史少龍，尹達(dá)一，龔惠興

（1. 中國科學(xué)院 上海技術(shù)物理研究所，上海 200083；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039）

大口徑快擺鏡機(jī)構(gòu)系統(tǒng)辨識及控制參數(shù)優(yōu)化

史少龍1,2，尹達(dá)一1，龔惠興1

（1. 中國科學(xué)院 上海技術(shù)物理研究所，上海 200083；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039）

為了滿足光學(xué)精密工程中光束方向控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)-大口徑快擺鏡機(jī)構(gòu)(LAFSM)高精度的控制要求，對LAFSM結(jié)構(gòu)特性、系統(tǒng)辨識方法以及其實(shí)驗(yàn)平臺構(gòu)建、控制器參數(shù)優(yōu)化等進(jìn)行了研究。首先詳細(xì)分析了LAFSM系統(tǒng)組成、結(jié)構(gòu)及電學(xué)特性，推導(dǎo)出系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)類型，建立了LAFSM系統(tǒng)辨識方法，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺。此方法剔除了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)本身對系統(tǒng)辨識的影響，有效減弱了背景噪聲的干擾，得出了精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，在小于40 Hz范圍內(nèi)，幅頻特性誤差小于0.8 dB，相頻誤差小于1°。根據(jù)精確的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了PID控制器，采用廣義Hermite-Biehler定理計(jì)算出使LAFSM閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的比例、積分、微分系數(shù)的取值范圍，運(yùn)用遺傳算法對PID參數(shù)進(jìn)行整定和優(yōu)化，消除系統(tǒng)的振動、超調(diào)及穩(wěn)態(tài)誤差，使響應(yīng)時(shí)間控制在0.2 s以內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0。實(shí)驗(yàn)和仿真證明，本系統(tǒng)辨識方法可靠可行，精度高；控制器參數(shù)優(yōu)化方法快速高效，控制效果良好。

大口徑快擺鏡機(jī)構(gòu)；系統(tǒng)辨識；控制參數(shù)優(yōu)化；遺傳算法

隨著光學(xué)精密工程的發(fā)展，快擺鏡（Fast Steering Mirror，F(xiàn)SM）作為目標(biāo)和接收器之間控制光束方向的反射鏡裝置被廣泛應(yīng)用于天文望遠(yuǎn)鏡、空間激光通信、空間精密穩(wěn)像和自適應(yīng)光學(xué)等光學(xué)系統(tǒng)中[1]。隨著天文望遠(yuǎn)鏡口徑和視場的增加，F(xiàn)SM口徑也越來越大。多國合作研制的南部天體物理學(xué)研究望遠(yuǎn)鏡(Southern Astrophysical Research Telescope，SOAR)中的第三鏡為FSM，口徑為650 mm×470 mm，音圈電機(jī)驅(qū)動，行程±20″，工作帶寬50 Hz（＜0.1″)，5 Hz（＜1″)，分辨率0.03″[2-3]。 詹姆斯韋伯天文望遠(yuǎn)鏡（James Webb Space Telescope，JWST）的FSM位于第三鏡和科學(xué)儀器焦面之間，口徑 170 mm，慣量為0.0014 kg· m2，位置分辨率為0.002″，閉環(huán)控制頻率為2 Hz[4]。同溫層紅外天文臺（Stratospheric Observatory for Infrared Astronomy，SOFIA）的FSM是其次鏡，直徑 350 mm，雙曲面，對鏡片背部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)后，槽腔壁厚僅為2 mm，鏡片本征頻率為2 kHz，重量僅為2.2 kg，工作頻率為35 Hz[5]。

