摘要：計算教學改革經(jīng)歷了兩個明顯的階段：第一階段，教材選定算法——教師講解算法——學生模仿算法——練習強化算法；第二階段，倡導“算法多樣化”的教學理念。綜觀兩個階段，都極大程度上強調(diào)了算法，而忽略了算理。筆者結合自己所執(zhí)教的《9的乘法口訣》，談談關于計算教學中的點滴體會。

關鍵詞：算理；算法；數(shù)形結合；操作體驗

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0090-02

算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴于成立的數(shù)學原理。簡單地說，算法是指向“怎么算”，算理是指向“為什么可以這樣算”。算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法：算理位計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性與正確性，算法為計算提供了快捷操作方法，算法是算理的理論依據(jù)，算法是算理的提煉與概括。

在《9的乘法口訣》一課中，顯然意義的理解是算理，口訣的記憶和運用是算法，簡單地出示星星圖形，讓學生理解口訣的意義，是否就能達到真正的對9的乘法口訣的理解呢？

一、課堂教學設計

片段一：自主探究9的乘法口訣，理解含義。（1）師：“二九十八”表示什么意思？（板書：二個九 九個二）那算式可以怎么表示？（9+9=18）還可以怎么表示？（2×9=18 9×2=18）除了算式，還可以怎么表示？（畫圖 請你在作業(yè)紙上畫一畫）請你來說說你的圖是什么意思。那么我們是不是可以用這樣的方法也來表示一下其他的口訣？請你挑選1句自己喜歡的口訣，在作業(yè)紙上表示一下。（2）請你說說，你的圖表示什么？教師挑選三種不同表示“三九二十七”的圖樣，說一說圖的含義（3～4人），小結：不論是三個一份，有九份；還是9個一份有3份，我們都可以用3×9=27或9×3=27來表示，“七九六十三”誰能說說，圖中的意思？（9個一份有7份；七個一份有九個）那算式怎么表示？（9×7=63；7×9=63）“九九八十一”誰來說說，這幅圖表示什么意思？（9個一份有9份）算式呢？9×9=81。（3）通過畫圖和算式的表示，我們發(fā)現(xiàn)哪種方法最方便？（乘法算式）四九三十六可以怎么表示？五九四十五呢？六九五十四呢？八九七十二呢？（板書算式）

片段二：尋找規(guī)律，記憶口訣（出示星星圖）。（1）師：我們一起來讀一讀，記一記這些乘法算式。仔細地觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨立思考。想好的同學可以同桌互相說一說。匯報。（2）找到的規(guī)律是幫助我們記口訣，那利用我們剛才找到的規(guī)律怎么幫助我們記口訣呢？你能舉個例子嗎？（請2～3人說一說）如果我記不住四九是多少的時候要怎么辦？（3）其實啊，還有一個規(guī)律，不僅藏在算式中，還可以從圖畫中找到：

（師出示10個方格的圖片。）師：一行五角星有1個9，那么兩行五角星是幾個9呢？（師板書：2個9。）

2個9是多少？你是怎么知道的？（師板書：比20少2，就是18。2×9=18）

師：現(xiàn)在是幾個九？（3個9）那3個9比幾十少幾？是多少呢？你能看出來嗎？

（生回答，師板書。）

師：從這些圖的五角星個數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么特點？

小結：也就是說：幾九就是幾十減幾。

二、教學總結

1.算理算法相結合，讓學生知其然，更知其所以然。計算教學中兼顧算理與算法，要讓學生“知其然，更知其所以然”。盡管90%左右的孩子已經(jīng)對乘法口訣倒背如流了，但是怎么算出來的呢（即算法）？為什么可以這么算（算理）？并不是每個孩子都清楚知道的，而通過畫圖的方法去驗證，讓學生在自主體驗中清楚地知道：哦！原來“9的乘法口訣”是這樣來的。哦！原來4個9果然是36個，7個9果真是63個等等，在實際的畫圖操作中更深層次地學習鞏固9的乘法的算理與算法，是兩者兼顧，相得益彰。

