劉碩

摘要：小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要分水嶺，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)以及應(yīng)用有了更高的要求。本文以實(shí)例講解幾何繪圖在小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)背景下，對(duì)于解決問題方面起到的重要作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；幾何繪圖；建立數(shù)學(xué)模型；簡化實(shí)際問題

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）39-0102-02

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的?！皵?shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合既是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問題的重要方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活地借助數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)問題化難為易，幫助學(xué)生理解。小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要分水嶺，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)以及應(yīng)用有了更高的要求。不單單要求能夠分析給出的平面幾何圖形，還要求在文字?jǐn)⑹鱿履軌驕?zhǔn)確地繪制出相應(yīng)的圖形，而后進(jìn)行分析解決問題。下面就在小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)背景下，談一談平面幾何繪圖對(duì)問題解決方面的應(yīng)用。

一、圖形的拼接問題

在練習(xí)題中，兩個(gè)或是兩個(gè)以上的圖形進(jìn)行拼接，構(gòu)成一個(gè)新的圖形，對(duì)新圖形進(jìn)行分析求解。如果單純地在頭腦中想象，即使能夠形成大概的圖形，但對(duì)于各個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行分析還是很困難的，所以構(gòu)造出示意圖，建立數(shù)學(xué)模型，不僅直觀而且便于分析條件之間的關(guān)系以及條件與問題之間的關(guān)系。例1：將兩個(gè)長6厘米，寬3厘米的長方形拼在一起，分別構(gòu)成長方形和正方形，求新圖形的周長和面積。要想順利解決這個(gè)問題，首先要構(gòu)造出圖形。兩個(gè)長方形，只有兩種拼接方式。對(duì)于這兩種拼接方式，不難想到，但是要想解決這個(gè)問題，還需要進(jìn)一步地分析給出的條件應(yīng)用到新圖中會(huì)起到怎么奇妙的作用：

通過上圖不難發(fā)現(xiàn)，新的圖形是邊長為6cm的正方形和長12cm、寬3cm的長方形。有了正方形的邊長和長方形的長、寬，利用公式，輕而易舉地就可以求解周長與面積。

二、圖形的剪切問題

根據(jù)實(shí)際條件的不同有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)在圖中進(jìn)行刪減的問題，這時(shí)，構(gòu)造圖形更是必不可少的。例如，在學(xué)習(xí)周長或是面積知識(shí)的時(shí)候，都會(huì)遇到從一個(gè)長方形中截下一個(gè)最大的正方形這類問題。對(duì)于中等及偏下的同學(xué)們來說，這個(gè)問題真的是很困難，怎么想也想不清楚。此時(shí)如果能培養(yǎng)學(xué)生繪制出示意圖，那么剩下的問題就簡單很多了。例2：在長80厘米，寬60厘米的長方形中，截下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長是多少？剩下部分的面積是多少？既然它要求我們“截下一個(gè)最大的正方形”，那么我們就真的去截一下。如何截呢？最大的正方形，當(dāng)然不能隨隨便便找一個(gè)。怎樣找呢？那就要看正方形有什么不同于長方形的地方（因?yàn)槭菑拈L方形中截?。赫叫蔚乃臈l邊長相等。這就簡單了，我們想辦法找到相等的四條邊就可以了。無法從寬中截出長的那個(gè)長度來，但是可以從長當(dāng)中截出寬邊的長度。（如圖）

這樣一來，截過之后，各部分長度之間的關(guān)系就一目了然了。在明確了正方形的邊長以及剩余部分（長方形）的長和寬后，無論是求解周長，還是求解面積，都會(huì)變得十分簡單。

三、與實(shí)際生活聯(lián)系密切的問題

很多生活中經(jīng)常見到，但通過文字描述，學(xué)生們就難于理清楚各個(gè)關(guān)系，這時(shí)可以有效地利用示意圖，演示出這個(gè)過程，從而找到所需的條件。例3：灑水車每分鐘行駛60米，灑水的寬度是8米，如果灑水車行駛5分鐘，被灑濕的地面是多少平方米？在實(shí)際生活中，灑水車在馬路上灑水誰都見到過，但遇到這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生們會(huì)感覺到無從下手。這時(shí)候可以自己通過自身可理解的方式演示一下這個(gè)過程，幫助分析。要想求出被灑濕水的地面的面積，就必須知道被灑濕水的地面是一個(gè)什么樣的圖形。這時(shí)，首先利用一條線來代表這個(gè)灑水車灑水的初始狀態(tài)，隨著車的行駛，這條線向前推移，構(gòu)成了一個(gè)面。不難發(fā)現(xiàn)，最終構(gòu)成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的寬就是灑水的寬，長就是灑水車行駛的路程：要想得到灑濕的地面的面積，只需要先通過“路程=速度×?xí)r間”求出這個(gè)長方形的長，再利用面積公式即可求解。

