宋麗瑾

一、問題的提出

自古以來，幾何都是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它在實(shí)際需要中產(chǎn)生和發(fā)展，成為人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的重要工具之一。同時(shí)，它也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力、思維能力和推理能力的一個(gè)重要領(lǐng)域。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將小學(xué)數(shù)學(xué)各學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容分為四個(gè)部分：“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”。其中，“圖形與幾何”部分在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段都占據(jù)著重要地位，認(rèn)識(shí)平面圖形又是“圖形與幾何”中的一個(gè)重要部分，學(xué)好平面圖形知識(shí)是將來學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

平面圖形知識(shí)不僅在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生初步邏輯思維能力、空間觀念以及解決實(shí)際問題的能力，幫助他們初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法、形成數(shù)學(xué)意識(shí)，都有著難以替代的重要作用。

二、小學(xué)認(rèn)識(shí)平面圖形教學(xué)的理性思考

（一）小學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的基本特征

1.從立體到平面再到立體

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，在孩子的現(xiàn)實(shí)生活中，他們最先接觸到的事物是立體的，比如說粉筆盒、桌子、皮球等，這些都是立體圖形的原型。而平面圖形是依附在立體圖形之上的，如粉筆盒的一個(gè)面是長(zhǎng)方形，桌子的桌面是長(zhǎng)方形，皮球的剖面是圓形。所以，認(rèn)識(shí)平面圖形時(shí)要先對(duì)立體圖形有直觀認(rèn)識(shí)。而立體圖形的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)又離不開平面圖形，這就需要再由對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)上升到對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，這是小學(xué)圖形認(rèn)識(shí)教學(xué)應(yīng)該遵循的認(rèn)知規(guī)律。它體現(xiàn)從整體到局部，再由局部到整體的思想。

2.以生活實(shí)踐和具體材料為依托

教育心理學(xué)研究表明，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是建立在已有知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)之上的一個(gè)主動(dòng)構(gòu)建過程。小學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)驗(yàn)積淀以及學(xué)習(xí)生活中所積累的許多樸素認(rèn)識(shí)，都構(gòu)成了其學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。特別是在圖形的學(xué)習(xí)過程中，多數(shù)教學(xué)素材都來源于生活，如：農(nóng)村學(xué)生常見的車輪、屋頂，城市學(xué)生常見的方向盤、家用電器等。

3.從直觀到內(nèi)部探索

平面圖形的認(rèn)識(shí)是一個(gè)從直觀到探索內(nèi)部特征的過程，學(xué)生先是運(yùn)用抽象思維通過具體實(shí)物辨認(rèn)出平面圖形，如認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、圓形等。當(dāng)學(xué)習(xí)達(dá)到一定程度以后，就需要進(jìn)一步探索這些圖形的特征，主要包括邊的特征、角的特征以及對(duì)稱性特征，并能將圖形特征內(nèi)化為對(duì)圖形的整體感受。

4.偏重對(duì)稱圖形

圖形的對(duì)稱性是一個(gè)十分重要的特征，學(xué)生對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)都是從標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)稱圖形開始的，如正方形、長(zhǎng)方形等。小學(xué)生愿意接受對(duì)稱圖形，比如要求一個(gè)學(xué)生在圓上畫出直徑，學(xué)生畫的第一條直徑往往是水平方向的，第二條是垂直方向的，再畫下去也都是沿著對(duì)稱的位置逐步展開。這與他們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)稱的物體形狀有很大關(guān)系。

（二）小學(xué)認(rèn)識(shí)平面圖形教學(xué)的基本理念與教學(xué)要求

1.基本理念

新課程標(biāo)準(zhǔn)在重新審視幾何教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，改變了原大綱側(cè)重長(zhǎng)度、面積、體積計(jì)算的特點(diǎn)，重提幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力，讓學(xué)生將所學(xué)的幾何知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出幾何學(xué)習(xí)最重要的目標(biāo)是使學(xué)生更好地理解自己所生存的世界，形成空間觀念。

