邵賢芬

摘 要： 審題是解題的靈魂，審題正確，事半功倍；審題失誤，事倍功半。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必然要求。了解數(shù)學(xué)審題存在的問(wèn)題及原因是教師進(jìn)行有效解題教學(xué)的要求。作者采用調(diào)查問(wèn)卷的方式，結(jié)合2012年杭州市中考試卷分析學(xué)生審題中普遍存在的問(wèn)題，并提出建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)審題 數(shù)學(xué)思維 解題能力 調(diào)查分析 中考對(duì)比

著名數(shù)學(xué)家、教育家、數(shù)學(xué)解題方法論的開(kāi)拓者波利亞提出了系統(tǒng)的解題觀，他曾說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)意味著善于解題?！睆哪撤N意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是以解題為中心的教學(xué)。審題的正確與否關(guān)系到解題的成敗。一些數(shù)學(xué)教師雖然意識(shí)到在數(shù)學(xué)解題中審題的重要性，但上課時(shí)總感覺(jué)：“課堂教學(xué)效果不錯(cuò)，學(xué)生反映也聽(tīng)懂了，可是怎么變換一下條件就又不會(huì)解了呢？一定是學(xué)生審題不認(rèn)真（學(xué)習(xí)不踏實(shí)）?！睂W(xué)生反映：“能聽(tīng)懂老師講的，但是自己解題時(shí)卻無(wú)從下手。”這是目前初中數(shù)學(xué)教與學(xué)中存在的普遍問(wèn)題。那么對(duì)審題中存在問(wèn)題的了解、分析就成了教師進(jìn)行有效教學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題。

下面采用調(diào)查問(wèn)卷的方式，結(jié)合2012年杭州市中考試卷分析學(xué)生審題中普遍存在的問(wèn)題，并提出建議。

一、研究過(guò)程

本研究選擇在余杭區(qū)某中學(xué)進(jìn)行，主要是考慮到該校是杭州市內(nèi)一所區(qū)級(jí)公辦初中，學(xué)生入學(xué)成績(jī)普通，通過(guò)初中階段學(xué)習(xí)的競(jìng)爭(zhēng)分化，在學(xué)生構(gòu)成上既有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的佼佼者又有學(xué)習(xí)困難學(xué)生，具有一定的代表性。

表1 初中生審題存在問(wèn)題調(diào)查對(duì)象的抽樣選取

如上抽取全年級(jí)567人中的100人，抽取時(shí)對(duì)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分層選取，人數(shù)如上表所示，因而選取的對(duì)象具有代表性。按照上述方法操作后，統(tǒng)計(jì)在100個(gè)被調(diào)查學(xué)生中共有數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生23人，數(shù)學(xué)成績(jī)后進(jìn)學(xué)生43人。本實(shí)驗(yàn)調(diào)查在選定的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀生23人，數(shù)學(xué)成績(jī)后進(jìn)生43人，共66人中進(jìn)行。

二、研究結(jié)果及分析

（一）數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀生與后進(jìn)生審題差異的分析。

審題成功因素的前五項(xiàng)中，無(wú)論是數(shù)學(xué)優(yōu)秀生還是數(shù)學(xué)后進(jìn)生是都有題意理解、重點(diǎn)條件、貫穿始終這三項(xiàng)內(nèi)容。另外，數(shù)學(xué)優(yōu)秀生認(rèn)為是題目結(jié)論、細(xì)節(jié)問(wèn)題，數(shù)學(xué)后進(jìn)生認(rèn)為是細(xì)心認(rèn)真、隱含條件。

在審題失敗因素均值統(tǒng)計(jì)的前五項(xiàng)中，無(wú)論是數(shù)學(xué)優(yōu)秀生還是數(shù)學(xué)后進(jìn)生都有隱含條件、思維能力、細(xì)節(jié)問(wèn)題這三項(xiàng)內(nèi)容，另外兩項(xiàng)內(nèi)容數(shù)學(xué)優(yōu)秀生認(rèn)為是貫穿始終、自我糾錯(cuò)，而數(shù)學(xué)后進(jìn)生則認(rèn)為是題意理解、閱讀情緒。

