胡經(jīng)緯 王久和 唐 騏

（北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院 北京 100192）

1 引言

近年來，升壓變換器廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括不間斷供電系統(tǒng)、電動汽車、分布式光伏發(fā)電和電池儲能系統(tǒng)等，這些應(yīng)用場合都要求變換器的電壓變換比很寬。通常，傳統(tǒng)的升壓變換器無法滿足下一級逆變環(huán)節(jié)對輸入電壓的要求。且當(dāng)輸入電壓在較寬范圍內(nèi)變化時，為了保持輸出電壓恒定，傳統(tǒng)升壓變換器的占空比需要在較大范圍內(nèi)變化，導(dǎo)致控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜、系統(tǒng)穩(wěn)定性較差等問題。此外，為防止開關(guān)管直通現(xiàn)象，必須限制開關(guān)管的最大、最小占空比，制約了傳統(tǒng)升壓變換器的輸入電壓范圍。

基于這些問題，國內(nèi)外學(xué)者致力于研究新型升壓變換器，以期獲得較高的電壓增益。文獻(xiàn)[1]提出了一種利用變壓器來升壓的寬輸入變換器，通過變壓器原、副邊不同的匝數(shù)比實(shí)現(xiàn)所期望的高增益。但是變壓器中的漏感及寄生電容會引起電壓與電流的高頻振蕩，因而造成功率器件高電壓、電流應(yīng)力，同時也會增大開關(guān)損耗導(dǎo)致變換器效率的降低。文獻(xiàn)[2，3]是一類基于自舉結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)高升壓比的變換器，這一類結(jié)構(gòu)具有良好的可拓展性；但由于電路寄生因素的存在，不能達(dá)到更高的整體效率，且輸入電流不連續(xù)，限制了其在新能源等系統(tǒng)的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]對級聯(lián)型Boost變換器進(jìn)行了分析，增益由每級Boost變換器相乘而成，因而可以得到較高的增益。但是Boost變換器輸出側(cè)二極管電流脈動，使輸出紋波較大，會對負(fù)載產(chǎn)生較大的電磁干擾，同時，后級開關(guān)管承受較大的開關(guān)應(yīng)力，導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性較差。

為克服上述變換器的缺點(diǎn)和不足，本文提出一種新型高增益Cuk變換器，新型Cuk變換器利用開關(guān)的通斷交替實(shí)現(xiàn)電容和電感的串并聯(lián)交替以達(dá)到高增益的目的,該變換器升壓能力強(qiáng)，輸入輸出電流連續(xù)。

控制策略直接關(guān)系著系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，國內(nèi)外現(xiàn)有的較為成熟的控制策略有模糊PID控制[5]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[6]、自抗擾控制[7]等。模糊PID控制的優(yōu)點(diǎn)是不需要被控對象的精確模型，缺點(diǎn)是模糊變量的分檔和模糊規(guī)則數(shù)都受到一定的限制?；ぷ兘Y(jié)構(gòu)控制的優(yōu)點(diǎn)是控制系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)，缺點(diǎn)是控制效果受采樣率的影響，理想的滑膜切換面難以選取。自抗擾控制策略對電路參數(shù)、輸入電壓具有強(qiáng)抗擾能力，但是當(dāng)模型階次較高時，非線性函數(shù)及參數(shù)難以選取。為克服上述控制策略的缺點(diǎn)和不足，本文以EL模型為基礎(chǔ)，采用阻尼注入方法[8,9]設(shè)計(jì)了新型 Cuk變換器的無源控制器。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新型高增益 Cuk變換器可行且性能良好，所設(shè)計(jì)的無源控制器可使高增益Cuk變換器獲得良好的動、靜態(tài)性能和對負(fù)載變換的魯棒性。

2 新型高增益Cuk變換器

2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

新型高增益Cuk變換器的主電路如圖1所示，由電感 L1、電感 L2、電感 L3、電容 C1、電容 C2、電容C3、半導(dǎo)體器件VD1（MOSFET管）、VD2（二極管）、VD3（二極管）、VD4（二極管）、VD5（二極管）、VD6（二極管）組成。同時，將電感 L1和電感L3繞在同一個磁芯上形成一對耦合電感[10,11]，可減小磁性元件的體積、重量和提高功率密度。

