陳 剛，周 超，劉紅光

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

時(shí)間延遲對姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)的影響

陳 剛，周 超，劉紅光

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)要求匹配信息在時(shí)間上統(tǒng)一。主子慣導(dǎo)之間存在傳輸延遲以及由于啟動時(shí)間點(diǎn)隨機(jī)性導(dǎo)致的解算點(diǎn)不匹配,造成信息在時(shí)間上不統(tǒng)一。分析了時(shí)間延遲對姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)的影響，并提出了一種將時(shí)間延遲分離并加以補(bǔ)償處理的方法。采用滯后子慣導(dǎo)信息的方式預(yù)先補(bǔ)償常值時(shí)延，而后采用狀態(tài)增強(qiáng)的方式估計(jì)補(bǔ)償隨機(jī)啟動時(shí)間點(diǎn)造成的隨機(jī)時(shí)延，從而達(dá)到匹配信息時(shí)間統(tǒng)一的要求。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)主子慣導(dǎo)時(shí)間不同步，若不對時(shí)間延遲補(bǔ)償，姿態(tài)角估計(jì)誤差較大甚至不收斂；存在100 ms時(shí)間延遲時(shí)，相比于直接采用狀態(tài)增強(qiáng)的方式估計(jì)補(bǔ)償時(shí)間延遲，采用常值與隨機(jī)時(shí)延分別補(bǔ)償?shù)姆绞娇柭鼮V波器收斂時(shí)間從28 s縮短至10 s，東向與北向水平估計(jì)精度分別提升至0.5′、0.3′，航向估計(jì)精度相同。

姿態(tài)角匹配；時(shí)間延遲；卡爾曼濾波；對準(zhǔn)性能

現(xiàn)代戰(zhàn)爭要求武器具有更快的反應(yīng)速度、更高的打擊精度以及動態(tài)打擊能力。其中反應(yīng)速度取決于初始對準(zhǔn)[1]時(shí)間，打擊精度取決于初始對準(zhǔn)精度，而動態(tài)打擊又提出了動基座對準(zhǔn)的要求。傳遞對準(zhǔn)作為一種動基座初始對準(zhǔn)技術(shù)得到了廣泛的研究，其利用已知的高精度的主慣導(dǎo)計(jì)算量或測量量作為信息源，通過傳遞對準(zhǔn)的方式，來估計(jì)子慣導(dǎo)導(dǎo)航坐標(biāo)系的失準(zhǔn)角。

在傳遞對準(zhǔn)實(shí)際應(yīng)用中，由于主子慣導(dǎo)往往處于不同位置，使得其對準(zhǔn)精度除了受主子慣導(dǎo)自身性能的影響外，還會受到桿臂效應(yīng)、撓曲變形以及時(shí)間延遲等因素的影響[2-3]。其中桿臂效應(yīng)和撓曲變形[4]分別影響子慣導(dǎo)敏感到的加速度和角速度值，直接影響到匹配量；而時(shí)間延遲則會造成匹配信息的時(shí)間上不統(tǒng)一，無法得到準(zhǔn)確的對準(zhǔn)匹配量。本文分析時(shí)間延遲的特點(diǎn)以及其對具有代表性的姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)的影響，和相應(yīng)的補(bǔ)償措施。為方便討論，不考慮撓曲變形及桿臂效應(yīng)的影響。

1 時(shí)間延遲的產(chǎn)生及其影響

1.1 時(shí)間延遲的產(chǎn)生

時(shí)間延遲從產(chǎn)生來源上講可以分為兩類：① 傳輸解算延遲：傳遞對準(zhǔn)過程中主慣導(dǎo)信息傳遞至少要經(jīng)過發(fā)送、傳輸及子慣導(dǎo)接收三個(gè)過程，該延遲為一常值加一個(gè)量級很小的白噪聲，一般而言這種白噪聲可以忽略。② 隨機(jī)啟動延遲：在實(shí)際的使用過程中，子慣導(dǎo)每次開機(jī)啟動在時(shí)間點(diǎn)上具有隨機(jī)性，將造成主子慣導(dǎo)解算時(shí)間點(diǎn)失配，引起時(shí)間延遲。以主子慣導(dǎo)的解算頻率均為50 Hz為例，由于隨機(jī)啟動可能會造成一個(gè)解算周期內(nèi)，即0～20 ms的隨機(jī)時(shí)間延遲，該延遲值在[0,20]的區(qū)間內(nèi)服從均勻分布。

綜合以上兩種因素可以得到時(shí)間延遲模型：

式中，τtran為常值傳輸解算延遲，τrandn為隨機(jī)啟動延遲。

1.2 時(shí)間延遲對姿態(tài)角匹配的影響及處理方法

理想狀況下卡爾曼濾波器要求狀態(tài)方程與量測方程處于同一時(shí)間點(diǎn)，對于姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)量測方程應(yīng)有：