有趣的是，在影響審題成功因素調(diào)查中兩者都將題意理解排在第一位。在影響審題失敗因素調(diào)查中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀生將思維能力排在第一位，數(shù)學(xué)后進(jìn)生將閱讀情緒排在第一位。這表明，數(shù)學(xué)優(yōu)秀生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更側(cè)重于審題思維能力的訓(xùn)練，而后進(jìn)生則對(duì)自己審題時(shí)的閱讀情緒更注重，這一點(diǎn)是不利于后進(jìn)生順利審題的，往往會(huì)出現(xiàn)高興時(shí)很順利，有疙瘩時(shí)一敗涂地的情形。

（二）調(diào)查結(jié)果并結(jié)合2012年中考卷，剖析初中生數(shù)學(xué)審題失敗典型問(wèn)題。

綜合以上調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)后進(jìn)生與數(shù)學(xué)優(yōu)秀生在數(shù)學(xué)審題上存在明顯差異，下面結(jié)合2012年中考卷進(jìn)一步作剖析。

1.基礎(chǔ)知識(shí)不牢、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用理解不深。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)教育之本，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。倘若學(xué)生都不理解函數(shù)的概念，怎能指望他很好地利用函數(shù)解決問(wèn)題呢？基礎(chǔ)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、完整性與系統(tǒng)性是十分重要的。如果對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解失誤往往就會(huì)導(dǎo)致對(duì)整個(gè)題目切入點(diǎn)判斷的錯(cuò)誤，進(jìn)而造成全局性錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)優(yōu)秀生對(duì)題設(shè)條件總是特別重視，注重挖掘分析已知，尋找已知與未知的聯(lián)系，而后進(jìn)生因缺乏對(duì)知識(shí)的運(yùn)用理解，才會(huì)對(duì)題設(shè)條件掉以輕心，一眼看過(guò)去，就自以為懂了，匆忙審題，導(dǎo)致審題失誤。

4.不善思考，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力差。

一道數(shù)學(xué)題所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)可能會(huì)從初一覆蓋到初三，這就需要建立一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)面臨一個(gè)生疏的或是非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)后進(jìn)生因能力較低，往往表現(xiàn)出一種盲目而沒(méi)有目標(biāo)的運(yùn)算及胡亂而無(wú)系統(tǒng)的求解企圖。而數(shù)學(xué)優(yōu)秀生，數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)，總進(jìn)行有目的的、系統(tǒng)的嘗試，并作出有利于證實(shí)他的結(jié)論的策略的假設(shè)。其淺層原因就在于，對(duì)于前類(lèi)數(shù)學(xué)題，背景熟悉，思路明了，環(huán)節(jié)“歷歷在目”，審題不需要過(guò)新的技能，不需要過(guò)多的遷移，學(xué)生已是一種機(jī)械操作，無(wú)需過(guò)多探索。而對(duì)于這類(lèi)數(shù)學(xué)題情形恰恰相反，沒(méi)有固定程序可套用，甚至沒(méi)有相似可供參考的數(shù)學(xué)題，就需對(duì)題目進(jìn)行計(jì)劃、管理、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià)，積極計(jì)劃探索已知和未知的聯(lián)系，提煉出解決一類(lèi)問(wèn)題的方法，因此感到困難重重。學(xué)生在解題時(shí)不能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)慕夥▽?dǎo)致解題失誤較多。

【案例4】19.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖是數(shù)軸的一部分，其單位長(zhǎng)度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a。

（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使點(diǎn)A，C在數(shù)軸上（保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；