2.數(shù)形結合，順勢而現(xiàn)。著名數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！庇行?shù)量關系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計量和分析，得以嚴謹化。但基于案例中的問題，筆者認為數(shù)形結合也需要搭建理性支點，擇機而用。（1）巧妙設問，引數(shù)形結合動態(tài)生成。我們都知道，數(shù)形結合百般好，但如何讓它在課堂中自然而然地出現(xiàn)，需要契機，而在低段年級的課堂上，大多都需要教師用巧妙的設問來提出。在二次試教中我提問：我們可不可以用其他的方法表示這些乘法算式呢？什么方法？（畫圖）并進一步為學生提供可操作的方法，提示學生可以用語言表述，也可以用畫圖的方法來解釋，同時為學生提供足夠的自主建構時間。這里的設問和可操作方法為數(shù)形結合的生成提供了支點，使數(shù)形結合的出現(xiàn)有了可能。在反饋交流中既可能出現(xiàn)文字解釋，也可能出現(xiàn)“以形助數(shù)”的數(shù)形結合方法，教師只要引導學生進一步比較優(yōu)化，便能收獲理想的效果。（2）擇機而用，讓數(shù)形結合順勢而現(xiàn)。數(shù)學意義所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質(zhì)，規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。而“數(shù)形結合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰，具體的事物，學生容易掌握和理解。當課堂中學生領悟到乘法算式可以用畫圖的形式來表現(xiàn)，順勢就請孩子們動手操作畫一畫。這樣的處理因勢利導順勢而為。

作者簡介：姚黃（1985-），女，浙江杭州人，杭州市濱江區(qū)浦沿小學教育集團山二分校小學數(shù)學教師，小教一級，大學本科學歷，主要從事小學教學工作。endprint

摘要：計算教學改革經(jīng)歷了兩個明顯的階段：第一階段，教材選定算法——教師講解算法——學生模仿算法——練習強化算法；第二階段，倡導“算法多樣化”的教學理念。綜觀兩個階段，都極大程度上強調(diào)了算法，而忽略了算理。筆者結合自己所執(zhí)教的《9的乘法口訣》，談談關于計算教學中的點滴體會。

關鍵詞：算理；算法；數(shù)形結合；操作體驗

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0090-02

算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴于成立的數(shù)學原理。簡單地說，算法是指向“怎么算”，算理是指向“為什么可以這樣算”。算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法：算理位計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性與正確性，算法為計算提供了快捷操作方法，算法是算理的理論依據(jù)，算法是算理的提煉與概括。

在《9的乘法口訣》一課中，顯然意義的理解是算理，口訣的記憶和運用是算法，簡單地出示星星圖形，讓學生理解口訣的意義，是否就能達到真正的對9的乘法口訣的理解呢？

一、課堂教學設計

片段一：自主探究9的乘法口訣，理解含義。（1）師：“二九十八”表示什么意思？（板書：二個九 九個二）那算式可以怎么表示？（9+9=18）還可以怎么表示？（2×9=18 9×2=18）除了算式，還可以怎么表示？（畫圖 請你在作業(yè)紙上畫一畫）請你來說說你的圖是什么意思。那么我們是不是可以用這樣的方法也來表示一下其他的口訣？請你挑選1句自己喜歡的口訣，在作業(yè)紙上表示一下。（2）請你說說，你的圖表示什么？教師挑選三種不同表示“三九二十七”的圖樣，說一說圖的含義（3～4人），小結：不論是三個一份，有九份；還是9個一份有3份，我們都可以用3×9=27或9×3=27來表示，“七九六十三”誰能說說，圖中的意思？（9個一份有7份；七個一份有九個）那算式怎么表示？（9×7=63；7×9=63）“九九八十一”誰來說說，這幅圖表示什么意思？（9個一份有9份）算式呢？9×9=81。（3）通過畫圖和算式的表示，我們發(fā)現(xiàn)哪種方法最方便？（乘法算式）四九三十六可以怎么表示？五九四十五呢？六九五十四呢？八九七十二呢？（板書算式）

片段二：尋找規(guī)律，記憶口訣（出示星星圖）。（1）師：我們一起來讀一讀，記一記這些乘法算式。仔細地觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨立思考。想好的同學可以同桌互相說一說。匯報。（2）找到的規(guī)律是幫助我們記口訣，那利用我們剛才找到的規(guī)律怎么幫助我們記口訣呢？你能舉個例子嗎？（請2～3人說一說）如果我記不住四九是多少的時候要怎么辦？（3）其實啊，還有一個規(guī)律，不僅藏在算式中，還可以從圖畫中找到：