LAFSM能夠在小范圍內(nèi)高精度地調(diào)整光線方向，其控制器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和研究成為研究的熱點(diǎn)。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，控制器結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)的確定方法有工程調(diào)試方法和理論設(shè)計(jì)方法。工程調(diào)試方法不需要對控制對象建模，但存在調(diào)試?yán)щy、工作量大、不易得到最佳效果等缺點(diǎn)，且有調(diào)試不當(dāng)損壞被控對象的風(fēng)險(xiǎn)。FSM作為控制光束方向的精密執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其行程小，角分辨率高，需要很高的控制精度，工程調(diào)試方法已經(jīng)不適合如此高的要求，必須考慮采用精度更高、更有效率的理論設(shè)計(jì)方法。被控對象精確的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行控制系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。建立被控對象數(shù)學(xué)模型的方法有兩種：解析法和系統(tǒng)辨識法。當(dāng)被控對象較簡單時(shí)，可應(yīng)用解析的方法根據(jù)有關(guān)知識建立對象的機(jī)理模型，并達(dá)到較高精度?？紤]到FSM結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各組成部件參數(shù)測量困難且測量結(jié)果可信度低，建立其精確機(jī)理模型十分困難，需要通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)獲得對象的輸入輸出數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用系統(tǒng)辨識知識得到精確地FSM系統(tǒng)模型，最后根據(jù)辨識出的FSM數(shù)學(xué)模型，對控制器參數(shù)進(jìn)行整定和優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1 系統(tǒng)辨識及控制參數(shù)優(yōu)化流程

系統(tǒng)辨識就是一種從觀測到的含有噪聲的輸入輸出數(shù)據(jù)中提取數(shù)學(xué)模型的方法，而PID控制器參數(shù)優(yōu)化是在已知被控對象精確的數(shù)學(xué)模型的前提下，求取使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的比例、積分、微分參數(shù)范圍，然后運(yùn)用參數(shù)優(yōu)化的方法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尋找最優(yōu)解。具體的方法和流程如下：

1）系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)辨識。首先詳細(xì)分析LAFSM的驅(qū)動方式和支撐結(jié)構(gòu)，根據(jù)物理方程推導(dǎo)系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)組成。

2）系統(tǒng)模型辨識實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)LAFSM的激勵驅(qū)動模塊和輸出數(shù)采模塊，通過實(shí)驗(yàn)方法獲得特定輸入激勵條件下對應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)。

3）模型參數(shù)辨識。首先對獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合得到在各個頻率點(diǎn)上輸入輸出的幅度和相位，然后根據(jù)系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)，辨識模型參數(shù)。

4）模型檢驗(yàn)。檢驗(yàn)辨識模型的頻率特性和實(shí)測模型的頻率特性的差異度，作為系統(tǒng)辨識精度高低的評判標(biāo)準(zhǔn)。

5）PID穩(wěn)定參數(shù)范圍求取。采用廣義 Hermite-Biehler定理求取PID穩(wěn)定參數(shù)的取值范圍，為參數(shù)整定和優(yōu)化建立條件。

6）PID參數(shù)整定優(yōu)化。應(yīng)用遺傳算法[6-8]對 PID參數(shù)進(jìn)行整定和優(yōu)化。

以上流程獲得的優(yōu)化控制參數(shù)需帶入到實(shí)際控制系統(tǒng)中進(jìn)行進(jìn)一步微調(diào)。

2 系統(tǒng)辨識實(shí)驗(yàn)平臺的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

2.1 系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)辨識

1）大口徑快擺鏡模型結(jié)構(gòu)

LAFSM由底座、反射鏡、驅(qū)動器以及柔性彈性支撐機(jī)構(gòu)組成。LAFSM 系統(tǒng)按其驅(qū)動模式和自由度可以分為：單驅(qū)動單自由度，雙驅(qū)動器單自由度，三驅(qū)動器雙自由度，三驅(qū)動器三自由度和四驅(qū)動器雙自由度幾種。

系統(tǒng)所用的LAFSM，口徑500 mm×700 mm，短軸慣量0.176 kg·m2，長軸慣量0.276 kg·m2，系統(tǒng)需要有雙自由度擺動（tip/tilt），采用四壓電陶瓷促動器（Piezoelectric Actuators，PZT）驅(qū)動結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