（第19期）

第2題因?yàn)榉椒ㄟx擇不得當(dāng)，導(dǎo)致計(jì)算量增大，錯(cuò)誤率大幅提高。

四、想法

初中生審題中存在的主要問(wèn)題和實(shí)際審題中的表現(xiàn)形式并不是單一的，體現(xiàn)在多個(gè)方面，如題意的理解不清、目的性不明確、受思維定勢(shì)消極影響、不反思總結(jié)、審題信心不足、粗心大意、思維能力欠缺等。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，為了將解題策略恰當(dāng)遷移，需要為解題活動(dòng)設(shè)定目標(biāo)、選擇恰當(dāng)?shù)牟呗裕⒈O(jiān)控達(dá)到解題目標(biāo)的過(guò)程。怎樣才能掌握題目的全部信息，怎樣辨別題目中哪些是隱含條件，怎樣不遺漏題目中的隱含條件，怎理解題才是“理解了題意”，用什么樣的方法可以把題意理解透徹，該從哪里入手，該如何入手，并沒(méi)有明確的方法。換句話說(shuō)，他們需要獲得一些指導(dǎo)，學(xué)會(huì)如何監(jiān)控認(rèn)知策略的使用。學(xué)生的學(xué)習(xí)與教師的教學(xué)原本就是一個(gè)統(tǒng)一的過(guò)程，學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀應(yīng)該作為一個(gè)整體對(duì)待；數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都有特別重要的意義；教師要樹(shù)立正確的“學(xué)生觀”，培養(yǎng)“吃透兩頭”（教材和學(xué)生）、寬容、適時(shí)、珍惜、創(chuàng)造、激發(fā)、隨機(jī)應(yīng)變的教學(xué)能力。教師要教會(huì)學(xué)生怎樣正確地審題，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”“會(huì)學(xué)”這個(gè)本領(lǐng)，就要將自己的解題思路充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生在聽(tīng)講解題過(guò)程中找到自己的解題步驟和解題困惑，真正做好解題的第一步也是最關(guān)鍵的一步——審題完整，清晰。

參考文獻(xiàn)：

[1]王劍鋒.新課改理念下初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究與實(shí)踐[D].石家莊：河北師范大學(xué)，2007.

[2]劉景蕉.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維[J].小學(xué)時(shí)代（教師版），2010（3）：33.

[3]吳云才.中學(xué)數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)與創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學(xué)研究探索[D].南昌：江西師范大學(xué)，2005.

[4]高長(zhǎng)玉.課堂教學(xué)中學(xué)生自主性學(xué)習(xí)初探[J].淮南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（2）：32.

[5]孫慶利.建構(gòu)主義模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].石家莊師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2002（2）：40.

[6]陳竹根.2012年杭州市各類(lèi)高中招生文化考試評(píng)析.2012年6月18日.浙江在線·教育頻道.http：//edu.zjol.com.cn.endprint

摘 要： 審題是解題的靈魂，審題正確，事半功倍；審題失誤，事倍功半。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必然要求。了解數(shù)學(xué)審題存在的問(wèn)題及原因是教師進(jìn)行有效解題教學(xué)的要求。作者采用調(diào)查問(wèn)卷的方式，結(jié)合2012年杭州市中考試卷分析學(xué)生審題中普遍存在的問(wèn)題，并提出建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)審題 數(shù)學(xué)思維 解題能力 調(diào)查分析 中考對(duì)比

