賈敬堂 李玉海

摘 要： 數(shù)學概念是學生學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)。加強高職數(shù)學概念的教學探究，能夠引起數(shù)學教師和學生的注意，使其更重視概念教學。文章對數(shù)學概念的形成、作用、特點、教學方法進行了探究。

關(guān)鍵詞： 高職院校 數(shù)學概念 教學探究

一、問題的提出

在高職數(shù)學教學過程中，有的學生數(shù)學基礎(chǔ)差，概念不清，例如將函數(shù)的求導與求不定積分混淆，導致本來并不難的數(shù)學問題，由于學生對數(shù)學概念理解偏差而產(chǎn)生困難。同時，有的數(shù)學教師輕視數(shù)學概念的教學。如何使這類普遍存在的問題得到較好的解決，值得每個高職數(shù)學教師深刻思考，以便找到較好的解決方法。

二、數(shù)學概念的形成

數(shù)學概念不是憑空產(chǎn)生的，而是在社會實踐中隨著社會的發(fā)展逐漸形成的。所謂概念就是人類在認識過程中把所感覺到的事物的共同特點，從感性認識上升到理性認識，加以概括，抽出本質(zhì)屬性而形成的反映對象本質(zhì)屬性的思維形式。人類對某種事物逐漸形成概念需要在社會實踐中多次反復思考，在大腦中產(chǎn)生飛躍，最終形成概念。數(shù)學概念也是這樣。數(shù)學概念是事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是進行數(shù)學思維的基本要素。高職數(shù)學主要包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性規(guī)劃、復變函數(shù)等。

三、數(shù)學概念的作用和特點

（一）數(shù)學概念的作用。

只有正確理解和掌握數(shù)學概念，才能有效地進行判斷、解釋、推理、運算與解決問題。數(shù)學概念是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石，是學生數(shù)學思維的核心。前期的數(shù)學概念的學習會影響到后續(xù)的數(shù)學概念的學習。數(shù)學概念教學在日常教學中占有特別重要的地位。

（二）數(shù)學概念的特點。

1.數(shù)學概念具有高度的概括性和抽象性

數(shù)學概念是客觀事物的本質(zhì)屬性的反映，是具體物質(zhì)內(nèi)容的高度概括與抽象。

一個表達式（一元或多元）、表格（列車時刻表、課程表）、圖像（心電圖）的共同特征是對于自變量的任意的一個值，都得到唯一的對應(yīng)值，概括起來就是函數(shù)的概念。

無窮大這個數(shù)學概念，很多學生理解得不太深刻，無窮大不是很大的數(shù)，而是一個變量，一個符號。無窮大很抽象，需要學生慢慢理解。

2.數(shù)學概念具有一定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

數(shù)學概念是隨著數(shù)學知識的發(fā)展而不斷發(fā)展的，學習數(shù)學概念要在數(shù)學知識體系中不斷加深認識。數(shù)學課程總是把重要的數(shù)學概念按照螺旋式上升的方式安排。前面學習的數(shù)學概念應(yīng)該為后面將要學習的數(shù)學概念打基礎(chǔ)。例如先學習極限，再學習導數(shù)，有利于學生理解，因為導數(shù)就是因變量的改變量與自變量的改變量比值在自變量的改變量趨于零時的極限，很明顯學習次序不能顛倒。

3.有的數(shù)學概念同時具有兩種屬性

數(shù)學概念有時既具有動態(tài)的過程，又具有靜態(tài)的結(jié)果。例如無窮小這個數(shù)學概念，就有上述兩種屬性。在實際運用時，必須根據(jù)情境的需要，靈活地改變認識的角度，不可一概而論。

