陳彥民，何勇靈，孔令博，周岷峰

（北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

四旋翼飛行器分散PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制

陳彥民，何勇靈，孔令博，周岷峰

（北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

針對四旋翼飛行器的非線性控制問題，提出了一種分散PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)（PIDNN）控制方法。首先通過牛頓—?dú)W拉方程建立了四旋翼飛行器的動力學(xué)模型。其次，提出了一種嵌套控制器，內(nèi)環(huán)基于分散PIDNN方法以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，外環(huán)采用經(jīng)典的PID控制方法，PIDNN控制器的在線學(xué)習(xí)通過誤差反向傳播法實(shí)現(xiàn)。搭建了自主研制的四旋翼飛行器系統(tǒng)，并通過實(shí)驗(yàn)的方式研究了控制器的控制性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明控制器具有較強(qiáng)的控制穩(wěn)定性、機(jī)動性和魯棒性。

四旋翼飛行器；分散PID神經(jīng)元控制；誤差反向傳播算法；路徑跟蹤

近來，作為垂直起降無人機(jī)系列中的一種，四旋翼飛行器在軍事和民用領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。相比固定翼飛機(jī)，四旋翼飛行器具有低空飛行、定點(diǎn)懸停等特性。相比于傳統(tǒng)的直升機(jī)，四旋翼飛行器具有結(jié)構(gòu)簡單、機(jī)動性強(qiáng)、體積小、成本低及隱蔽性好等特性。這些特性使得四旋翼飛行器能夠高效可靠地在有限的空間內(nèi)飛行。

四旋翼飛行器由機(jī)身和四個旋翼組成，升力由四個旋翼提供。旋翼分為轉(zhuǎn)向相反的兩組，以抵消因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的反扭力矩。通過差動改變同組旋翼的轉(zhuǎn)速，可以實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動；通過控制兩組旋翼的反扭力矩，可以實(shí)現(xiàn)偏航運(yùn)動。由于四旋翼飛行器只有四個驅(qū)動力但是需要完成六個自由度的運(yùn)動，所以其是一個欠驅(qū)動、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，而且其受外界擾動的影響較大[1]。近年來，很多文獻(xiàn)對四旋翼飛行器的控制問題進(jìn)行了研究，取得了大量的研究成果。比較典型的方法有PID控制[2-4]，自適應(yīng)控制[5-7]，反演控制[8-13]，滑模變結(jié)構(gòu)控制[14-15]，魯棒控制[16-17]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[18-19]等。

PIDNN控制是一種新的控制方法，它結(jié)合了PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的優(yōu)點(diǎn)，它并不是PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的簡單組合，不是用神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)選擇和整定PID參數(shù)，而是分別定義了具有比例、積分、微分功能的神經(jīng)元，從而將PID控制規(guī)律融合進(jìn)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)之中[20-21]。

PIDNN控制方法的優(yōu)點(diǎn)如下：1） 比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的響應(yīng)速度快；2）比傳統(tǒng)PID控制器的適應(yīng)性好；3）硬件實(shí)現(xiàn)簡單。所以，本文以PIDNN方法為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種控制器，以期望解決四旋翼飛行器的控制問題。

本文設(shè)計(jì)的基于分散PIDNN控制的四旋翼飛行器控制器由內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器和外環(huán)位置控制器組成。姿態(tài)控制器采用分散PIDNN控制方法，位置控制器則采用經(jīng)典PID控制。將該控制器運(yùn)用在自主研制的四旋翼飛行器上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了其控制的有效性。

1 四旋翼飛行器動力學(xué)模型

四旋翼飛行器由機(jī)身和四個旋翼組成，如圖 1所示。假定四旋翼飛行器是剛體且結(jié)構(gòu)完全對稱，建立地面坐標(biāo)系E={Ex,Ey,Ez}和機(jī)體坐標(biāo)系B={Bx,By,Bz}。姿態(tài)角Θ=[φ,θ,ψ]T分別稱為滾轉(zhuǎn)角(-π/2＜φ＜π/2)、俯仰角(-π/2＜θ＜π/2)和偏航角(-π＜ψ＜π)。