著名數(shù)學(xué)家、教育家、數(shù)學(xué)解題方法論的開(kāi)拓者波利亞提出了系統(tǒng)的解題觀，他曾說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)意味著善于解題?！睆哪撤N意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是以解題為中心的教學(xué)。審題的正確與否關(guān)系到解題的成敗。一些數(shù)學(xué)教師雖然意識(shí)到在數(shù)學(xué)解題中審題的重要性，但上課時(shí)總感覺(jué)：“課堂教學(xué)效果不錯(cuò)，學(xué)生反映也聽(tīng)懂了，可是怎么變換一下條件就又不會(huì)解了呢？一定是學(xué)生審題不認(rèn)真（學(xué)習(xí)不踏實(shí)）?！睂W(xué)生反映：“能聽(tīng)懂老師講的，但是自己解題時(shí)卻無(wú)從下手。”這是目前初中數(shù)學(xué)教與學(xué)中存在的普遍問(wèn)題。那么對(duì)審題中存在問(wèn)題的了解、分析就成了教師進(jìn)行有效教學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題。

下面采用調(diào)查問(wèn)卷的方式，結(jié)合2012年杭州市中考試卷分析學(xué)生審題中普遍存在的問(wèn)題，并提出建議。

一、研究過(guò)程

本研究選擇在余杭區(qū)某中學(xué)進(jìn)行，主要是考慮到該校是杭州市內(nèi)一所區(qū)級(jí)公辦初中，學(xué)生入學(xué)成績(jī)普通，通過(guò)初中階段學(xué)習(xí)的競(jìng)爭(zhēng)分化，在學(xué)生構(gòu)成上既有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的佼佼者又有學(xué)習(xí)困難學(xué)生，具有一定的代表性。

表1 初中生審題存在問(wèn)題調(diào)查對(duì)象的抽樣選取

如上抽取全年級(jí)567人中的100人，抽取時(shí)對(duì)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分層選取，人數(shù)如上表所示，因而選取的對(duì)象具有代表性。按照上述方法操作后，統(tǒng)計(jì)在100個(gè)被調(diào)查學(xué)生中共有數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生23人，數(shù)學(xué)成績(jī)后進(jìn)學(xué)生43人。本實(shí)驗(yàn)調(diào)查在選定的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀生23人，數(shù)學(xué)成績(jī)后進(jìn)生43人，共66人中進(jìn)行。

二、研究結(jié)果及分析

（一）數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀生與后進(jìn)生審題差異的分析。

審題成功因素的前五項(xiàng)中，無(wú)論是數(shù)學(xué)優(yōu)秀生還是數(shù)學(xué)后進(jìn)生是都有題意理解、重點(diǎn)條件、貫穿始終這三項(xiàng)內(nèi)容。另外，數(shù)學(xué)優(yōu)秀生認(rèn)為是題目結(jié)論、細(xì)節(jié)問(wèn)題，數(shù)學(xué)后進(jìn)生認(rèn)為是細(xì)心認(rèn)真、隱含條件。

在審題失敗因素均值統(tǒng)計(jì)的前五項(xiàng)中，無(wú)論是數(shù)學(xué)優(yōu)秀生還是數(shù)學(xué)后進(jìn)生都有隱含條件、思維能力、細(xì)節(jié)問(wèn)題這三項(xiàng)內(nèi)容，另外兩項(xiàng)內(nèi)容數(shù)學(xué)優(yōu)秀生認(rèn)為是貫穿始終、自我糾錯(cuò)，而數(shù)學(xué)后進(jìn)生則認(rèn)為是題意理解、閱讀情緒。

有趣的是，在影響審題成功因素調(diào)查中兩者都將題意理解排在第一位。在影響審題失敗因素調(diào)查中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀生將思維能力排在第一位，數(shù)學(xué)后進(jìn)生將閱讀情緒排在第一位。這表明，數(shù)學(xué)優(yōu)秀生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更側(cè)重于審題思維能力的訓(xùn)練，而后進(jìn)生則對(duì)自己審題時(shí)的閱讀情緒更注重，這一點(diǎn)是不利于后進(jìn)生順利審題的，往往會(huì)出現(xiàn)高興時(shí)很順利，有疙瘩時(shí)一敗涂地的情形。

