王玉峰

新授課上，學(xué)生已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)有了一定的認(rèn)識(shí)，但由于缺乏與具體特征結(jié)合的經(jīng)歷，在解決問(wèn)題時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，阻礙了學(xué)生空間觀念的發(fā)展?；诖?，我對(duì)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體”一課教學(xué)的鞏固練習(xí)做了如下設(shè)計(jì)。

教學(xué)片斷一：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體棱的基本特征

師：展開(kāi)長(zhǎng)方體至少要剪開(kāi)幾條棱？（學(xué)生猜測(cè)4條、8條，并想動(dòng)手剪開(kāi)試試看）

師：如果只給一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖（如圖1），想象一下，該怎么剪？

生1：先在圖形四周標(biāo)出數(shù)，能標(biāo)出7對(duì)數(shù)，再兩兩合并成一條棱，能剪開(kāi)7條棱（如圖2）。

生2：一共12條棱，中間有5條沒(méi)有剪開(kāi)，所以有7條棱是剪開(kāi)的。

師：看來(lái)，大家都非常明確地認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體有12條棱這一個(gè)特征。想象一下，剪開(kāi)長(zhǎng)方體的哪7條棱呢？

生3：上面剪開(kāi)3條，下面剪開(kāi)4條。

師：現(xiàn)在我們來(lái)剪開(kāi)，看看是不是大家猜想的那樣。

……

教學(xué)片斷二：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體面的基本特征

師（出示印在網(wǎng)格上的平面圖，如圖3）：判斷這些圖，想象一下哪些可以圍成長(zhǎng)方體，哪些不能？

生1：圖①中缺少一組完全相同的相對(duì)面，不能?chē)L(zhǎng)方體。

生2：圖②中相對(duì)的兩個(gè)面完全相同，可以圍成長(zhǎng)方體。

生3：圖③中缺少一組相同且相對(duì)的面，不能?chē)砷L(zhǎng)方體。

生4：圖④中兩個(gè)面相交的棱不是一樣長(zhǎng)，不能?chē)砷L(zhǎng)方體。

師：現(xiàn)在大家動(dòng)手操作驗(yàn)證一下。（生動(dòng)手操作）

師：通過(guò)想象和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)是否能?chē)梢粋€(gè)長(zhǎng)方體要考慮什么？

生5：看相對(duì)的面和相鄰的棱是否相等，還要看相對(duì)面的位置是否合理。

……

思考：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“空間觀念的形成有賴(lài)于物體表象到抽象的過(guò)程建構(gòu)，即‘物體表象——抽象——表象這樣一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程?！比绾巫寣W(xué)生從表象過(guò)渡到抽象，再?gòu)某橄髢?nèi)化為表象，動(dòng)態(tài)想象在其中起了一個(gè)關(guān)鍵的橋梁作用。但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往將動(dòng)手操作當(dāng)作主要環(huán)節(jié)，過(guò)早地讓學(xué)生進(jìn)行操作，于是學(xué)生亦步亦趨，缺乏動(dòng)態(tài)想象，使操作失去了應(yīng)有的思維價(jià)值。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，該如何立足動(dòng)態(tài)想象，提升學(xué)生的思維水平呢？

1.挑戰(zhàn)思維，激發(fā)動(dòng)態(tài)想象

對(duì)于立體圖形的立體性而言，學(xué)生對(duì)它的理解存在一定的困難。為此，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在頭腦中逐步建構(gòu)清晰、穩(wěn)定的表象，有助于學(xué)生想象能力的發(fā)展。如教學(xué)片斷一中，設(shè)置如何剪開(kāi)長(zhǎng)方體的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生想象并逐步深入探究，使他們一步步地在頭腦中建立長(zhǎng)方體從面到體的立體空間，實(shí)現(xiàn)表象和抽象的過(guò)渡。

2.觀察猜想，發(fā)展動(dòng)態(tài)想象

觀察和猜想猶如鳥(niǎo)兒的兩翼，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展具有重要的奠基作用。尤其在培養(yǎng)空間能力方面，學(xué)生欠缺的是觀察的策略。這就需要教師既要深入挖掘教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)視覺(jué)符號(hào)與圖形概念建立有效聯(lián)系，又要激活學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展動(dòng)態(tài)想象。如教學(xué)片斷二中，呈現(xiàn)長(zhǎng)方體的展開(kāi)平面圖，其目的是在觀察的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的猜想能力，而后讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生的思維既具有挑戰(zhàn)性，又具有針對(duì)性。學(xué)生采用不同的方法解答問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了邊數(shù)與棱數(shù)之間的規(guī)律，從而使他們?cè)诓恢挥X(jué)中經(jīng)歷了長(zhǎng)方體剪開(kāi)和展開(kāi)的想象過(guò)程，建造了由體到面再由面到體的學(xué)習(xí)環(huán)境，為思維的發(fā)展提供了廣闊的空間。

