陳燕飛

摘 要： 折疊以“形”的變化，藏有“數(shù)”的問(wèn)題，是近年中考多出現(xiàn)的內(nèi)容，也是學(xué)生比較困難的部分.如何突破該難點(diǎn)？教師在學(xué)生初識(shí)折疊——八年級(jí)時(shí)多琢磨、多嘗試，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.本文著重探討折疊問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生感受其中的“變”與“不變”，找到解決這類問(wèn)題的常規(guī)策略.

關(guān)鍵詞： 折疊 數(shù)形結(jié)合思想 建模思想 方程思想

折疊是近年中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，也是學(xué)生一直比較困難的習(xí)題，這是因?yàn)閷W(xué)生不能認(rèn)識(shí)折疊的本質(zhì)，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題.將突破點(diǎn)前移至八年級(jí)數(shù)學(xué)中《勾股定理》、《四邊形》等章節(jié)成為有益的嘗試，目的在于讓學(xué)生在初識(shí)折疊時(shí)就養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，找到解決這類問(wèn)題的常規(guī)策略.本文著重探討在八年級(jí)折疊問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想，從中抽象出基本圖形的基本規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生感受其中的“變”與“不變”，靈活地解決問(wèn)題.

一、初識(shí)折疊：直角三角形中的折疊問(wèn)題

【分析】此問(wèn)是幫助學(xué)生理解題意，關(guān)鍵在于：

1.在畫(huà)圖時(shí)，畫(huà)出折疊前后的圖形，這樣便于找到圖形之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

2.折疊問(wèn)題（翻折變換）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換.折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

3.學(xué)生重點(diǎn)體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想，在“形”的變化中發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的關(guān)系，為后面進(jìn)一步解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ).

設(shè)問(wèn)2：要求的線段CD設(shè)為x，與之相關(guān)的線段有幾條？我們可以選擇哪個(gè)三角形，利用什么知識(shí)解決？滲透了什么數(shù)學(xué)思想？

【分析】將已知的、所求的線段表示在圖形中，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)Rt△BDE，利用勾股定理解決問(wèn)題.

關(guān)鍵在于：學(xué)生是否能從圖形中抽象出幾何圖形，建立“直角三角形”這個(gè)重要的模型，在此，建模思想起到了至關(guān)重要的作用.

設(shè)問(wèn)3：請(qǐng)你求出線段CD的長(zhǎng).

【分析】在適當(dāng)?shù)闹苯侨切沃?，運(yùn)用勾股定理列出方程求解，方程思想幫助我們最后得到答案.

“數(shù)形結(jié)合的思想—建模思想—方程思想”，這“三步曲”幫助學(xué)生解決了問(wèn)題，使學(xué)生掌握了對(duì)此類問(wèn)題解決的常規(guī)方法.當(dāng)然，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)模型也越來(lái)越多，需要學(xué)生多加體會(huì).

二、應(yīng)用折疊：矩形中的折疊問(wèn)題

關(guān)鍵在于：學(xué)生在建模思想的指引下，應(yīng)用折疊中“形”的變化引起的“數(shù)”量關(guān)系，通過(guò)兩次折疊完成邊的等量代換，分別應(yīng)用折疊中軸對(duì)稱、全等形這兩個(gè)很重要的本質(zhì)，先后得到等腰三角形、等邊三角形.學(xué)生在探索過(guò)程中，進(jìn)一步感受到了折疊中的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷了在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下解決問(wèn)題的奇妙過(guò)程.

折疊是綜合性的問(wèn)題，隨著學(xué)生知識(shí)的增加，蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問(wèn)題越多，在數(shù)學(xué)思想的指引下，思路清晰，目標(biāo)明確，問(wèn)題會(huì)迎刃而解.當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、方程思想這三者在折疊中不是固定的、僵化的，也不需死記硬背，而是學(xué)生在思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)、驗(yàn)證、歸納而得到的深切感受.這三種思想方法使得折疊問(wèn)題不再枯燥，而是以靈動(dòng)的姿態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生的腦海中，演繹出數(shù)學(xué)奇妙的樂(lè)章.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉光杰.初中數(shù)學(xué)中的折疊問(wèn)題.百度文獻(xiàn).

[2]數(shù)學(xué)活動(dòng).義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》.人教版.