（二）調(diào)查結(jié)果并結(jié)合2012年中考卷，剖析初中生數(shù)學(xué)審題失敗典型問(wèn)題。

綜合以上調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)后進(jìn)生與數(shù)學(xué)優(yōu)秀生在數(shù)學(xué)審題上存在明顯差異，下面結(jié)合2012年中考卷進(jìn)一步作剖析。

1.基礎(chǔ)知識(shí)不牢、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用理解不深。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)教育之本，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。倘若學(xué)生都不理解函數(shù)的概念，怎能指望他很好地利用函數(shù)解決問(wèn)題呢？基礎(chǔ)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、完整性與系統(tǒng)性是十分重要的。如果對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解失誤往往就會(huì)導(dǎo)致對(duì)整個(gè)題目切入點(diǎn)判斷的錯(cuò)誤，進(jìn)而造成全局性錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)優(yōu)秀生對(duì)題設(shè)條件總是特別重視，注重挖掘分析已知，尋找已知與未知的聯(lián)系，而后進(jìn)生因缺乏對(duì)知識(shí)的運(yùn)用理解，才會(huì)對(duì)題設(shè)條件掉以輕心，一眼看過(guò)去，就自以為懂了，匆忙審題，導(dǎo)致審題失誤。

4.不善思考，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力差。

一道數(shù)學(xué)題所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)可能會(huì)從初一覆蓋到初三，這就需要建立一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)面臨一個(gè)生疏的或是非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)后進(jìn)生因能力較低，往往表現(xiàn)出一種盲目而沒(méi)有目標(biāo)的運(yùn)算及胡亂而無(wú)系統(tǒng)的求解企圖。而數(shù)學(xué)優(yōu)秀生，數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)，總進(jìn)行有目的的、系統(tǒng)的嘗試，并作出有利于證實(shí)他的結(jié)論的策略的假設(shè)。其淺層原因就在于，對(duì)于前類(lèi)數(shù)學(xué)題，背景熟悉，思路明了，環(huán)節(jié)“歷歷在目”，審題不需要過(guò)新的技能，不需要過(guò)多的遷移，學(xué)生已是一種機(jī)械操作，無(wú)需過(guò)多探索。而對(duì)于這類(lèi)數(shù)學(xué)題情形恰恰相反，沒(méi)有固定程序可套用，甚至沒(méi)有相似可供參考的數(shù)學(xué)題，就需對(duì)題目進(jìn)行計(jì)劃、管理、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià)，積極計(jì)劃探索已知和未知的聯(lián)系，提煉出解決一類(lèi)問(wèn)題的方法，因此感到困難重重。學(xué)生在解題時(shí)不能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)慕夥▽?dǎo)致解題失誤較多。

【案例4】19.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖是數(shù)軸的一部分，其單位長(zhǎng)度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a。

（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使點(diǎn)A，C在數(shù)軸上（保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；

（第19期）

第2題因?yàn)榉椒ㄟx擇不得當(dāng)，導(dǎo)致計(jì)算量增大，錯(cuò)誤率大幅提高。

四、想法

初中生審題中存在的主要問(wèn)題和實(shí)際審題中的表現(xiàn)形式并不是單一的，體現(xiàn)在多個(gè)方面，如題意的理解不清、目的性不明確、受思維定勢(shì)消極影響、不反思總結(jié)、審題信心不足、粗心大意、思維能力欠缺等。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，為了將解題策略恰當(dāng)遷移，需要為解題活動(dòng)設(shè)定目標(biāo)、選擇恰當(dāng)?shù)牟呗裕⒈O(jiān)控達(dá)到解題目標(biāo)的過(guò)程。怎樣才能掌握題目的全部信息，怎樣辨別題目中哪些是隱含條件，怎樣不遺漏題目中的隱含條件，怎理解題才是“理解了題意”，用什么樣的方法可以把題意理解透徹，該從哪里入手，該如何入手，并沒(méi)有明確的方法。換句話說(shuō)，他們需要獲得一些指導(dǎo)，學(xué)會(huì)如何監(jiān)控認(rèn)知策略的使用。學(xué)生的學(xué)習(xí)與教師的教學(xué)原本就是一個(gè)統(tǒng)一的過(guò)程，學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀應(yīng)該作為一個(gè)整體對(duì)待；數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都有特別重要的意義；教師要樹(shù)立正確的“學(xué)生觀”，培養(yǎng)“吃透兩頭”（教材和學(xué)生）、寬容、適時(shí)、珍惜、創(chuàng)造、激發(fā)、隨機(jī)應(yīng)變的教學(xué)能力。教師要教會(huì)學(xué)生怎樣正確地審題，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”“會(huì)學(xué)”這個(gè)本領(lǐng)，就要將自己的解題思路充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生在聽(tīng)講解題過(guò)程中找到自己的解題步驟和解題困惑，真正做好解題的第一步也是最關(guān)鍵的一步——審題完整，清晰。