兩對PZT分別成90度空間排列，每一對作為一個推拉模塊被驅(qū)動。四個PZT有一個橋結(jié)構(gòu)連通，并由一個固定電壓和兩個可變電壓驅(qū)動。因?yàn)槊恳粚ZT都是平行于正交偏轉(zhuǎn)軸xθ和yθ因此不再需要并行轉(zhuǎn)換。

LAFSM、PZT、柔性支撐機(jī)構(gòu)的機(jī)械部分在一維情況下可視為一個單自由度扭振系統(tǒng)。設(shè)：LAFSM單軸轉(zhuǎn)動慣量為J，轉(zhuǎn)動角度為θ，粘性阻尼系數(shù)為C，轉(zhuǎn)動半徑為R，壓電陶瓷最大行程為Lmax，最大工作電壓為Umax，實(shí)際工作電壓為U，彈簧系數(shù)為ξ。LAFSM在工作過程中，PZT的驅(qū)動力矩Te，阻尼力矩Td，慣性力矩，鏡面采用的柔性鉸鏈，彈性力矩為Tf。根據(jù)力矩平衡，建立系統(tǒng)運(yùn)動微分方程為：

柔性鉸鏈的彈性系數(shù)為，則彈性力矩為：

圖1 LAFSM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of LAFSM

阻尼力矩的產(chǎn)生和特性實(shí)際上很復(fù)雜，為了簡化模型將其考慮為粘性阻尼。粘性阻尼的特點(diǎn)是阻尼力的大小與速度成正比，方向與速度相反。阻尼力矩表示為阻尼系數(shù)與角速度乘積的形式為：

PZT驅(qū)動力矩：

式(4)中F為PZT的推力，即：

綜上，將式(2)～(5)帶入式(1)得：

由此可得LAFSM的機(jī)電動力學(xué)方程為：

經(jīng)拉普拉斯變換，LAFSM的s域方程為：

LAFSM的頻域傳遞函數(shù)為：

2）壓電陶瓷驅(qū)動器模型結(jié)構(gòu)

數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換模塊（Digital-to-Analog Converter,DAC）輸出的控制電壓經(jīng)過低通濾波器后，采用高壓功率放大器放大,驅(qū)動 PZT。低通濾波器模型可用一階慣性環(huán)節(jié)近似，而高壓功率放大器可用比例環(huán)節(jié)近似，設(shè)放大倍數(shù)為K1。則PZT驅(qū)動模塊的傳遞函數(shù)可以等效為：

3）檢測模塊模型結(jié)構(gòu)

電容傳感器是一個高帶寬的高精度的位移測量器件，可用一個比例環(huán)節(jié)近似。在電容傳感器信號調(diào)理電路中包含有濾除高頻噪聲的低通濾波器，因此整個位置檢測模塊傳遞函數(shù)為：

綜上，LAFSM的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以寫成一個二階振蕩環(huán)節(jié)和兩個一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。如式(12)所示：

由于系統(tǒng)辨識實(shí)驗(yàn)用的模擬數(shù)字/數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器(Analog-to-Digital Converter/Digital-to-Analog Converter，ADC/DAC)與實(shí)際控制系統(tǒng)中所用的ADC/ DAC，型號和工作原理有所不同，導(dǎo)致造成的延遲也有所不同。當(dāng)兩者延遲量可以相比擬時(shí)，系統(tǒng)辨識的模型結(jié)構(gòu)為式(12)所示；當(dāng)延遲量相差很大時(shí)，需要在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)剔除ADC/DAC環(huán)節(jié)對系統(tǒng)辨識的影響。詳見2.2節(jié)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

