朱興偉

摘 要：對數(shù)學問題進行分類、歸納往往發(fā)生在學生的數(shù)學知識和數(shù)學基本經(jīng)驗積累到一定程度時。所謂數(shù)學分類思想，是指根據(jù)數(shù)學本質(zhì)屬性的相同或相異點，把數(shù)學研究對象按照一定的原則或標準區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學思想。適當?shù)姆诸?，既是抽象?shù)學的必要基礎(chǔ)，也是提升數(shù)學學習能力的有效途徑。通過正確的分類，可以有效地厘清數(shù)學概念，洞察知識本質(zhì)，促進數(shù)學思維的發(fā)展和學生學習能力的提升。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；分類思想；能力

一、厘析概念本質(zhì)，經(jīng)歷分類過程

受學生已有知識和能力的限制，小學數(shù)學教材的編排中，對被譽為“數(shù)學知識基礎(chǔ)”的概念的處理，往往是以簡單的結(jié)論的形式給出，這對于學生經(jīng)歷概念形成過程、體悟概念的內(nèi)涵與外延是十分不利的。為此，對概念的學習，應(yīng)該以為學生提供足夠鮮活、豐富的背景素材為依據(jù)，讓學生直面原始素材，在獨立思考的基礎(chǔ)上互動交流，建立分類標準，經(jīng)歷分類過程，獲得分類經(jīng)驗，進而深刻把握概念的本質(zhì)。

比如，在學習五年級“方程的意義”這一節(jié)時，為了能合理、有效地引導學生進行分類，找出方程的意義，教師應(yīng)為學生提供足夠多的、各種各樣的“式子”。然后讓學生思考、討論：應(yīng)按照什么樣的標準來把式子分類？學生經(jīng)過思考交流后，一般都能找到“是否含有未知數(shù)”“是否是等式”兩個角度的分類標準。無論是根據(jù)哪一個標準，都可以將式子分類。如根據(jù)“是否含有未知數(shù)”，可以把式子分為：含有未知數(shù)的式子和不含有未知數(shù)的式子兩類；根據(jù)“是否是等式”，可以把式子分為：含有等號的式子和不含有等號的式子。據(jù)此，教師針對第一種標準的分類，向?qū)W生說明：不含有未知數(shù)的式子是我們以前學過的，所以暫不做研究，我們主要研究含有未知數(shù)的式子；針對第二種標準的分類，向?qū)W生說明：不含有等號的式子有的已經(jīng)學過，有的要到中學里面才學，所以也不討論，主要研究的是含有等號的式子。由此，要求學生進一步對需要研究的內(nèi)容再次找尋分類標準，進行二次分類。此時，學生頭腦中便會形成滿足方程的兩個因素。含有未知數(shù)、等式，即含有未知數(shù)的等式是方程。

學會分類是發(fā)展組織策略的重要前提，小學生雖然不能自發(fā)以地生成和運用組織策略解決問題，但可以通過一定的訓練，使學生的組織策略有能力得到有效的培養(yǎng)和提升。在上述案例中，學生在對式子進行數(shù)學分類的過程中，親歷了方程概念的形成過程，將方程由書本上的“符號抽象”轉(zhuǎn)變?yōu)榛顒又械摹斑^程抽象”，進而掌握方程這一概念的本質(zhì)。

二、縝密數(shù)學思維，融通分類方法

對于小學生而言，正確把握分類思想在數(shù)學中的運用，必須做到嚴謹、完善和優(yōu)化。嚴謹是指邏輯的嚴密性。分類思想，往往是先分類，再逐類討論，最后分類匯總得出結(jié)論，所接觸對象的數(shù)量肯定不止一個、兩個，具體過程也比較復雜。經(jīng)歷這樣的過程，對于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W方法具有重要意義。完善是指結(jié)構(gòu)完善。每一次的分類標準只能有一個，不能同時交叉使用不同的標準，這樣才能達到分類既不重復也不遺漏的效果。優(yōu)化是指方法優(yōu)化。不能只滿足分類方法的多樣，而要對各種分類方法做必要的優(yōu)化提升，引導學生從小學會“用數(shù)學的眼光看待世界，分析問題”。

比如，在學習三年級“三角形的分類”這一節(jié)時，按角的標準進行分類，先出示6個大小不一、形狀相異的三角形，要求學生觀察這些三角形，并按每個三角形中各含有幾個銳角、幾個直角、幾個鈍角填寫表格。出示圖例后，明確思考方向：三角形能否按照角的大小分類？學生自主思考后，組織學生分組討論三角形的分類情況，并在學生交流后進行歸納：直角三角形有一個直角、兩個銳角；鈍角三角形有一個鈍角、兩個銳角；銳角三角形有三個銳角。在此基礎(chǔ)上，老師引導學生對這一種分類方法進行合理性分析：第一，是否有交叉的情況，即一個三角形是否可能既是鈍角三角形、又是直角三角形或銳角三角形？第二，是否有遺漏的情況，即一個三角形是否既不是直角三角形，也不是銳角三角形或鈍角三角形？根據(jù)學生的回答，再出示一個大的圓圈表示三角形，圓圈三等分后，每一部分分別標上銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，即三角形按角可以分成：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。

