顧建宏

教學(xué)片斷：

師（出示2個(gè)棱長為1厘米的小正方體）：這2個(gè)小正方體的表面積之和是多少？

生1：2個(gè)小正方體的表面積之和是12平方厘米。

師：如果我把這2個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體，那么這個(gè)長方體的表面積是多少呢？

生2：這個(gè)長方體的表面積還是12平方厘米。

師：到底是不是12平方厘米，請大家再仔細(xì)觀察一下組合后的長方體。（學(xué)生觀察）

生3：不是12平方厘米，應(yīng)是10平方厘米，因?yàn)橛?個(gè)面被遮蓋在里面了。

師：現(xiàn)在給你們4個(gè)邊長為1厘米的小正方體，拼成一個(gè)新的立方體，小組操作看看如何拼，并算出它的表面積。（學(xué)生小組活動(dòng)）

生4：我把這4個(gè)小正方體排成一排，它的表面積就是（4×1+4×1+1×1）×2=18（平方厘米）。

生5：我也是將這4個(gè)小正方體排成一排的，發(fā)現(xiàn)被遮蓋了6個(gè)面，所以長方體的表面積應(yīng)是6×4-6=18（平方厘米）。

生6：我是把這4個(gè)小正方體兩兩堆在一起擺的，它的表面積是（2×2+2×1+2×1）×2=16（平方厘米）。

師：老師給你們8個(gè)小正方體，想一想，會(huì)有哪些擺法？表面積會(huì)有什么樣的變化？

……

思考：

目前，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)存在以下現(xiàn)象：重視對學(xué)生解題能力的訓(xùn)練，只要學(xué)生能把數(shù)學(xué)題目正確地解答出來就可以了，很少有教師過問學(xué)生是如何解答的；在解題過程中，教師很少引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，讓學(xué)生在觀察中感知，更別提對學(xué)生進(jìn)行說話訓(xùn)練了；課堂上學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的往往只有大腦與小手，其他感官很少參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中來，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升……從上述教學(xué)中我們可以發(fā)現(xiàn)，教師要盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，這樣才能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

1.學(xué)會(huì)用眼，讓學(xué)生在觀察中感知數(shù)學(xué)表象

觀察是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的首要條件，學(xué)生只有先學(xué)會(huì)如何觀察，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而感知數(shù)學(xué)表象，為進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。所以，上述教學(xué)中，教師先讓學(xué)生觀察兩個(gè)小正方體，讓他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方體合在一起時(shí)哪些面被遮蓋住了。這樣，可以讓學(xué)生直觀形象地理解新的長方體表面積應(yīng)該減去被遮蓋的面，使學(xué)生在腦海中初步感知新的立方體與原來小正方體之間的不同。

2.樂于動(dòng)手，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)

操作在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著重要的作用，既是學(xué)生獲取知識(shí)與技能的起點(diǎn)，也是鍛煉學(xué)生解決問題能力的重要平臺(tái)。教學(xué)中進(jìn)行多種形式的操作，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官協(xié)同運(yùn)作，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力與思維能力。只有親身經(jīng)歷了，感受才會(huì)最深刻。上述教學(xué)中，學(xué)生通過觀察已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了空間的變化，但這種感知是淺層次的，要想形成更加完善的空間觀念，還要讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。在學(xué)生通過觀察知道新的長方體與正方體之間的關(guān)系后，再讓他們進(jìn)行操作，引導(dǎo)學(xué)生把四個(gè)小正方體擺成一個(gè)新的長方體，這樣學(xué)生在操作過程中就可能形成不同的空間意識(shí)。如果不讓學(xué)生親歷操作的過程，學(xué)生就不可能獲取這么多的空間信息，培養(yǎng)空間觀念也就無從談起了。

3.自由表述，讓學(xué)生在說話中形成數(shù)學(xué)技能

學(xué)生能否正確地、有條理地把自己的解題思路給表述出來，可以反映出學(xué)生的思維是否正確、學(xué)生有什么樣的解題思路等情況。如果學(xué)生的表述不完整，或者表述錯(cuò)誤，說明學(xué)生的解題思維或解題策略有問題。而通過學(xué)生的表述，教師就可以了解學(xué)生的思維情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。上述教學(xué)中，教師非常重視學(xué)生表述自己的擺法與計(jì)算方法，這樣就為后面學(xué)生脫離實(shí)物直接通過想象形成空間觀念奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，教師也可以通過學(xué)生的表述，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題過程中存在的問題，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。如果學(xué)生脫離實(shí)物之后，能自由表述出自己的解題思路并進(jìn)行內(nèi)化，說明他們的空間觀念真正形成了。所以，教師要讓學(xué)生主動(dòng)用語言來表述，通過語言表述促進(jìn)空間觀念的形成，并使空間觀念得到鞏固與發(fā)展。

4.開發(fā)大腦，讓學(xué)生在想象中拓展數(shù)學(xué)外延

愛因斯坦說過：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象概括世界的一切?！睙o論是學(xué)生的觀察，還是操作過程，都會(huì)伴隨著一定的想象。想象不僅有助于拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范圍，而且可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。如上述教學(xué)中，學(xué)生通過觀察、操作、表述等活動(dòng)已經(jīng)具備了一定的空間觀念，這時(shí)可讓他們想一想“8個(gè)、12個(gè)小正方體擺成一個(gè)新立方體有幾種擺法”“8個(gè)、12個(gè)小正方體的表面積分別是多少”等問題。這樣，學(xué)生就可以邊想象邊畫圖，從而促進(jìn)學(xué)生對小正方體擺放策略的理解和感悟。

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要靠他們的觀察形成表象，然后通過操作、表述等活動(dòng)才能建立抽象的數(shù)學(xué)模型，最后通過想象去拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范圍，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能更有效、更扎實(shí)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint