張占兵

新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動參與，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累與學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，改變課程實施過程中過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，積極發(fā)展學(xué)生的各種思考策略和學(xué)習(xí)策略，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有內(nèi)在的動力支持，能從學(xué)習(xí)中獲得積極的情感體驗，對學(xué)習(xí)內(nèi)容和過程能夠進(jìn)行自我監(jiān)控，并做出相應(yīng)的調(diào)適.在自主學(xué)習(xí)中，我們要特別注重“反思”對于培養(yǎng)學(xué)生能力、掌握數(shù)學(xué)知識的作用，我認(rèn)為，能夠自覺地進(jìn)行反思，是學(xué)生能自主學(xué)習(xí)的一個重要標(biāo)志.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的反思，是指學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行體會、品味、理解、反復(fù)思考，對思維進(jìn)行整理、加工、提升，在橫向上廣泛聯(lián)系、對比，在縱向上深入挖掘、梯次提高，從而在頭腦中形成完整的知識體系，有效地掌握數(shù)學(xué)知識的全過程.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們當(dāng)然要強調(diào)多做題，有了一定的量的積累才會有質(zhì)的飛躍.一個學(xué)生高中階段要做上萬道題目，僅高三就有幾十甚至上百套試卷.為什么有些學(xué)生到最后只能得到那么一點點分?jǐn)?shù)呢？其主要原因就是平時學(xué)習(xí)食而不化，缺乏獨立思考和自主探索的過程，能力沒有得到應(yīng)有的提高，充其量只是個解題機器，遇到稍有變化的問題就無所適從.其實，擺脫題海戰(zhàn)的最好辦法就是學(xué)會反思，做一題就要有一題的收獲，就要能解一類題.數(shù)學(xué)自身的研究和發(fā)展就是一個不斷反思的過程，反思推動了數(shù)學(xué)的進(jìn)步.通過反思學(xué)生能促使自己從不同的角度觀察事物并尋求不同解決思路，善于在學(xué)習(xí)中質(zhì)疑問難，解決問題時不滿足于常規(guī)的思考方法，這樣有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的形成.學(xué)生一經(jīng)養(yǎng)成反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將有助于他獨立思考、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新.但是如果只是逢題必練，搞題海戰(zhàn)術(shù)，是不能達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的的，其結(jié)果學(xué)生深有體會：常常是做過的題或者用過的方法下次再遇到時還是不會做或者用不好，不但事倍功半，而且使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常處于被動的消極的狀態(tài)中，疲于奔命，嚴(yán)重地影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.加強反思，不但能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，而且能使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于主動積極的狀態(tài)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展.

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的反思主要包括：糾正具體解題過程中的錯誤；對正確解法的品味、深思；解題思想方法的歸納總結(jié)；對學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣的改進(jìn)改善；今后應(yīng)注意的方面及努力的方向.

要教會學(xué)生反思.一方面要學(xué)會自我檢驗，能夠用恰當(dāng)?shù)姆椒▉頇z查自己的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，對學(xué)習(xí)過程保持良好的批判性，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，反思學(xué)習(xí)過程的成敗得失及其原因，應(yīng)該汲取的經(jīng)驗教訓(xùn)，并從基礎(chǔ)知識、基本概念上尋找原因，從思維策略的高度對學(xué)習(xí)或解題過程進(jìn)行總結(jié)，從中概括出數(shù)學(xué)基本思想方法.解題后對問題的本質(zhì)進(jìn)行重新剖析，對問題進(jìn)行特殊化、推廣、深化，優(yōu)化已有的解題方法，尋找解決問題的最佳方案.另一方面要學(xué)會自我調(diào)節(jié)，遇到難以理解的抽象數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理時，能及時用具體例子幫助理解；在解決具體問題陷入困境時，“回到定義去”；用某種方法解決問題感到困難或繁雜時，能及時調(diào)整思路，設(shè)法尋找新的方法；對問題換一種語言（圖形語言、符號語言、文字語言）重新表述，以使其變得更加熟悉，更易于接近，使學(xué)習(xí)及時進(jìn)入更高層次，等等.

為了幫助學(xué)生更好地反思，我們還可以根據(jù)以上思路，適當(dāng)?shù)臅r候，對于單元反饋測試題等設(shè)計“測控反思表”，讓學(xué)生按表格逐漸擴展，逐題進(jìn)行錯因分析以及解題方法再思考，使得學(xué)生學(xué)會對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行品味、反思、體會，從而達(dá)到融會貫通.為學(xué)生的反思提供思路和方法，使學(xué)生明確反思的方向，找準(zhǔn)反思的著陸點，盡快學(xué)會反思.