3.經(jīng)歷過(guò)程，內(nèi)化動(dòng)態(tài)想象

動(dòng)態(tài)想象既是一個(gè)數(shù)學(xué)思維過(guò)程，也是學(xué)生積極思考和探究的過(guò)程。此時(shí)，教師要給予學(xué)生充分的尊重，關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，并引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考，對(duì)動(dòng)態(tài)想象實(shí)現(xiàn)必要的內(nèi)化過(guò)程。如教學(xué)片斷二中，在網(wǎng)格上展示長(zhǎng)方體的安排，就是要讓學(xué)生通過(guò)觀察和想象，在頭腦中構(gòu)建從面到體的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體面這一特征的認(rèn)知，經(jīng)歷了一個(gè)想象和判斷的過(guò)程，并建立了全面、有序的思維模型：如何圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，既要看對(duì)立的面和相對(duì)的棱是否相等，還要看相對(duì)面的位置是否合理。

總之，動(dòng)態(tài)想象是數(shù)學(xué)思維的催化劑，教師要從理念上有所重視，更要在行動(dòng)上多加關(guān)注。唯有如此，才能激活學(xué)生的思維，讓智慧在課堂中茁壯成長(zhǎng)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint

新授課上，學(xué)生已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)有了一定的認(rèn)識(shí)，但由于缺乏與具體特征結(jié)合的經(jīng)歷，在解決問(wèn)題時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，阻礙了學(xué)生空間觀念的發(fā)展?；诖耍覍?duì)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體”一課教學(xué)的鞏固練習(xí)做了如下設(shè)計(jì)。

教學(xué)片斷一：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體棱的基本特征

師：展開(kāi)長(zhǎng)方體至少要剪開(kāi)幾條棱？（學(xué)生猜測(cè)4條、8條，并想動(dòng)手剪開(kāi)試試看）

師：如果只給一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖（如圖1），想象一下，該怎么剪？

生1：先在圖形四周標(biāo)出數(shù)，能標(biāo)出7對(duì)數(shù)，再兩兩合并成一條棱，能剪開(kāi)7條棱（如圖2）。

生2：一共12條棱，中間有5條沒(méi)有剪開(kāi)，所以有7條棱是剪開(kāi)的。

師：看來(lái)，大家都非常明確地認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體有12條棱這一個(gè)特征。想象一下，剪開(kāi)長(zhǎng)方體的哪7條棱呢？

生3：上面剪開(kāi)3條，下面剪開(kāi)4條。

師：現(xiàn)在我們來(lái)剪開(kāi)，看看是不是大家猜想的那樣。

……

教學(xué)片斷二：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體面的基本特征

師（出示印在網(wǎng)格上的平面圖，如圖3）：判斷這些圖，想象一下哪些可以圍成長(zhǎng)方體，哪些不能？

生1：圖①中缺少一組完全相同的相對(duì)面，不能?chē)L(zhǎng)方體。

生2：圖②中相對(duì)的兩個(gè)面完全相同，可以圍成長(zhǎng)方體。

生3：圖③中缺少一組相同且相對(duì)的面，不能?chē)砷L(zhǎng)方體。

生4：圖④中兩個(gè)面相交的棱不是一樣長(zhǎng)，不能?chē)砷L(zhǎng)方體。

師：現(xiàn)在大家動(dòng)手操作驗(yàn)證一下。（生動(dòng)手操作）

師：通過(guò)想象和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)是否能?chē)梢粋€(gè)長(zhǎng)方體要考慮什么？

生5：看相對(duì)的面和相鄰的棱是否相等，還要看相對(duì)面的位置是否合理。

……

思考：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“空間觀念的形成有賴(lài)于物體表象到抽象的過(guò)程建構(gòu)，即‘物體表象——抽象——表象這樣一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程。”如何讓學(xué)生從表象過(guò)渡到抽象，再?gòu)某橄髢?nèi)化為表象，動(dòng)態(tài)想象在其中起了一個(gè)關(guān)鍵的橋梁作用。但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往將動(dòng)手操作當(dāng)作主要環(huán)節(jié)，過(guò)早地讓學(xué)生進(jìn)行操作，于是學(xué)生亦步亦趨，缺乏動(dòng)態(tài)想象，使操作失去了應(yīng)有的思維價(jià)值。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，該如何立足動(dòng)態(tài)想象，提升學(xué)生的思維水平呢？

