孫紅誼

數(shù)學的解題教學需要一定的理論做指導，且不能就題論題，更不能單純追求數(shù)量，把學生推進“無邊的題海”。對我們一線教師來說應當全面了解數(shù)學問題的意義、特點，以及數(shù)學問題的結構和類型，在指導學生解題時，既能高屋建瓴，又能投其所需，恰到好處，力求通過解答一個題，解決一大片題，從而起到“以一當十，以十勝百”的效果。

我努力做到掌控首要環(huán)節(jié)，監(jiān)控主要步驟，調控重要解法，自控必要評價，使每個學生能明白做什么，明確怎么做，明晰咋做好，明了做對嗎？真正讓學生親歷解題的思維過程，體會到解題成功之喜悅，感悟到解題的無窮樂趣。

波利亞的《怎樣解題》在全球范圍內有很大的影響和反響，在具體設計和實施解題教學時我遵照波利亞的“四個解題步驟”，牢牢地把握“弄清問題→擬定計劃→實現(xiàn)計劃→回顧反思”這四個解題步驟。

一、掌控選題審題是不可或缺的首要環(huán)節(jié)，明白選什么做什么

經過多年的發(fā)展和積累，數(shù)學題的題型在不斷翻新，題目的數(shù)量已經多得數(shù)不清了，“題庫”、“題典”等層出不窮，大量的題海淹沒了學生的解題興趣。為改變現(xiàn)狀，必須首先解決——選題和審題，要求每位學生一拿到題目，首先要考察“題目要求我們做什么？”

1.選題

陳省身在上海的一次學術報告會上再次論述了一個18世紀法國數(shù)學家拉格朗日（Lagrange）的標準：“好的數(shù)學問題應滿足兩個條件：①易懂，走在馬路上向任何一個人都能講清楚；②難攻，這種數(shù)學問題必須相當困難，但又不是無法攻克的?！?/p>

因此，在選擇數(shù)學題目時要明確怎樣的題目才是有質量的題目。一句話，就是“淺入深出”，即數(shù)學情景比較簡單，但包含了深刻的道理。我做了以下嘗試。

如在分數(shù)、百分數(shù)應用題的解題教學中，我沒有依照課本內容照本宣科，而是引用了一首兒歌：蝴蝶風箏多漂亮，八米高空隨風揚，五分之三繩在手，風箏繩子有多長？

先讓全體學生齊聲讀一遍，隨即提示他們畫圖解答。

大部分學生都畫出：

連解題能力較弱的學生A也畫了以下圖形：

（1）系統(tǒng)掌握教材上的例題和習題；

（2）認真做好有代表性的熱點、考點題；

（3）動手探索一些實踐性的應用問題；

（4）讓學有余力的學生涉獵一些思考題、壓軸題。

2.審題

對學生來說，審題時主要分清兩類內容：

其一，為純數(shù)學問題，所提出的問題來自數(shù)學的本身，解決問題的方法大多需要相關課本內容的思想方法。

其二，應用數(shù)學問題，問題來自現(xiàn)實生產、生活中的實際的需要，審題時要首先對問題的情景進行分析，把數(shù)學問題轉化為已掌握的若干基本問題，然后運用數(shù)學方法來解答。

二、監(jiān)控解題過程是不能忽視的主要步驟，明確怎么做

經常在學生中聽到這樣的聲音：“在聽老師講解時我好像都聽懂了，但一到自己獨立做題時我好像有‘恐懼感，一見題目就心慌意亂，無從著手?！贝蟛糠謱W生怕解題的心理，實際上就是讀題后沒有辦法“悟出題旨的意圖”。因此，面對水平參差不齊的學生，在題目出示后，我分別用提示、暗示、揭示、顯示的方法進行“點撥式監(jiān)控”，收到了不錯的效果。

例如，把一個長方體用一個平行于底面的面截掉高的2cm后，這個長方體成為一個正方體，正方體的表面積比原來長方體的表面積減少了48平方厘米，求正方體的體積和表面積各是多少。

這道題是稍有點難度的幾何綜合題，對想象力較好的學生來說并沒有什么困難，但對于一般學生及中下水平的學生來說，卻不容易理出解題思路。這時就完全需要教師監(jiān)控解題過程，才能使每位學生明確怎么做了。

我對任教的兩個班級采用了不同的教學方法，在五（1）班教學時采用“放羊式，自練”，結果其正確率只有40﹪，而在五（2）班用“點撥式監(jiān)控”，正確率為80﹪。