圖1 四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure of quadrotor helicopter

動力學(xué)模型由平動與轉(zhuǎn)動兩部分構(gòu)成，由牛頓—?dú)W拉方程在地面坐標(biāo)系E中建立平動方程：

式中，X= [x,y,z]T是四旋翼飛行器質(zhì)心的位置，m為質(zhì)量，R是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，F(xiàn)Ti是旋翼i的升力，G= [0,0,-g]T為重力加速度。

在機(jī)體坐標(biāo)系B中建立轉(zhuǎn)動方程：

式中，J為慣性矩對角線矩陣，ω= [p,q,r]T是機(jī)體轉(zhuǎn)動角速度，Jr是旋翼的轉(zhuǎn)動慣量，rΩ是旋翼的相對速度：

ω×[0,0,JrΩr]項(xiàng)表示的是由于旋翼旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的陀螺轉(zhuǎn)矩。MB是旋翼拉力引起的轉(zhuǎn)矩：

式中，l是機(jī)體的臂長。

綜合式(1)～(4)，可得出風(fēng)場作用下四旋翼飛行器的動力學(xué)模型：

式中，U=[U1,U2,U3,U4]T為控制向量，定義為：

2 控制策略

本文所設(shè)計(jì)的控制器由內(nèi)外環(huán)嵌套而成，如圖2所示，內(nèi)環(huán)采用PIDNN控制算法，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，外環(huán)采用PID控制算法，實(shí)現(xiàn)高度和位置的控制。由四旋翼飛行器的特點(diǎn)可知，外環(huán)位置的運(yùn)動是由內(nèi)環(huán)姿態(tài)角決定的。高度控制器根據(jù)目標(biāo)高度zd和當(dāng)前高度位置z計(jì)算出高度控制量U1，同時位置控制器根據(jù)目標(biāo)位置xd、yd結(jié)合當(dāng)前位置x、y逆向求解出目標(biāo)姿態(tài)角dφ和dθ傳入姿態(tài)控制器，然后姿態(tài)控制器得出滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航控制量U2、U3、U4傳至動力學(xué)模型，最后，動力學(xué)模型結(jié)合風(fēng)場的影響計(jì)算出本時步系統(tǒng)的狀態(tài)，回傳至各控制器進(jìn)行下一時步的計(jì)算。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of control system

2.1 高度控制

由(5)式中的高度方程，可得：

式中，CφCθ≠0；Pz為PID控制器，形式如下：

式中，kzP、kzI和kzD分別是控制器的比例，積分和微分系數(shù)，k為迭代次數(shù)，ts為時步。

2.2 位置控制

將U1帶入式(5)中x和y方向的方程，并認(rèn)為ψ很小近似為0，可得：

設(shè)計(jì)x、y方向的PID控制器為：

對式(9)和式(10)逆向求解，可求出目標(biāo)姿態(tài)角dφ和dθ：

2.3 姿態(tài)控制

姿態(tài)控制是四旋翼飛行器控制的核心，其控制性能會極大地影響飛行的穩(wěn)定性。由于PIDNN控制器具有良好的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，對外界擾動和自身不確定性有較強(qiáng)的魯棒性，故引入其作為姿態(tài)控制的方法。

姿態(tài)控制包括滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三個方向的控制，若采用集中控制器，其算法將會非常復(fù)雜。為了有效地控制四旋翼飛行器的姿態(tài)，為這三個姿態(tài)角獨(dú)立設(shè)計(jì)PIDNN控制器，這三個PIDNN子控制器共同構(gòu)成了分散PIDNN控制器，同時且獨(dú)立地控制三個姿態(tài)角。分散PIDNN控制器能夠減小運(yùn)算負(fù)荷，提高系統(tǒng)反應(yīng)速度而且也能簡化控制器的設(shè)計(jì)。滾轉(zhuǎn)角的PIDNN控制器如下所述。

2.3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

滾轉(zhuǎn)角的PIDNN控制器為三層前向反饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 3所示。