數(shù)形結(jié)合思想由古至今作為一個(gè)重要的分析問題解決問題的思想方法，一直在不斷地發(fā)展進(jìn)步。通過上面幾個(gè)例子，也可以淺顯地看出，即使是在小學(xué)三年級(jí)的知識(shí)范圍內(nèi)，數(shù)形結(jié)合思想也同樣發(fā)揮著它的作用。通過構(gòu)造、繪制簡單的幾何圖形，在解決問題的過程中將問題明確、簡化，起到了重要的作用。同時(shí)，也為學(xué)生們打開了一扇通往更開闊空間的門。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙杏梅.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[2]趙杏梅.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[3]薛金星.小學(xué)教材全解：河北教育版·三年級(jí)數(shù)學(xué)上[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.

[4]薛金星.小學(xué)教材全解：河北教育版·三年級(jí)數(shù)學(xué)下[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.endprint

摘要：小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要分水嶺，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)以及應(yīng)用有了更高的要求。本文以實(shí)例講解幾何繪圖在小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)背景下，對(duì)于解決問題方面起到的重要作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；幾何繪圖；建立數(shù)學(xué)模型；簡化實(shí)際問題

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）39-0102-02

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”這說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的?！皵?shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合既是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問題的重要方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活地借助數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)問題化難為易，幫助學(xué)生理解。小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要分水嶺，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)以及應(yīng)用有了更高的要求。不單單要求能夠分析給出的平面幾何圖形，還要求在文字?jǐn)⑹鱿履軌驕?zhǔn)確地繪制出相應(yīng)的圖形，而后進(jìn)行分析解決問題。下面就在小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)背景下，談一談平面幾何繪圖對(duì)問題解決方面的應(yīng)用。

一、圖形的拼接問題

在練習(xí)題中，兩個(gè)或是兩個(gè)以上的圖形進(jìn)行拼接，構(gòu)成一個(gè)新的圖形，對(duì)新圖形進(jìn)行分析求解。如果單純地在頭腦中想象，即使能夠形成大概的圖形，但對(duì)于各個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行分析還是很困難的，所以構(gòu)造出示意圖，建立數(shù)學(xué)模型，不僅直觀而且便于分析條件之間的關(guān)系以及條件與問題之間的關(guān)系。例1：將兩個(gè)長6厘米，寬3厘米的長方形拼在一起，分別構(gòu)成長方形和正方形，求新圖形的周長和面積。要想順利解決這個(gè)問題，首先要構(gòu)造出圖形。兩個(gè)長方形，只有兩種拼接方式。對(duì)于這兩種拼接方式，不難想到，但是要想解決這個(gè)問題，還需要進(jìn)一步地分析給出的條件應(yīng)用到新圖中會(huì)起到怎么奇妙的作用：

通過上圖不難發(fā)現(xiàn)，新的圖形是邊長為6cm的正方形和長12cm、寬3cm的長方形。有了正方形的邊長和長方形的長、寬，利用公式，輕而易舉地就可以求解周長與面積。

二、圖形的剪切問題

根據(jù)實(shí)際條件的不同有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)在圖中進(jìn)行刪減的問題，這時(shí)，構(gòu)造圖形更是必不可少的。例如，在學(xué)習(xí)周長或是面積知識(shí)的時(shí)候，都會(huì)遇到從一個(gè)長方形中截下一個(gè)最大的正方形這類問題。對(duì)于中等及偏下的同學(xué)們來說，這個(gè)問題真的是很困難，怎么想也想不清楚。此時(shí)如果能培養(yǎng)學(xué)生繪制出示意圖，那么剩下的問題就簡單很多了。例2：在長80厘米，寬60厘米的長方形中，截下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長是多少？剩下部分的面積是多少？既然它要求我們“截下一個(gè)最大的正方形”，那么我們就真的去截一下。如何截呢？最大的正方形，當(dāng)然不能隨隨便便找一個(gè)。怎樣找呢？那就要看正方形有什么不同于長方形的地方（因?yàn)槭菑拈L方形中截?。赫叫蔚乃臈l邊長相等。這就簡單了，我們想辦法找到相等的四條邊就可以了。無法從寬中截出長的那個(gè)長度來，但是可以從長當(dāng)中截出寬邊的長度。（如圖）