“點撥式監(jiān)控”：

1.從字面上找關鍵詞：2厘米，減少了，表面積，體積。

2.從圖形變化關系暗示：如圖1。

3.從思維的邏輯推理揭示：長方體→減少→正方體。

4.從疑點、難點處顯示。（割開的地方有兩個正方形的面）

經點撥后，全班學生都沉浸在熱切希望解決問題的狀態(tài)中，很快知道減少部分的表面積：設長方體底面邊長為x，2x×4=48，x=6，即正方體的表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米。

三、調控多種解法是不難掌握的重要途徑，明晰還能咋做

在解題教學中，大部分學生解答完一道數(shù)學題，就習慣地認為任務完成，萬事大吉了，而對于解題是否正確，是否還有更適合自己的解法，根本不去思考。因此我在教學中注重解題教學的“四重境界”，即“一聽就會做，一點就能透，一時忘不了，一生均管用”。

四、自控環(huán)節(jié)的正誤是不容置疑的必要評價，明了做對了嗎

在日常測查或期中、期末測查中，常常有一個怪現(xiàn)象：成績較好的學生都會大聲驚呼：“我在做選擇題時不小心給選錯了，真可惜！”……而成績中下游的學生則表現(xiàn)得很滿意，或毫不在乎……究其原因，是以上大多數(shù)學生沒有反思自己的解答是否合情合理。

為此在解題教學中我設置以下“四關”：

其一，過反思理解關。指自己有否看錯、寫錯、想錯，以及有否看清題旨，理清題意，聯(lián)想到的數(shù)學知識和技能是否有誤。

其二，過反思計算關。注重在計算時嚴格遵照“一步一個腳印，一步一個回頭”，“落筆”反思。

其三，過反思步驟關。主要自主回顧解題步驟及格式是否規(guī)范，單位是否統(tǒng)一，圖文是否匹配，答語是否合意。總之要求表述更加完整，解題圓滿。

其四，過自我評價關，明白是否正確。答案是否正確是數(shù)學解題的第一保證，但是否有多解，巧解，最簡解法，是否有適合自己現(xiàn)有水平的個性解法，要求自我考量，自我認定。

總而言之，數(shù)學解題教學不僅僅是教會學生解題目，教師在設計題目時要關注學生的學習興趣，要幫助學生樹立信心，要教導學生有耐心和決心，要有“勝不驕，敗不餒”的精神。

由于每個學生都有不可復制的個性特點和學習差異，且人生觀和價值觀也不盡相同，因此，教師設計題目和指導解題時一定要在不同層次的階梯上“種植”不同價值的“果樹”，要使每個學生都有希望經過自己的努力后摘取與學習能力相當?shù)恼嬲膶W習“果實”。這正是孔子先生所教誨的“因材施教”，“各盡其能，各得其所”。

誠然，誰也無法教會學生解答所有數(shù)學問題，培養(yǎng)學生通過有限的題目來領悟那種解無數(shù)道題目的機智，才是最重要的。

（責編 金 鈴）endprint

數(shù)學的解題教學需要一定的理論做指導，且不能就題論題，更不能單純追求數(shù)量，把學生推進“無邊的題海”。對我們一線教師來說應當全面了解數(shù)學問題的意義、特點，以及數(shù)學問題的結構和類型，在指導學生解題時，既能高屋建瓴，又能投其所需，恰到好處，力求通過解答一個題，解決一大片題，從而起到“以一當十，以十勝百”的效果。

我努力做到掌控首要環(huán)節(jié)，監(jiān)控主要步驟，調控重要解法，自控必要評價，使每個學生能明白做什么，明確怎么做，明晰咋做好，明了做對嗎？真正讓學生親歷解題的思維過程，體會到解題成功之喜悅，感悟到解題的無窮樂趣。

波利亞的《怎樣解題》在全球范圍內有很大的影響和反響，在具體設計和實施解題教學時我遵照波利亞的“四個解題步驟”，牢牢地把握“弄清問題→擬定計劃→實現(xiàn)計劃→回顧反思”這四個解題步驟。

一、掌控選題審題是不可或缺的首要環(huán)節(jié)，明白選什么做什么

經過多年的發(fā)展和積累，數(shù)學題的題型在不斷翻新，題目的數(shù)量已經多得數(shù)不清了，“題庫”、“題典”等層出不窮，大量的題海淹沒了學生的解題興趣。為改變現(xiàn)狀，必須首先解決——選題和審題，要求每位學生一拿到題目，首先要考察“題目要求我們做什么？”

