聶規(guī)劃，游懷杰，桂雁軍

(1.武漢理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北武漢430070;2.福建新奇特車業(yè)服務(wù)有限公司，福建福州350002)

我國汽車市場規(guī)模隨著經(jīng)濟(jì)的增長而迅速壯大，截至2012年底，全國私家車擁有量超20輛/百戶，機(jī)動車保有量更是達(dá)到2.4億輛，隨之而來的是汽車售后市場的持續(xù)升溫。目前汽車售后服務(wù)主要有傳統(tǒng)和新型O2O［1］兩種模式，前者主要依靠4S店、汽配店和維修店等在線下開展業(yè)務(wù)，而新奇特、車事網(wǎng)等公司則通過建立電子商務(wù)平臺打通線上線下的通道，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)鏈升級。O2O汽車售后服務(wù)產(chǎn)業(yè)鏈包括平臺、4S店、零配件供應(yīng)商、維修、美容、租賃等服務(wù)提供商和終端消費(fèi)者等(筆者將除平臺和終端消費(fèi)者外的參與方稱為服務(wù)商)。服務(wù)商與平臺間存在一個價格合約，即規(guī)定線下直接服務(wù)的最低價不得低于線上報價。合作使多方受益，而一旦出現(xiàn)失約將會威脅整條產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展。如何規(guī)范服務(wù)商行為，促使合作持續(xù)穩(wěn)固是這種新興模式面臨的重大問題。

針對汽車售后服務(wù)商的合作問題，傳統(tǒng)方法是利用計量手段進(jìn)行統(tǒng)計分析，但該問題涉及多個群體之間的博弈，選擇合作或失約的個體數(shù)也會隨著產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展而動態(tài)變化，同時也需要規(guī)避理性陷阱。綜合考慮，演化博弈論是非常合適的研究方法。SMITH首次提出基本的概念演化穩(wěn)定策略(evolutionary stable strategy，ESS)，這標(biāo)志著演化博弈論正式形成。這是一種結(jié)合了博弈理論與動態(tài)演化過程分析的理論，不同于原有博弈理論強(qiáng)調(diào)靜態(tài)均衡或參與者的比較靜態(tài)均衡，演化博弈更關(guān)注博弈的動態(tài)變化。BASU［2］、GUTTMAN［3］和 DAVID［4］等采用演化博弈論對經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的問題進(jìn)行研究。而國內(nèi)如達(dá)慶利［5］等則在有限理性條件下分析演化博弈均衡的穩(wěn)定性;徐巖［6］等研究了基于隨機(jī)演化博弈的戰(zhàn)略聯(lián)盟穩(wěn)定性問題;黃敏鎂［7］分析了有限理性的制造商與供應(yīng)商之間的合作機(jī)制;王迅［8］等分析了供應(yīng)鏈合作關(guān)系互惠與合約機(jī)制的演化問題;張道武［9］等則融合演化博弈和群體決策的方法研究群體決策機(jī)制等。這些都是研究相關(guān)利益群體間的合作與群體決策問題，與汽車售后O2O平臺服務(wù)商合作問題相似，有助于引導(dǎo)汽車售后O2O平臺產(chǎn)業(yè)鏈的正常發(fā)展。筆者嘗試通過演化博弈理論探討汽車售后服務(wù)O2O產(chǎn)業(yè)鏈中各服務(wù)商協(xié)同合作的問題。

1 問題描述與假設(shè)

成本利益均分博弈矩陣如表1所示。

表1中，b為平臺線上線下各服務(wù)商獲得的平均收益，c為O2O平臺運(yùn)營總成本，θ為激勵系數(shù)，θ＞0，即選擇合作的服務(wù)商可以額外獲得θ×b的收益，δ為懲罰系數(shù)，δ＞0，即選擇失約的服務(wù)商將被征收δ×b的罰金，n為O2O平臺上所有服務(wù)商的總數(shù)。

表1 成本利益均分博弈矩陣

另外，假設(shè)在時間t時，選擇與平臺合作的服務(wù)商比例為 x(t)，x(t)∈［0，1］，選擇失約的比例則為(1–x(t))，筆者直接以x替代，這樣每個選擇合作的服務(wù)商所分?jǐn)偟某杀炯礊?，因此每個合作方的支付函數(shù)為(1+θ)b－ c n·x。

