黃春雷

［摘要］ 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力不能只靠經(jīng)驗，不能單靠學(xué)生在重復(fù)中的自然生成，要通過質(zhì)和量的研究，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)顯得更有智慧.

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；解題能力；培養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，判斷學(xué)生學(xué)習(xí)好差的一個重要依據(jù)就是學(xué)生解題能力的強弱. 但解題能力的形成卻不是簡單的事情，其背后有著復(fù)雜的影響因素，包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度，包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化程度，包括學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的認知狀態(tài)等，其中最主要的就是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理. 由于不同學(xué)生個體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的心理特點，既有相同的一面，也有相異的一面，因此在實際教學(xué)中既要關(guān)注這些共性特點，也要關(guān)注學(xué)生的個體差異. 只有這樣，才能真正做到面向全體，讓每個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升. 本文就試以解題能力的形成為例，從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理角度進行理論與實例分析.

■ 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解題能力的理

論闡述

從教學(xué)經(jīng)驗的角度來看，解題能力就是學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)以致用的能力. 但這樣的樸素認識不利于真正指導(dǎo)教學(xué)實際，相反，還有可能對教學(xué)產(chǎn)生負面的作用. 比如說，當教師看到學(xué)生的解題能力偏弱時，第一反應(yīng)可能是通過相應(yīng)的題目進行重復(fù)訓(xùn)練，以讓學(xué)生形成所謂熟能生巧的能力. 但這樣的反應(yīng)與教學(xué)策略往往是低效甚至無效的，因為學(xué)生即使在重復(fù)的過程中學(xué)會了解決某一類習(xí)題，但在這類題目發(fā)生變化之后，學(xué)生仍然會遇到困難. 在實際教學(xué)中，這樣的現(xiàn)象舉不勝舉，也就是說，學(xué)生的解題能力其實并沒有真正形成. 那么，什么是真正的解題能力呢？

從學(xué)習(xí)心理的角度來看，解題能力是指學(xué)生通過某一階段的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，能夠利用數(shù)學(xué)知識以及在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中生成的一些基本經(jīng)驗，完成某一解題任務(wù)的心理過程與智力活動方式. 從學(xué)術(shù)的角度來看，解題能力顯然是由于后天的訓(xùn)練而生成的. 具體到小學(xué)數(shù)學(xué)解題情境當中，解題能力又是指學(xué)生在一個新課學(xué)習(xí)的情境中，在一個與新課學(xué)習(xí)具有一定的相關(guān)性但又不完全相同的情境中，學(xué)生表現(xiàn)出來的解決熟悉問題或陌生問題的能力. 真正的解題能力更體現(xiàn)在對陌生問題的解決當中，因此，通過陌生問題可以更好地判斷學(xué)生的解題能力是否有效形成.

值得強調(diào)的是，雖然上文批評通過重復(fù)的方式來讓學(xué)生形成解題能力，但這并不意味著解題能力不需要重復(fù). 事實上，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究者的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在解題能力形成的初步階段，必須經(jīng)過一定的重復(fù)階段. 只有通過一定水平上的重復(fù)，才能生成熟悉的解題思路與解題技能，從而完成最初的自動化過程. 這里所說的自動化就是學(xué)生在看到相應(yīng)的問題情境之后，可以第一時間反應(yīng)出解題的大體思路，這個過程用的時間越短，說明自動化的水平越高. 而如果遇到了陌生情境，學(xué)生的這種解題思路也能因為陌生解題情境中的某些條件的刺激而喚醒的話，那就說明解題能力已經(jīng)初步形成了.

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的解題能力屬于認知心理學(xué)中的智力技能，其主要依靠對象是數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對符合的使用與對邏輯關(guān)系的講解要細致到位，這些有意義的講授可以讓小學(xué)生在最短的時間內(nèi)通過同化或順應(yīng)的方式完成知識建構(gòu)的過程，從而為解題能力的形成打下堅實的基礎(chǔ).

■ 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解題能力的案

例分析

下面通過一個簡單的例子來說明小學(xué)生解題能力形成的內(nèi)在機制. 此處選擇的是蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級上冊的“除法”內(nèi)容. 這是小學(xué)生進入三年級之后學(xué)習(xí)的第一節(jié)知識，也是四則運算中的最后一個規(guī)則. 對于小學(xué)生而言，有一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)，日常生活中所說的加減乘除已學(xué)其三，只差最后一個除法，對于大多數(shù)學(xué)生而言，有一種比較強烈的學(xué)習(xí)動機，這為除法知識的學(xué)習(xí)提供了興趣基礎(chǔ)，但在實際教學(xué)中要注意激發(fā)并保持. 一般來說，學(xué)生要形成較強的利用除法正確解題的能力，需要經(jīng)過兩個大的步驟：第一個步驟是新授課的教學(xué)；第二個步驟是習(xí)題課的教學(xué).

先說新授課. 如果我們注意分析教材，會發(fā)現(xiàn)教材是以兩個實例引入的，這兩個例子既有聯(lián)系又有區(qū)別：都是買鉛筆，兩個男孩一共買了40支，而兩個女孩買了46支. 40與46的區(qū)別在于前者更簡便而后者相對復(fù)雜，前者有可能通過經(jīng)驗迅速得到結(jié)果，而后者可能要經(jīng)過相對更為復(fù)雜的思維過程. 而教材提出的問題是“平均每個男（女）孩買了多少支”，建議的學(xué)習(xí)方式是小組學(xué)習(xí)，即教材中的“和小組里的同學(xué)交流”. 在實際教學(xué)中，教師希望學(xué)生在交流之后，通過類似于教材的提示——每人先分得2捆，是20支；再分得3支，合起來是23支——對學(xué)生進行提醒，然后通過豎式計算進行驗證. 分析這段教學(xué)設(shè)計可以發(fā)現(xiàn)，其中有著合理的心理因素. 買鉛筆這一實際情境，可以讓學(xué)生迅速進入除法學(xué)習(xí)的狀態(tài)，而“平均”的要求則點明了除法的適用情境——在實際教學(xué)中，教師要高度重視這一關(guān)鍵詞，以強化學(xué)生對除法運用情境的認識. 教材上的提示及豎式運算是讓學(xué)生形成除法的基本認知.