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，可能是學(xué)生自己在解決的時候感到困難，可能是教師講過的典型例題，也可能是方法上比較難以理解的問題，這些問題的及時解決并不意味著知識方法的掌握，要想達(dá)到熟練掌握的目的，就必須深入的進(jìn)行反思.可以按以下步驟進(jìn)行反思：看——看過程，逐步的看懂、理清解決問題過程中用到的知識、方法、技巧，搞清楚解決問題的全過程.想——想過程，能夠在頭腦中捋清解決問題的過程，搞清所用到的知識、方法、技巧，熟悉當(dāng)前解法中的每一個環(huán)節(jié).品——品味解決問題過程中知識的合理利用，方法的得當(dāng)使用，技巧的靈活運用，從而使自己對知識的理解更深入，方法上更加融會貫通，技巧上更嫻熟，從而能更深切地感受到數(shù)學(xué)解決問題過程中的和諧統(tǒng)一之美，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情.變——變通方法、改進(jìn)方法，思考還有沒有其他的解決問題的方法，思考解決問題的方法還有沒有改進(jìn)的必要.即使是沒有找到更合適的方法，或者找到的方法沒有以前的好，對學(xué)生來說也是有收獲的、通過分析、思考、比較、判斷使得學(xué)生的思維得到了有效的錘煉.聯(lián)——對所用到的知識方法及技巧進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系，聯(lián)想在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，與之相關(guān)的問題背景的異同，同類知識的應(yīng)用，相同或相似的方法技巧的變換，通過比較和深入體會，從而對知識的理解更透徹，對方法的體會更深刻，對技巧的使用更嫻熟.

進(jìn)入高考復(fù)習(xí)階段后，更要強調(diào)反思，反思是提高學(xué)習(xí)效率的法寶，它能有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由量變到質(zhì)變的飛躍.筆者曾經(jīng)給學(xué)生提供了一個反思的框架：（1）每天的滾動式反思：除了把當(dāng)天復(fù)習(xí)的內(nèi)容處理好反思清楚，同時把前一天（有時間的話可以是前兩天）的主要復(fù)習(xí)內(nèi)容也加以反思，這樣每一節(jié)內(nèi)容都能得到多次的遞進(jìn)式的思考，做到每天都有新認(rèn)識.（2）階段式小結(jié)反思：每周末都要把本周的復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行反思，包括基本知識梳理，基本解題方法整理，難題錯題再思考等，做到每周都有新思考.（3）知識模塊反思：一個模塊復(fù)習(xí)完后，要專門留出時間，要求學(xué)生再把整章數(shù)學(xué)內(nèi)容從頭至尾進(jìn)行反思，一方面要把這塊內(nèi)容中復(fù)習(xí)到的知識方法重新回味，另一方面特別要注意平時復(fù)習(xí)過程中有問題的地方，做到每章都要有整理.

隨著學(xué)生知識水平的提高，反思的深度和廣度也會隨著提高，要能夠根據(jù)學(xué)習(xí)過程中積累的特殊實例進(jìn)行歸納猜想，得出該類問題都具有的共性特征，由部分到整體，由個別到一般，產(chǎn)生嚴(yán)密的知識體系，從而有利于今后學(xué)習(xí)中對該類問題的深入研究；要能夠根據(jù)已經(jīng)搞清楚的問題的知識、方法、技巧、經(jīng)驗聯(lián)想到彼類問題，由特殊到特殊，促進(jìn)彼類問題的有效解決.從不同角度、不同側(cè)面進(jìn)行反思，深入思考，從已經(jīng)解決的問題和已經(jīng)獲得的知識出發(fā)，通過類比而提出和解決新問題，作出新發(fā)現(xiàn)，得出新方法；要能夠在已有的知識體系下，對頭腦中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分門別類的整理、思考甚至是批判，區(qū)分共性與個性，使得自己的知識體系邏輯更清晰，思維更嚴(yán)謹(jǐn).

反思的最高境界，就是能夠根據(jù)頭腦中已有的知識、方法，結(jié)合所遇到的新問題，廣泛聯(lián)系，融會貫通，自如運用，高屋建瓴.

反思的方法主要有：歸納反思：對知識方法技能進(jìn)行歸納（總結(jié)）；換位反思：對知識方法技能進(jìn)行遷移（聯(lián)系）；對比反思：對知識方法技能進(jìn)行對比（比較）；評議反思：對知識方法技能進(jìn)行評議（討論）；質(zhì)疑反思：對知識方法技能進(jìn)行質(zhì)疑（更新）.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是開胃劑，是消食片，回顧解題過程是反思，體會解題技巧是反思，改進(jìn)解題方法也是反思，尋覓一題多解更是反思，反思既是掌握數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)技能的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受數(shù)學(xué)之美、提高興趣的主要途徑.只有不斷進(jìn)行反思，我們對數(shù)學(xué)知識才能理解得更透徹；只有充分反思，我們才能體會到解決數(shù)學(xué)問題的技巧和方法；只有反思，我們才能更有效地掌握數(shù)學(xué)思想，從而更好地解決問題.當(dāng)然相對于做題，反思是“軟”要求，不像作業(yè)那樣便于檢查.所以平時除了多督促，還要多鼓勵，必要時還要和學(xué)生共同分享反思帶來的良好效果和樂趣，從而提高學(xué)生反思的自覺性，養(yǎng)成反思的良好習(xí)慣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在反思中受益.endprint