給定本期x，則下一輪選擇繼續(xù)與O2O平臺合作或者失約的服務(wù)商，他們各自的期望收益為:

(1)選擇合作的服務(wù)商:

(2)選擇失約的服務(wù)商:

(3)所有服務(wù)商的平均收益為:

在分析合作博弈方比例x的動態(tài)變化時，一般采用的復(fù)制動態(tài)方程如下:

徐巖等認(rèn)為式(1)只是考慮了在O2O平臺上合作的期望收益與所有參與者的平均收益，而非考慮合作策略與失約策略的期望收益間的差異，因此筆者做出如下更改:

式(2)表明，若合作的期望收益大于失約的期望收益，則x會增加，即選擇合作的汽車售后服務(wù)商比例會增加;反之則減少。

2 演化博弈動態(tài)穩(wěn)定點(diǎn)分析

為分析演化博弈動態(tài)穩(wěn)定點(diǎn)的變化狀況，需對復(fù)制動態(tài)方程式(2)進(jìn)行求解，令時，選擇合作的汽車售后服務(wù)商比例會增加，當(dāng)F(x)＜0時，選擇失約的比例則會增加，當(dāng)F(x)=0時，各服務(wù)商選擇合作或者失約的狀態(tài)將達(dá)到穩(wěn)定。

2.1 當(dāng)－b(1－δ)=0時群體博弈情形

全面落實(shí)“國家對重點(diǎn)水污染物排放實(shí)施總量控制制度”，以“入河污染物總量”為關(guān)鍵績效指標(biāo)（KPI），鼓勵地方綜合施策、系統(tǒng)治理“面源”與“點(diǎn)源”污染，為各級“河長”履行職責(zé)創(chuàng)造公平競爭環(huán)境，避免“敷衍、表面、假裝整改”現(xiàn)象發(fā)生。大力推進(jìn)信息化建設(shè)，打造廣泛參與、信息共享、協(xié)同管理、監(jiān)督有力的公共平臺，保障一江清水長遠(yuǎn)流淌，促進(jìn)流域社會經(jīng)濟(jì)綠色可持續(xù)發(fā)展。

圖1 函數(shù)示意圖1

圖2 函數(shù)示意圖2

2.2 當(dāng)－b(1－δ)≠0時群體博弈情形

當(dāng)－b(1－δ)≠0時，F(xiàn)(x)為一元二次函數(shù)，通過推導(dǎo)以下二次方程解的情況，可以得到演化穩(wěn)定策略的性質(zhì)［10］:

－b(1－δ)x2+(1+θ)bx－c/n=0

由二次方程求解公式可得該方程兩個解分別為:

當(dāng)b＞δ×b，即向失約的汽車售后O2O平臺服務(wù)商征收的罰金數(shù)小于可獲得的平均收益時，δ＜1，函數(shù)開口向下，與 y軸交點(diǎn)為(0，－c/n)，處于 y軸的負(fù)半軸。由于［(1+θ)b］2＞［(1+θ)b］2－4·(1 －δ)b·c/n，顯然 x2＞0，并且有0 ＜x2＜x1。

(1)當(dāng)0＜x2＜x1＜1時，函數(shù)F(x)的示意圖如圖3(a)所示。易知，當(dāng)x＜x2時，F(xiàn)(x)＜0，當(dāng) x2＜x＜x1時，F(xiàn)(x)＞0，當(dāng) x＞x1時，F(xiàn)(x)＜0，對應(yīng)的演化穩(wěn)定策略ESS如圖3(b)所示。

圖3 函數(shù)示意圖3

(2)當(dāng)x1＞1，x2＜1時，函數(shù)F(x)的示意圖如圖4(a)所示。易知，當(dāng)x＜x2時，F(xiàn)(x)＜0，當(dāng)x2＜x＜1時，F(xiàn)(x)＞0，對應(yīng)的ESS如圖4(b)所示。

圖4 函數(shù)示意圖4

(3)當(dāng)x1＞x2＞1時，函數(shù)F(x)的示意圖如圖5(a)所示。易知，對于任何 x∈［0，1］，都有F(x)＜0，對應(yīng)的ESS如圖5(b)所示。