2.教學(xué)要求

在第一學(xué)段，認(rèn)識(shí)平面圖形的教學(xué)目標(biāo)主要包括四點(diǎn)：能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形；通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征；會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖；結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。

在第二學(xué)段，認(rèn)識(shí)平面圖形的教學(xué)目標(biāo)主要有：認(rèn)識(shí)線的特征和平面上線的位置，理解角的大小關(guān)系，從理性上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓等基本的平面圖形。

三、優(yōu)化認(rèn)識(shí)平面圖形教學(xué)的策略

1.立足原型，讓學(xué)生充分感知

根據(jù)心理發(fā)展規(guī)律，小學(xué)生正處于以直觀形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡的階段。雖然圖形是抽象的，學(xué)生的理解是需要背景的，但現(xiàn)實(shí)世界中與圖形有關(guān)的學(xué)習(xí)素材亦可謂豐富多彩、俯拾即是。因此在教學(xué)中，教師要盡可能地向?qū)W生展現(xiàn)生活中的原型，幫助學(xué)生積累豐富的幾何圖形的感性經(jīng)驗(yàn)。

（1）挖掘生活經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生已有的與圖形有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)是幫助其學(xué)習(xí)圖形的寶貴資源。在認(rèn)識(shí)平面圖形的教學(xué)中，教師要善于挖掘?qū)W生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。例如，在“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師可以先通過呈現(xiàn)幾種常見實(shí)物——剪刀、紙扇、鐘面等，引導(dǎo)學(xué)生觀察，然后抽象出大小不同的角，進(jìn)而系統(tǒng)講授角的有關(guān)內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)從實(shí)物到相應(yīng)平面圖形的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生意識(shí)到角是實(shí)物中抽象出來的平面圖形，易于學(xué)生建立相應(yīng)的角的表象。

（2）運(yùn)用媒體教學(xué)

如今，多媒體已成為眾多教師實(shí)施教學(xué)的重要載體。在認(rèn)識(shí)平面圖形的教學(xué)中，多媒體的合理利用確實(shí)能有效幫助學(xué)生積累感性經(jīng)驗(yàn)，提高教學(xué)效率。一方面，相比于傳統(tǒng)的教學(xué)手段和語(yǔ)言描述，多媒體能更加直觀具體、生動(dòng)形象地展示圖形，從而有效幫助學(xué)生在頭腦中形成認(rèn)知；另一方面，多媒體能大容量、多視角、多形式地展示圖形，集影、視、聽等多種形式于一體，讓學(xué)生充分利用各種感官進(jìn)行學(xué)習(xí)，易于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)抽象的圖形知識(shí)理解得更準(zhǔn)確、更深刻。

2.動(dòng)手操作，讓學(xué)生形成表象

心理學(xué)研究表明：空間觀念的建立一般是多種感覺器官協(xié)同活動(dòng)的結(jié)果。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)圖形時(shí)，要從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征。在教學(xué)中，教師要通過看一看、摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等具體活動(dòng)為學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的樂趣，在“做”的過程中感受圖形的特征，形成明晰的表象。

（1）在觀察、操作中形成表象

空間感知依賴于操作活動(dòng)，在平面圖形的教學(xué)中，也需要把觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)作為知識(shí)學(xué)習(xí)的主要形式，調(diào)動(dòng)聽覺、視覺、觸覺等多種感官參與認(rèn)知，從而使得學(xué)生在潛移默化中形成深刻的表象，有效地發(fā)展空間觀念。endprint

在蘇教版第八冊(cè)“三角形”的教學(xué)中就特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生用小棒擺三角形、用釘子板圍三角形，教材在有關(guān)內(nèi)容編排時(shí)就設(shè)計(jì)通過讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)手圍來探究三角形三條邊的長(zhǎng)度特點(diǎn)。在三角形的穩(wěn)定性這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師也可以組織學(xué)生開展用木條釘三角形、長(zhǎng)方形、正方形的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過操作深化對(duì)三角形穩(wěn)定性的理解和記憶。

