劉愛東

作為課程改革重要評價(jià)指標(biāo)的數(shù)學(xué)書面測驗(yàn)，一直以來很受社會的關(guān)注與詬病，大家總認(rèn)為書面測驗(yàn)是在向“題海戰(zhàn)術(shù)”要分?jǐn)?shù)，是造成學(xué)生眼高手低、高分低能的“罪魁禍?zhǔn)住?，考不出學(xué)生真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。事實(shí)上，隨著課程改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)考試命題也一直在與時俱進(jìn)，它追隨著素質(zhì)教育的步伐，應(yīng)和著數(shù)學(xué)課程基本理念，努力做到“全面評價(jià)學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)”，對那些“無視學(xué)生學(xué)習(xí)需要、不注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、不注重?cái)?shù)學(xué)思考和問題解決、搞題海戰(zhàn)術(shù)”的低效教學(xué)亮起紅燈，真正向“高分高能”的理想評價(jià)邁進(jìn)。筆者以某市小學(xué)數(shù)學(xué)期末測評試題為例，圍繞新課標(biāo)要求，對當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)命題趨勢作一些探討。

一、 注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，凸顯學(xué)習(xí)價(jià)值

數(shù)學(xué)本質(zhì)是“課程基本理念”中的重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)的靈魂，也是數(shù)學(xué)教學(xué)追求的核心目標(biāo)，理所當(dāng)然地會成為小學(xué)數(shù)學(xué)試卷命題的主要考查目標(biāo)。傳統(tǒng)教學(xué)中過分注重形式化、機(jī)械化操作的“題海戰(zhàn)術(shù)”，把學(xué)生錯誤地引向了“死做題”“做死題”“做題死”的牛角尖，弱化了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入鉆研和深刻理解，因此，在計(jì)算方面，命題者從“掌握必要的運(yùn)算技能”要求出發(fā)，不人為拔高計(jì)算難度，弱化機(jī)械記憶的命題指向明顯，把多出來的分放到考察學(xué)生對計(jì)算算理的理解水平、數(shù)感培養(yǎng)的程度等注重學(xué)習(xí)過程、涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解上來。（傳統(tǒng)試卷中機(jī)械計(jì)算分通常在30分左右，但目前命題趨勢是在基本覆蓋所學(xué)計(jì)算題內(nèi)容的基礎(chǔ)上，占分越來越少。）同樣的，對數(shù)學(xué)概念、公式、法則的教學(xué)，也應(yīng)從數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，以及數(shù)學(xué)思想方法的提煉、理性精神的體驗(yàn)等方面凸出其本質(zhì)所在。

【例1】（一年級 解決問題）用2個“○”，能擺出三個不同的數(shù)。

用4個“○”，能擺出幾個不同的數(shù)？在下表中畫一畫，填一填。

【例2】（五年級 選擇）：經(jīng)過調(diào)查，新學(xué)期五年級各班的人數(shù)情況如下： 五（1）班，男生20人，女生20人；五（2）班，男生22人，女生21人；五（3）班，男生19人，女生24人。王老師在大禮堂分配新的座位，要了解各班人數(shù)。根據(jù)這個需要，把上面的原始數(shù)據(jù)制作成下面的統(tǒng)計(jì)圖，是否合適？

A.不合適 B.合適 C.無所謂

解決相同的問題，如果只從表面現(xiàn)象分析，只重結(jié)果，不同的學(xué)生可能沒有差異，但如果從數(shù)學(xué)角度追究學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，不同的思維水平就會顯露無遺。改變只注重結(jié)果表象的考查方式，注重?cái)?shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)思維，能有效引領(lǐng)教師重視對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。例1不僅考察學(xué)生能否寫全所有的數(shù)，還要評價(jià)學(xué)生能否按一定的順序?qū)?，以確定學(xué)生是否初步具備了有序的數(shù)學(xué)思考能力。例2是考察學(xué)生對“條形統(tǒng)計(jì)圖”應(yīng)用的掌握情況，它不以文字形式反映條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)，而是用其在具體生活中的應(yīng)用，來考核課堂教學(xué)中師生是否真正從概念的本質(zhì)出發(fā)，深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