1.選題

陳省身在上海的一次學術報告會上再次論述了一個18世紀法國數(shù)學家拉格朗日（Lagrange）的標準：“好的數(shù)學問題應滿足兩個條件：①易懂，走在馬路上向任何一個人都能講清楚；②難攻，這種數(shù)學問題必須相當困難，但又不是無法攻克的?！?/p>

因此，在選擇數(shù)學題目時要明確怎樣的題目才是有質量的題目。一句話，就是“淺入深出”，即數(shù)學情景比較簡單，但包含了深刻的道理。我做了以下嘗試。

如在分數(shù)、百分數(shù)應用題的解題教學中，我沒有依照課本內容照本宣科，而是引用了一首兒歌：蝴蝶風箏多漂亮，八米高空隨風揚，五分之三繩在手，風箏繩子有多長？

先讓全體學生齊聲讀一遍，隨即提示他們畫圖解答。

大部分學生都畫出：

連解題能力較弱的學生A也畫了以下圖形：

（1）系統(tǒng)掌握教材上的例題和習題；

（2）認真做好有代表性的熱點、考點題；

（3）動手探索一些實踐性的應用問題；

（4）讓學有余力的學生涉獵一些思考題、壓軸題。

2.審題

對學生來說，審題時主要分清兩類內容：

其一，為純數(shù)學問題，所提出的問題來自數(shù)學的本身，解決問題的方法大多需要相關課本內容的思想方法。

其二，應用數(shù)學問題，問題來自現(xiàn)實生產、生活中的實際的需要，審題時要首先對問題的情景進行分析，把數(shù)學問題轉化為已掌握的若干基本問題，然后運用數(shù)學方法來解答。

二、監(jiān)控解題過程是不能忽視的主要步驟，明確怎么做

經常在學生中聽到這樣的聲音：“在聽老師講解時我好像都聽懂了，但一到自己獨立做題時我好像有‘恐懼感，一見題目就心慌意亂，無從著手。”大部分學生怕解題的心理，實際上就是讀題后沒有辦法“悟出題旨的意圖”。因此，面對水平參差不齊的學生，在題目出示后，我分別用提示、暗示、揭示、顯示的方法進行“點撥式監(jiān)控”，收到了不錯的效果。

例如，把一個長方體用一個平行于底面的面截掉高的2cm后，這個長方體成為一個正方體，正方體的表面積比原來長方體的表面積減少了48平方厘米，求正方體的體積和表面積各是多少。

這道題是稍有點難度的幾何綜合題，對想象力較好的學生來說并沒有什么困難，但對于一般學生及中下水平的學生來說，卻不容易理出解題思路。這時就完全需要教師監(jiān)控解題過程，才能使每位學生明確怎么做了。

我對任教的兩個班級采用了不同的教學方法，在五（1）班教學時采用“放羊式，自練”，結果其正確率只有40﹪，而在五（2）班用“點撥式監(jiān)控”，正確率為80﹪。

“點撥式監(jiān)控”：

1.從字面上找關鍵詞：2厘米，減少了，表面積，體積。

2.從圖形變化關系暗示：如圖1。

3.從思維的邏輯推理揭示：長方體→減少→正方體。

4.從疑點、難點處顯示。（割開的地方有兩個正方形的面）

經點撥后，全班學生都沉浸在熱切希望解決問題的狀態(tài)中，很快知道減少部分的表面積：設長方體底面邊長為x，2x×4=48，x=6，即正方體的表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米。

三、調控多種解法是不難掌握的重要途徑，明晰還能咋做

在解題教學中，大部分學生解答完一道數(shù)學題，就習慣地認為任務完成，萬事大吉了，而對于解題是否正確，是否還有更適合自己的解法，根本不去思考。因此我在教學中注重解題教學的“四重境界”，即“一聽就會做，一點就能透，一時忘不了，一生均管用”。

四、自控環(huán)節(jié)的正誤是不容置疑的必要評價，明了做對了嗎

在日常測查或期中、期末測查中，常常有一個怪現(xiàn)象：成績較好的學生都會大聲驚呼：“我在做選擇題時不小心給選錯了，真可惜！”……而成績中下游的學生則表現(xiàn)得很滿意，或毫不在乎……究其原因，是以上大多數(shù)學生沒有反思自己的解答是否合情合理。