圖1 新型高增益Cuk變換器主電路Fig.1 Power circuit of the new high gain Cuk converter

2.2 工作原理

高增益Cuk變換器有兩個工作模態(tài)。能量的存儲與傳遞同時在工作模態(tài)1及工作模態(tài)2兩個模態(tài)下進(jìn)行。

2.2.1 工作模態(tài)1

工作模態(tài)1等效電路如圖2所示。MOSFET管的控制信號ug=1時，MOSFET管導(dǎo)通，電感L1及電感 L3從電源汲取能量以磁能的形式儲存于 L1和L3中，電容C1及C3上的電荷通過MOSFET管向負(fù)載以放電的形式輸出電流同時向電感 L2以放電的形式充電，VD3因承受電感L1上的電壓而反向截止，VD5、VD6因分別承受電容C3及C1上的電壓而反向截止。

圖2 新型高增益Cuk 變換器工作模態(tài)1Fig.2 Operating mode 1 of new high gain Cuk converter

2.2.2 工作模態(tài)2

工作模態(tài) 2等效電路如圖3所示。MOSFET管的控制信號ug=0時，MOSFET管關(guān)斷，電源、電感L1及電感L3共同向電容C1和電容C3充電，將磁儲能饋入電容 C1和電容 C3用以補(bǔ)充開關(guān)閉合期間電容放掉的電量，此時，電感 L1及電感 L3相當(dāng)于兩個供電電源，故串聯(lián)工作，電感L2通過半導(dǎo)體器件VD5、VD6向負(fù)載續(xù)流，VD2因承受電感L1的反向電壓而反向截止，同理，VD4也反向截止。當(dāng)電感電流大于負(fù)載電流時電容C2充電，當(dāng)電感電流小于負(fù)載電流時電容C2放電。

圖3 新型高增益Cuk 變換器工作模態(tài)2Fig.3 Operating mode 2 of new high gain Cuk converter

工作模態(tài)1對應(yīng)于MOSFET管導(dǎo)通期間，工作模態(tài)2對應(yīng)于MOSFET管關(guān)斷期間。設(shè)定開關(guān)周期為TS，占空比為D，則工作模態(tài)1工作時間為DTS；工作模態(tài)2工作時間為(1-D)TS；高增益Cuk變換器工作波形如圖4所示。

圖4 新型高增益Cuk變換器工作波形Fig.4 Operating waveform of new high gain Cuk converter

3 新型高增益Cuk變換器數(shù)學(xué)模型及無源控制器

3.1 高增益Cuk變換器數(shù)學(xué)模型

新型高增益Cuk變換器通過電感L1的電流為i1，電容C1兩端的電壓為u1，通過電感L2的電流為i2，電容C2兩端的電壓為u2，通過電感L3的電流為i3，電容 C3兩端的電壓為 u3，輸出電壓為 uo，RL為變換器負(fù)載，因 L1和 L3在變換器中功能及參數(shù)選擇完全一致，故i1= i3，因C1和C3在變換器中功能及參數(shù)選擇完全一致，故 u1= u3。

設(shè)

則 x1，x2，x3，x4分別代表 i1、u1、i2、u2在一個開關(guān)周期 TS內(nèi)的平均值，根據(jù)圖1可得高增益Cuk變換器的數(shù)學(xué)模型為

3.2 高增益Cuk變換器升壓比

當(dāng)穩(wěn)態(tài)時，式（2）可變?yōu)?/p>

D*為穩(wěn)態(tài)時的占空比；分別為穩(wěn)態(tài)時的電感電流和電容電壓。

系統(tǒng)控制的目的就是輸出電壓穩(wěn)定且達(dá)到恒值 Vd。故在穩(wěn)態(tài)時。則式（3）可變?yōu)?/p>

通過式（3）可得穩(wěn)態(tài)時的升壓比K

通常，在開關(guān)電源中，占空比D的取值范圍為0.2～0.8，占空比過大時，電感易飽和，占空比過小，會產(chǎn)生較大的開關(guān)損耗[12]。當(dāng)占空比 D線性增加時，電壓增益線性增大。將傳統(tǒng)的Buck-Boost、Cuk、Sepic、Zeta變換器、傳統(tǒng)的Boost變換器[13]和本文所提出的變換器占空比與增益進(jìn)行了比較，如圖5所示。