二、 關(guān)注學(xué)習(xí)過程，獲得生命體悟

學(xué)習(xí)是有生命的。學(xué)習(xí)過程就是學(xué)習(xí)者生命煥發(fā)、涌動、發(fā)展的過程。只有學(xué)生自己想明白的知識，才具有生長出新知識的力量。因此，教學(xué)中要舍得花時間讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)過程。學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)過程，他得到的收獲就不僅僅是知識，還有思考問題的經(jīng)驗(yàn)，知識背后的思想，而這些才是學(xué)生學(xué)習(xí)力提升的根本。所以，高質(zhì)量的試卷命題評價(jià)的關(guān)注點(diǎn)，不會只停留在對知識符號的表征上，更重要的是考察學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)的對于知識的深層次理解、結(jié)構(gòu)化組織和靈活轉(zhuǎn)換與應(yīng)用，是對諸如學(xué)生日常學(xué)習(xí)中參與情況、努力程度、掌握水平、獨(dú)特表現(xiàn)等能力、習(xí)慣等數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的考核。

【例3】（三年級 填空）：把一張長方形紙，對折后使得兩條寬重疊在一起，不展開再對折、對折，展開后每一份是這張長方形紙的（ ）。

【例4】（六年級 解決問題）：圓周率是一個固定的數(shù)。請你回憶一下，在數(shù)學(xué)課上，你們是怎么得出圓周率的？把探究過程簡要地寫在下面。

顯然，學(xué)生如果沒有經(jīng)歷、感悟過相應(yīng)的學(xué)習(xí)過程，在遇到設(shè)置（或模擬）的諸如上面真實(shí)問題情境時，很可能會一籌莫展。例3看似只要根據(jù)提示按部就班地操作，再展開就能得到正確的結(jié)果，實(shí)際上，如果學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中沒有經(jīng)歷過類似的操作學(xué)習(xí)過程，缺少動手操作的規(guī)則意識和相應(yīng)的操作經(jīng)驗(yàn)，光憑腦子里的空想，難免會頭昏腦脹。例4的出現(xiàn)，能根據(jù)學(xué)生的回答基本確定教師是如何安排教學(xué)過程的，如有的學(xué)生從“測量——求比值——多個數(shù)據(jù)比較——得出圓周率”的過程敘述，也有學(xué)生回答“老師告訴我們，圓周率取3.14，然后在多做題目的過程中，不由自主地就背出來了”，兩相比較，教師是否能堅(jiān)持“引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程”便一目了然。

三、 基于獨(dú)立思考，提升思維品質(zhì)

瑞士教育家裴斯泰洛齊認(rèn)為：“教育的主要任務(wù)不是積累知識，而是發(fā)展思維。”而發(fā)展思維最重要的一點(diǎn)，就是要讓學(xué)生享有充分的獨(dú)立思考權(quán)。只有有了獨(dú)立思考的時間和氛圍，學(xué)生才能擁有高質(zhì)量的質(zhì)疑、生成和整合能力，才能擁有思維的深度和廣度，才能擁有個性鮮明、持續(xù)創(chuàng)新的學(xué)習(xí)能力。富有獨(dú)立思考含金量的試題，對于習(xí)慣于以教師為中心，以書本為權(quán)威，強(qiáng)求學(xué)生無條件、機(jī)械記憶，把盡快傳授盡可能多知識作為提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績及升學(xué)率的教學(xué)而言，無論是教學(xué)理念，還是教學(xué)實(shí)踐，都是背道而馳的。真正好的教學(xué)，在學(xué)生的獨(dú)立思考上，一定是舍得“浪費(fèi)”時間的，即使短時間里來不及做題、少做幾題，也絕對影響不了思維的質(zhì)量。

【例5】（三年級 填空）：看到“萬”“千”“百”“十”“個”，在數(shù)學(xué)里你想到了什么？（ ），（ ），（ ），（ ）。

（有一種想法可以得2分，請注意：像十個“十”是一個“百”，十個“百”是一個“千”等非常類似的想法，只能算一種，得2分?！白⒁狻敝幸呀?jīng)給出的想法以及類似的想法都不得分。得分不封頂。）