圖3 滾轉(zhuǎn)角的PIDNN控制器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Network structure of PIDNN controller for roll angle

●輸入層

輸入層有兩個神經(jīng)元x1=φ(k)及x2=φd(k)，φ(k)為滾轉(zhuǎn)角實(shí)際值，φd(k)為滾轉(zhuǎn)角設(shè)定值，其中，k為迭代次數(shù)。

●隱含層

隱含層是體現(xiàn) PIDNN控制器功能的最重要的層次，包括三個神經(jīng)元，分別為比例元、積分元和微分元，它們的輸入uj(k)為：

式中，wij(k)為輸入層至隱含層的連接權(quán)重。三個神經(jīng)元的輸出分別為：

●輸出層

輸出層只包含一個神經(jīng)元，完成網(wǎng)絡(luò)的輸出功能，輸出量即為滾轉(zhuǎn)角的控制量U2(k)：

2.3.2 在線學(xué)習(xí)算法

PIDNN控制器的在線學(xué)習(xí)算法采用誤差反向傳播法。該算法以梯度下降法為基礎(chǔ)，通過對網(wǎng)絡(luò)權(quán)重值的修改，達(dá)到令目標(biāo)函數(shù)E(k)值最小的目的。目標(biāo)函數(shù)E(k)定義為：

式中，eφ(k)=φd(k)-φ(k)為滾轉(zhuǎn)角的誤差值。在線學(xué)習(xí)算法描述如下。

●隱含層至輸出層

隱含層至輸出層權(quán)重迭代公式為：

ηj為wj′的學(xué)習(xí)步長。根據(jù)反傳算法，式中權(quán)重增量可表示為：

●輸入層至隱含層

輸入層至隱含層權(quán)重迭代公式為：

由式(15)(16)(20)和(21)，可求出：

式(21)和(24)中，δ(k)值難以精確確定，這里作以下相應(yīng)的簡化：

3 硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

根據(jù)四旋翼飛行器的特點(diǎn)和實(shí)際的飛行需求，飛行控制系統(tǒng)的主要模塊包括主控制器模塊、傳感器模塊、導(dǎo)航模塊、電機(jī)控制模塊、通信模塊及數(shù)據(jù)采集模塊等。硬件系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

3.1 主控制器模塊

主控制模塊是飛行控制系統(tǒng)的核心。處理器作為整個系統(tǒng)的核心控制部分，主要負(fù)責(zé)采集傳感器檢測到的姿態(tài)角速率、三軸的線加速度和航向信息并實(shí)時解算；根據(jù)檢測到的飛行信息，結(jié)合既定的控制方案，計(jì)算輸出控制量；通過通信模塊與地面站進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳輸，實(shí)現(xiàn)接收控制命令，改變飛行狀態(tài)和下傳飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)。本課題綜合考慮性能、接口、成本及開發(fā)難度等方面，選擇ATMEGA 2560-16AU為系統(tǒng)主控芯片。

圖4 硬件系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 General structure of hardware system

3.2 傳感器模塊

傳感器模塊主要包括慣性測量單元、氣壓計(jì)、電子羅盤等。慣性測量單元選擇六軸慣性測量單元MPU 6000。它集成了3軸MEMS陀螺儀，3軸MEMS加速度計(jì)，以及一個可擴(kuò)展的數(shù)字運(yùn)動處理器DMP，能夠完成對四旋翼飛行器姿態(tài)的解析。

氣壓計(jì)選擇MS5611，以測量飛行器當(dāng)前的準(zhǔn)確高度。電子羅盤選擇霍尼韋爾公司的 HMC5883L，與導(dǎo)航模塊配合，對GPS信號進(jìn)行有效的補(bǔ)償，保證導(dǎo)航定向信息的可靠性。

3.3 導(dǎo)航模塊

導(dǎo)航模塊的功能是提供飛行器當(dāng)前經(jīng)緯度信息，航跡方向和地速信息，采用的是高精度GPS導(dǎo)航。模塊主芯片采用U-BLOX，能夠修改并固化波特率，內(nèi)帶存儲器，可以保存設(shè)置。飛行控制電路板如圖5所示，搭建的四旋翼飛行器如圖6所示。