（2）在畫圖、識(shí)圖中明晰表象

“空間觀念是形象思維與邏輯思維交替作用的思維過程，表達(dá)這種思維的最好語(yǔ)言是幾何語(yǔ)言（即幾何圖形），它能最簡(jiǎn)捷、最直觀地表達(dá)出空間形式。”所以，加強(qiáng)識(shí)圖與畫圖的訓(xùn)練，是認(rèn)識(shí)平面圖形教學(xué)中不容忽視的環(huán)節(jié)。

小學(xué)階段對(duì)畫圖的整體要求不高，主要集中在畫線、畫角、畫長(zhǎng)方形等平面圖形部分。教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握正確的畫法，還要有意識(shí)地讓學(xué)生說出簡(jiǎn)要的依據(jù)，促使學(xué)生進(jìn)一步感知圖形的特征，形成清晰的表象。另外，培養(yǎng)和提高學(xué)生的識(shí)圖能力是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)平面圖形教學(xué)的關(guān)鍵，識(shí)別圖形的過程實(shí)質(zhì)上是該圖形表象在頭腦中再現(xiàn)的過程，學(xué)生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)區(qū)別。

3.練習(xí)應(yīng)用，讓學(xué)生發(fā)展觀念

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，平面圖形的學(xué)習(xí)亦不例外。在學(xué)生充分感知圖形、形成表象的基礎(chǔ)上，教師要“趁熱打鐵”讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用。練習(xí)應(yīng)用的過程是圖形表象在頭腦中再次轉(zhuǎn)換的過程，學(xué)生由具體實(shí)物想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)就在這一次次想象中得到發(fā)展。

（1）創(chuàng)新設(shè)計(jì)，提升思維

“創(chuàng)造性使用教材”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的永恒話題，教材中的習(xí)題無一不是編者精心選擇設(shè)計(jì)的，往往具有良好的“開發(fā)”價(jià)值。這就要求教師擁有一雙慧眼，善于發(fā)現(xiàn)習(xí)題中的開放因素，將其引申、推廣，對(duì)習(xí)題加以改造、創(chuàng)新和深化，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維的空間，提供探究的機(jī)會(huì)。

三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”一課的“想一想，做一做”第3題就是一道可以深化應(yīng)用的簡(jiǎn)單習(xí)題。曾有一位富有經(jīng)驗(yàn)的教師將原有問題進(jìn)行改造，對(duì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬賦值，在學(xué)生掌握剪法后，追問長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)；繼而出示另一長(zhǎng)方形，要求學(xué)生在不折不剪的條件下想象怎樣剪出一個(gè)最大的正方形，并知道正方形的邊長(zhǎng)；緊接著，又要求學(xué)生根據(jù)黑板上畫的長(zhǎng)方形口述的長(zhǎng)方形，想象折、剪的過程。如此設(shè)計(jì)下，一道孤立的習(xí)題變成了一系列環(huán)環(huán)相扣又層層遞進(jìn)的思維活動(dòng)，推動(dòng)著學(xué)生在思考中明確聯(lián)系，提升思維。

（2）加強(qiáng)應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)

在認(rèn)識(shí)平面圖形的教學(xué)后，適時(shí)、適當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行有關(guān)圖形知識(shí)的趣味活動(dòng)，將圖形知識(shí)與生活實(shí)際建立聯(lián)系，既可以讓學(xué)生在輕松、愉悅的氛圍中進(jìn)行鞏固和總結(jié)，同時(shí)又是一種審美教育，引領(lǐng)學(xué)生在觀察與體驗(yàn)中感受圖形之美、享受數(shù)學(xué)之趣。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，編者在認(rèn)識(shí)平面圖形的相關(guān)內(nèi)容之后安排了多次綜合實(shí)踐活動(dòng)和“你知道嗎”版塊，如《有趣的七巧板》、《奇妙的圖形密鋪》、《畫出美麗的圖案》等，教師在教學(xué)中將其充分利用，巧妙安排，即可作為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效資源。

（責(zé)編 羅 艷）endprint