參考文獻(xiàn)：

[1]王劍鋒.新課改理念下初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究與實(shí)踐[D].石家莊：河北師范大學(xué)，2007.

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[5]孫慶利.建構(gòu)主義模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].石家莊師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2002（2）：40.

[6]陳竹根.2012年杭州市各類(lèi)高中招生文化考試評(píng)析.2012年6月18日.浙江在線·教育頻道.http：//edu.zjol.com.cn.endprint

摘 要： 審題是解題的靈魂，審題正確，事半功倍；審題失誤，事倍功半。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必然要求。了解數(shù)學(xué)審題存在的問(wèn)題及原因是教師進(jìn)行有效解題教學(xué)的要求。作者采用調(diào)查問(wèn)卷的方式，結(jié)合2012年杭州市中考試卷分析學(xué)生審題中普遍存在的問(wèn)題，并提出建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)審題 數(shù)學(xué)思維 解題能力 調(diào)查分析 中考對(duì)比

著名數(shù)學(xué)家、教育家、數(shù)學(xué)解題方法論的開(kāi)拓者波利亞提出了系統(tǒng)的解題觀，他曾說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)意味著善于解題?！睆哪撤N意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是以解題為中心的教學(xué)。審題的正確與否關(guān)系到解題的成敗。一些數(shù)學(xué)教師雖然意識(shí)到在數(shù)學(xué)解題中審題的重要性，但上課時(shí)總感覺(jué)：“課堂教學(xué)效果不錯(cuò)，學(xué)生反映也聽(tīng)懂了，可是怎么變換一下條件就又不會(huì)解了呢？一定是學(xué)生審題不認(rèn)真（學(xué)習(xí)不踏實(shí)）?！睂W(xué)生反映：“能聽(tīng)懂老師講的，但是自己解題時(shí)卻無(wú)從下手。”這是目前初中數(shù)學(xué)教與學(xué)中存在的普遍問(wèn)題。那么對(duì)審題中存在問(wèn)題的了解、分析就成了教師進(jìn)行有效教學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題。

下面采用調(diào)查問(wèn)卷的方式，結(jié)合2012年杭州市中考試卷分析學(xué)生審題中普遍存在的問(wèn)題，并提出建議。

一、研究過(guò)程

本研究選擇在余杭區(qū)某中學(xué)進(jìn)行，主要是考慮到該校是杭州市內(nèi)一所區(qū)級(jí)公辦初中，學(xué)生入學(xué)成績(jī)普通，通過(guò)初中階段學(xué)習(xí)的競(jìng)爭(zhēng)分化，在學(xué)生構(gòu)成上既有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的佼佼者又有學(xué)習(xí)困難學(xué)生，具有一定的代表性。