圖5 飛行控制電路板Fig.5 PCB of flight control

圖6 自主搭建的四旋翼飛行器Fig.6 Independently developed quadrotor helicopter

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的性能，對搭建的四旋翼飛行器進(jìn)行了路徑跟蹤控制實(shí)驗(yàn)。令四旋翼飛行器從地面點(diǎn)(0,0,0)起飛，依次經(jīng)過點(diǎn)(0,0,2)、點(diǎn)(2,0,2)、點(diǎn)(2,2,2)、點(diǎn)(0,2,2)和點(diǎn)(0,0,2)，即繞邊長為 2m的正方形參考軌跡一圈，最后降落回地面點(diǎn)(0,0,0)，姿態(tài)角的初始值均為0 rad，偏航角參考值ψd=0rad。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 路徑軌跡（3D）Fig.7 Path trajectory (3D)

圖8 位置及高度曲線Fig.8 Position and altitude

圖7和圖8表示的是四旋翼飛行器的路徑軌跡，結(jié)果顯示飛行器能夠基本按照設(shè)定的參考路徑飛行，由于傳感器誤差、系統(tǒng)噪聲及外部不確定性干擾等原因，飛行器的軌跡略有振蕩，但均在設(shè)定的參考值附近。

圖9所示的是姿態(tài)角的響應(yīng)曲線，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，由位置控制器生成的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的參考值能夠較為迅速地響應(yīng)位置輸入值的變化。姿態(tài)角的實(shí)際值與參考值的誤差能夠被控制在0.1rad 之內(nèi)，說明分散PIDNN姿態(tài)控制器具有較為良好的性能。

圖9 姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig.9 Attitude angle response

5 結(jié) 論

針對四旋翼飛行器的飛行控制問題，本文設(shè)計(jì)了一種新型的控制器，該控制器由PID外環(huán)控制器與分散PIDNN內(nèi)環(huán)控制器組成。將此控制器應(yīng)用在自主搭建的四旋翼飛行器上，進(jìn)行了路徑跟蹤控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，控制器能夠有效地將四旋翼飛行器控制在目標(biāo)狀態(tài)，具有良好的控制穩(wěn)定性、機(jī)動性和魯棒性。

（References）：

[1]Abhijit D,Frank L,Kamesh S.Backstepping approach for controlling a quadrotor using Lagrange form dynamics[J].Journal of Intelligent & Robotic Systems,2009,56(1-2): 127-151.

[2]Bouabdallah S,Noth A,Siegwart R.PID vs LQ control techniques applied to an indoor micro quadrotor[C]//Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Sendai,Japan,2004:2451-2456.

[3]宿敬亞，樊鵬輝，蔡開元.四旋翼飛行器的非線性PID姿態(tài)控制[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2011，37(9)：1054-1058.SU Jing-ya,FAN Peng-hui,CAI Kai-yuan.Attitude control of quadrotor aircraft via nonlinear PID[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2011,37(9): 1054-1058.

[4]Wang Hong-yu,Zhao Jian-kang,Yu Wen-xian,et,al.Modelling and position tracking control for quadrotor vehicle[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(4): 455-458.

[5]Morel Y,Leonessa A.Direct adaptive tracking control of quadrotor aerial vehicles[C]//ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition,Miami,USA: 2006: 155-161.

[6]Rashid M I,Akhtar S.Adaptive control of a quadrotor with unknown model parameters[C]//Proceedings of 9th International Bhurban Conference on Applied Sciences and Technology.Islamabad,Pakistan: 2012: 8-14.

[7]Mohammadi M,Shahri A M.Adaptive nonlinear stabilization control for a quadrotor UAV: theory,simulation and experimentation[J].Journal of Intelligent and Robotic Systems,2013,71(1): 1-18.

