王杰

【摘要】一個(gè)好的問題情境對(duì)于理解新的數(shù)學(xué)概念、形成新的數(shù)學(xué)原理、產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)公式或蘊(yùn)含新的數(shù)學(xué)思想會(huì)有積極的促進(jìn)作用，能夠充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)背景，更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；課堂；問題情境

數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際和生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納、推理、交流、反思等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?，F(xiàn)在，越來越多的教師已有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)一些問題情境為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。那么，如何從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)出行之有效的問題情境，本文試著談?wù)勛约涸谶@方面的嘗試與探索。

一、要?jiǎng)?chuàng)設(shè)充滿趣味的問題情境

興趣是最好的老師，它是影響學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性、積極性和學(xué)習(xí)效果的最直接因素。布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)最好的刺激乃是對(duì)學(xué)習(xí)材料發(fā)生興趣。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲望，是能否積極思維的重要的動(dòng)機(jī)因素。要引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，以學(xué)生的興趣為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)造性地把教材中的問題編成生動(dòng)形象、富有情趣的故事、童話世界，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅、富有趣味性的問題情境，將數(shù)學(xué)問題融于一些學(xué)生喜歡的情境之中，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的興趣，激起學(xué)生探求新知的積極性， 促使他們?nèi)硇牡赝度氲叫轮獙W(xué)習(xí)中。教師要使學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有意思又有趣味的事情，從而有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，去探索、去實(shí)踐、去創(chuàng)新。例如：在學(xué)習(xí)“相似三角形的判定方法”時(shí)，教師可以先給學(xué)生講一個(gè)故事：古希臘有個(gè)哲學(xué)家泰樂斯旅行到埃及，在一個(gè)晴朗的日子里，埃及伊系神殿的司祭長陪同他去參觀胡夫金字塔，泰樂斯問司祭長：“有誰知道這金字塔有多高？”司祭長告訴他：“沒有人知道，古書中沒有告訴這個(gè)，而我們今天所學(xué)到的知識(shí)使我們不可能大概的判斷這金字塔有多高?！碧匪拐f：“可是這是可以馬上測(cè)出來的，我可以根據(jù)我的身高測(cè)出塔的高度?！北娙烁械襟@訝。說完，泰樂斯隨即從白長袍下取出一條結(jié)繩，在他的助手的幫助下很快測(cè)出塔高131米。講故事的時(shí)候利用多媒體展示情景圖片。故事講完了，學(xué)生都產(chǎn)生了疑惑的眼光，興趣很高。接著老師問：“誰能說出他是怎樣測(cè)出塔的高度嗎？”學(xué)生面面相覷，回答不出，這時(shí)教師順勢(shì)利導(dǎo)，告訴學(xué)生：下面將要學(xué)習(xí)的相似三角性的判定方法就能幫助你回答這個(gè)問題……等學(xué)完新課后，師生回過頭來思考泰樂斯是采用了什么原理測(cè)量的金字塔的……

這樣一個(gè)持續(xù)的問題情境貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。

二、要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的問題情境

“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，扎根于現(xiàn)實(shí)”。把“問題情境”生活化，就是把“問題情境”與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生親自體驗(yàn)問題情境中的問題，增加學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，還不僅有利于學(xué)生理解問題情境中的數(shù)學(xué)問題，而且有利于使學(xué)生體驗(yàn)到生活中的數(shù)學(xué)是無處不在的，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和初步解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師更是要深入鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，把數(shù)學(xué)知識(shí)放到一個(gè)生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)生活里，讓學(xué)生去積極思考，便可以引導(dǎo)學(xué)生探究新知識(shí)，促使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。引例如下：

已知洗衣機(jī)可容納15千克的洗衣水（包括衣服），已知衣服重4千克，所用的洗衣粉濃度為0.4％，已經(jīng)放了2湯匙洗衣粉（1匙約0.02千克），還需加多少洗衣粉，多少水比較合適？（據(jù)研究洗衣水的濃度以0.2％～0.5％最合適，這時(shí)表面活性最大，去污效果最好）。