表1 初中生審題存在問(wèn)題調(diào)查對(duì)象的抽樣選取

如上抽取全年級(jí)567人中的100人，抽取時(shí)對(duì)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分層選取，人數(shù)如上表所示，因而選取的對(duì)象具有代表性。按照上述方法操作后，統(tǒng)計(jì)在100個(gè)被調(diào)查學(xué)生中共有數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生23人，數(shù)學(xué)成績(jī)后進(jìn)學(xué)生43人。本實(shí)驗(yàn)調(diào)查在選定的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀生23人，數(shù)學(xué)成績(jī)后進(jìn)生43人，共66人中進(jìn)行。

二、研究結(jié)果及分析

（一）數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀生與后進(jìn)生審題差異的分析。

審題成功因素的前五項(xiàng)中，無(wú)論是數(shù)學(xué)優(yōu)秀生還是數(shù)學(xué)后進(jìn)生是都有題意理解、重點(diǎn)條件、貫穿始終這三項(xiàng)內(nèi)容。另外，數(shù)學(xué)優(yōu)秀生認(rèn)為是題目結(jié)論、細(xì)節(jié)問(wèn)題，數(shù)學(xué)后進(jìn)生認(rèn)為是細(xì)心認(rèn)真、隱含條件。

在審題失敗因素均值統(tǒng)計(jì)的前五項(xiàng)中，無(wú)論是數(shù)學(xué)優(yōu)秀生還是數(shù)學(xué)后進(jìn)生都有隱含條件、思維能力、細(xì)節(jié)問(wèn)題這三項(xiàng)內(nèi)容，另外兩項(xiàng)內(nèi)容數(shù)學(xué)優(yōu)秀生認(rèn)為是貫穿始終、自我糾錯(cuò)，而數(shù)學(xué)后進(jìn)生則認(rèn)為是題意理解、閱讀情緒。

有趣的是，在影響審題成功因素調(diào)查中兩者都將題意理解排在第一位。在影響審題失敗因素調(diào)查中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀生將思維能力排在第一位，數(shù)學(xué)后進(jìn)生將閱讀情緒排在第一位。這表明，數(shù)學(xué)優(yōu)秀生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更側(cè)重于審題思維能力的訓(xùn)練，而后進(jìn)生則對(duì)自己審題時(shí)的閱讀情緒更注重，這一點(diǎn)是不利于后進(jìn)生順利審題的，往往會(huì)出現(xiàn)高興時(shí)很順利，有疙瘩時(shí)一敗涂地的情形。

（二）調(diào)查結(jié)果并結(jié)合2012年中考卷，剖析初中生數(shù)學(xué)審題失敗典型問(wèn)題。

綜合以上調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)后進(jìn)生與數(shù)學(xué)優(yōu)秀生在數(shù)學(xué)審題上存在明顯差異，下面結(jié)合2012年中考卷進(jìn)一步作剖析。

1.基礎(chǔ)知識(shí)不牢、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用理解不深。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)教育之本，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。倘若學(xué)生都不理解函數(shù)的概念，怎能指望他很好地利用函數(shù)解決問(wèn)題呢？基礎(chǔ)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、完整性與系統(tǒng)性是十分重要的。如果對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解失誤往往就會(huì)導(dǎo)致對(duì)整個(gè)題目切入點(diǎn)判斷的錯(cuò)誤，進(jìn)而造成全局性錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)優(yōu)秀生對(duì)題設(shè)條件總是特別重視，注重挖掘分析已知，尋找已知與未知的聯(lián)系，而后進(jìn)生因缺乏對(duì)知識(shí)的運(yùn)用理解，才會(huì)對(duì)題設(shè)條件掉以輕心，一眼看過(guò)去，就自以為懂了，匆忙審題，導(dǎo)致審題失誤。