本辨識實(shí)驗(yàn)所用ADC/DAC為24位delta sigma型，比實(shí)際控制系統(tǒng)中ADC/DAC的延遲量大很多，所以 LAFSM 系統(tǒng)模型可以表述為一個二階振蕩環(huán)節(jié)、一個一階慣性環(huán)節(jié)和一個比例環(huán)節(jié)的串聯(lián)，即：

2.2 級聯(lián)積分梳狀濾波器

在模型參數(shù)辨識前需獲得 LAFSM系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，需要設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，確定激勵信號形式以及采樣時(shí)間等。

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用 NI公司的實(shí)時(shí)控制器PXIe-8180，2輸入2輸出動態(tài)信號采集卡PXI-4461，PI公司的 D-100.00電容傳感器，電容信號調(diào)理器E-509-C3A組成，實(shí)驗(yàn)框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)辨識實(shí)驗(yàn)平臺框圖Fig.2 Block diagram of the experimental platform for system identification

動態(tài)信號采集卡PXI-4461為24位delta sigma 轉(zhuǎn)換器，能以204.8k采樣率（Samples Per Second，SPS）對92 kHz帶寬內(nèi)的模擬信號進(jìn)行動態(tài)范圍接近120 dB的連續(xù)采樣。它的2個DA輸出通道可生成高達(dá)92 kHz的頻率模擬信號，是正弦掃頻等混合器控制和激發(fā)響應(yīng)測試的理想之選。PXI-4461內(nèi)部有抗混疊濾波器，在不同的采樣率下有不同的延遲，且延遲影響需要考慮。例如當(dāng)采樣率為10kSPS時(shí)，ADC/DAC的延遲為39.75個采樣點(diǎn)。由于此延遲較實(shí)際控制系統(tǒng)中 ADC/DAC延遲大很多，根據(jù)2.1節(jié)所述，在系統(tǒng)辨識過程中要予以剔除。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)一路驅(qū)動信號經(jīng)DACOutput1輸出后，一支路輸入到驅(qū)動系統(tǒng)驅(qū)動LAFSM，一支路直接回到動態(tài)信號采集卡的 ADC端口ADC-Input1，經(jīng) ADC采集后作為系統(tǒng)輸入激勵信號,如圖2所示。由于PXI-4461各個通道在采樣率一致的情況下延遲相同，所以可以剔除 ADC/DAC延遲對系統(tǒng)辨識的影響。

辨識過程要求激勵信號對過程的“靜擾動”要小，即正、負(fù)向擾動要盡量均等，而且激勵信號的幅度不宜過大，以免被控對象進(jìn)入非線性工作區(qū)?？紤]到外界背景噪聲的影響，激勵信號幅值也不能取太小，否則將影響辨識的精度。

采樣頻率選擇和實(shí)際控制系統(tǒng)的采樣頻率保持一致，滿足奈奎斯特采樣定理。

2.3 模型參數(shù)辨識

經(jīng)典的系統(tǒng)辨識方法有：階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法、相關(guān)分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。

系統(tǒng)采用頻率測試法?；舅枷胧峭ㄟ^掃頻測試得到FSM系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性和相頻響應(yīng)特性，然后寫出開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性的復(fù)數(shù)表示，最后根據(jù)第3.1節(jié)得到的模型結(jié)構(gòu)通過非線性最小二乘擬合得到模型參數(shù)。

激勵信號為正弦信號：

系統(tǒng)工作在線性區(qū)的情況下，系統(tǒng)的輸出信號也應(yīng)為相同頻率的正弦信號：

Fin為一維數(shù)組，對應(yīng)起始頻率為5 Hz，終止頻率為180 Hz，步長為5 Hz的一組頻率點(diǎn)；φin、φout分別為輸入輸出信號不同頻率下的初始相位；而cin、cout為不同頻率下輸入輸出信號的直流偏置。