到了第二個步驟，進入教材中的“想想做做”. 此處共有5道題，這五道題，一方面與前面新課學(xué)習(xí)的順序具有一定的對應(yīng)性，同時又體現(xiàn)出了循序漸進的特點. 比如，第一題一共八個小題，可以分成四組，每組是一道簡單的除法加一個復(fù)雜的除法——復(fù)雜題即被除數(shù)擴大了十倍，而除數(shù)不變. 學(xué)生通過四組計算會發(fā)生什么？顯然可以通過直覺找到一種規(guī)律，即在除數(shù)不變的情況下，被除數(shù)擴大十倍，結(jié)果也是原來的十倍. 而第二題也包括四小題，難度也是逐步遞增，從豎式計算中有現(xiàn)成的空格提醒，到后兩題只有除數(shù)、被除數(shù)和除法符號，四道題目即讓學(xué)生完成由易到難的過程. 在實際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可能在一二兩小題出錯，但到了三四兩小題反而很少出錯，這說明通過前兩題的訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)形成了一定的解題能力. 這種類型的題目我們既可以稱之為基本題，同時也可以視作是一種交互題. 還值得研究的是第四五兩題，可以稱之為發(fā)展題，它們都是實際生活中的一個情境：39個同學(xué)跳繩，3個學(xué)生一組，可以分多少組？4棵楊樹苗48元，3棵松樹苗63元，哪種樹苗更貴？前一題中已經(jīng)沒有了“平均”的提示，但“分”字依然需要除法來進行支撐，這需要學(xué)生超越“平均”的關(guān)鍵詞理解，將除法直覺地與分聯(lián)系起來；而后一題更有挑戰(zhàn)性，比較“哪個樹苗更貴”需要知道“每一棵楊樹苗或松樹苗是多少元”，從而也將問題解決的方向引向除法的使用.

綜觀以上五道題可以發(fā)現(xiàn)，其對學(xué)生解題能力形成的促進作用是巨大的，這主要體現(xiàn)在兩個方面，一是題目設(shè)計本身具有梯度，這一點同行們比較熟悉，故不贅述；二是這些題目符合小學(xué)三年級學(xué)生的認知特點，從一開始的純數(shù)字除法的運算，可以讓學(xué)生在前面新知學(xué)習(xí)中所獲得的除法知識得到直接運用，而學(xué)生在成功運用并得到正確結(jié)果之后便會產(chǎn)生一種成就感，這種成就感對后面復(fù)雜問題的解決具有巨大的促進作用. 無法想象，如果學(xué)生在第一二題就遇到困難，且產(chǎn)生了畏懼心理，他們還會有興趣和動機去解決后面的問題. 而第四五兩題的情境特別適合小學(xué)生，因為這都是他們熟悉的情境，從而這兩個問題也就成為學(xué)生樂于挑戰(zhàn)的問題. 在這些心理因素的驅(qū)動之下，除法在分組和判斷樹苗貴賤的情境中得到了淋漓盡致的運用，而學(xué)生的解題能力也在無形當中得到了有效提高.

■ 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解題能力的教

學(xué)思考

通過以上分析可以梳理得出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生解題能力的有益參考. 筆者通過分析，提出如下幾點：

一是在實際教學(xué)中要有明確的幫學(xué)生形成解題能力的意識. 在新課程背景的教學(xué)中，往往有時候我們過于重視過程而忽略了結(jié)果，而解題能力由于與應(yīng)試相關(guān)更是被一些人所拋棄，這是不對的. 因為解題能力是學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的重要組成部分，也是解決實際問題的基礎(chǔ)，不能忽視.

二是有了這種意識之后要有科學(xué)的策略跟上. 我們強調(diào)新授課與習(xí)題課必須相對應(yīng). 這里的對應(yīng)有兩層含義，一是程序要對應(yīng)，即新授課要遵循什么樣的程序去習(xí)得某種數(shù)學(xué)知識，那習(xí)題課上就要有相應(yīng)的程序以訓(xùn)練新授課中獲得的數(shù)學(xué)知識；二是難易程度要對應(yīng)，即在循序漸進的基礎(chǔ)上，要注重新課情境與問題情境的對應(yīng)，讓學(xué)生在習(xí)題解決中能夠看到新授課的影子.

三是要特別注意習(xí)題課上的題量以及與新授課時間間隔的因素. 一般來說，習(xí)題課上的基本題不超過三道，如果當天新課，當天上習(xí)題課，則一至兩題就夠了，如果隔天了，可以增加一題，這是符合小學(xué)生的遺忘規(guī)律的. 相應(yīng)的，中檔題和提高題要視學(xué)生在基本題中的表現(xiàn)而定（可以多準備，但未必要全部用上）.

另外，組織變式題和一定數(shù)量的綜合題也是必要的，這有助于學(xué)生自發(fā)地將新學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識綜合起來進行運用，這對于提高學(xué)生的綜合解題能力至關(guān)重要.

總的來說，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力不能只靠經(jīng)驗，不能單靠學(xué)生在重復(fù)中的自然生成，要通過質(zhì)和量的研究，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)顯得更有智慧.