（師出示10個方格的圖片。）師：一行五角星有1個9，那么兩行五角星是幾個9呢？（師板書：2個9。）

2個9是多少？你是怎么知道的？（師板書：比20少2，就是18。2×9=18）

師：現(xiàn)在是幾個九？（3個9）那3個9比幾十少幾？是多少呢？你能看出來嗎？

（生回答，師板書。）

師：從這些圖的五角星個數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么特點？

小結：也就是說：幾九就是幾十減幾。

二、教學總結

1.算理算法相結合，讓學生知其然，更知其所以然。計算教學中兼顧算理與算法，要讓學生“知其然，更知其所以然”。盡管90%左右的孩子已經(jīng)對乘法口訣倒背如流了，但是怎么算出來的呢（即算法）？為什么可以這么算（算理）？并不是每個孩子都清楚知道的，而通過畫圖的方法去驗證，讓學生在自主體驗中清楚地知道：哦！原來“9的乘法口訣”是這樣來的。哦！原來4個9果然是36個，7個9果真是63個等等，在實際的畫圖操作中更深層次地學習鞏固9的乘法的算理與算法，是兩者兼顧，相得益彰。

2.數(shù)形結合，順勢而現(xiàn)。著名數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！庇行?shù)量關系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計量和分析，得以嚴謹化。但基于案例中的問題，筆者認為數(shù)形結合也需要搭建理性支點，擇機而用。（1）巧妙設問，引數(shù)形結合動態(tài)生成。我們都知道，數(shù)形結合百般好，但如何讓它在課堂中自然而然地出現(xiàn)，需要契機，而在低段年級的課堂上，大多都需要教師用巧妙的設問來提出。在二次試教中我提問：我們可不可以用其他的方法表示這些乘法算式呢？什么方法？（畫圖）并進一步為學生提供可操作的方法，提示學生可以用語言表述，也可以用畫圖的方法來解釋，同時為學生提供足夠的自主建構時間。這里的設問和可操作方法為數(shù)形結合的生成提供了支點，使數(shù)形結合的出現(xiàn)有了可能。在反饋交流中既可能出現(xiàn)文字解釋，也可能出現(xiàn)“以形助數(shù)”的數(shù)形結合方法，教師只要引導學生進一步比較優(yōu)化，便能收獲理想的效果。（2）擇機而用，讓數(shù)形結合順勢而現(xiàn)。數(shù)學意義所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質(zhì)，規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。而“數(shù)形結合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰，具體的事物，學生容易掌握和理解。當課堂中學生領悟到乘法算式可以用畫圖的形式來表現(xiàn)，順勢就請孩子們動手操作畫一畫。這樣的處理因勢利導順勢而為。

作者簡介：姚黃（1985-），女，浙江杭州人，杭州市濱江區(qū)浦沿小學教育集團山二分校小學數(shù)學教師，小教一級，大學本科學歷，主要從事小學教學工作。endprint

摘要：計算教學改革經(jīng)歷了兩個明顯的階段：第一階段，教材選定算法——教師講解算法——學生模仿算法——練習強化算法；第二階段，倡導“算法多樣化”的教學理念。綜觀兩個階段，都極大程度上強調(diào)了算法，而忽略了算理。筆者結合自己所執(zhí)教的《9的乘法口訣》，談談關于計算教學中的點滴體會。

關鍵詞：算理；算法；數(shù)形結合；操作體驗

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0090-02

算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴于成立的數(shù)學原理。簡單地說，算法是指向“怎么算”，算理是指向“為什么可以這樣算”。算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法：算理位計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性與正確性，算法為計算提供了快捷操作方法，算法是算理的理論依據(jù)，算法是算理的提煉與概括。

