焦永進

【摘 要】 研究性學習是指在教師指導下學生自主發(fā)現問題、探究問題、獲得結論的學習活動。高中數學教學的每個環(huán)節(jié)中都大量存在著可以實施研究性學習的素材，研究性學習應貫穿在高中數學教學的始終，以改進學生的學習方式、教師的教學方法，培養(yǎng)學生的數學創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，讓學生學會學習、學會研究。

【關鍵詞】高中 數學教學 研究性學習 實施途徑

研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題，并在研究過程中通過多種渠道主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。開展數學研究性學習有利于轉變學生傳統(tǒng)的學習方法， 培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題， 發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應用意識， 提高學生的數學探究能力、數學建模能力和數學交流能力， 進一步發(fā)展學生的數學實踐能力。本文結合自己的教學實踐與課題研究，探討高中數學教學中實施研究性學習教學的實踐與體會。

一、在新授課中滲透研究性學習

在新授課教學中，師生主要依據一些教材和教輔，它們是教師教的根據，也是學生學的線索。但由于一些因素，這些教材總存在著發(fā)散與拓展不足之處或不完美之處，可在這些地方實施研究性學習。例如在講授排列應用題時，我們的開場白是：現在我手上有6本不同的書，分給某6位同學，每人一本，共有多少種不同的分法？于是同學們議論紛紛，有的同學甚至拿著六本不同的書在試著分法，然而怎么也分不清。這時教師抓住這一有利時機指出：這一問題是這節(jié)課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。這樣盡管這節(jié)課的內容是一些繁雜枯燥的計算，學生在課堂上卻是興趣盎然。又如在學習“直線和圓”和“圓錐曲線”兩章時，可以對平面向量在這兩章的運用作研究性學習。再如在學習“不等式”一章時，也可以對不等式的向量證法實施研究性學習。通過對平面向量在后繼部分的應用的研究性學習，不僅可以體現平面向量的工具作用，更能體現平面向量與其他部分是一個有機的整體，不同知識之間存在著內在的聯系并在一定條件下相互轉化。

在新授課教學中，還可以在知識的發(fā)生、發(fā)展，概念的形成，例題及其解法的優(yōu)化等方向展開研究性學習。

二、在習題課與復習課中實施研究性學習

研究性學習的一個顯著特征是開放性。在習題課、復習課及評講課中，我們可以對題目進行改造，使其成為開放性問題。開放性問題是答案不固定或條件不固定的問題。開放性問題具有發(fā)散性，學生可以在不同的經驗和能力水平上，提出自己的思路和方法，進而培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。例如一次在講棱錐的時候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個側面都是正三角形，則底面是：A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四邊形?！比缓笞屚瑢W們思考和討論，教室里的氣氛一下活躍了，爭論的焦點集中在是正方形還是菱形，兩種意見爭持不下，這時坐在后面的一個男同學用紙織了一個模型，送到了講臺上，這個模型說明了菱形的不可能性，因為如果是菱形，則底面不可能放在桌上，即底面四頂點不在同一平面，堅持正方形的同學興奮極了。最后教師充分肯定了這位同學的創(chuàng)造精神并理論上證明了這一結論，使另一部分同學心服口服。此外，我們還可以就解題的策略、問題的變式、問題的拓展、開放性問題的設計等方向實施研究性學習，讓學生成為數學問題的設計者、問題解法優(yōu)化的探索者、解題技巧的發(fā)現者，使學生從題海中解放出來，成為數學問題的主人。

三、應用數學知識解決實際問題，使數學回歸到生活中去

研究性學習教學的實施過程中應特別注意理論與實際生活的聯系，學以致用，通過研究有利于引導學生關注社會、關注自然，培養(yǎng)學生社會責任心和使命感，形成積極的人生態(tài)度。在數學教學過程中， 教師要著力研究學生的生活背景， 從學生的經驗和已有的知識出發(fā)，注重對數學知識進行生活化加工， 創(chuàng)設有助于學生自主學習，與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，把數學知識與生活實際融合起來，讓學生體驗數學來源于生活、又服務于生活，生活離不開數學，感受數學的無窮力量。例如在實際教學過程中：利用所學函數估算人口數、計算地震震級、推算古墓的年代、最大收入等問題；利用直線、圓求橋的拱高，解決船過橋的問題；利用三角函數解決測量距離、高度、角度、航海、面積等問題；利用數列解決儲蓄、購房問題；利用線性規(guī)劃知識解決生產問題：如在原料一定的情況下，生產甲乙兩種肥料，產生的利潤不同，如何分配，產生的利潤最大？分期付款這種運作方式在今天的商業(yè)活動中應用日益廣泛 ，在分期付款的多種方案中 ，哪種方案最劃算？

四、突出學生的主體地位，讓學生主動參與研究性學習

在數學教學中，教師應是學生學習活動的組織者、引導者與合作者，學生才是學習活動的主體，應突出學生的主體地位，順應學生的學習思路。例如在學習《統(tǒng)計》一章開始，作者就提出：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，我市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準定為多少比較合理呢？你認為，為了較為合理地定出這個標準，需要做哪些工作？由于學生初中已接觸過隨機抽樣，了解樣本、總體、數字特征（平均數、眾數、中位數）等，學生很容易說出“先隨機抽樣”，作者在黑板上板書：①隨機抽樣有哪幾種？作者接著提出：抽樣的目的是什么？學生很快回答：“用樣本估計總體”。作者緊接著板書：②用樣本估計總體?！斑@就是我們這一章的兩大板塊，到這章結束的時候，我們就可以為我市制定出合理的用水標準?！?“節(jié)約用水”問題與我們每一個人緊密相連，在接下來的學習過程中學生積極思考，樂于其中。

總之，教師要更新觀念，充分發(fā)揮學生的主體性和教師的主導作用，在教學過程中滲透研究性學習，加強對學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。