由于時(shí)間延遲τ的存在，在實(shí)際的傳遞對準(zhǔn)過程中，子慣導(dǎo)在t時(shí)刻接收到的主慣導(dǎo)姿態(tài)角為。此時(shí)主子慣導(dǎo)匹配量時(shí)間點(diǎn)不統(tǒng)一，姿態(tài)角直接作差作為量測值進(jìn)行傳遞對準(zhǔn)誤差較大，需要進(jìn)行時(shí)間點(diǎn)對齊處理。一般而言，匹配量時(shí)間點(diǎn)的對齊有兩種方法[5]：

1）外推匹配量：通過外推主慣導(dǎo)延遲匹配量的方式，得到子慣導(dǎo)當(dāng)前時(shí)刻處主慣導(dǎo)匹配量的近似值，從而與子慣導(dǎo)匹配量作差得到量測值Z(t)，進(jìn)行實(shí)時(shí)卡爾曼濾波。對于姿態(tài)角匹配即外推主慣導(dǎo)姿態(tài)角得到近似值。當(dāng)時(shí)間延遲τ不大時(shí)，由泰勒展開并略去高階量得到線性化近似：

2）內(nèi)插匹配量：通過滯后子慣導(dǎo)匹配量的方式，得到t-τ時(shí)刻處的子慣導(dǎo)匹配量，從而得到與主慣導(dǎo)匹配量時(shí)間統(tǒng)一的量測值，進(jìn)行滯后卡爾曼濾波。對于姿態(tài)角匹配即需得到滯后的子慣導(dǎo)姿態(tài)角。一種思路是通過曲線擬合的方式獲取；也可以采用泰勒展開得到線性化近似。此時(shí)子慣導(dǎo)t時(shí)刻前的解算信息已知，可以選擇t-τ時(shí)刻后最近的解算點(diǎn)tk處的姿態(tài)角進(jìn)行泰勒展開，有：

外推匹配量利用泰勒展開外推主慣導(dǎo)匹配量，得到t時(shí)刻線性化近似值。隨著時(shí)間延遲τ的增大，線性化近似的誤差將增大，影響對準(zhǔn)量測值。內(nèi)插匹配量也可以利用泰勒展開得到滯后的子慣導(dǎo)匹配量，其從t-τ時(shí)刻后最近的解算點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插，有效地將線性化近似時(shí)間限制在一個(gè)解算周期內(nèi)，降低了誤差。但內(nèi)插法在調(diào)整匹配量的同時(shí)還需將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及量測矩陣統(tǒng)一至t-τ時(shí)刻才滿足整個(gè)濾波器處于統(tǒng)一的時(shí)間點(diǎn)，這無疑又增加了系統(tǒng)的計(jì)算量。

對于兩種時(shí)間對齊方式而言，都需要預(yù)先知道準(zhǔn)確的時(shí)間延遲τ。由 1.1節(jié)的討論可知，傳輸解算延遲τtran近似為常值可以通過多種手段預(yù)先測量，但隨機(jī)啟動延遲τrandn是隨機(jī)變量無法預(yù)先測量，因此準(zhǔn)確的時(shí)間延遲難以通過測量的方式預(yù)先得到。引入外部時(shí)間基準(zhǔn)可以得到準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)的時(shí)間延遲[6]，但這種方法需要引入外部設(shè)備，同時(shí)也對主子慣導(dǎo)提出了更高的要求。而對于一些不具有統(tǒng)一外部時(shí)間基準(zhǔn)條件的傳遞對準(zhǔn)應(yīng)用場合，可以通過狀態(tài)增強(qiáng)的方式將時(shí)間延遲τ作為濾波器狀態(tài)估計(jì)時(shí)間延遲。

姿態(tài)角匹配量在泰勒展開的同時(shí)在量測方程中引入了時(shí)間延遲使其可觀測，因此可將其作為狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)擴(kuò)充，在進(jìn)行誤差估計(jì)的同時(shí)可以估計(jì)出時(shí)間延遲。

1.3 時(shí)間延遲的分別補(bǔ)償

針對不同時(shí)間延遲的特點(diǎn)，可以分別加以補(bǔ)償。由前面的討論可知時(shí)間延遲由傳輸解算延遲及隨機(jī)啟動延遲組成。傳輸解算延遲近似為常值且根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用中的限制可能達(dá)到幾個(gè)解算周期的大小，而隨機(jī)啟動延遲為解算周期內(nèi)的隨機(jī)值且滿足均勻分布。故可針對兩種延遲的特點(diǎn)分別進(jìn)行補(bǔ)償，設(shè)解算周期為ts：