設(shè)置數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率為10 kSps，分別用幅度為0.5 V，頻率為5 Hz,10 Hz,15 Hz,…,180 Hz的正弦信號驅(qū)動LAFSM，在每個頻率點(diǎn)下等系統(tǒng)穩(wěn)定后，采集輸入輸出信號，采樣數(shù)據(jù)為10k個點(diǎn)。

由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境不可避免地存在背景噪聲，而LAFSM本身口徑大，偏轉(zhuǎn)行程短，分辨率高，對環(huán)境噪聲非常敏感，再加上本實(shí)驗(yàn)中輸入信號幅度較小，更容易受到環(huán)境噪聲的影響，所以必須對環(huán)境噪聲進(jìn)行分析。

圖3 背景噪聲Fig.3 Background noise

采集LAFSM無激勵信號時(shí)的背景噪聲信號，其時(shí)域波形圖如圖 3(a)，對背景噪聲進(jìn)行頻域分析得到其幅頻曲線和功率密度譜如圖3(b)和圖3(c)所示。有圖(a)可知，噪聲峰峰值在0.08 V左右，頻譜分析知背景噪聲主要集中在3 Hz和22 Hz兩個頻率點(diǎn)上。

對測量得到的輸入、輸出波形按式(14)和式(15)進(jìn)行最小二乘曲線擬合，得到各個頻率點(diǎn)上的輸入輸出信號幅值A(chǔ)m、Af和相位、φout，這樣可以有效減小背景噪聲的影響，提高辨識精度。每個頻率點(diǎn)上的幅頻和相頻響應(yīng)可以根據(jù)實(shí)測值由式(16)和式(17)計(jì)算得到：

求出LAFSM系統(tǒng)的實(shí)測幅頻和相頻響應(yīng)后，以式(13)作為模型結(jié)構(gòu)，采用非線性最小二乘法擬合模型參數(shù)，確定其傳遞函數(shù)為：

2.4 模型檢驗(yàn)

圖4為實(shí)測LAFSM和擬合得到的系統(tǒng)模型的頻率特性曲線。

根據(jù)3.3節(jié)獲得的辨識參數(shù)和數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)：在小于40 Hz范圍內(nèi)，幅頻特性誤差小于0.8 dB，相頻小于1°。而在55 Hz和175 Hz附近，存在兩個機(jī)械諧振環(huán)節(jié)，經(jīng)初步分析是由LAFSM的機(jī)械結(jié)構(gòu)及其剛度決定的。

圖4 實(shí)測頻率特性曲線和辨識系統(tǒng)頻率特性曲線比較Fig.4 Comparison between characteristic cures of measured frequency and identified frequency

3 控制參數(shù)整定與優(yōu)化

PID控制因其結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好被廣泛適用于工業(yè)控制領(lǐng)域。設(shè)計(jì)PID控制器，其傳遞函數(shù)可表示為：

由于LAFSM有很高的控制精度且響應(yīng)迅速，所以必須對PID參數(shù)進(jìn)行合理的整定和優(yōu)化。常用的方法有最優(yōu)控制法、單純形法、專家整定法、繼電反饋法等，這些算法都有一定的局限性，比如單純形法對初值比較敏感，容易陷入局部最優(yōu)解。專家整定法需要太多的被控對象經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)過對比選用遺傳算法來進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，該方法是一種不需要任何初始信息便可尋求全局最優(yōu)解的、高效的優(yōu)化組合方法。

在運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化前，必須確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的比例、積分、微分三參數(shù)的取值范圍，否則超出系統(tǒng)穩(wěn)定參數(shù)范圍，造成系統(tǒng)不收斂。對比了 M.T.S?ylemez等在文獻(xiàn)[9]提出的理論以及Hermite-Biehler定理和廣義Hermite-Biehler定理[10]，選用操作較為簡便的后者計(jì)算出三個參數(shù)的取值范圍為：。

