張義成

一、“難忘課堂”課例描述

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

[多媒體演示：北京奧運(yùn)會(huì)主體育館美麗的流線造型、夜間燈光閃爍]

師：現(xiàn)實(shí)世界中，到處都有美妙的曲線。氣勢(shì)恢宏的奧運(yùn)主會(huì)場(chǎng)：完美的流線造型，華麗的線型燈光給世人留下難忘的記憶。大家能否舉一些我們學(xué)過(guò)的曲線的例子？

生：二次函數(shù)、反比例函數(shù).

師：還有最簡(jiǎn)單的圖像——直線，同學(xué)們回憶一下：我們?nèi)绾窝芯窟@些函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的？

生：課堂一片靜寂，全班同學(xué)都沉浸在回顧、思索中。此時(shí)，教師需要適時(shí)引導(dǎo)。

師：我們是將這些曲線放置在直角坐標(biāo)系中，借助數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)研究的。（學(xué)生有所頓悟）老師進(jìn)而簡(jiǎn)單介紹解析幾何有關(guān)內(nèi)容和研究方法：用純幾何的方法研究拋物線、雙曲線一類(lèi)曲線是一件非常困難的事情，對(duì)于其他復(fù)雜的曲線研究更是如此。因此借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)計(jì)算的方法研究曲線，無(wú)疑是一個(gè)嶄新的思路，這種研究曲線的方法——稱(chēng)為解析法，用這種方法研究的幾何又稱(chēng)解析幾何。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，復(fù)雜的運(yùn)算已不再可怕，因而解析法有了更廣闊的應(yīng)用空間。從今天開(kāi)始，我們就來(lái)學(xué)習(xí)用解析法研究曲線。讓我們先從最簡(jiǎn)單的直線開(kāi)始。

（二）觀察感悟，啟發(fā)引導(dǎo)

師：同學(xué)們小時(shí)候都玩過(guò)蹺蹺板，它為什么會(huì)上下運(yùn)動(dòng)呢？（動(dòng)畫(huà)演示蹺蹺板）

生：過(guò)一個(gè)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線。

師：如何才能確定一條直線呢？

生：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線。

此時(shí)教師畫(huà)出過(guò)一點(diǎn)的兩條相交直線，它們的傾斜程度不同。接著問(wèn)道：還可以由什么條件確定一條直線。受到啟發(fā)學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：一點(diǎn)沿著確定的方向就可以畫(huà)出一條直線。

師：我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的一個(gè)刻畫(huà)傾斜程度的量是什么？引導(dǎo)學(xué)生回憶，初中所學(xué)知識(shí)“坡度”的概念，看看我們熟悉的樓梯臺(tái)階、山坡等，回顧：坡度=[高度寬度]。

[多媒體演示兩種不同傾斜程度樓梯，幫助學(xué)生回憶坡度的概念，以便遷移到新知中來(lái)]

師：如果任意給出兩條直線，你能判斷出他們的傾斜程度嗎？如何準(zhǔn)確地刻畫(huà)直線的傾斜程度？類(lèi)比坡度的求法，自然引出直線的斜率的概念：

（三）示例應(yīng)用，扎實(shí)訓(xùn)練

例1，直線l1，l2，l3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），又l1，l2，l3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），試計(jì)算直線l1，l2，l3的斜率。

生：設(shè)l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則

k1=[-1-2-2-3]=[35]，k2=[-2-24-3]=-4，k3=[2-2-3-3]=0

師：從例1中看到當(dāng)斜率分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零時(shí)，直線的位置有何特點(diǎn)？小組交流討論.

變式練習(xí)：（1）仿照例1自編兩題，使斜率分別為正數(shù)和負(fù)數(shù)。

（2）若我們把Q1（-2，-1）改為Q1（a，-1），直線l1的斜率又會(huì)是多少呢？

第一個(gè)問(wèn)題，生1：斜率為正的點(diǎn)Q1（1，1），Q2（3，3）；斜率為負(fù)的點(diǎn)Q1（1，1），Q3（3，-3）；

生2：斜率為正的點(diǎn)Q1（0，0），Q2（2，2）；斜率為負(fù)的點(diǎn)Q1（0，0），Q3（2，-2）；

同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)第二同學(xué)選取原點(diǎn)（0，0）時(shí)，答案簡(jiǎn)單、快捷.