1）傳輸解算延遲：可以通過預(yù)先測量的手段得出其準(zhǔn)確值，并利用內(nèi)插匹配量的方式預(yù)先滯后子慣導(dǎo)匹配量進(jìn)行補(bǔ)償。假定主子慣導(dǎo)進(jìn)行n次隨機(jī)啟動外部測量得到每次的時(shí)間延遲，由于在解算周期內(nèi)均勻分布，可得：

式中，τavg為時(shí)間延遲的平均值。令：

為常值。Δτ是時(shí)間點(diǎn)不匹配造成的延遲，且有。將子慣導(dǎo)匹配量滯后k個(gè)周期，此時(shí)的匹配量間的剩余時(shí)間延遲即為：

τ0在上服從均勻分布，即將時(shí)間延遲限制在2個(gè)解算周期之內(nèi)。

2）隨機(jī)啟動延遲：具有隨機(jī)性，每次啟動均不同。可以采用狀態(tài)增強(qiáng)的方式將其與Δτ的和一起擴(kuò)充為卡爾曼濾波器的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，即估計(jì)時(shí)間延遲τ0。而后采用外推匹配量的方式外推主慣導(dǎo)匹配量至t-τ+τ0處與內(nèi)插滯后的子慣導(dǎo)匹配量處于同一時(shí)間點(diǎn)，記該點(diǎn)為T。此時(shí)，卡爾曼濾波器處于統(tǒng)一的時(shí)間點(diǎn)，可以進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波。

2 姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)模型及時(shí)間延遲的補(bǔ)償

2.1 狀態(tài)方程

捷聯(lián)慣導(dǎo)以東北天為導(dǎo)航坐標(biāo)系。子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差為φ，陀螺常值漂移為εb，主子慣導(dǎo)間安裝誤差角為μ。根據(jù)1.3節(jié)，采用分別補(bǔ)償?shù)姆绞?，預(yù)先滯后補(bǔ)償部分傳輸解算時(shí)間延遲，再將剩余延遲0τ作為待估計(jì)時(shí)間延遲，進(jìn)行濾波器狀態(tài)擴(kuò)充得到十維狀態(tài)向量。由捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)誤差方程有：

由于不考慮撓曲變形，認(rèn)為μ為常值：

對于一次傳遞對準(zhǔn)過程中，τ0不變：

經(jīng)預(yù)先滯后補(bǔ)償將狀態(tài)方程統(tǒng)一至T時(shí)刻處。此時(shí)根據(jù)式(8)～(10)可得系統(tǒng)狀態(tài)方程：

式中，A(T)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，W(T)為系統(tǒng)噪聲。

2.2 量測方程

量測方程統(tǒng)一至T時(shí)刻處，將滯后的子慣導(dǎo)匹配量與主慣導(dǎo)匹配量作差得到量測值，并根據(jù)泰勒展開可得：

設(shè)主慣導(dǎo)和子慣導(dǎo)在T時(shí)刻處的姿態(tài)陣分別為，記：

根據(jù)主子慣導(dǎo)姿態(tài)變換關(guān)系有：

可以推導(dǎo)出：

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)條件

初始位置為緯度30°，經(jīng)度110°，高度0 m；初始姿態(tài)為 0；主慣導(dǎo)與子慣導(dǎo)間安裝誤差為[0.3°,0.4°,-1°]；主慣導(dǎo)陀螺常值漂移εx,εy,εz為[0.005°/h 0.005°/h 0.005°/h]；加表零偏▽x,▽y,▽z為[50 μg 50 μg 50 μg]；子慣導(dǎo)陀螺常值漂移εx,εy,εz為[0.01°/h 0.01°/h 0.01°/h]；加表零偏▽x,▽y,▽z為[100 μg 100 μg 100 μg]。

載體在海浪作用下做搖擺運(yùn)動，搖擺規(guī)律如下：

式中，Ar,Ap,Ap分別為橫滾、縱搖、艏搖幅值為8°、6°、4°，ωr,ωp,ωy為搖擺角速度分別以12 s、10 s、16 s為搖擺周期。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

由式(8)～(11)(13)(18)(19)建立姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)卡爾曼濾波器，估計(jì)東北天姿態(tài)誤差角。忽略桿臂效應(yīng)及撓曲變形的影響。

圖1表明，姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)方法估計(jì)姿態(tài)誤差角能夠快速收斂。當(dāng)匹配量信息嚴(yán)格對齊時(shí)，即時(shí)間延遲為0 ms、100 s時(shí)，東向及北向估計(jì)誤差收斂到0.4′、0.3′，天向估計(jì)誤差收斂到1′，且在10 s處三個(gè)方向估計(jì)誤差即收斂到1′。

圖1 主子慣導(dǎo)無時(shí)間延遲姿態(tài)角估計(jì)誤差Fig.1 Estimation error of attitude angular deformations with no time delay

