8000度，二季度用電9500度，二季度用電量比一季度多百分之幾？

（3）某工廠一季度用電8000度，二季度用電9500度，一季度用電量比二季度少百分之幾？

這三道題是屬于求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題。在學(xué)生解題過后，我先組織學(xué)生說說自己的解題思路，分析、比較一下題組內(nèi)各題之間的不同點(diǎn)。接下來，我又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向的比較：這三道題之間有什么共同的地方？問題有什么特征？解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題有什么規(guī)律？通過引導(dǎo)比較，學(xué)生能夠抽象概括出：比較量除以標(biāo)準(zhǔn)量就等于比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的百分率?；仡欉@一過程，不難看出學(xué)生從具體的問題出發(fā)，概括出了解題的規(guī)律，深化了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，訓(xùn)練了抽象概括能力。

三、在變式題目中，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法處于更高的層次，它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問題時(shí)具有指導(dǎo)性的地位。在題組教學(xué)時(shí)有意識(shí)地安排一組變式的題目，在學(xué)生的無意識(shí)中滲透一些數(shù)學(xué)思想對(duì)于他們以后的學(xué)習(xí)有著重要的作用。比如：

（1）8+（ ）=10 6+（ ）=10 5+（ ）=8 7+（ ）=9

（2）5+5=2+□ 3+4=□+1 10-2=4+□ 9-3=3+□

（3）4+□=5+□ 6+□=7+□ 8+□=9+□

題（1）既能鞏固求未知加數(shù)的方法，又能通過求未知加數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)減法的意義。求未知加數(shù)的方法，一般可以想10的組成——8和幾合成10？或者用減法10-8計(jì)算。想10的組成能看著等式8+（ ）=10進(jìn)行，和學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)銜接比較緊。列減法算式能感受到減法是求未知加數(shù)的算法，從而體會(huì)減法的意義，對(duì)運(yùn)算概念的形成更加有益。

初看題（2）與題（1）沒有聯(lián)系，但細(xì)細(xì)分析，如果先算出5+5=10，就變式為10=2+□，也就是2+□=10，只是用方框代替括號(hào)，這同樣是一道求未知加數(shù)的題目。

我在教學(xué)題目（3）時(shí)力爭(zhēng)做到三點(diǎn)：（1）引導(dǎo)學(xué)生找到與上兩題的聯(lián)系。如：先確定右邊的□里填1，就變式為4+□=5+1；或先確定等號(hào)左右兩邊都等于6，就變式為“4+■=6、5+■=6”。（2）方法多樣，答案也不唯一。（3）對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生要求高點(diǎn)，讓他們最好能做到有序的思考，等式左邊□中最小可填幾，等式右邊□中最大可填幾，從而滲透有序思考的方法、極限思想、變中抓不變的數(shù)學(xué)思想。

（責(zé)編 金 鈴）endprint