孟波++++陳俊++++湯宏++++周詩文

摘 要： 本文探討了球殼面電流在赤道平面內(nèi)任一點產(chǎn)生的磁感應強度矢量。研究表明，對于鏡像對稱的載流體系，利用鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地得出磁感應強度矢量。該方法較直接利用畢奧-薩伐爾定律而言，鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理的方法具有簡便、易懂、計算量小的特點。

關鍵詞： 鏡像對稱 軸矢量 環(huán)路定理

1.引言

在整個《電磁學》教學中，磁感應強度矢量是一個非常重要的概念，它在電磁學中的地位與描述靜電場性質(zhì)的電場強度的矢量幾乎相當。原則上，只要知道載流系統(tǒng)的電流分布，則該載流體系在空間某一點的磁感應強度矢量可以通過大家非常熟悉的畢奧-薩伐爾定律公式進行求解。然而，在具體教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)：畢奧-薩伐爾定律公式雖然形式非常對稱，表述特別簡潔；但遺憾的是，對于初學者而言，靈活運用畢奧-薩伐爾公式解決實際問題不是一件輕而易舉的事情；因為公式中的積分問題的處理非常靈活，體系不同，積分形式也千差萬別。那么，對于實際電流回路，特別是對滿足一定的對稱性的載流體系，能否找到一種更為簡潔的方法求解該載流體系在空間某一點產(chǎn)生的磁感應強度矢量呢？回答是肯定的，本文旨在介紹一種方法——鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理，該方法在求解磁感應強度矢量中具有明顯的優(yōu)勢。

介紹這種新穎方法之前，我們很有必要知道一些基本理論。

2.基本理論

（1）極矢量與軸矢量

（2）軸矢量磁感應強度的基本性質(zhì)

由軸矢量的定義可知，磁感應強度矢量是典型的軸矢量，對于鏡面對稱的載流系統(tǒng)而言，在鏡面處的磁感應強度必與該鏡面垂直[2]，鑒于篇幅的原因，該性質(zhì)的證明在此不再贅述。

磁感應強度矢量的這些性質(zhì)為我們求解載流體系的磁感應強度開辟了一條新的途徑，尤其對于那些具有鏡像對稱的體系，軸矢量的性質(zhì)在求解過程中的優(yōu)越性更明顯，下面不妨舉例說明。

3.應用舉例

其中電流I的正負規(guī)定如下：當穿過回路L的電流方向與回路L的環(huán)繞方向服從右手法則時，I>0，否則I<0。于是得到

值得注意的是，公式（5）的適用條件是球殼外的場點，即場點距離球心的距離r大于球半徑R；如果r小于R時，則磁感應強度矢量理應等于零。

4.結(jié)語

通過以上分析和舉例可知，對于鏡像對稱的載流系統(tǒng)，利用鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地求得磁感應強度矢量，該方法較之直接選用畢奧-薩伐爾公式而言，本文介紹的方法不僅來得自然、簡便、計算量小，學生也便于理解。

參考文獻：

[1][美]D（哈里德），R瑞斯尼克.物理學[M].北京：科學出版社，1979：30-31.

[2]孫志銘.物理中的張量[M].北京：北京師范大學出版社，1985：6-23.

[3]漆安慎，杜嬋娟.力學[M].北京：高等教育出版社，1996：606-621.

[4]趙凱華，陳熙謀.電磁學[M].北京：高等教育出版社，2010：122-126.endprint

摘 要： 本文探討了球殼面電流在赤道平面內(nèi)任一點產(chǎn)生的磁感應強度矢量。研究表明，對于鏡像對稱的載流體系，利用鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地得出磁感應強度矢量。該方法較直接利用畢奧-薩伐爾定律而言，鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理的方法具有簡便、易懂、計算量小的特點。

關鍵詞： 鏡像對稱 軸矢量 環(huán)路定理

1.引言

在整個《電磁學》教學中，磁感應強度矢量是一個非常重要的概念，它在電磁學中的地位與描述靜電場性質(zhì)的電場強度的矢量幾乎相當。原則上，只要知道載流系統(tǒng)的電流分布，則該載流體系在空間某一點的磁感應強度矢量可以通過大家非常熟悉的畢奧-薩伐爾定律公式進行求解。然而，在具體教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)：畢奧-薩伐爾定律公式雖然形式非常對稱，表述特別簡潔；但遺憾的是，對于初學者而言，靈活運用畢奧-薩伐爾公式解決實際問題不是一件輕而易舉的事情；因為公式中的積分問題的處理非常靈活，體系不同，積分形式也千差萬別。那么，對于實際電流回路，特別是對滿足一定的對稱性的載流體系，能否找到一種更為簡潔的方法求解該載流體系在空間某一點產(chǎn)生的磁感應強度矢量呢？回答是肯定的，本文旨在介紹一種方法——鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理，該方法在求解磁感應強度矢量中具有明顯的優(yōu)勢。

介紹這種新穎方法之前，我們很有必要知道一些基本理論。

2.基本理論

（1）極矢量與軸矢量

（2）軸矢量磁感應強度的基本性質(zhì)