1.挑戰(zhàn)思維，激發(fā)動(dòng)態(tài)想象

對(duì)于立體圖形的立體性而言，學(xué)生對(duì)它的理解存在一定的困難。為此，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在頭腦中逐步建構(gòu)清晰、穩(wěn)定的表象，有助于學(xué)生想象能力的發(fā)展。如教學(xué)片斷一中，設(shè)置如何剪開(kāi)長(zhǎng)方體的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生想象并逐步深入探究，使他們一步步地在頭腦中建立長(zhǎng)方體從面到體的立體空間，實(shí)現(xiàn)表象和抽象的過(guò)渡。

2.觀察猜想，發(fā)展動(dòng)態(tài)想象

觀察和猜想猶如鳥(niǎo)兒的兩翼，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展具有重要的奠基作用。尤其在培養(yǎng)空間能力方面，學(xué)生欠缺的是觀察的策略。這就需要教師既要深入挖掘教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)視覺(jué)符號(hào)與圖形概念建立有效聯(lián)系，又要激活學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展動(dòng)態(tài)想象。如教學(xué)片斷二中，呈現(xiàn)長(zhǎng)方體的展開(kāi)平面圖，其目的是在觀察的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的猜想能力，而后讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生的思維既具有挑戰(zhàn)性，又具有針對(duì)性。學(xué)生采用不同的方法解答問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了邊數(shù)與棱數(shù)之間的規(guī)律，從而使他們?cè)诓恢挥X(jué)中經(jīng)歷了長(zhǎng)方體剪開(kāi)和展開(kāi)的想象過(guò)程，建造了由體到面再由面到體的學(xué)習(xí)環(huán)境，為思維的發(fā)展提供了廣闊的空間。

3.經(jīng)歷過(guò)程，內(nèi)化動(dòng)態(tài)想象

動(dòng)態(tài)想象既是一個(gè)數(shù)學(xué)思維過(guò)程，也是學(xué)生積極思考和探究的過(guò)程。此時(shí)，教師要給予學(xué)生充分的尊重，關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，并引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考，對(duì)動(dòng)態(tài)想象實(shí)現(xiàn)必要的內(nèi)化過(guò)程。如教學(xué)片斷二中，在網(wǎng)格上展示長(zhǎng)方體的安排，就是要讓學(xué)生通過(guò)觀察和想象，在頭腦中構(gòu)建從面到體的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體面這一特征的認(rèn)知，經(jīng)歷了一個(gè)想象和判斷的過(guò)程，并建立了全面、有序的思維模型：如何圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，既要看對(duì)立的面和相對(duì)的棱是否相等，還要看相對(duì)面的位置是否合理。

總之，動(dòng)態(tài)想象是數(shù)學(xué)思維的催化劑，教師要從理念上有所重視，更要在行動(dòng)上多加關(guān)注。唯有如此，才能激活學(xué)生的思維，讓智慧在課堂中茁壯成長(zhǎng)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint

新授課上，學(xué)生已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)有了一定的認(rèn)識(shí)，但由于缺乏與具體特征結(jié)合的經(jīng)歷，在解決問(wèn)題時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，阻礙了學(xué)生空間觀念的發(fā)展?；诖?，我對(duì)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體”一課教學(xué)的鞏固練習(xí)做了如下設(shè)計(jì)。

教學(xué)片斷一：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體棱的基本特征

師：展開(kāi)長(zhǎng)方體至少要剪開(kāi)幾條棱？（學(xué)生猜測(cè)4條、8條，并想動(dòng)手剪開(kāi)試試看）

師：如果只給一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖（如圖1），想象一下，該怎么剪？

生1：先在圖形四周標(biāo)出數(shù)，能標(biāo)出7對(duì)數(shù)，再兩兩合并成一條棱，能剪開(kāi)7條棱（如圖2）。

生2：一共12條棱，中間有5條沒(méi)有剪開(kāi)，所以有7條棱是剪開(kāi)的。

師：看來(lái)，大家都非常明確地認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體有12條棱這一個(gè)特征。想象一下，剪開(kāi)長(zhǎng)方體的哪7條棱呢？