這樣一來，截過之后，各部分長度之間的關(guān)系就一目了然了。在明確了正方形的邊長以及剩余部分（長方形）的長和寬后，無論是求解周長，還是求解面積，都會(huì)變得十分簡單。

三、與實(shí)際生活聯(lián)系密切的問題

很多生活中經(jīng)常見到，但通過文字描述，學(xué)生們就難于理清楚各個(gè)關(guān)系，這時(shí)可以有效地利用示意圖，演示出這個(gè)過程，從而找到所需的條件。例3：灑水車每分鐘行駛60米，灑水的寬度是8米，如果灑水車行駛5分鐘，被灑濕的地面是多少平方米？在實(shí)際生活中，灑水車在馬路上灑水誰都見到過，但遇到這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生們會(huì)感覺到無從下手。這時(shí)候可以自己通過自身可理解的方式演示一下這個(gè)過程，幫助分析。要想求出被灑濕水的地面的面積，就必須知道被灑濕水的地面是一個(gè)什么樣的圖形。這時(shí)，首先利用一條線來代表這個(gè)灑水車灑水的初始狀態(tài)，隨著車的行駛，這條線向前推移，構(gòu)成了一個(gè)面。不難發(fā)現(xiàn)，最終構(gòu)成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的寬就是灑水的寬，長就是灑水車行駛的路程：要想得到灑濕的地面的面積，只需要先通過“路程=速度×?xí)r間”求出這個(gè)長方形的長，再利用面積公式即可求解。

數(shù)形結(jié)合思想由古至今作為一個(gè)重要的分析問題解決問題的思想方法，一直在不斷地發(fā)展進(jìn)步。通過上面幾個(gè)例子，也可以淺顯地看出，即使是在小學(xué)三年級(jí)的知識(shí)范圍內(nèi)，數(shù)形結(jié)合思想也同樣發(fā)揮著它的作用。通過構(gòu)造、繪制簡單的幾何圖形，在解決問題的過程中將問題明確、簡化，起到了重要的作用。同時(shí)，也為學(xué)生們打開了一扇通往更開闊空間的門。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙杏梅.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[2]趙杏梅.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[3]薛金星.小學(xué)教材全解：河北教育版·三年級(jí)數(shù)學(xué)上[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.

[4]薛金星.小學(xué)教材全解：河北教育版·三年級(jí)數(shù)學(xué)下[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.endprint

摘要：小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要分水嶺，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)以及應(yīng)用有了更高的要求。本文以實(shí)例講解幾何繪圖在小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)背景下，對(duì)于解決問題方面起到的重要作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；幾何繪圖；建立數(shù)學(xué)模型；簡化實(shí)際問題

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）39-0102-02

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”這說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的?！皵?shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合既是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問題的重要方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活地借助數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)問題化難為易，幫助學(xué)生理解。小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要分水嶺，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)以及應(yīng)用有了更高的要求。不單單要求能夠分析給出的平面幾何圖形，還要求在文字?jǐn)⑹鱿履軌驕?zhǔn)確地繪制出相應(yīng)的圖形，而后進(jìn)行分析解決問題。下面就在小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)背景下，談一談平面幾何繪圖對(duì)問題解決方面的應(yīng)用。

一、圖形的拼接問題

在練習(xí)題中，兩個(gè)或是兩個(gè)以上的圖形進(jìn)行拼接，構(gòu)成一個(gè)新的圖形，對(duì)新圖形進(jìn)行分析求解。如果單純地在頭腦中想象，即使能夠形成大概的圖形，但對(duì)于各個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行分析還是很困難的，所以構(gòu)造出示意圖，建立數(shù)學(xué)模型，不僅直觀而且便于分析條件之間的關(guān)系以及條件與問題之間的關(guān)系。例1：將兩個(gè)長6厘米，寬3厘米的長方形拼在一起，分別構(gòu)成長方形和正方形，求新圖形的周長和面積。要想順利解決這個(gè)問題，首先要構(gòu)造出圖形。兩個(gè)長方形，只有兩種拼接方式。對(duì)于這兩種拼接方式，不難想到，但是要想解決這個(gè)問題，還需要進(jìn)一步地分析給出的條件應(yīng)用到新圖中會(huì)起到怎么奇妙的作用：