為此在解題教學中我設置以下“四關”：

其一，過反思理解關。指自己有否看錯、寫錯、想錯，以及有否看清題旨，理清題意，聯(lián)想到的數(shù)學知識和技能是否有誤。

其二，過反思計算關。注重在計算時嚴格遵照“一步一個腳印，一步一個回頭”，“落筆”反思。

其三，過反思步驟關。主要自主回顧解題步驟及格式是否規(guī)范，單位是否統(tǒng)一，圖文是否匹配，答語是否合意?？傊蟊硎龈油暾忸}圓滿。

其四，過自我評價關，明白是否正確。答案是否正確是數(shù)學解題的第一保證，但是否有多解，巧解，最簡解法，是否有適合自己現(xiàn)有水平的個性解法，要求自我考量，自我認定。

總而言之，數(shù)學解題教學不僅僅是教會學生解題目，教師在設計題目時要關注學生的學習興趣，要幫助學生樹立信心，要教導學生有耐心和決心，要有“勝不驕，敗不餒”的精神。

由于每個學生都有不可復制的個性特點和學習差異，且人生觀和價值觀也不盡相同，因此，教師設計題目和指導解題時一定要在不同層次的階梯上“種植”不同價值的“果樹”，要使每個學生都有希望經過自己的努力后摘取與學習能力相當?shù)恼嬲膶W習“果實”。這正是孔子先生所教誨的“因材施教”，“各盡其能，各得其所”。

誠然，誰也無法教會學生解答所有數(shù)學問題，培養(yǎng)學生通過有限的題目來領悟那種解無數(shù)道題目的機智，才是最重要的。

（責編 金 鈴）endprint

數(shù)學的解題教學需要一定的理論做指導，且不能就題論題，更不能單純追求數(shù)量，把學生推進“無邊的題?！?。對我們一線教師來說應當全面了解數(shù)學問題的意義、特點，以及數(shù)學問題的結構和類型，在指導學生解題時，既能高屋建瓴，又能投其所需，恰到好處，力求通過解答一個題，解決一大片題，從而起到“以一當十，以十勝百”的效果。

我努力做到掌控首要環(huán)節(jié)，監(jiān)控主要步驟，調控重要解法，自控必要評價，使每個學生能明白做什么，明確怎么做，明晰咋做好，明了做對嗎？真正讓學生親歷解題的思維過程，體會到解題成功之喜悅，感悟到解題的無窮樂趣。

波利亞的《怎樣解題》在全球范圍內有很大的影響和反響，在具體設計和實施解題教學時我遵照波利亞的“四個解題步驟”，牢牢地把握“弄清問題→擬定計劃→實現(xiàn)計劃→回顧反思”這四個解題步驟。

一、掌控選題審題是不可或缺的首要環(huán)節(jié)，明白選什么做什么

經過多年的發(fā)展和積累，數(shù)學題的題型在不斷翻新，題目的數(shù)量已經多得數(shù)不清了，“題庫”、“題典”等層出不窮，大量的題海淹沒了學生的解題興趣。為改變現(xiàn)狀，必須首先解決——選題和審題，要求每位學生一拿到題目，首先要考察“題目要求我們做什么？”

1.選題

陳省身在上海的一次學術報告會上再次論述了一個18世紀法國數(shù)學家拉格朗日（Lagrange）的標準：“好的數(shù)學問題應滿足兩個條件：①易懂，走在馬路上向任何一個人都能講清楚；②難攻，這種數(shù)學問題必須相當困難，但又不是無法攻克的?！?/p>

因此，在選擇數(shù)學題目時要明確怎樣的題目才是有質量的題目。一句話，就是“淺入深出”，即數(shù)學情景比較簡單，但包含了深刻的道理。我做了以下嘗試。

如在分數(shù)、百分數(shù)應用題的解題教學中，我沒有依照課本內容照本宣科，而是引用了一首兒歌：蝴蝶風箏多漂亮，八米高空隨風揚，五分之三繩在手，風箏繩子有多長？

先讓全體學生齊聲讀一遍，隨即提示他們畫圖解答。

大部分學生都畫出：

連解題能力較弱的學生A也畫了以下圖形：

（1）系統(tǒng)掌握教材上的例題和習題；

（2）認真做好有代表性的熱點、考點題；

（3）動手探索一些實踐性的應用問題；

（4）讓學有余力的學生涉獵一些思考題、壓軸題。

2.審題

對學生來說，審題時主要分清兩類內容：

其一，為純數(shù)學問題，所提出的問題來自數(shù)學的本身，解決問題的方法大多需要相關課本內容的思想方法。

其二，應用數(shù)學問題，問題來自現(xiàn)實生產、生活中的實際的需要，審題時要首先對問題的情景進行分析，把數(shù)學問題轉化為已掌握的若干基本問題，然后運用數(shù)學方法來解答。

