孫靜

［摘要］ 學法研究已成為教育者研究的熱門話題. 在數(shù)學教學中，可進行以下嘗試：（1）教會學生學會閱讀，加強自學能力；（2）教會學生科學記憶，加強記憶效率；（3）教會學生勤于探索，加強思維能力；（4）教會學生“組合、分割”，加強綜合能力.

［關鍵詞］ 教會；閱讀；記憶；探索；思維；能力；學法

學校教學的著眼點不應只是學生的現(xiàn)在，更應對學生的將來負責；不應只為了分數(shù)教授相關知識，更應讓學生學會主動、迅速獲取知識的能力和方法，使他們在將來能適應社會發(fā)展的需要，將學生的學習由原先的工具性學習轉變成終生性學習，以更好地滿足高速發(fā)展的信息時代對學習型人才的需求. 埃德加富爾在《學會生存》一書中指出：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人.”“教會學生學習”已成為當今世界的主流音. 如何加強指導學生會學數(shù)學呢？如何讓學生從數(shù)學知識的學習中延伸至各種知識與技能的自我學習和更新中去，真正成為學習型新人類？筆者就此問題從以下幾方面加以探討．

■ 教會學生學會閱讀，提升自學

能力

蘇霍姆林斯基說過：“學會學習，首先要學會閱讀. ”一個連數(shù)學書籍閱讀都困難的學生，學好數(shù)學也是困難的. 因此，如何使學生學會正確數(shù)學閱讀，提高自學能力，成為指導學生掌握正確學習方法的首要任務．

就數(shù)學學科的特點而言，在數(shù)學閱讀過程中可分為以下三個環(huán)節(jié).

1. 課前閱讀

這是一種比較粗淺的閱讀，目的有三：一是學會通過閱讀對數(shù)學閱讀材料中的圖象、表格、文字、符號有一個初步的認知和構建過程，形成一個新的知識網(wǎng)絡和體系，從而對新知識有一個大致了解，做到心中有數(shù)，從而提高聽課效率. 二是閱讀、構建新知識過程中形成新的認識，并發(fā)現(xiàn)自己在構建過程中存在的符合自己實際情況的問題，帶著自己的問題進入課堂學習，如此，針對性更強. 有時也可結合教師布置的預習提綱閱讀，增強閱讀的目的性，提高學習興趣. 三是閱讀本身就是一個自主學習的過程，在學生通過閱讀自主獲取知識的過程中逐漸提升閱讀過程中鞏固、分析、思考、再分析的自主學習思維，從而不斷提升學生的自主學習能力.

2. 課中閱讀

這是在教師的指導下進行“精細”閱讀. 重要的數(shù)學定義、定理、法則、公式等要品讀，勾畫、圈點、加注，力爭字斟句酌. 如在學習概念時，應深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，理解其本質(zhì)屬性，學習定理、法則時，應理解定理、法則的發(fā)生、發(fā)展過程，把握這些知識的嚴密性和邏輯性，并初步學會區(qū)分相關知識之間存在的差異和聯(lián)系，從而為形成知識的對比性和統(tǒng)一性打下基礎．

3. 課后閱讀

課后閱讀是一個獨立自主的過程，這個過程的自主性也有提升. 在這個過程中，學生既要鞏固課堂中構建對新知識和新技能的鞏固和整理，還要提升課堂基礎之上的新認識和新問題，即溫故而知新. 這個過程的閱讀要進一步抓住教材的重點內(nèi)容，整理歸納小結，加深對相關知識的聯(lián)系、區(qū)別，從而提升對相應知識的應用. 另外，需學會正確選擇有關課外讀物，增加閱讀面，擴大知識視野，獲取新的信息，形成課堂閱讀效果下的輻射范圍和效果．

例如，學習人教版的“相反數(shù)”時，要教給學生課前閱讀課文時應知道借助數(shù)軸可以研究相反數(shù)；什么是互為相反數(shù)，-2和+2互為相反數(shù)；并帶著問題——“怎樣求一個有理數(shù)的相反數(shù)”進行預習. 課中閱讀時，則應在正確理解相反數(shù)的意義基礎上發(fā)現(xiàn)：一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)，0的相反數(shù)仍然是0；只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a. 通過課后閱讀，還要總結出：表示互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上關于原點對稱，即它們到原點的距離相等. 要知道求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“-”號即可，并能理解+（-2）=-2，-（+（-2））=+2，體會雙重符號的化簡方法：同號得正，異號得負．

■ 教會學生科學記憶，提升記憶

效率

記憶是知識經(jīng)驗在人們頭腦中保留和恢復的過程. 科學地記憶對學習數(shù)學十分重要，數(shù)學本身有著一些獨特的數(shù)學語言，有些數(shù)學名詞、定義、公式等是數(shù)學特有的，是非記不可的. 許多學生數(shù)學成績不好，主要是對數(shù)學概念、公式、定理、法則、運算順序記憶不清造成的，因此，教會學生科學的記憶方法尤為重要．

記憶一般從以下幾方面加以引導：

1. 類比記憶

教會學生記憶新知時可聯(lián)系、比較舊知. 例如，分式的基本性質(zhì)、運算法則等可聯(lián)系小學分數(shù)知識進行記憶，不但容易記住，而且新舊知識可以有機結合．