第二個(gè)問(wèn)題，生3：直線PQ1的斜率=[-1-2a-3]，有學(xué)生表現(xiàn)出不同見(jiàn)解，該生立刻補(bǔ)充道：此時(shí)a≠3，當(dāng)a=3時(shí)，直線PQ1的斜率不存在。同學(xué)們會(huì)心地笑了。

例2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）畫(huà)直線，使直線的斜率分別為：（1）[34]；（2）-[45]。

[先讓學(xué)生獨(dú)立思考，明確兩點(diǎn)確定一條直線，只需再確定直線上另一個(gè)點(diǎn)的位置即可畫(huà)出直線]

例3，求證：A（1，5），B（0，2），C（2，8）三點(diǎn)共線。

生：要證A、B、C三點(diǎn)共線只要證它們的斜率相等。即kAB=[2-50-1]=3=kAC=[8-52-1]=3。

師反問(wèn)道：由三點(diǎn)所確定的斜率相等，就一定證明它們共線嗎？

生：還必須過(guò)同一點(diǎn)A，才行。

變式：已知三點(diǎn)A（1，-1），B（3，3），C（5，a）在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值。

生：由所學(xué)斜率公式知：kAB=[3+13-1]=kAC=[a+15-1]=2，可得a=7。

二、“難忘課堂”的操作要義

“難忘課堂”是優(yōu)質(zhì)、高效的課堂。葉瀾教授認(rèn)為高效課堂應(yīng)該做到“四實(shí)”，即平實(shí)、真實(shí)、豐實(shí)、扎實(shí)。所謂平實(shí)，是指在教學(xué)中要講求實(shí)在。實(shí)實(shí)在在地設(shè)計(jì)教學(xué)，實(shí)實(shí)在在地落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，實(shí)實(shí)在在地完成教學(xué)任務(wù)，而不是為了炫耀教師水平而追求奇、特、巧等。難忘課堂必須是、也應(yīng)該是按照“四實(shí)”的要求組織實(shí)施的。本節(jié)課的課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生而言，之所以達(dá)到難忘效果是因?yàn)閷W(xué)生不僅學(xué)習(xí)了直線的斜率的新知識(shí)，而且親身經(jīng)歷了學(xué)習(xí)過(guò)程，讓自己在自編問(wèn)題、探索求解、同學(xué)合作和師生和諧互動(dòng)中獲得更多的幫助與成功體驗(yàn)。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，其難忘原因是通過(guò)課堂教學(xué)，在成就學(xué)生發(fā)展的同時(shí)，充分感受教師的價(jià)值和教育的力量，也促進(jìn)了自己專(zhuān)業(yè)能力的不斷提升，還收獲了課堂當(dāng)中生成的許多精彩的瞬間，讓教師的教學(xué)過(guò)程充滿(mǎn)激情和想象。

（一）制定正確而恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)——“難忘課堂”的前提

我們追求課堂教學(xué)的難忘效果，首先是建立我們?cè)诮虒W(xué)價(jià)值取向上的正確性，即教學(xué)目標(biāo)等的設(shè)計(jì)是否有效。以前的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)于關(guān)注學(xué)科知識(shí)，而新課改要求我們從知識(shí)形態(tài)走向?qū)ι饬x的關(guān)注。所以，我們的思路不要局限于通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)掌握哪些知識(shí)，更要考慮通過(guò)什么樣的活動(dòng)方式，讓學(xué)生自主投入到學(xué)習(xí)中來(lái)，經(jīng)歷知識(shí)生成過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，體會(huì)學(xué)習(xí)的價(jià)值。基于此，在制定課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”。所以，我們應(yīng)從學(xué)生出發(fā)制定科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。本課中，從刻畫(huà)樓梯的坡度類(lèi)比遷移到直線的斜率，從三個(gè)例題的選取到各自的變式拓展設(shè)計(jì)都很好地體現(xiàn)這種設(shè)計(jì)理念。