在《9的乘法口訣》一課中，顯然意義的理解是算理，口訣的記憶和運用是算法，簡單地出示星星圖形，讓學生理解口訣的意義，是否就能達到真正的對9的乘法口訣的理解呢？

一、課堂教學設計

片段一：自主探究9的乘法口訣，理解含義。（1）師：“二九十八”表示什么意思？（板書：二個九 九個二）那算式可以怎么表示？（9+9=18）還可以怎么表示？（2×9=18 9×2=18）除了算式，還可以怎么表示？（畫圖 請你在作業(yè)紙上畫一畫）請你來說說你的圖是什么意思。那么我們是不是可以用這樣的方法也來表示一下其他的口訣？請你挑選1句自己喜歡的口訣，在作業(yè)紙上表示一下。（2）請你說說，你的圖表示什么？教師挑選三種不同表示“三九二十七”的圖樣，說一說圖的含義（3～4人），小結：不論是三個一份，有九份；還是9個一份有3份，我們都可以用3×9=27或9×3=27來表示，“七九六十三”誰能說說，圖中的意思？（9個一份有7份；七個一份有九個）那算式怎么表示？（9×7=63；7×9=63）“九九八十一”誰來說說，這幅圖表示什么意思？（9個一份有9份）算式呢？9×9=81。（3）通過畫圖和算式的表示，我們發(fā)現(xiàn)哪種方法最方便？（乘法算式）四九三十六可以怎么表示？五九四十五呢？六九五十四呢？八九七十二呢？（板書算式）

片段二：尋找規(guī)律，記憶口訣（出示星星圖）。（1）師：我們一起來讀一讀，記一記這些乘法算式。仔細地觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨立思考。想好的同學可以同桌互相說一說。匯報。（2）找到的規(guī)律是幫助我們記口訣，那利用我們剛才找到的規(guī)律怎么幫助我們記口訣呢？你能舉個例子嗎？（請2～3人說一說）如果我記不住四九是多少的時候要怎么辦？（3）其實啊，還有一個規(guī)律，不僅藏在算式中，還可以從圖畫中找到：

（師出示10個方格的圖片。）師：一行五角星有1個9，那么兩行五角星是幾個9呢？（師板書：2個9。）

2個9是多少？你是怎么知道的？（師板書：比20少2，就是18。2×9=18）

師：現(xiàn)在是幾個九？（3個9）那3個9比幾十少幾？是多少呢？你能看出來嗎？

（生回答，師板書。）

師：從這些圖的五角星個數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么特點？

小結：也就是說：幾九就是幾十減幾。

二、教學總結

1.算理算法相結合，讓學生知其然，更知其所以然。計算教學中兼顧算理與算法，要讓學生“知其然，更知其所以然”。盡管90%左右的孩子已經(jīng)對乘法口訣倒背如流了，但是怎么算出來的呢（即算法）？為什么可以這么算（算理）？并不是每個孩子都清楚知道的，而通過畫圖的方法去驗證，讓學生在自主體驗中清楚地知道：哦！原來“9的乘法口訣”是這樣來的。哦！原來4個9果然是36個，7個9果真是63個等等，在實際的畫圖操作中更深層次地學習鞏固9的乘法的算理與算法，是兩者兼顧，相得益彰。

2.數(shù)形結合，順勢而現(xiàn)。著名數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！庇行?shù)量關系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計量和分析，得以嚴謹化。但基于案例中的問題，筆者認為數(shù)形結合也需要搭建理性支點，擇機而用。（1）巧妙設問，引數(shù)形結合動態(tài)生成。我們都知道，數(shù)形結合百般好，但如何讓它在課堂中自然而然地出現(xiàn)，需要契機，而在低段年級的課堂上，大多都需要教師用巧妙的設問來提出。在二次試教中我提問：我們可不可以用其他的方法表示這些乘法算式呢？什么方法？（畫圖）并進一步為學生提供可操作的方法，提示學生可以用語言表述，也可以用畫圖的方法來解釋，同時為學生提供足夠的自主建構時間。這里的設問和可操作方法為數(shù)形結合的生成提供了支點，使數(shù)形結合的出現(xiàn)有了可能。在反饋交流中既可能出現(xiàn)文字解釋，也可能出現(xiàn)“以形助數(shù)”的數(shù)形結合方法，教師只要引導學生進一步比較優(yōu)化，便能收獲理想的效果。（2）擇機而用，讓數(shù)形結合順勢而現(xiàn)。數(shù)學意義所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質(zhì)，規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。而“數(shù)形結合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰，具體的事物，學生容易掌握和理解。當課堂中學生領悟到乘法算式可以用畫圖的形式來表現(xiàn)，順勢就請孩子們動手操作畫一畫。這樣的處理因勢利導順勢而為。

作者簡介：姚黃（1985-），女，浙江杭州人，杭州市濱江區(qū)浦沿小學教育集團山二分校小學數(shù)學教師，小教一級，大學本科學歷，主要從事小學教學工作。endprint