2. 規(guī)律記憶

教會學生發(fā)現(xiàn)某些問題的記憶規(guī)律. 例如，在“三線八角”教學中，由于圖形比較復雜，學生不易找出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，可以引導學生總結出同位角找形如字母“F”， 內(nèi)錯角找形如字母“Z”， 同旁內(nèi)角找形如字母“U”，這樣，學生能十分容易地記住，并順利解決問題．

3. 歸納記憶

教會學生將幾個問題歸納成一個問題去記憶. 例如，記憶垂徑定理及其推論時，可歸納為：“一直線具備——過圓心，垂直于弦，平分弦（非直徑），平分弦所對的劣弧，平分弦所對的優(yōu)弧五個結論中的任意兩個時，其余三個結論也成立”，這樣就把一個定理、多個推論全記住了．

此外，還可教會學生采用形象記憶、數(shù)形結合記憶等多種記憶方法. 當然，我們要讓學生根據(jù)所學的內(nèi)容，有針對性地選擇適合自己的記憶方法，采用多元記憶方法相結合、相協(xié)調(diào)的方法，從而最大限度地提高學生的記憶效率．

■ 教會學生勤于探索，提升思維

能力

在教學中，我們要善于把教材中既定的數(shù)學知識轉化為問題，以展現(xiàn)知識的發(fā)生與發(fā)展過程，借助具有邏輯聯(lián)系的問題設計，教會學生積極動腦、勤于探索、大膽提問. 遇到問題時，要從多層次來討論：（1）怎樣解？（2）為什么這樣解？（3）怎樣想到在這種情況下要這樣解？（4）不這樣解行不行？還有沒有其他解法？若有，哪種方法更快、更好？（5）這個習題還能做怎樣的變式？（6）能否將習題歸成一類問題？找出解決這類問題的規(guī)律等．

例如，人教版數(shù)學八年級（下）“四邊形”中有這樣一個例題：“在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形. ”對于這個問題，學生不難證明，但教師不能到此為止，可以引導學生進行多方面的探索．

探索1本例除了課本上的證明方法之外，你還可以想出其他證明方法嗎？

探索2如果把四邊形ABCD變成平行四邊形，順次連結它的各邊中點，得到的是什么四邊形？

探索3如果把四邊形ABCD分別變成矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形呢？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

探索4如果把四邊形ABCD變成n（n≥3）邊形，順次連結它的各邊中點，所得到的是怎樣的n邊形？

探索5順次連接正n邊形的各邊中點，得到的又是什么多邊形？是正多邊形嗎？

探索6通過分析例題中輔助線的添法，從中你受到了什么啟發(fā)？能否得出在已知中點情況下添加輔助線的一些規(guī)律？

總之，要教會學生碰到疑難時不是隨手放棄，而要質(zhì)疑、釋疑，深鉆細研，直至豁然開朗、柳暗花明；對于似是而非的問題，不可朦朧而過，要善于刨根究底、深查細思，弄個水落石出，力求做到從個別想到一般，從實踐想到理論，從特殊想到規(guī)律，從形想到數(shù)，通過歸納總結、探索創(chuàng)新、發(fā)展思維，提高能力．

■ 教會學生“組合、分割”，加強綜

合能力

數(shù)學問題中，許多綜合題往往都是由幾個基礎問題通過適當?shù)慕M合融成一體，演變成一個看似復雜的問題的，因此，在教學過程中，必須教會學生如何組合綜合題，又如何將綜合題分割成幾個基礎題而各個擊破，達到全盤解決的目的．

例如，人教版數(shù)學九年級（上）P86的例2： “如圖1所示，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長. ”

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這是一個單一的平面幾何題，若將此題的圖形置于平面直角坐標系中，以OA為x軸、OD為y軸，其余條件不變，請求：①過B，D兩點的直線解析式. ②過A，B，C三點的拋物線解析式. ③在拋物線上是否存在一點P，使得以P，A，B為頂點的三角形與△ABC相似？若有，求出點P的坐標；若沒有，請說明理由. 這樣，該題就變?yōu)橐粋€平面幾何與函數(shù)組合的綜合題了．

又如，在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且c=5■，若關于x的方程5■+bx 2+2ax+5■－b=0有兩個相等的實數(shù)根，方程2x 2－10sinAx+5sinA=0的兩個實數(shù)根的平方和為6，①求sinA；②求a，b；③求S△ABC．

本題是一個綜合題，但可讓學生把它看成是由兩個方程問題組合而成的，解題可分別從兩個方程中求出a，b，再將問題結合起來，即可解決問題．

事實上，組合與分割是密切相關、相輔相成的，它們的有機結合不僅是求取問題最后結論所必需的，而且更為主要的是，這種結合能重新搭配處理問題的關系結構，這也是組合與分割在數(shù)學活動中的魅力所在．

此外，對于學生的數(shù)學審題能力、應用能力、計算的技能技巧等諸方面的培養(yǎng)，也是不容忽視的，必須著力培養(yǎng)．