通過上圖不難發(fā)現(xiàn)，新的圖形是邊長為6cm的正方形和長12cm、寬3cm的長方形。有了正方形的邊長和長方形的長、寬，利用公式，輕而易舉地就可以求解周長與面積。

二、圖形的剪切問題

根據(jù)實(shí)際條件的不同有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)在圖中進(jìn)行刪減的問題，這時(shí)，構(gòu)造圖形更是必不可少的。例如，在學(xué)習(xí)周長或是面積知識(shí)的時(shí)候，都會(huì)遇到從一個(gè)長方形中截下一個(gè)最大的正方形這類問題。對(duì)于中等及偏下的同學(xué)們來說，這個(gè)問題真的是很困難，怎么想也想不清楚。此時(shí)如果能培養(yǎng)學(xué)生繪制出示意圖，那么剩下的問題就簡單很多了。例2：在長80厘米，寬60厘米的長方形中，截下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長是多少？剩下部分的面積是多少？既然它要求我們“截下一個(gè)最大的正方形”，那么我們就真的去截一下。如何截呢？最大的正方形，當(dāng)然不能隨隨便便找一個(gè)。怎樣找呢？那就要看正方形有什么不同于長方形的地方（因?yàn)槭菑拈L方形中截?。赫叫蔚乃臈l邊長相等。這就簡單了，我們想辦法找到相等的四條邊就可以了。無法從寬中截出長的那個(gè)長度來，但是可以從長當(dāng)中截出寬邊的長度。（如圖）

這樣一來，截過之后，各部分長度之間的關(guān)系就一目了然了。在明確了正方形的邊長以及剩余部分（長方形）的長和寬后，無論是求解周長，還是求解面積，都會(huì)變得十分簡單。

三、與實(shí)際生活聯(lián)系密切的問題

很多生活中經(jīng)常見到，但通過文字描述，學(xué)生們就難于理清楚各個(gè)關(guān)系，這時(shí)可以有效地利用示意圖，演示出這個(gè)過程，從而找到所需的條件。例3：灑水車每分鐘行駛60米，灑水的寬度是8米，如果灑水車行駛5分鐘，被灑濕的地面是多少平方米？在實(shí)際生活中，灑水車在馬路上灑水誰都見到過，但遇到這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生們會(huì)感覺到無從下手。這時(shí)候可以自己通過自身可理解的方式演示一下這個(gè)過程，幫助分析。要想求出被灑濕水的地面的面積，就必須知道被灑濕水的地面是一個(gè)什么樣的圖形。這時(shí)，首先利用一條線來代表這個(gè)灑水車灑水的初始狀態(tài)，隨著車的行駛，這條線向前推移，構(gòu)成了一個(gè)面。不難發(fā)現(xiàn)，最終構(gòu)成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的寬就是灑水的寬，長就是灑水車行駛的路程：要想得到灑濕的地面的面積，只需要先通過“路程=速度×?xí)r間”求出這個(gè)長方形的長，再利用面積公式即可求解。

數(shù)形結(jié)合思想由古至今作為一個(gè)重要的分析問題解決問題的思想方法，一直在不斷地發(fā)展進(jìn)步。通過上面幾個(gè)例子，也可以淺顯地看出，即使是在小學(xué)三年級(jí)的知識(shí)范圍內(nèi)，數(shù)形結(jié)合思想也同樣發(fā)揮著它的作用。通過構(gòu)造、繪制簡單的幾何圖形，在解決問題的過程中將問題明確、簡化，起到了重要的作用。同時(shí)，也為學(xué)生們打開了一扇通往更開闊空間的門。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙杏梅.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[2]趙杏梅.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[3]薛金星.小學(xué)教材全解：河北教育版·三年級(jí)數(shù)學(xué)上[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.

[4]薛金星.小學(xué)教材全解：河北教育版·三年級(jí)數(shù)學(xué)下[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.endprint