解設(shè)需添加x千克水，y千克洗衣粉，由題意可得方程組：

{ x+y+4+0.04=15 解得 {x=10.94

0.04+y=15×0.4%y=0.02

所以還需加入約11千克的水和一湯匙的洗衣粉。讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題就在自己身邊，數(shù)學(xué)原來是那么貼近生活，那么豐富多彩，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

三、要?jiǎng)?chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境

學(xué)生與生俱來就有一種探索的欲望，他們常常把自己當(dāng)做或者希望自己是一個(gè)探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者，而富有挑戰(zhàn)性、開放性的問題情境，能使他們的這些角色得到充分的發(fā)揮，促使學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)靈活處理教材，給學(xué)生提供一些富有挑戰(zhàn)性和開放性的問題，吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，使學(xué)生品嘗到思維成功的樂趣。

四、要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開放性、發(fā)散性的問題情景

在創(chuàng)設(shè)問題情景時(shí)，要注重問題的開放性和發(fā)散性。 發(fā)散性思維是對(duì)已知的信息進(jìn)行多方位、多角度的思考，它不局限于既定的理解，而是提出新問題，探索新知識(shí)或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果的思維方式。發(fā)散思維是多方向性和開放性的思維方式，它同單一、刻板和封閉的思維方式相對(duì)立，它是創(chuàng)新學(xué)習(xí)所必備的思維能力。它的特點(diǎn)是思路寬廣，尋求變異，在思維內(nèi)容上具有變通性和開放性。它對(duì)原問題的引申、新方法的發(fā)現(xiàn)等具有積極的開拓作用，在學(xué)習(xí)中應(yīng)著力培養(yǎng)。例如：

如圖1：⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn)，直線O1O2過A點(diǎn)且與⊙O1、⊙O2 分別交于C，D。 已知⊙O1與⊙O2 的半徑分別是r1，r2（r1＜r2）求：

圖1 圖2 圖3

（1）AC∶AD。

（2）如圖2：將直線O1O2繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不與O1O2垂直的任意位置，與⊙O1、⊙O2 分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)。求AE∶AF。

（3）如圖3：如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切，其他條件不變，（2）的結(jié)論是否依然成立？ 若成立，請(qǐng)證明。若不成立，請(qǐng)說明理由。

（4）由（1）、（2）、（3）能否得出一般結(jié)論？ 如果能請(qǐng)你概括出來。 若不能，請(qǐng)你分不同情況敘述它們的結(jié)論。

分析第（1）問很容易解出AC∶AD＝ r1：r2；第（2）、（3）問分別連接CE、DF，通過△CAE∽△DAF，也易得出AE∶AF ＝AC∶AD ＝ r1∶r2；第（4）問即可歸納出一般結(jié)論：兩圓相切，過切點(diǎn)的直線與兩圓分別相交，切點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的距離之比等于兩圓的半徑比。

像這樣的問題具有層次性，坡度適中、排列有序，入手相對(duì)較易。有層次結(jié)構(gòu)的開放系統(tǒng)能使學(xué)生的思維和創(chuàng)造空間變大。學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，只要善于抓住課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)開放性試題；精心設(shè)計(jì)好課堂提問，讓學(xué)生敢想、敢問、敢說，使教師的每一次啟發(fā)都能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，把課堂變成學(xué)生思維能力提高的場(chǎng)所。

總之，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境已成為新教學(xué)模式的一個(gè)顯著特征，因?yàn)閱栴}情境是數(shù)學(xué)“問題解決”的出發(fā)點(diǎn)。要使數(shù)學(xué)課堂動(dòng)感與鮮活，教師必須創(chuàng)設(shè)情境。 然而創(chuàng)設(shè)情境不能放任隨意，流于形式，只有以數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為依據(jù)，才能創(chuàng)設(shè)出有利于激活課堂教學(xué)的問題情境，讓學(xué)生在行之有效的問題情境中被激活。這樣，落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》才不會(huì)成為空話，數(shù)學(xué)課堂才會(huì)生機(jī)盎然，煥發(fā)出生命的活力。