二、監(jiān)控解題過程是不能忽視的主要步驟，明確怎么做

經常在學生中聽到這樣的聲音：“在聽老師講解時我好像都聽懂了，但一到自己獨立做題時我好像有‘恐懼感，一見題目就心慌意亂，無從著手?！贝蟛糠謱W生怕解題的心理，實際上就是讀題后沒有辦法“悟出題旨的意圖”。因此，面對水平參差不齊的學生，在題目出示后，我分別用提示、暗示、揭示、顯示的方法進行“點撥式監(jiān)控”，收到了不錯的效果。

例如，把一個長方體用一個平行于底面的面截掉高的2cm后，這個長方體成為一個正方體，正方體的表面積比原來長方體的表面積減少了48平方厘米，求正方體的體積和表面積各是多少。

這道題是稍有點難度的幾何綜合題，對想象力較好的學生來說并沒有什么困難，但對于一般學生及中下水平的學生來說，卻不容易理出解題思路。這時就完全需要教師監(jiān)控解題過程，才能使每位學生明確怎么做了。

我對任教的兩個班級采用了不同的教學方法，在五（1）班教學時采用“放羊式，自練”，結果其正確率只有40﹪，而在五（2）班用“點撥式監(jiān)控”，正確率為80﹪。

“點撥式監(jiān)控”：

1.從字面上找關鍵詞：2厘米，減少了，表面積，體積。

2.從圖形變化關系暗示：如圖1。

3.從思維的邏輯推理揭示：長方體→減少→正方體。

4.從疑點、難點處顯示。（割開的地方有兩個正方形的面）

經點撥后，全班學生都沉浸在熱切希望解決問題的狀態(tài)中，很快知道減少部分的表面積：設長方體底面邊長為x，2x×4=48，x=6，即正方體的表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米。

三、調控多種解法是不難掌握的重要途徑，明晰還能咋做

在解題教學中，大部分學生解答完一道數(shù)學題，就習慣地認為任務完成，萬事大吉了，而對于解題是否正確，是否還有更適合自己的解法，根本不去思考。因此我在教學中注重解題教學的“四重境界”，即“一聽就會做，一點就能透，一時忘不了，一生均管用”。

四、自控環(huán)節(jié)的正誤是不容置疑的必要評價，明了做對了嗎

在日常測查或期中、期末測查中，常常有一個怪現(xiàn)象：成績較好的學生都會大聲驚呼：“我在做選擇題時不小心給選錯了，真可惜！”……而成績中下游的學生則表現(xiàn)得很滿意，或毫不在乎……究其原因，是以上大多數(shù)學生沒有反思自己的解答是否合情合理。

為此在解題教學中我設置以下“四關”：

其一，過反思理解關。指自己有否看錯、寫錯、想錯，以及有否看清題旨，理清題意，聯(lián)想到的數(shù)學知識和技能是否有誤。

其二，過反思計算關。注重在計算時嚴格遵照“一步一個腳印，一步一個回頭”，“落筆”反思。

其三，過反思步驟關。主要自主回顧解題步驟及格式是否規(guī)范，單位是否統(tǒng)一，圖文是否匹配，答語是否合意?？傊蟊硎龈油暾忸}圓滿。

其四，過自我評價關，明白是否正確。答案是否正確是數(shù)學解題的第一保證，但是否有多解，巧解，最簡解法，是否有適合自己現(xiàn)有水平的個性解法，要求自我考量，自我認定。

總而言之，數(shù)學解題教學不僅僅是教會學生解題目，教師在設計題目時要關注學生的學習興趣，要幫助學生樹立信心，要教導學生有耐心和決心，要有“勝不驕，敗不餒”的精神。

由于每個學生都有不可復制的個性特點和學習差異，且人生觀和價值觀也不盡相同，因此，教師設計題目和指導解題時一定要在不同層次的階梯上“種植”不同價值的“果樹”，要使每個學生都有希望經過自己的努力后摘取與學習能力相當?shù)恼嬲膶W習“果實”。這正是孔子先生所教誨的“因材施教”，“各盡其能，各得其所”。

誠然，誰也無法教會學生解答所有數(shù)學問題，培養(yǎng)學生通過有限的題目來領悟那種解無數(shù)道題目的機智，才是最重要的。

（責編 金 鈴）endprint