生3：上面剪開(kāi)3條，下面剪開(kāi)4條。

師：現(xiàn)在我們來(lái)剪開(kāi)，看看是不是大家猜想的那樣。

……

教學(xué)片斷二：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體面的基本特征

師（出示印在網(wǎng)格上的平面圖，如圖3）：判斷這些圖，想象一下哪些可以圍成長(zhǎng)方體，哪些不能？

生1：圖①中缺少一組完全相同的相對(duì)面，不能?chē)L(zhǎng)方體。

生2：圖②中相對(duì)的兩個(gè)面完全相同，可以圍成長(zhǎng)方體。

生3：圖③中缺少一組相同且相對(duì)的面，不能?chē)砷L(zhǎng)方體。

生4：圖④中兩個(gè)面相交的棱不是一樣長(zhǎng)，不能?chē)砷L(zhǎng)方體。

師：現(xiàn)在大家動(dòng)手操作驗(yàn)證一下。（生動(dòng)手操作）

師：通過(guò)想象和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)是否能?chē)梢粋€(gè)長(zhǎng)方體要考慮什么？

生5：看相對(duì)的面和相鄰的棱是否相等，還要看相對(duì)面的位置是否合理。

……

思考：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“空間觀念的形成有賴(lài)于物體表象到抽象的過(guò)程建構(gòu)，即‘物體表象——抽象——表象這樣一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程。”如何讓學(xué)生從表象過(guò)渡到抽象，再?gòu)某橄髢?nèi)化為表象，動(dòng)態(tài)想象在其中起了一個(gè)關(guān)鍵的橋梁作用。但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往將動(dòng)手操作當(dāng)作主要環(huán)節(jié)，過(guò)早地讓學(xué)生進(jìn)行操作，于是學(xué)生亦步亦趨，缺乏動(dòng)態(tài)想象，使操作失去了應(yīng)有的思維價(jià)值。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，該如何立足動(dòng)態(tài)想象，提升學(xué)生的思維水平呢？

1.挑戰(zhàn)思維，激發(fā)動(dòng)態(tài)想象

對(duì)于立體圖形的立體性而言，學(xué)生對(duì)它的理解存在一定的困難。為此，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在頭腦中逐步建構(gòu)清晰、穩(wěn)定的表象，有助于學(xué)生想象能力的發(fā)展。如教學(xué)片斷一中，設(shè)置如何剪開(kāi)長(zhǎng)方體的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生想象并逐步深入探究，使他們一步步地在頭腦中建立長(zhǎng)方體從面到體的立體空間，實(shí)現(xiàn)表象和抽象的過(guò)渡。

2.觀察猜想，發(fā)展動(dòng)態(tài)想象

觀察和猜想猶如鳥(niǎo)兒的兩翼，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展具有重要的奠基作用。尤其在培養(yǎng)空間能力方面，學(xué)生欠缺的是觀察的策略。這就需要教師既要深入挖掘教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)視覺(jué)符號(hào)與圖形概念建立有效聯(lián)系，又要激活學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展動(dòng)態(tài)想象。如教學(xué)片斷二中，呈現(xiàn)長(zhǎng)方體的展開(kāi)平面圖，其目的是在觀察的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的猜想能力，而后讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生的思維既具有挑戰(zhàn)性，又具有針對(duì)性。學(xué)生采用不同的方法解答問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了邊數(shù)與棱數(shù)之間的規(guī)律，從而使他們?cè)诓恢挥X(jué)中經(jīng)歷了長(zhǎng)方體剪開(kāi)和展開(kāi)的想象過(guò)程，建造了由體到面再由面到體的學(xué)習(xí)環(huán)境，為思維的發(fā)展提供了廣闊的空間。

3.經(jīng)歷過(guò)程，內(nèi)化動(dòng)態(tài)想象

動(dòng)態(tài)想象既是一個(gè)數(shù)學(xué)思維過(guò)程，也是學(xué)生積極思考和探究的過(guò)程。此時(shí)，教師要給予學(xué)生充分的尊重，關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，并引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考，對(duì)動(dòng)態(tài)想象實(shí)現(xiàn)必要的內(nèi)化過(guò)程。如教學(xué)片斷二中，在網(wǎng)格上展示長(zhǎng)方體的安排，就是要讓學(xué)生通過(guò)觀察和想象，在頭腦中構(gòu)建從面到體的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體面這一特征的認(rèn)知，經(jīng)歷了一個(gè)想象和判斷的過(guò)程，并建立了全面、有序的思維模型：如何圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，既要看對(duì)立的面和相對(duì)的棱是否相等，還要看相對(duì)面的位置是否合理。

總之，動(dòng)態(tài)想象是數(shù)學(xué)思維的催化劑，教師要從理念上有所重視，更要在行動(dòng)上多加關(guān)注。唯有如此，才能激活學(xué)生的思維，讓智慧在課堂中茁壯成長(zhǎng)。

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