上述案例反映出，分類思想有助于培養(yǎng)學生有序、全面、合乎邏輯地進行數(shù)學思考的能力。

三、解決數(shù)學問題，應(yīng)用分類思想

分類思想不像數(shù)學知識，通過一兩節(jié)就可掌握。分類思想的培養(yǎng)，立足于學生各階段認知水平的基礎(chǔ)上，逐步滲透、螺旋上升，不斷豐富。小學階段，特別是到了高級階段，各種新舊知識交替出現(xiàn)，綜合性要求較高。根據(jù)小學生的認知特點，此時應(yīng)從整體的高度，不斷強化學生討論的意識。只有在分類的過程中，才能形成知識網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)完整的知識系統(tǒng)，否則，很容易造成對知識理解的模糊。

（一）應(yīng)用分類思想，把握數(shù)學運算規(guī)律

由于年齡限制，小學生面對繁雜的數(shù)學計算，往往出現(xiàn)無從下手的感覺。針對這種現(xiàn)象，教學中要有意識地引導學生開展各種分類活動，使學生在知識技能形成的過程中，逐步體悟分類思想的運用。

比如，學習五年級“運算律”后，教師安排學生用簡便方法計算：

102×35 658+304 24×5×2 98×42 125×88

64×39+64 37×33+33×63 134×8-34×8

78×101-78 99×56+56

教學時，可以引導學生認真審題，在審題的基礎(chǔ)上找出標準：對照乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，從整體上對算式進行分類，把握算理。不僅能培養(yǎng)學生認真、仔細審題的習慣，提升學生數(shù)學思維，而且在分類的過程中，可加深學生對知識之間的聯(lián)系與區(qū)別的理解。

（二）應(yīng)用分類思想，提升數(shù)據(jù)分析能力

在小學數(shù)學學習中，多能接觸到十分豐富的數(shù)學數(shù)據(jù)，要求學生把收集到的數(shù)據(jù)按一定的標準進行分類整理并用數(shù)學語言描述，進而為分析數(shù)據(jù)提供研究的基礎(chǔ)。

比如，學習二年級“分類統(tǒng)計”時，教師出示掛圖，創(chuàng)設(shè)夏天在大海邊游泳的情境，引導學生數(shù)出一共有多少人在游泳。經(jīng)過思想交流，學生想出了按男生、女生來數(shù)，按大人、小孩來數(shù)，按戴不戴游泳帽來數(shù)等進行合理分類，教師適時提供表格供學生合作數(shù)出人數(shù)后填寫。在表格填寫的基礎(chǔ)上，引導學生比較交流得出，雖然分類標準不同，但最后合計的人數(shù)卻完全相同。進而，讓學生感悟到：同樣的數(shù)據(jù)可以用多種方法進行分類、統(tǒng)計并分析，只要我們根據(jù)問題的背景選擇適合的方法，都是可取的，進而有效地發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。

（三）應(yīng)用分類思想，發(fā)展邏輯推理能力

分類思想并不僅僅局限于書本內(nèi)容，也體現(xiàn)在對所有數(shù)學對象的分類上。不同的分類標準會有不同的分類結(jié)果，對數(shù)學對象分類的正確與合理，取決于分類標準的正確與合理。因此，在分類標準正確與合理的基礎(chǔ)上，對知識進行合理的梳理和建構(gòu)，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

比如，“用1、2、3三個數(shù)字卡片可以排成幾個三位數(shù)”這個問題，學生先自主動手操作，很多學生排不完全。在互動交流時，教師指導學生分類討論。可以先確定百位上的數(shù)字，如果百位上的數(shù)字是1時，十位、個位可以是幾？得到123、132兩個；百位上數(shù)字是2時，可以得到213、231兩個；百位上數(shù)字是3時，可以得到312、321。由此可見，如果確定以百位數(shù)字為標準進行分類，能有效地糾正學生盲目、無序拼湊的做法。

總之，數(shù)學教師應(yīng)充分認識分類思想在數(shù)學教學中的獨特作用，真正把數(shù)學分類思想用深、用活、用透，這對于提升學生的數(shù)學學習力具有重大的意義。

（責任編輯：李雪虹）endprint