【例6】（五年級 填空）：下面兩個圖形的相同點(diǎn)是（ ）。（寫一點(diǎn)即可）endprint

按書本知識的編排，學(xué)生在看到例5，首先想到的肯定是“十個‘十是一個‘百”之類的想法，但這里考的是超越書本思維的題。本題雖然安排百分制里面的4分，但實(shí)際要求“得分不封頂”，獨(dú)立思考能力強(qiáng)的學(xué)生得分完全可以超過標(biāo)準(zhǔn)給分，得6分、8分，或者更多，這對于課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的教師，無疑是一個很好的肯定與鼓勵。例6的出現(xiàn)，也是對學(xué)生獨(dú)立思考能力的考察。雖然數(shù)學(xué)教學(xué)中不會原原本本地會講到同一題，但對于真正注重學(xué)生思維訓(xùn)練，善于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的教師而言，學(xué)生的回答應(yīng)該駕輕就熟。

四、 厘析數(shù)學(xué)道理，探究本真規(guī)律

數(shù)學(xué)是講道理的。小學(xué)數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)知識，充滿了大量的數(shù)學(xué)規(guī)定，但我們不能簡單地把這些帶有一定偶然性的、人為規(guī)定的結(jié)論，認(rèn)定為課堂教學(xué)的唯一追求目標(biāo)。如果不努力探究知識的來龍去脈，不知道知識的本來面目和其發(fā)生發(fā)展規(guī)律，只求“是什么”，不探求“為什么”，不清楚其內(nèi)在規(guī)律，獲得的往往是表面現(xiàn)象，能解決的也往往是符合表面形式的問題，一旦遇到的情境稍作變化，就一籌莫展。因此，新課程理念下的試題要考核師生課堂上的學(xué)習(xí)生態(tài)是否符合學(xué)習(xí)規(guī)律，考核學(xué)生對于知識的理解是否深刻，了解課堂是否真正是以學(xué)生的學(xué)為主，是否學(xué)習(xí)真正撥動了學(xué)生主動思維的那根“弦”。

【例7】（三年級 選擇）：下面三題的計(jì)算都錯了，第幾題的錯誤原因是：乘數(shù)中間有0的三位數(shù)乘一位數(shù)，有時乘得的0不應(yīng)該單獨(dú)占位？（ ）

A.501×3=153 B.106×5=5030 C.504×2=108

【例8】（五年級 選擇）平行四邊形的木框一拉就成了長方形，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊。這樣推導(dǎo)平行四邊形面積公式錯誤的原因是什么？（ ）

A.圖形變化過程中，兩個圖形的面積也發(fā)生了變化

B.圖形變化過程中，兩個圖形的周長沒有發(fā)生變化

C.無法確定錯誤原因

例7是書本上的習(xí)題，學(xué)生都知道是錯的，但到底錯在哪兒，自己計(jì)算時應(yīng)該吸取什么教訓(xùn)？如果課堂上教師沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行較為深入的分析，只是蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過，作為三年級的學(xué)生，有相當(dāng)一部分還是“不知其所以然”的。例8是對平行四邊形面積公式錯誤推導(dǎo)的本源分析。課堂教學(xué)中，學(xué)生出錯是難免的，教師如果能從容錯、融錯的角度，組織學(xué)生在交流中得出分析之所以出錯的原因，進(jìn)而得出正確的結(jié)論，學(xué)生獲得的知識即是確定的、長久的，否則，只關(guān)注對的答案，不引導(dǎo)學(xué)生尋找出錯的內(nèi)在原因，學(xué)生習(xí)得的知識就可能是浮于表面的。

當(dāng)然，在同一道試題上，一般不會只是孤立反映上述現(xiàn)象中的某一種情況，往往是綜合了其中數(shù)種要求于一身。作為教師，只有吃透新課程標(biāo)準(zhǔn)的本質(zhì)要求，在日常教學(xué)中，真正體現(xiàn)以生為本的理念，不斷追尋素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)篇章，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量才能真正符合時代和社會的要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 陸小青.把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 促進(jìn)數(shù)學(xué)理解[J].江蘇教育研究，2012（7B）.

[2] 施銀燕.數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會講道理[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2011（4）.

[3] 呂志明.基于學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù) 改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版數(shù)學(xué)），2014（1-2）.

