羅曉舞

［摘要］ “垂直”這一課時的教學(xué)通過教學(xué)內(nèi)容的有機整合，借助擺一擺、折一折、畫一畫三個操作活動，讓學(xué)生在操作活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而內(nèi)化垂直概念，發(fā)展垂直的空間觀念.

［關(guān)鍵詞］ 整合；操作；構(gòu)建空間觀念

“垂直與平行”這一內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過直線和角的知識基礎(chǔ)上進行的，本課內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念. 幾何概念的學(xué)習要讓學(xué)生通過多種感官參與操作活動，逐步內(nèi)化概念，建立空間觀念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力. 本課通過對教材內(nèi)容的有機整合，借助擺一擺、折一折、畫一畫等操作活動，內(nèi)化垂直的概念，形成垂直的空間觀念，感受垂直在生活中的應(yīng)用價值.

經(jīng)歷了“垂直”這一內(nèi)容的教學(xué)實踐，筆者對課堂中如何有效構(gòu)建垂直的空間觀念感悟頗深，下面談?wù)勛约旱乃妓?

■ 感悟一：在教材有機整合的過程

中，強調(diào)構(gòu)建垂直的空間觀念

人教版教材把“垂直”和“平行”兩個概念編排在第一課時內(nèi)同時進行教學(xué)；第二課時編排學(xué)習畫垂線，認識“點到直線的距離”；第三課時編排學(xué)習畫平行線，理解“平行線之間的距離處處相等”. 同一課時內(nèi)編排“垂直”和“平行”兩個概念，以往的教學(xué)設(shè)計偏重于“平行”概念的教學(xué)，特別是“同一平面”的內(nèi)化，成為這個課時的難點，而對“垂直”概念的理解和內(nèi)化則比較單薄. 教學(xué)實踐證明，在同一課時內(nèi)教學(xué)兩個抽象的幾何概念，對于小學(xué)中年級的學(xué)生來說，在概念的理解和內(nèi)化上有一定的困難，同時，垂直和平行的空間觀念構(gòu)建是不到位的，因此需要對教材內(nèi)容進行整合.

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）明確指出：“在圖形與幾何的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力. ”因此，本課時不但要使學(xué)生理解垂直的概念，更為重要的是，要讓學(xué)生構(gòu)建垂直的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力. 根據(jù)以上分析，我對教材的內(nèi)容進行了有機整合，把“垂直”概念的學(xué)習及相關(guān)垂直的知識點有機整合在一個課時進行學(xué)習，留有足夠的課堂學(xué)習時間讓學(xué)生經(jīng)歷擺小棒、折紙片、畫垂線等操作活動，進而發(fā)展學(xué)生垂直的空間觀念. 這種線性的教學(xué)設(shè)計，把垂直概念的理解和內(nèi)化、垂直空間觀念的構(gòu)建、垂線畫法的探究、垂直價值的感悟進行有機整合，尊重了學(xué)生的學(xué)習起點，又遵循了數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生對垂直概念的理解更加深刻，垂直的內(nèi)涵更為豐富，學(xué)生的幾何直觀能力得到發(fā)展.

■ 感悟二：在垂直概念理解的過程

中逐步構(gòu)建垂直的空間觀念

小學(xué)幾何概念教學(xué)要遵循學(xué)生的心理特征和認識規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷感知具體對象、嘗試建立表象、抽象本質(zhì)屬性、語言符號表征、概念內(nèi)化五個階段. 教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，溝通概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，在內(nèi)化概念的過程中逐步構(gòu)建空間觀念. 為此，在本課教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生借助具體的圖形進行兩次分類，在分類和操作的過程中循序漸進地逐層展開垂直概念的學(xué)習.

第一個層次，在初步感知垂直概念的階段，讓學(xué)生通過想一想、畫一畫、分一分等操作活動經(jīng)歷兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系的探究過程. 首先，借助學(xué)生動手畫出的兩條直線的具體圖形進行第一次分類，即感知具體對象階段；在分類過程中，使學(xué)生理解“相交”和“不相交”的含義，為進一步研究垂直做好知識準備. 在學(xué)生理解“相交”的基礎(chǔ)上，從探究兩條直線相交時的共同特征入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察，進行第二次分類，嘗試建立垂直的表象；通過直角的驗證活動及討論，使學(xué)生對垂直概念的本質(zhì)屬性——“垂直相交”有直觀的感性認識和積累，這個環(huán)節(jié)就是抽象本質(zhì)屬性階段；在此基礎(chǔ)上，再進行相互垂直、垂線、垂足等概念的學(xué)習，語言符號表征階段便水到渠成. 這樣，學(xué)生經(jīng)歷了對同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的兩次分類，不但認識了“相交”和“不相交”，理解了垂直的含義，還初步建立了垂直的空間觀念.

第二個層次，在學(xué)生通過二次分類理解“垂直”概念后，及時安排畫兩條相互垂直直線的活動，不但為后面的垂線畫法教學(xué)做好鋪墊，更借助垂線畫法的討論使得學(xué)生對互相垂直的本質(zhì)——兩條直線相交成直角有進一步的理解. 畫兩條互相垂直的直線，使得垂直的空間觀念在學(xué)生頭腦中逐步清晰，同時垂線的畫法與垂直的概念緊密結(jié)合，并用字母a，b表示兩條直線，說說兩條直線的位置關(guān)系，這是對垂直、垂線和垂足知識的進一步理解和鞏固.