圖5 函數(shù)示意圖5

2.2.2 當(dāng)b＜δ×b時群體博弈情形

當(dāng)b＜δ×b，即向失約的汽車售后O2O平臺服務(wù)商征收的罰金數(shù)大于可獲得的平均收益時，δ＞1，函數(shù)開口向上，與y軸交點(diǎn)仍為(0，－c/n)，處于y軸的負(fù)半軸。由于顯然

(1)當(dāng)0＜x2＜1時，函數(shù)F(x)的示意圖如圖6(a)所示。易知，當(dāng) x＜x2時，F(xiàn)(x) ＜0，當(dāng)x2＜x＜1時，F(xiàn)(x)＞0，所對應(yīng)的ESS如圖6(b)所示。

圖6 函數(shù)示意圖6

(2)當(dāng)x2＞1時，函數(shù)F(x)的示意圖如圖7(a)所示。易知，對于任何 x∈［0，1］，都有 F(x) ＜0，對應(yīng)的ESS如圖7(b)所示。

圖7 函數(shù)示意圖7

3 演化結(jié)果分析

通過對所建立的演化博弈模型進(jìn)行推導(dǎo)，可得到如表2所示的演化結(jié)果，具體分析如下:

表2 演化博弈穩(wěn)定點(diǎn)分析

(1)當(dāng)懲罰系數(shù)δ=1時，如果汽車售后O2O平臺上每個合作者所承擔(dān)的成本大于其可獲得的收益及激勵收益總和，且總成本大于總收益，則無論初始比例為多大，博弈最終都會穩(wěn)定在0，即所有服務(wù)商都將選擇失約;如果每個選擇合作的服務(wù)商所承擔(dān)的成本小于可獲得的收益及激勵收益之和，初始合作者比例若小于則博弈將穩(wěn)定在0;若大于則博弈穩(wěn)定在1。

(2)當(dāng)b＞δ×b，即向失約汽車售后O2O平臺的服務(wù)商所征收的罰金數(shù)小于可獲得的平均收益時，若每個合作者所承擔(dān)的成本大于其可獲得的激勵收益與失約者被征收的罰金之和，且懲罰系數(shù)小于(1－θ)/2，初始合作者比例x小于x2，博弈穩(wěn)定在0，比例大于x2，則穩(wěn)定在x1;若每個合作者所承擔(dān)的成本大于合作者可獲得的激勵收益與失約者被征收的罰金之和，初始合作者比例x小于x2時，博弈穩(wěn)定在0，比例大于 x2，則將穩(wěn)定在1;若每個合作者所承擔(dān)的成本大于合作者可獲得的激勵收益與失約者被征收的罰金之和，且懲罰系數(shù)大于(1－θ)/2且小于1時，不論初始合作者比例x多大，博弈的結(jié)果都將穩(wěn)定在0。

(3)當(dāng)b＜δ×b，即向失約汽車售后O2O平臺的服務(wù)商征收的罰金數(shù)大于其可獲取的收益時，若每個合作者所承擔(dān)的成本小于合作者可獲得的激勵收益與失約者被征收的罰金之和時，且當(dāng)初始合作者比例x小于x2時，博弈穩(wěn)定在0，大于x2，則穩(wěn)定在1。

4 結(jié)論

筆者基于演化博弈理論，研究了汽車售后服務(wù)商在O2O模式中的合作行為演化問題。通過推導(dǎo)演化博弈模型來探討收益、成本、激勵與懲罰系數(shù)，以及合作者初始比例對博弈結(jié)果的影響。分析結(jié)果表明:降低平均成本，提高激勵系數(shù)或懲罰系數(shù)都可以促進(jìn)合作的發(fā)展，而初始合作者比例也會對博弈穩(wěn)定點(diǎn)的變化產(chǎn)生影響。因此，通過設(shè)置合理的激勵與懲罰系數(shù)，或者提高效率，可以更好地促使服務(wù)商選擇合作，以使汽車售后O2O平臺呈現(xiàn)健康有序的發(fā)展態(tài)勢。

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