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint

按書本知識的編排，學(xué)生在看到例5，首先想到的肯定是“十個‘十是一個‘百”之類的想法，但這里考的是超越書本思維的題。本題雖然安排百分制里面的4分，但實(shí)際要求“得分不封頂”，獨(dú)立思考能力強(qiáng)的學(xué)生得分完全可以超過標(biāo)準(zhǔn)給分，得6分、8分，或者更多，這對于課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的教師，無疑是一個很好的肯定與鼓勵。例6的出現(xiàn)，也是對學(xué)生獨(dú)立思考能力的考察。雖然數(shù)學(xué)教學(xué)中不會原原本本地會講到同一題，但對于真正注重學(xué)生思維訓(xùn)練，善于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的教師而言，學(xué)生的回答應(yīng)該駕輕就熟。

四、 厘析數(shù)學(xué)道理，探究本真規(guī)律

數(shù)學(xué)是講道理的。小學(xué)數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)知識，充滿了大量的數(shù)學(xué)規(guī)定，但我們不能簡單地把這些帶有一定偶然性的、人為規(guī)定的結(jié)論，認(rèn)定為課堂教學(xué)的唯一追求目標(biāo)。如果不努力探究知識的來龍去脈，不知道知識的本來面目和其發(fā)生發(fā)展規(guī)律，只求“是什么”，不探求“為什么”，不清楚其內(nèi)在規(guī)律，獲得的往往是表面現(xiàn)象，能解決的也往往是符合表面形式的問題，一旦遇到的情境稍作變化，就一籌莫展。因此，新課程理念下的試題要考核師生課堂上的學(xué)習(xí)生態(tài)是否符合學(xué)習(xí)規(guī)律，考核學(xué)生對于知識的理解是否深刻，了解課堂是否真正是以學(xué)生的學(xué)為主，是否學(xué)習(xí)真正撥動了學(xué)生主動思維的那根“弦”。

【例7】（三年級 選擇）：下面三題的計(jì)算都錯了，第幾題的錯誤原因是：乘數(shù)中間有0的三位數(shù)乘一位數(shù)，有時乘得的0不應(yīng)該單獨(dú)占位？（ ）

A.501×3=153 B.106×5=5030 C.504×2=108

【例8】（五年級 選擇）平行四邊形的木框一拉就成了長方形，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊。這樣推導(dǎo)平行四邊形面積公式錯誤的原因是什么？（ ）

A.圖形變化過程中，兩個圖形的面積也發(fā)生了變化

B.圖形變化過程中，兩個圖形的周長沒有發(fā)生變化

C.無法確定錯誤原因

例7是書本上的習(xí)題，學(xué)生都知道是錯的，但到底錯在哪兒，自己計(jì)算時應(yīng)該吸取什么教訓(xùn)？如果課堂上教師沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行較為深入的分析，只是蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過，作為三年級的學(xué)生，有相當(dāng)一部分還是“不知其所以然”的。例8是對平行四邊形面積公式錯誤推導(dǎo)的本源分析。課堂教學(xué)中，學(xué)生出錯是難免的，教師如果能從容錯、融錯的角度，組織學(xué)生在交流中得出分析之所以出錯的原因，進(jìn)而得出正確的結(jié)論，學(xué)生獲得的知識即是確定的、長久的，否則，只關(guān)注對的答案，不引導(dǎo)學(xué)生尋找出錯的內(nèi)在原因，學(xué)生習(xí)得的知識就可能是浮于表面的。

當(dāng)然，在同一道試題上，一般不會只是孤立反映上述現(xiàn)象中的某一種情況，往往是綜合了其中數(shù)種要求于一身。作為教師，只有吃透新課程標(biāo)準(zhǔn)的本質(zhì)要求，在日常教學(xué)中，真正體現(xiàn)以生為本的理念，不斷追尋素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)篇章，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量才能真正符合時代和社會的要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 陸小青.把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 促進(jìn)數(shù)學(xué)理解[J].江蘇教育研究，2012（7B）.

[2] 施銀燕.數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會講道理[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2011（4）.

[3] 呂志明.基于學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù) 改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版數(shù)學(xué)），2014（1-2）.

