蔡祝華

完全平方公式和平方差公式是初中數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要公式，在整式乘法運(yùn)算中發(fā)揮著舉足輕重的作用.學(xué)生在解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，現(xiàn)一一列舉.

一、完全平方公式應(yīng)用中的錯(cuò)誤

（一）漏掉中間項(xiàng)

剖析：完全平方公式的結(jié)果有三項(xiàng)，首平方，尾平方，積的兩倍在中央.運(yùn)用公式時(shí)不要漏項(xiàng).

剖析：出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的原因是沒有搞清楚中間項(xiàng)“2ab”中2的意義，2a中的2是首項(xiàng)的系數(shù)，不是乘積的2倍.計(jì)算時(shí)一定要找準(zhǔn)公式中的“a”和“b”.

（三）符號處理錯(cuò)誤

剖析：本題可看成首項(xiàng)“-3a”與尾項(xiàng)“-1”和的平方，這兩項(xiàng)同號，因此中間項(xiàng)應(yīng)為正.計(jì)算時(shí)要關(guān)注首項(xiàng)和尾項(xiàng)是同號還是異號.

剖析：首項(xiàng)和尾項(xiàng)都應(yīng)看成一個(gè)整體，用積的乘方公式進(jìn)行平方.

（五）與平方差公式混淆

例5：計(jì)算：（-x+y）（x-y）

剖析：兩個(gè)括號中的第二項(xiàng)雖然相反，但第一項(xiàng)并不相同，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)提取某一括號中的“-”號后再用完全平方公式.

二、平方差公式應(yīng)用中的錯(cuò)誤

（一）相同項(xiàng)和相反項(xiàng)找錯(cuò)

例6：計(jì)算：（-x-y）（x-y）

剖析：公式中，相同項(xiàng)在前，相反項(xiàng)在后，但不是每道題目都是這樣，應(yīng)該對比括號中的各項(xiàng)，正確找出相同項(xiàng)和相反項(xiàng).

（二）系數(shù)未平方

例7：計(jì)算：（2a-3b）（2a+3b）

三、綜合運(yùn)用中的錯(cuò)誤

（一）策略使用不當(dāng)

部分同學(xué)的做法是用完全平方公式分別展開，再進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算.

剖析：這樣做固然可行，嚴(yán)格來講還不能算錯(cuò)，但乘出來是9項(xiàng)，繁瑣且容易出錯(cuò).較快捷的做法是先將兩個(gè)底數(shù)相乘，然后再平方.

（二）思維慣性導(dǎo)致的錯(cuò)誤

剖析：前兩個(gè)因式相乘用平方差公式，和第三個(gè)因式相乘時(shí)應(yīng)該使用完全平方公式，但在思維慣性的影響下，寫成了平方差公式的結(jié)果，解體時(shí)應(yīng)把握住公式的結(jié)構(gòu)特征，克服思維慣性，切不可想當(dāng)然.

（三）處理“-”號不當(dāng)引起的錯(cuò)誤

剖析：本題中的“-”號減去的是的2012乘以2014的積，用平方差公式后應(yīng)注意及時(shí)添加括號.該問題具有一般性，兩個(gè)代數(shù)式相減時(shí)，“-”號后的一般要用括號括起來.

不難看出，要想熟練使用公式，就必須弄清楚公式的結(jié)構(gòu)特征，還要對公式中的a、b有深刻的理解.上述例子中，有的可能稍顯復(fù)雜，卻是課本和配套練習(xí)里出現(xiàn)的，在教學(xué)過程中無法回避.重要的是，學(xué)完公式后，理解了公式中的a、b既可以是單項(xiàng)式又可以是多項(xiàng)式，以后的學(xué)習(xí)中還能推廣為分式、根式.學(xué)生領(lǐng)會了代換的思想方法，掌握了公式的結(jié)構(gòu)特征，并用來解決學(xué)習(xí)中遇到的問題，數(shù)學(xué)能力和修養(yǎng)都得到了提高，避免上述錯(cuò)誤自然不成問題.