四、數(shù)學概念的教學方法

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入數(shù)學概念。

首先應(yīng)該讓學生了解數(shù)學概念的作用，理解學習數(shù)學概念的意義，激發(fā)學生的學習動機。數(shù)學概念的導入不僅要適合高職學生的情趣，還要有利于學生建立清晰的表象。圍繞要提出的相關(guān)數(shù)學概念可創(chuàng)設(shè)簡單的實際情境或數(shù)學情境，而且配合相應(yīng)的問題，效果更佳。可以從數(shù)學知識內(nèi)部的發(fā)展需要引入、通過新舊知識的類比引入、從實際應(yīng)用的需要引入、從實驗活動引入（例如，利用對折紙的方法方便學生理解等比數(shù)列）等。

（二）分析、比較不同的例證，對相關(guān)屬性進行概括和綜合。

對于導數(shù)的概念，可以分別考慮幾何方面的曲線的切線問題、物理方面的瞬時速度問題、經(jīng)濟方面的產(chǎn)品產(chǎn)量的變化率問題，以上三例雖然實際意義完全不同，但從抽象的數(shù)量關(guān)系看，其實質(zhì)都是函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比，在自變量的改變量趨于零時的極限，這種極限就是導數(shù)。對于導數(shù)的相關(guān)屬性進行概括和綜合，將使學生進一步理解導數(shù)。

（三）形成概念的定義，并用符號表示數(shù)學概念。

不同數(shù)學概念之間，既需要進行聯(lián)系，又需要進行分化。在高職數(shù)學教學中應(yīng)抓住不同概念之間的本質(zhì)特征，使學生加深對不同數(shù)學概念的認識。

線性代數(shù)中的行列式與矩陣使初學者非常易于混淆。行列式的行數(shù)等于列數(shù)，運算結(jié)果是一個數(shù)值；而矩陣的行數(shù)與列數(shù)不一定相等，是一個數(shù)表，不是一個數(shù)值。但每個方陣都有一個與其對應(yīng)的行列式。

數(shù)學概念通常用抽象的符號表示，如導數(shù)用f′（x）表示，微分用dy表示，不定積分用？蘩f（x）dx表示。

（三）數(shù)學概念正反例證辨析，進一步明確概念的內(nèi)涵和外延。

培養(yǎng)學生利用數(shù)學概念作出判斷，解決具體問題的能力。通過運用數(shù)學概念，抽象的概念變成思維的具體概念。例如，函數(shù)有一元函數(shù)，也有多元函數(shù)；有顯函數(shù)，也有隱函數(shù)；有分段函數(shù)，也有不分段函數(shù)，使學生逐漸理解概念的內(nèi)涵與外延。

由于人們認識的發(fā)展和應(yīng)用的需要，高職數(shù)學中的一些概念的定義或意義也在不斷變化和發(fā)展。對數(shù)學概念教學應(yīng)從發(fā)展的角度不斷深化理解。

（三）建立相關(guān)數(shù)學概念的有機聯(lián)系。

把新數(shù)學概念納入原有的數(shù)學概念之中，不致使新數(shù)學概念孤立于原有的數(shù)學體系之外，建立相關(guān)的數(shù)學概念的有機聯(lián)系，便于學生理解、記憶、使用。例如，學習多元線性規(guī)劃時應(yīng)引導學生聯(lián)系二元線性規(guī)劃，學習函數(shù)的微分時應(yīng)聯(lián)系導數(shù)的概念，學習導數(shù)時應(yīng)聯(lián)系極限、連續(xù)的概念。

五、結(jié)語

數(shù)學概念在教學中不是可有可無的，而是非常重要的，不可忽視的。數(shù)學概念的教學方便了學生對數(shù)學的記憶、理解、掌握、運用，是學生后續(xù)學習數(shù)學新內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]曹一鳴，張生春.數(shù)學教學論[M].北京師范大學出版社，2010.8，第1版.

[2]張燕順.數(shù)學的思想方法和應(yīng)用[M].北京大學出版社，1997.11，第1版.

[3]賈敬堂.淺析極限思想在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用[J].邯鄲職業(yè)技術(shù)學院學報，2012.12.