遺傳算法優(yōu)化PID控制參數(shù)流程如圖5所示。

圖5 遺傳算法流程Fig.5 Flowchart of genetic algorithm

優(yōu)化出的 PID參數(shù)為：Kp=0.024，Kd=0，Ki=49.5797。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，PI控制器更適合LAFSM系統(tǒng)的控制。優(yōu)化前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分別如圖6所示。由圖6可知，LAFSM系統(tǒng)加入PI控制器后，消除了FSM系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng)的過沖、振蕩以及穩(wěn)態(tài)誤差，并且能夠迅速穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)時(shí)間在0.2 s以內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

圖6 參數(shù)整定前后階躍響應(yīng)比較Fig.6 Comparison of step responses before and after parameter tuning

4 結(jié) 論

運(yùn)用理論建模和實(shí)驗(yàn)建模相結(jié)合的方法對LAFSM 系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識，對比實(shí)測頻率響應(yīng)和辨識模型頻率響應(yīng)曲線，二者相符度很高。根據(jù)精確的LAFSM數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了PID控制器。首先求得使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的PID控制參數(shù)取值范圍后，運(yùn)用遺傳算法對PID參數(shù)進(jìn)行整定和優(yōu)化，最終消除大口徑快擺鏡閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩、超調(diào)以及穩(wěn)態(tài)誤差，且響應(yīng)時(shí)間控制在0.2 s以內(nèi)。結(jié)果證明，提出的大口徑快擺鏡系統(tǒng)辨識方法可靠可行，精度高；PID控制器參數(shù)優(yōu)化方法快速高效，控制效果良好。LAFSM系統(tǒng)辨識不僅能夠?yàn)榭刂破髟O(shè)計(jì)提供精確的數(shù)學(xué)模型，而且可以作為評價(jià)LAFSM機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效依據(jù)。

研究中發(fā)現(xiàn)，LAFSM的結(jié)構(gòu)特性和材料剛性以及外部背景噪聲均會對系統(tǒng)辨識的精度產(chǎn)生影響，需要在今后的工作中加以更多關(guān)注并進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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Large-aperture fast steering mirror system identification and controller parameter optimization

SHI Shao-long1,2,YIN Da-yi1,GONG Hui-xing1
(1.Shanghai Institute of Technical Physics of the Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200083,China;2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100039,China)

In order to meet the precision control requirements of large-aperture fast steering mirror mechanism(LAFSM) in optics and precision,the structural characteristics,experiment platform and control method of LAFSM and system identification methods are studied.Firstly,the support structures of the LAFSM,the structural and electrical properties of various components are analyzed.Then the structure of the model in theory is derived.Based on this,the system identification method of the LAFSM and an experiment platform are designed.This method excludes the effect of data acquisition system upon system identification,and the background noise interferences are weakened to a certain extent.Then the precise mathematical model of the LAFSM is derived.In 40 Hz range,the amplitude-frequency characteristic error is less than 0.8 dB,and the phase-frequency error is less than 1°.After that,the PID controller design is completed.The range of proportional,integral and differential coefficients,which make the closed-loop system stable,are calculated based on Hermite-Biehler theorem.After all,the PID parameters are tuned and optimized by using the genetic algorithm.It is proved that the controller significantly eliminate the vibration,overshoot and steady-state error,the response time is less than 0.2 s,and the system steady-state error is 0.Experiments and simulations show that this system identification method is stable,reliable,and high precision.The proposed optimization method of controller parameters is fast and efficient.

large-aperture fast steering mirror; system identification; PID tuning; genetic algorithm

TN247

：A

1005-6734(2014)02-0161-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.004

2013-11-20；

：2014-03-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（40776100）

史少龍（1985—），男，博士研究生，從事空間高精度穩(wěn)像控制技術(shù)方面的研究。Email：s_s_l@163.com

聯(lián) 系 人：龔惠興（1940—）男，中國工程院院士，博士生導(dǎo)師。Email：hxgong@mail.sitp.ac.cn