4.不善思考，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力差。

一道數(shù)學(xué)題所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)可能會(huì)從初一覆蓋到初三，這就需要建立一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)面臨一個(gè)生疏的或是非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)后進(jìn)生因能力較低，往往表現(xiàn)出一種盲目而沒(méi)有目標(biāo)的運(yùn)算及胡亂而無(wú)系統(tǒng)的求解企圖。而數(shù)學(xué)優(yōu)秀生，數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)，總進(jìn)行有目的的、系統(tǒng)的嘗試，并作出有利于證實(shí)他的結(jié)論的策略的假設(shè)。其淺層原因就在于，對(duì)于前類(lèi)數(shù)學(xué)題，背景熟悉，思路明了，環(huán)節(jié)“歷歷在目”，審題不需要過(guò)新的技能，不需要過(guò)多的遷移，學(xué)生已是一種機(jī)械操作，無(wú)需過(guò)多探索。而對(duì)于這類(lèi)數(shù)學(xué)題情形恰恰相反，沒(méi)有固定程序可套用，甚至沒(méi)有相似可供參考的數(shù)學(xué)題，就需對(duì)題目進(jìn)行計(jì)劃、管理、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià)，積極計(jì)劃探索已知和未知的聯(lián)系，提煉出解決一類(lèi)問(wèn)題的方法，因此感到困難重重。學(xué)生在解題時(shí)不能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)慕夥▽?dǎo)致解題失誤較多。

【案例4】19.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖是數(shù)軸的一部分，其單位長(zhǎng)度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a。

（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使點(diǎn)A，C在數(shù)軸上（保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；

（第19期）

第2題因?yàn)榉椒ㄟx擇不得當(dāng)，導(dǎo)致計(jì)算量增大，錯(cuò)誤率大幅提高。

四、想法

初中生審題中存在的主要問(wèn)題和實(shí)際審題中的表現(xiàn)形式并不是單一的，體現(xiàn)在多個(gè)方面，如題意的理解不清、目的性不明確、受思維定勢(shì)消極影響、不反思總結(jié)、審題信心不足、粗心大意、思維能力欠缺等。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，為了將解題策略恰當(dāng)遷移，需要為解題活動(dòng)設(shè)定目標(biāo)、選擇恰當(dāng)?shù)牟呗?，并監(jiān)控達(dá)到解題目標(biāo)的過(guò)程。怎樣才能掌握題目的全部信息，怎樣辨別題目中哪些是隱含條件，怎樣不遺漏題目中的隱含條件，怎理解題才是“理解了題意”，用什么樣的方法可以把題意理解透徹，該從哪里入手，該如何入手，并沒(méi)有明確的方法。換句話說(shuō)，他們需要獲得一些指導(dǎo)，學(xué)會(huì)如何監(jiān)控認(rèn)知策略的使用。學(xué)生的學(xué)習(xí)與教師的教學(xué)原本就是一個(gè)統(tǒng)一的過(guò)程，學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀應(yīng)該作為一個(gè)整體對(duì)待；數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都有特別重要的意義；教師要樹(shù)立正確的“學(xué)生觀”，培養(yǎng)“吃透兩頭”（教材和學(xué)生）、寬容、適時(shí)、珍惜、創(chuàng)造、激發(fā)、隨機(jī)應(yīng)變的教學(xué)能力。教師要教會(huì)學(xué)生怎樣正確地審題，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”“會(huì)學(xué)”這個(gè)本領(lǐng)，就要將自己的解題思路充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生在聽(tīng)講解題過(guò)程中找到自己的解題步驟和解題困惑，真正做好解題的第一步也是最關(guān)鍵的一步——審題完整，清晰。

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[1]王劍鋒.新課改理念下初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究與實(shí)踐[D].石家莊：河北師范大學(xué)，2007.

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[3]吳云才.中學(xué)數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)與創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學(xué)研究探索[D].南昌：江西師范大學(xué)，2005.

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[5]孫慶利.建構(gòu)主義模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].石家莊師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2002（2）：40.

[6]陳竹根.2012年杭州市各類(lèi)高中招生文化考試評(píng)析.2012年6月18日.浙江在線·教育頻道.http：//edu.zjol.com.cn.endprint