（二）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而和諧的學(xué)習(xí)情境——“難忘課堂”的關(guān)鍵

1.創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境

數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家張奠宙認(rèn)為：貼近學(xué)生生活的實(shí)例才是好的課堂教學(xué)素材?！半y忘課堂”其實(shí)就是生活中的課堂。學(xué)生熟悉的情境使學(xué)生感到知識(shí)來(lái)源于生活，貼近生活，從而體會(huì)學(xué)習(xí)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。如本節(jié)課的引入，北京奧運(yùn)會(huì)主體育館美麗的流線造型、閃爍的線型燈光一下子激起學(xué)生的好奇，學(xué)生們被美麗的動(dòng)態(tài)畫(huà)面吸引，驚奇地叫了起來(lái)，學(xué)習(xí)熱情高漲起來(lái)。

2.創(chuàng)設(shè)和諧師生關(guān)系的情境

孔子云：知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。現(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該成為學(xué)生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗(yàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是一個(gè)接受知識(shí)的過(guò)程，而且也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。在課堂中教師更多地扮演組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)——鼓勵(lì)、啟迪；當(dāng)學(xué)生發(fā)生爭(zhēng)議時(shí)——傾聽(tīng)、提醒；當(dāng)學(xué)生探究出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)——糾正、調(diào)整；當(dāng)學(xué)生獲得成功時(shí)——贊賞、激勵(lì)。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、民主的師生關(guān)系情境，這樣的課堂才是高效的、難忘的課堂。

3.創(chuàng)設(shè)能產(chǎn)生認(rèn)和沖突的情境

情境的創(chuàng)設(shè)是為了更好地學(xué)習(xí)知識(shí)，在對(duì)情境的認(rèn)識(shí)中，使學(xué)生全面分析情境內(nèi)容，充分發(fā)表自己的想法、看法，讓學(xué)生潛意識(shí)中的理解都充分展現(xiàn)，在學(xué)生、老師的質(zhì)疑、探索中主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)。如例1的變式（2）中：若我們把Q1（-2，-1）改為Q1（a，-1）直線l1的斜率又會(huì)是多少呢？學(xué)生開(kāi)始直接套用斜率公式，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（分母可能為零）時(shí)，才領(lǐng)悟到此時(shí)需要分類(lèi)討論，才會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)中一般字母含參問(wèn)題的處理方法。

4.創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的情境

蘇聯(lián)著名教育家贊科夫提出的五大教學(xué)原則之一：以高難度進(jìn)行教學(xué)的原則。他說(shuō)：“兒童的智力也像肌肉一樣，如果不給以適當(dāng)負(fù)擔(dān)，加以鍛煉，它就會(huì)萎縮、退化?！彼孕睦韺W(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論為依據(jù)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)要充分利用兒童智力上的潛在發(fā)展空間，適當(dāng)超前進(jìn)行。提出實(shí)行有難度的教學(xué)，目的在于以一定難度的內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的精神力量，促其更快發(fā)展。

在課堂教學(xué)中，教師的問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)具有挑戰(zhàn)性和一定難度，如魔術(shù)師的地毯，這一問(wèn)題情境一下子吸引了學(xué)生的注意力，許多同學(xué)苦思不得其解，當(dāng)學(xué)生不能獨(dú)立解決，需要同學(xué)互助或老師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)才能解決時(shí)，問(wèn)題情境達(dá)到了讓學(xué)生挑戰(zhàn)自我，鍛煉思維的目的，這樣的課堂學(xué)生才會(huì)持久難忘。

（三）開(kāi)展豐富而開(kāi)放的思維訓(xùn)練——“難忘課堂”的主線

“難忘課堂”需要有效的訓(xùn)練展示學(xué)生靈動(dòng)的思維，放飛學(xué)生想象的翅膀，激發(fā)學(xué)生思維的潛能。根據(jù)學(xué)生的學(xué)段特點(diǎn)以及發(fā)展需要，開(kāi)展豐富而開(kāi)放的思維活動(dòng)，能讓學(xué)生在課堂中充分張揚(yáng)個(gè)性，展示自我，從而真正實(shí)現(xiàn)課堂高效、難忘的目的。