由軸矢量的定義可知，磁感應強度矢量是典型的軸矢量，對于鏡面對稱的載流系統(tǒng)而言，在鏡面處的磁感應強度必與該鏡面垂直[2]，鑒于篇幅的原因，該性質(zhì)的證明在此不再贅述。

磁感應強度矢量的這些性質(zhì)為我們求解載流體系的磁感應強度開辟了一條新的途徑，尤其對于那些具有鏡像對稱的體系，軸矢量的性質(zhì)在求解過程中的優(yōu)越性更明顯，下面不妨舉例說明。

3.應用舉例

其中電流I的正負規(guī)定如下：當穿過回路L的電流方向與回路L的環(huán)繞方向服從右手法則時，I>0，否則I<0。于是得到

值得注意的是，公式（5）的適用條件是球殼外的場點，即場點距離球心的距離r大于球半徑R；如果r小于R時，則磁感應強度矢量理應等于零。

4.結(jié)語

通過以上分析和舉例可知，對于鏡像對稱的載流系統(tǒng)，利用鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地求得磁感應強度矢量，該方法較之直接選用畢奧-薩伐爾公式而言，本文介紹的方法不僅來得自然、簡便、計算量小，學生也便于理解。

參考文獻：

[1][美]D（哈里德），R瑞斯尼克.物理學[M].北京：科學出版社，1979：30-31.

[2]孫志銘.物理中的張量[M].北京：北京師范大學出版社，1985：6-23.

[3]漆安慎，杜嬋娟.力學[M].北京：高等教育出版社，1996：606-621.

[4]趙凱華，陳熙謀.電磁學[M].北京：高等教育出版社，2010：122-126.endprint

摘 要： 本文探討了球殼面電流在赤道平面內(nèi)任一點產(chǎn)生的磁感應強度矢量。研究表明，對于鏡像對稱的載流體系，利用鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地得出磁感應強度矢量。該方法較直接利用畢奧-薩伐爾定律而言，鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理的方法具有簡便、易懂、計算量小的特點。

關鍵詞： 鏡像對稱 軸矢量 環(huán)路定理

1.引言

在整個《電磁學》教學中，磁感應強度矢量是一個非常重要的概念，它在電磁學中的地位與描述靜電場性質(zhì)的電場強度的矢量幾乎相當。原則上，只要知道載流系統(tǒng)的電流分布，則該載流體系在空間某一點的磁感應強度矢量可以通過大家非常熟悉的畢奧-薩伐爾定律公式進行求解。然而，在具體教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)：畢奧-薩伐爾定律公式雖然形式非常對稱，表述特別簡潔；但遺憾的是，對于初學者而言，靈活運用畢奧-薩伐爾公式解決實際問題不是一件輕而易舉的事情；因為公式中的積分問題的處理非常靈活，體系不同，積分形式也千差萬別。那么，對于實際電流回路，特別是對滿足一定的對稱性的載流體系，能否找到一種更為簡潔的方法求解該載流體系在空間某一點產(chǎn)生的磁感應強度矢量呢？回答是肯定的，本文旨在介紹一種方法——鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理，該方法在求解磁感應強度矢量中具有明顯的優(yōu)勢。

介紹這種新穎方法之前，我們很有必要知道一些基本理論。

2.基本理論

（1）極矢量與軸矢量

（2）軸矢量磁感應強度的基本性質(zhì)

由軸矢量的定義可知，磁感應強度矢量是典型的軸矢量，對于鏡面對稱的載流系統(tǒng)而言，在鏡面處的磁感應強度必與該鏡面垂直[2]，鑒于篇幅的原因，該性質(zhì)的證明在此不再贅述。

磁感應強度矢量的這些性質(zhì)為我們求解載流體系的磁感應強度開辟了一條新的途徑，尤其對于那些具有鏡像對稱的體系，軸矢量的性質(zhì)在求解過程中的優(yōu)越性更明顯，下面不妨舉例說明。

3.應用舉例

其中電流I的正負規(guī)定如下：當穿過回路L的電流方向與回路L的環(huán)繞方向服從右手法則時，I>0，否則I<0。于是得到

值得注意的是，公式（5）的適用條件是球殼外的場點，即場點距離球心的距離r大于球半徑R；如果r小于R時，則磁感應強度矢量理應等于零。

4.結(jié)語

通過以上分析和舉例可知，對于鏡像對稱的載流系統(tǒng)，利用鏡像對稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地求得磁感應強度矢量，該方法較之直接選用畢奧-薩伐爾公式而言，本文介紹的方法不僅來得自然、簡便、計算量小，學生也便于理解。

參考文獻：

[1][美]D（哈里德），R瑞斯尼克.物理學[M].北京：科學出版社，1979：30-31.

[2]孫志銘.物理中的張量[M].北京：北京師范大學出版社，1985：6-23.

[3]漆安慎，杜嬋娟.力學[M].北京：高等教育出版社，1996：606-621.

[4]趙凱華，陳熙謀.電磁學[M].北京：高等教育出版社，2010：122-126.endprint