[8]何勇靈，陳彥民，周岷峰.四旋翼飛行器在風(fēng)場擾動下的建模與控制[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報，2013，21(5)：624-630.He Yongling,Chen Yanmin,Zhou Minfeng.Modeling and control of a quadrotor helicopter under impact of wind disturbance[J].Journal of Chinese Inertial Technology.2013,21(5): 624-630.

[9]Mian A A,Wang D B.Modeling and backsteppingbased nonlinear control strategy for a 6 DOF quadrotor helicopter[J].Chinese Journal of Aeronautics,2008,21(3): 261-268.

[10]Madani T,Benallegue A.Backstepping sliding mode control applied to a miniature quadrotor flying robot[C]//32nd Annual Conference on IEEE Industrial Electronics.Paris,France: 2006: 700-705.

[11]Bouabdallah S,Siegwart R.Full control of a quadrotor[C]//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.San Diego,USA,2007: 153-158.

[12]Raffo G V,Ortega M G,Rubio F R.Backstepping &nonlinear H∞control for path tracking of a quadrotor unmanned aerial vehicle[C]//American Control Conference.Seattle,USA,2008: 3356-3361.

[13]Bouchoucha M,Seghour S,H.Osmani M B.Integral backstepping for attitude tracking of a quadrotor system[J].Electronics and Electrical Engineering,2011,116(10): 75-80.

[14]Daewon L,Jin K H,Shankar S.Feedback linearization vs.adaptive sliding mode control for a quadrotor helicopter[J].International Journal of Control Automation and Systems,2009,7(3): 419-428.

[15]Patel A R,Patel M A,Vyas D R.Modeling and analysis of quadrotor using sliding mode control[C]//Proceedings of the Annual Southeastern Symposium on System Theory.Jacksonville,USA,2012: 111-114.

[16]Raffo G,Ortega M,Rubio F.An integral predictive nonlinear H∞control structure for a quadrotor helicopter[J].Automatica,2010,46(1): 29-39.

[17]Nicol C,Macnab C J B,Ramirez-Serrano A.Robust adaptive control of a quadrotor helicopter[J].Mechatronics,2011,21(5): 927-938.

[18]Dierks T,Jagannathan S.Neural network output feedback control of a quadrotor UAV[C]//47th IEEE Conference on Decision and Control.Cancun,Mexico,2008: 3633-3639.

[19]Nicol C,Macnab C J B,Ramirez-Serrano A.Robust neural network control of a quadrotor helicopter[C]//IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering.Canada,2008: 1233-1238.

[20]Thanh T DC,Ahn K K.Nonlinear PID control to improve the control performance of 2 axes pneumatic artificial muscle manipulator using neural network[J].Mechatronics,2006(16): 577-587.

[21]Cong S,Liang Y.PID-like neural network nonlinear adaptive control for uncertain multivariable motion control systems[J].Industrial Electronics,2009,56(10):3872-3879.

Decentralized PID neural network control for a quadrotor helicopter

CHEN Yan-min,HE Yong-ling,KONG Ling-bo,ZHOU Min-feng
(School of Transportation Science and Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China)

A decentralized PID neural network(PIDNN) control scheme is proposed to solve the nonlinear control problems in quadrotor helicopter.First,the dynamic model is established via Newton-Euler formalism.Then,a nested loop control approach is proposed to solve the stabilization and navigation problems in the quadrotor.A decentralized PIDNN controller is designed for the inner loop to stabilize the attitude angle.A conventional PID controller is used for the outer loop in order to generate the reference path for the inner loop.Moreover,the connective weights of the PIDNN are trained on-line by error back-propagation method.The experiment is made to study the performance of controller based on the independently developed quadrotor helicopter system,which shows that the controller has good stability,maneuverability and robustness.

quadrotor helicopter; decentralized PID neural network control; error back-propagation algorithm;path following

V 279

：A

1005-6734(2014)02-0185-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.008

2013-11-20；

：2014-03-03

航空科學(xué)基金（2011ZA51001）

陳彥民（1987—），男，博士研究生，從事飛行器非線性控制方面的研究。E-mail：13718988003@163.com

聯(lián) 系 人：何勇靈（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師。Email：xkbhe@buaa.edu.cn