圖2表明，當(dāng)存在100ms時(shí)間延遲時(shí)，濾波器在100s時(shí)仍處于大幅振蕩狀態(tài)。100s點(diǎn)處，東向估計(jì)誤差為3.5′，北向?yàn)?.5′，天向?yàn)?9′。此時(shí)誤差過大，難以滿足子慣導(dǎo)對準(zhǔn)使用要求。這說明對于姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)時(shí)間延遲的影響大，需要補(bǔ)償處理。

圖2 100 ms時(shí)間延遲姿態(tài)角估計(jì)誤差Fig.2 Estimation error of attitude angular deformations with 100 ms time delay

圖3表明，存在100 ms時(shí)間延遲，采用狀態(tài)增強(qiáng)的方式直接估計(jì)補(bǔ)償，估計(jì)出的姿態(tài)誤差角收斂。100 s時(shí)，東向及北向估計(jì)差收斂到 0.6′、0.4′，天向估計(jì)誤差收斂到1′。以1′為估計(jì)誤差收斂精度要求時(shí)，東向估計(jì)誤差在28 s處收斂到1′，北向估計(jì)誤差在23 s處收斂到1′，天向估計(jì)誤差在18 s處收斂到1′。

圖3 100 ms時(shí)間延遲采用狀態(tài)增強(qiáng)法補(bǔ)償姿態(tài)角估計(jì)誤差Fig.3 Estimation error of attitude angular deformations with 100 ms time delay after compensation

圖4表明，存在100 ms時(shí)間延遲，采用分別補(bǔ)償?shù)姆绞窖a(bǔ)償時(shí)間延遲。對于100 ms時(shí)間延遲，假定待估計(jì)時(shí)間延遲為20 ms。預(yù)先滯后子慣導(dǎo)信息可補(bǔ)償80 ms時(shí)間延遲，后用狀態(tài)增強(qiáng)的方式對待估計(jì)時(shí)間延遲估計(jì)補(bǔ)償。估計(jì)出的姿態(tài)角收斂，100 s時(shí)，東向及北向估計(jì)誤差收斂到0.5′、0.3′，天向估計(jì)誤差收斂到1′，且在10 s處三個(gè)方向即收斂到1′。相比于無時(shí)間延遲估計(jì)結(jié)果，收斂時(shí)間與估計(jì)精度基本相同。

圖4 100 ms時(shí)間延遲采用分別補(bǔ)償姿態(tài)角估計(jì)誤差Fig.4 Estimation error of attitude angular deformations with 100 ms time delay after respective compensation

4 結(jié) 論

本文研究了姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)中時(shí)間延遲的影響。首先分析了產(chǎn)生時(shí)間延遲的原因及其特點(diǎn)，而后討論了其對姿態(tài)角匹配傳遞對準(zhǔn)的影響并提出根據(jù)不同類型時(shí)間延遲的特點(diǎn)進(jìn)行分別補(bǔ)償?shù)姆椒āＴ囼?yàn)結(jié)果表明當(dāng)存在100 ms時(shí)間延遲時(shí)，采用直接狀態(tài)增強(qiáng)估計(jì)補(bǔ)償與分別補(bǔ)償?shù)姆椒ǘ寄苡行аa(bǔ)償時(shí)間延遲帶來的影響且估計(jì)精度與無時(shí)間延遲相當(dāng)。但分別補(bǔ)償法收斂速度更快，與無時(shí)間延遲情況相當(dāng)，即與理想狀態(tài)下的濾波器的整體性能一致。

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Influence of time delay for attitude angle matching transfer alignment

CHEN Gang,ZHOU Chao,LIU Hong-guang
( Tianjin Navigation Instruments Research Institute,Tianjin 300131,China )

The attitude angle matching transfer alignment requires the matching information be uniform in time.Nevertheless there is a time delay between MINS and SINS because of the information transfers and the mismatch of calculating point.In this paper,the influence of the time delay for attitude angle matching transfer alignment is discussed,and a processing method for the time delay is proposed by respective compensation.It compensates the transmission time delay by delaying the SINS’s information,and compensates the random time delay by the time state enhancement method.The simulation results show that the estimation of the attitude angle error cannot be used if it doesn’t compensate the time delay.Compared with the time state enhancement method,the convergence time of Kalman filter will drop from 28 s to 10 s by using respective compensation method.The east and north level accuracies are superior to 0.5′ and 0.3′,respectively,and the heading accuracy isn’t changed.

attitude angle matching transfer alignment; time delay; Kalman filter; alignment performance

U666.1

：A

1005-6734(2014)02-0172-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.006

2013-12-20；

：2014-02-10

武器裝備預(yù)先研究項(xiàng)目（4010103010104）

陳剛（1973—），男，研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。Email：chen4023@eyou.com