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按書本知識的編排，學(xué)生在看到例5，首先想到的肯定是“十個‘十是一個‘百”之類的想法，但這里考的是超越書本思維的題。本題雖然安排百分制里面的4分，但實(shí)際要求“得分不封頂”，獨(dú)立思考能力強(qiáng)的學(xué)生得分完全可以超過標(biāo)準(zhǔn)給分，得6分、8分，或者更多，這對于課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的教師，無疑是一個很好的肯定與鼓勵。例6的出現(xiàn)，也是對學(xué)生獨(dú)立思考能力的考察。雖然數(shù)學(xué)教學(xué)中不會原原本本地會講到同一題，但對于真正注重學(xué)生思維訓(xùn)練，善于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的教師而言，學(xué)生的回答應(yīng)該駕輕就熟。

四、 厘析數(shù)學(xué)道理，探究本真規(guī)律

數(shù)學(xué)是講道理的。小學(xué)數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)知識，充滿了大量的數(shù)學(xué)規(guī)定，但我們不能簡單地把這些帶有一定偶然性的、人為規(guī)定的結(jié)論，認(rèn)定為課堂教學(xué)的唯一追求目標(biāo)。如果不努力探究知識的來龍去脈，不知道知識的本來面目和其發(fā)生發(fā)展規(guī)律，只求“是什么”，不探求“為什么”，不清楚其內(nèi)在規(guī)律，獲得的往往是表面現(xiàn)象，能解決的也往往是符合表面形式的問題，一旦遇到的情境稍作變化，就一籌莫展。因此，新課程理念下的試題要考核師生課堂上的學(xué)習(xí)生態(tài)是否符合學(xué)習(xí)規(guī)律，考核學(xué)生對于知識的理解是否深刻，了解課堂是否真正是以學(xué)生的學(xué)為主，是否學(xué)習(xí)真正撥動了學(xué)生主動思維的那根“弦”。

【例7】（三年級 選擇）：下面三題的計(jì)算都錯了，第幾題的錯誤原因是：乘數(shù)中間有0的三位數(shù)乘一位數(shù)，有時乘得的0不應(yīng)該單獨(dú)占位？（ ）

A.501×3=153 B.106×5=5030 C.504×2=108

【例8】（五年級 選擇）平行四邊形的木框一拉就成了長方形，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊。這樣推導(dǎo)平行四邊形面積公式錯誤的原因是什么？（ ）

A.圖形變化過程中，兩個圖形的面積也發(fā)生了變化

B.圖形變化過程中，兩個圖形的周長沒有發(fā)生變化

C.無法確定錯誤原因

例7是書本上的習(xí)題，學(xué)生都知道是錯的，但到底錯在哪兒，自己計(jì)算時應(yīng)該吸取什么教訓(xùn)？如果課堂上教師沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行較為深入的分析，只是蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過，作為三年級的學(xué)生，有相當(dāng)一部分還是“不知其所以然”的。例8是對平行四邊形面積公式錯誤推導(dǎo)的本源分析。課堂教學(xué)中，學(xué)生出錯是難免的，教師如果能從容錯、融錯的角度，組織學(xué)生在交流中得出分析之所以出錯的原因，進(jìn)而得出正確的結(jié)論，學(xué)生獲得的知識即是確定的、長久的，否則，只關(guān)注對的答案，不引導(dǎo)學(xué)生尋找出錯的內(nèi)在原因，學(xué)生習(xí)得的知識就可能是浮于表面的。

當(dāng)然，在同一道試題上，一般不會只是孤立反映上述現(xiàn)象中的某一種情況，往往是綜合了其中數(shù)種要求于一身。作為教師，只有吃透新課程標(biāo)準(zhǔn)的本質(zhì)要求，在日常教學(xué)中，真正體現(xiàn)以生為本的理念，不斷追尋素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)篇章，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量才能真正符合時代和社會的要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 陸小青.把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 促進(jìn)數(shù)學(xué)理解[J].江蘇教育研究，2012（7B）.

[2] 施銀燕.數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會講道理[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2011（4）.

[3] 呂志明.基于學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù) 改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版數(shù)學(xué)），2014（1-2）.

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