1.機(jī)智把握課堂預(yù)設(shè)與生成

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教學(xué)的技巧并不在于能預(yù)見(jiàn)課的所有細(xì)節(jié)，在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生中不知不覺(jué)地做出相應(yīng)的變動(dòng)。”因此，教師在課堂教學(xué)中不能機(jī)械地執(zhí)行預(yù)設(shè)教案，教師要充分運(yùn)用自己的智慧，根據(jù)師生、生生互動(dòng)的情況，順著學(xué)生的思路，適時(shí)調(diào)整教學(xué)思路、教學(xué)進(jìn)程或教學(xué)方法，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，獲得豐富的情感體驗(yàn)。

2.充分關(guān)注學(xué)生主體性與差異性

首先，要求教師有“對(duì)象”意識(shí)。教學(xué)不是唱獨(dú)腳戲，離開(kāi)“學(xué)”，就無(wú)所謂“教”，因此，教師必須確立學(xué)生的主體地位，樹(shù)立“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的思想。其次，要求教師必須養(yǎng)成正確的學(xué)生觀，充分認(rèn)識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體性，這樣，才能充分激發(fā)課堂的生命活力，才能還課堂以智慧，還教育以生命的真諦。第三，教師要因材施教，課堂教學(xué)關(guān)注學(xué)生的差異性，在教學(xué)中要對(duì)學(xué)生提出差異性要求，設(shè)計(jì)差異性作業(yè)，進(jìn)行差異性輔導(dǎo)，實(shí)施差異性評(píng)價(jià)，這些是“難忘課堂”教學(xué)對(duì)教師提出的“面向全體，以人為本”的基本要求。實(shí)踐證明，通過(guò)實(shí)施差異教學(xué)，能激發(fā)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展，從而提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（四）設(shè)計(jì)靈活而多樣的課堂練習(xí)——“難忘課堂”的保證

課堂練習(xí)是學(xué)生課堂獨(dú)立活動(dòng)中的一項(xiàng)重要活動(dòng)，它一方面能使學(xué)生將剛剛理解的知識(shí)加以應(yīng)用，在應(yīng)用中加深對(duì)新知識(shí)的理解；另一方面，能即時(shí)暴露學(xué)生對(duì)新知識(shí)理解應(yīng)用上的不足，以使師生雙方及時(shí)訂正、改正錯(cuò)誤和不足。總之，練習(xí)與反饋是“難忘課堂”教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是提高“難忘課堂”教學(xué)質(zhì)量的重要保證。

1.設(shè)計(jì)有層次和整體性相結(jié)合的練習(xí)

練習(xí)設(shè)計(jì)的好壞，直接體現(xiàn)在練習(xí)的層次性中.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，按照循序漸進(jìn)的原則，精心設(shè)計(jì)練習(xí)層次，這既為學(xué)生能力轉(zhuǎn)化的客觀規(guī)律所致，又是學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的反映。在認(rèn)真研讀教材和學(xué)生實(shí)際水平的基礎(chǔ)之上，認(rèn)真選用練習(xí)，做到不唯書(shū)，要唯實(shí)。比如：本課中，三個(gè)例題及變式的選用富有層次性，隨著應(yīng)用的深入，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)成效越高。

2.設(shè)計(jì)思考性和開(kāi)放性相結(jié)合的練習(xí)

興趣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)可以起到定向、保持和強(qiáng)化的作用。學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)一旦產(chǎn)生了濃厚的興趣，就可以在課堂練習(xí)中主動(dòng)地、輕松地、持久地、集中地投入到練習(xí)中來(lái)，這有助于學(xué)生知識(shí)能力的提高。個(gè)人的練習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考；小組練習(xí)，要以培養(yǎng)學(xué)生合作精神，增強(qiáng)探究知識(shí)的能力為宗旨；全班練習(xí)交流，可以讓學(xué)生集思廣益，拓寬學(xué)生思路，提高學(xué)生思維能力。所以，我們的練習(xí)設(shè)計(jì)要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)知識(shí)的趣味性，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

（責(zé)任編輯：張華偉）