圖5 升壓能力對比Fig.5 The contrast of boost capacity

從圖5中可以看出，新型高增益Cuk變換器的增益明顯大于傳統(tǒng)的Buck-Boost、Cuk、Sepic、Zeta變換器和傳統(tǒng)的Boost 變換器。

3.3 高增益Cuk變換器EL模型

把高增益 Cuk變換器的數(shù)學(xué)模型式（2）變?yōu)榫仃囆问?/p>

式中，

由于 J =-JT為反對稱矩陣，則式（6）為高增益Cuk變換器的EL模型。

3.4 無源控制器設(shè)計(jì)

為考察新型高增益Cuk型DC-DC變換器的無源性，設(shè)能量存儲函數(shù)

能量存儲函數(shù)H對時間的導(dǎo)數(shù)為

根據(jù)式（6）可得

根據(jù)T0=x Jx 。則有

令 =x y。則有

由于R是正定對角陣。則xTRx＞0。把s= yTu視為能量供給率，由于 Q( x ) =xTRx是正定的，則新型高增益Cuk變換器是嚴(yán)格無源的，可進(jìn)行無源控制器設(shè)計(jì)。

設(shè)x = x - x*， x*為期望值。則由式（6）可得

取誤差能量函數(shù)

為使系統(tǒng)迅速收斂于期望點(diǎn)，使誤差能量函數(shù)迅速為零，需要注入阻尼aR，以加快能量耗散。由式（11）可得

根據(jù)式（13）可得無源控制器

由式（15）可得

即可得

經(jīng)研究分析，由式（17）可得VD1的控制信號ug

根據(jù)分析可得基于 EL模型的新型高增益 Cuk變換器無源控制框圖如圖6所示。

圖6 新型高增益Cuk變換器無源控制框圖Fig.6 Passivity based control structure of the new high gain Cuk converter

4 仿真研究

4.1 參數(shù)選擇

以高增益Cuk變換器連續(xù)工作的條件為基準(zhǔn)，仿真電路參數(shù)選取如下：L1= 1 mH， C1= 1 00μF，L2= 1 mH， C2= 1 00μF，L3= 1 mH ， C3= 1 000μF，RL= 200Ω， E = 1 0V，變換器 PWM開關(guān)頻率為fs= 1 00kHz。假設(shè)要求輸出的電壓 uo= u2= x4=Vd= 5 0V。則根據(jù)式（4）可求出系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的電感電流，電容電壓=32.655 6V，電感電流= 0 .25A ，電容電壓= 5 0V。

4.2 仿真結(jié)果

使用 Matlab對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真時間0.06s。當(dāng)阻尼注入 ra選取 1、2、3時輸出電壓 uo波形如圖7所示。

通過仿真結(jié)果可以看出。注入阻尼參數(shù)ra的選取和系統(tǒng)的動態(tài)性能有一定的聯(lián)系[14]。該系統(tǒng)如果阻尼參數(shù)選取較大，輸出電壓uo上升速度快；如果阻尼參數(shù)選取的較小，輸出電壓uo上升速度緩慢，但是系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定前的性能較好。系統(tǒng)阻尼注入?yún)?shù)ra的可行性范圍是1到3，當(dāng)ra<1時，輸出電壓上升過緩不能達(dá)到控制要求，當(dāng)ra>3時，由于阻尼參數(shù)過大，控制器控制效果不明顯。應(yīng)用無源控制原理所設(shè)計(jì)的控制器能使高增益Cuk變換器能精確地收斂于期望值，系統(tǒng)全局穩(wěn)定，無奇異點(diǎn)，具有較好的動態(tài)性能。

圖7 輸出電壓uo的波形Fig.7 Waveform of the output voltage uo

將仿真時計(jì)算間改為 0.1s，在 0.04s時加一個0.02s的干擾，使負(fù)載從200Ω變?yōu)?90Ω，再從190Ω變?yōu)?00Ω。阻尼注入ra參數(shù)選取3，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 負(fù)載擾動時輸出電壓uo的波形Fig.8 Waveform of the output voltage uowhen the load disturbances

通過圖8仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)負(fù)載發(fā)生波動時，Cuk變換器依然能迅速收斂于期望值，系統(tǒng)全局穩(wěn)定，高增益Cuk變換器控制器具有良好的抗干擾特性。