第三個層次，動態(tài)展示同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的整理過程（如圖1和圖2所示）. 借助多媒體的動態(tài)展示，使得垂直知識的邏輯結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)，溝通了垂直與相交之間的內(nèi)在聯(lián)系，即垂直是一種特殊的相交. 其中，對于垂直的變式判斷，進一步加深了對垂直這一概念本質(zhì)屬性的理解，有利于學(xué)生構(gòu)建正確的垂直空間觀念.

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這樣先借助具體表象感悟概念，再通過動手操作理解概念的本質(zhì)屬性，最后動態(tài)演示溝通概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，這種層層推進的教學(xué)設(shè)計，使得數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認知規(guī)律有效結(jié)合，在學(xué)生對垂直概念不斷理解的過程中，學(xué)生頭腦中垂直的空間觀念也就逐步建立了.

■ 感悟三：在擺、折、畫等操作過程

中有效發(fā)展垂直的空間觀念

《數(shù)學(xué)課程標準解讀》（2011版）明確指出：生活經(jīng)驗的回憶與再現(xiàn)、實物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑. 因此，在學(xué)生初步理解垂直的概念后，安排了擺一擺、折一折、畫一畫這三個操作活動，旨在讓學(xué)生通過操作活動積累活動經(jīng)驗，從而內(nèi)化垂直概念，發(fā)展垂直的空間觀念.

擺一擺的活動，具體環(huán)節(jié)如下：

1. 擺一擺

（1）每人兩根小棒，獨立在桌面上擺出相互垂直的情況.

學(xué)生先獨立擺一擺，同桌再互相檢驗.

（2）每人一根小棒，同桌合作在桌面上擺出互相垂直的情況.

一個學(xué)生先在桌面上任意放置一根小棒，同桌再用另一根小棒擺出垂直.

（3）每人一根小棒，同桌合作離開桌面，在空中擺出互相垂直的情況.

一個學(xué)生先在空中任意放置一根小棒，同桌再用另一根小棒擺出相互垂直. 想一想，可以有多少種擺法？

讓學(xué)生借助頭腦中垂直的表象，通過自己擺一擺、同桌合作擺一擺等環(huán)節(jié)，把抽象的垂直概念進行物化，同時把在桌面上擺小棒延伸到空間擺小棒，讓學(xué)生初步體驗同一平面的不同情況，進一步拓展學(xué)生的空間觀念.

2. 折一折

師：把這張正方形紙片折一折，使兩條折痕互相垂直，可以怎么折？

（1）學(xué)生嘗試；（2）匯報交流；（3）探索不同的方法.

師：大家折的方法盡管不同，但在折的過程中有什么相同的地方嗎？

折紙活動，再次把學(xué)生頭腦中的垂直表象進行物化，借助折出互相垂直的折痕的活動讓學(xué)生積累創(chuàng)造垂直的經(jīng)驗. 對不同折紙方法的探索，使得學(xué)生頭腦中垂直的表象更為豐富，垂直的空間觀念不斷發(fā)展. 對不同折法共同特征的討論，讓學(xué)生充分感悟到垂直的本質(zhì)屬性是相交出現(xiàn)了直角. 這種半抽象的操作活動需要學(xué)生頭腦中垂直表象的支撐，在學(xué)生思考、想象的過程中鞏固學(xué)生垂直的空間觀念.

3. 畫一畫

（1）學(xué)生嘗試畫垂線.

師：剛才大家折出了兩條互相垂直的折痕，現(xiàn)在要來畫兩條相互垂直的直線. 這里有三組練習，請你自己選擇一組，先想象垂線在什么位置，再按要求畫一畫.

①畫出圖3中已知直線的垂線.

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②過直線上一點畫出它的垂線（如圖4所示）.

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③過直線外一點畫出它的垂線（如圖5所示）.

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（2）同桌交流畫垂線的方法.

（3）全班匯報展示.

（4）教師小結(jié).

師：如圖6所示，我們先放一把直尺，與已知直線相交，再借助三角板的直角使得直尺與直線相交成直角，最后沿著直尺的邊緣把這條垂線畫出來，最后標上直角符號.

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通過畫一畫的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷借助直尺和三角板共同畫垂線的過程. 畫垂線時，先要求學(xué)生想象垂線在哪里，然后再動手畫，當學(xué)生頭腦中能呈現(xiàn)垂線的正確位置時，學(xué)生大腦皮層中垂直的表象就已經(jīng)建立，垂直的空間觀念就會得到增強. 同時，三個題組的設(shè)計，讓不同的學(xué)生在練習中得到了不同的發(fā)展，更好地體現(xiàn)了新課標理念.

由此可見，上面三個環(huán)節(jié)中學(xué)生經(jīng)歷具體、半抽象、抽象三個層次的操作活動，學(xué)生在動手、動腦等多種感官參與動手操作的過程中加深了對垂直概念的理解，垂直的空間觀念不斷得到發(fā)展，同時也讓學(xué)生積累了基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.