高增益Cuk變換器工作波形仿真如圖9所示。從圖9可知，能量在轉(zhuǎn)換中處于周期性的交替狀態(tài)，輸出電壓恒定，新型高增益Cuk變換器具有良好的升壓性能。

圖9 工作波形仿真Fig.9 The simulation of operating waveform

5 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證本文所提出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，研制一臺60W的原理樣機(jī)，如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.10 The experimental prototype

樣機(jī)選用器件參數(shù)：電感 L1、電感 L2、電感L3選用1mH的電感，電感L1和電感L3以1比1的方式進(jìn)行耦合；二極管選用 MBRB20100；開關(guān)管選用IRF740；電容C1和電容C3的容量為100μF，電容C2的容量為1 000μF；控制系統(tǒng)中單片機(jī)選用ATmega128，該型號的單片機(jī)可以產(chǎn)生較高的PWM頻率。

圖11為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)啟動時的波形，CH3為輸出電壓uo的波形。輸入電壓10V，期望輸出電壓設(shè)置為50V。輸出電壓的第一個上升階段為輸入源起主導(dǎo)作用的結(jié)果，輸出電壓的第二個階段為變換器起主導(dǎo)作用的結(jié)果。由圖11可知，高增益 Cuk變換器輸出電壓在啟動時無超調(diào)，完全符合下一級用電設(shè)備的要求。

圖11 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)啟動波形Fig.11 Waveform of the experimental prototype start

圖12為期望輸出電壓由50V升高到60V時的波形，圖中CH3為輸出電壓uo的波形。由圖12可知當(dāng)輸出電壓期望值變化時，無源控制器可迅速跟蹤給定值，輸出電壓變化時無負(fù)調(diào)量，無奇異點(diǎn)，應(yīng)用無源控制理論所設(shè)計(jì)的無源控制器可使高增益Cuk變換器獲得良好的動、靜態(tài)性能。

圖12 輸出電壓由50V升高到60V時波形Fig.12 Waveform of the output voltage uoincrease from 50V to 60V

圖13a為輸入電壓10V、期望輸出電壓為60V時的波形的，圖中CH1為輸入電壓波形，CH2為占空比波形，CH3為輸出電壓波形。由圖13a可知，此時變換器開關(guān)管的占空比為0.591 9。根據(jù)高增益Cuk變換器升壓比公式(1+D)2/(1-D)，當(dāng)輸入電壓為10V，開關(guān)管占空比為 0.591 9時，輸出電壓應(yīng)為62V。

圖13b為輸入電壓10V、期望輸出電壓為70V時的波形，圖中CH1為輸入電壓波形，CH2為占空比波形，CH3為輸出電壓波形。由圖13b可知，此時變換器開關(guān)管的占空比為 0.628 5。根據(jù)高增益Cuk變換器升壓比公式(1+D)2/(1-D)，當(dāng)輸入電壓為10V，開關(guān)管占空比為 0.628 5時，輸出電壓應(yīng)為71.4V。

圖13 升壓比驗(yàn)證波形Fig.13 Waveform of the step-up ratio validate

由圖13可知，變換器實(shí)際輸出電壓與理論值相比存在一定的電壓降，這是由于變換器在工作過程中，其內(nèi)部的大功率二極管存在一定的管壓降所造成的[15]。本文所提出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其理論升壓比與所測的數(shù)據(jù)基本吻合，表明高增益Cuk變換器及其無源控制器可行。

6 結(jié)論

本文提出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)升壓能力強(qiáng)，利用開關(guān)的通斷交替實(shí)現(xiàn)電容和電感的串并聯(lián)交替以達(dá)到高增益的目的。變換器僅采用一個開關(guān)管，簡化了電路結(jié)構(gòu)。電感 L1和電感 L3繞在同一個磁芯上形成一對耦合電感，減小了磁性元件的體積、重量，提高了功率密度。

高增益Cuk變換器采用基于EL模型的無源控制理論，建立了變換器的 EL方程，使用阻尼注入的方法，設(shè)計(jì)出了無源控制器。所設(shè)計(jì)的控制器可快速跟蹤與期望輸出電壓相對應(yīng)的期望電流，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在合適的阻尼注入下，所設(shè)計(jì)的無源控制器可使高增益Cuk變換器獲得優(yōu)秀的動、靜性能。

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