時 光 陳忠華 郭鳳儀

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 葫蘆島 125105）

1 引言

載流摩擦磨損是指處于電場中的摩擦副在電流通過條件下的摩擦磨損行為[1]，主要應用在大功率直流發(fā)電機、飛機執(zhí)行器、風輪機和電力機車等高速受流領域[2-4]。電力機車的高速受流是指高速運行中受電弓滑板通過與接觸網(wǎng)導線滑動接觸獲得電能并傳遞給電力機車的過程[5]。

低電流[6]、低載荷[7]與低滑動速度[8]的載流摩擦副研究裝置，以及在此基礎上得到的規(guī)律與特性，已不能滿足高速機車的發(fā)展要求。受電弓滑板與接觸網(wǎng)導線摩擦副的接觸狀態(tài)直接關系到機車的運行穩(wěn)定性，同時摩擦副的摩擦磨損特性決定了機車連續(xù)運行的時間。

研究弓網(wǎng)系統(tǒng)的磨損特性、載流效率和載流穩(wěn)定性具有重要意義。磨損特性決定了滑板與接觸網(wǎng)導線的使用壽命，而載流效率與載流穩(wěn)定性則是反映弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質量的重要參數(shù)，良好的受流質量是機車高速平穩(wěn)運行的前提[9-13]。

磨損特性不僅受速度、電流和法向載荷的影響，而且取決于摩擦副材料的相容性[14,15]?；谳d流磨損機理[16,17]，很多學者研究了不同的載荷、電流和速度對摩擦副的影響。載流條件下的磨耗率主要有機械磨損和電磨損以及其交互作用共同決定，法向載荷過小時以電磨損為主，過大時以機械磨損為主，而在特定載流和速度條件下，法向載荷的大小決定了以哪種磨損方式為主，存在特定的法向載荷使得磨耗率最小[18,19]，亦能維持較高的載流穩(wěn)定性[13]。如何減小磨耗率并同時保證受流質量是電力機車的高速受流過程需要解決的關鍵問題。

目前對磨損特性的研究多局限于定性分析各因素對磨耗的影響[1,19-21]，在受流質量研究方面的文獻相對較少。文獻[13]對銅基粉末冶金滑板的滑動電接觸特性進行實驗研究，通過引入電流相對穩(wěn)定系數(shù)和載流效率值來評價受流質量，得到了載流效率隨著大于70N法向載荷變化不是很明顯，而電流的相對穩(wěn)定系數(shù)更依賴于法向載荷的結論。

由于載流摩擦磨損的過程不易機理建模，本文采用支持向量機（SVM）對銅基粉末冶金滑板與銅錫接觸導線載流對摩實驗所得數(shù)據(jù)進行回歸建模，采用DE-EDA算法尋找特定滑動速度和接觸電流條件下的最佳法向載荷及其對應的Pareto最優(yōu)解，使得滑板磨耗率與受流質量達到最優(yōu)。

2 實驗步驟

2.1 實驗材料

導線材料采用銅錫合金導線，截面積為120 mm2，其性能參數(shù)見表1，滑板的化學成分和性能參數(shù)分別見表2和表3。

表1 銅錫導線材料性能參數(shù)Tab.1 Properties of Cu-Sn wire material

表2 滑板材料化學成分Tab.2 Chemical compositions of strip material(wt.%)

表3 滑板材料性能參數(shù)Tab.3 Properties of strip material

2.2 實驗裝置

自行研制的滑動電接觸實驗機如圖1所示。利用該實驗機進行接觸導線和受電弓滑板的載流摩擦實驗，在實驗過程中可以實現(xiàn)對滑動速度、接觸電壓、實際接觸電流、摩擦系數(shù)、溫度和磨耗量等參量的實時在線測量和儲存，以便于后期的數(shù)據(jù)處理。

圖1 高性能滑動電接觸試驗機實物圖Fig.1 High-performance sliding electrical contact testing apparatus

2.3 實驗條件

所有的測試均是在實驗室環(huán)境中進行的，摩擦副表面加入少量石墨作為潤滑劑，法向壓力載荷取值 30N、40N、50N、60N、70N、80N和 90N，通過改變砝碼桶中的砝碼來實現(xiàn)；電流取值 100A、150A、200A、250A和 300A；速度取值 40km/h、60km/h、80km/h和 100km/h。

2.4 參數(shù)定義

磨耗率定義為滑板相對于接觸導線滑動 104km的質量損失，單位為g/(104km)。

接觸電流的隨機波動近似服從正態(tài)分布。為了衡量動態(tài)接觸電流偏離靜態(tài)給定電流的程度，引入了載流效率η，其計算公式為[13]

Is——靜態(tài)給定電流值。

電流標準差SI，定義為

接觸電流的載流穩(wěn)定系數(shù)δ ，定義為

式（2）、式（3）中，δ 值越小說明接觸電流的穩(wěn)定性越高。

2.5 實驗數(shù)據(jù)及分析

實驗主要研究弓網(wǎng)模擬系統(tǒng)在各種工況下，磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性的變化關系。在法向載荷為60N時，磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性隨電流和速度的變化關系，以及運行速度為100km/h，磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性隨法向載荷和電流的變化關系如圖2所示。圖3是銅基粉末冶金滑板在固定法向載荷，不同接觸電流和滑動速度條件下，磨損后的20 μm表面掃描電鏡圖片。

圖2 不同條件下磨耗率、載流效率及穩(wěn)定性變化特性曲線Fig.2 Curves of wear loss rate,current-carrying efficiency and stability

圖3 磨耗表面掃描電鏡圖片F(xiàn)ig.3 SEM photographs of wear surface

分析圖2中的變化趨勢可知，法向載荷的大小直接影響磨損和載流性能。過小的法向載荷使得接觸導線和滑板的離線機率較大，從而接觸電流的穩(wěn)定性變差，電弧侵蝕嚴重，滑板磨耗率也較高。法向載荷增大雖然可以降低滑板和導線之間的離線率[22,23]，從而減少了電弧和火花放電，使載流效率和載流穩(wěn)定性得到提高，但是過高的法向載荷會破壞表面的潤滑膜層，使得摩擦力變大，機械磨損加劇，適當?shù)姆ㄏ蜉d荷可以使得磨耗率最小。

隨著滑動速度的增加，圖2中的磨耗率總體呈現(xiàn)變小的趨勢，分析圖13a、13b可知，在特定的法向載荷和電流作用下，速度較小時，圖3a有明顯的犁溝現(xiàn)象，此時以磨粒磨損為主要磨損方式；隨著速度增加，表面溫度升高，圖13b形成了由石墨和氧化物構成的潤滑膜層，能有效減小機械磨損；另一方面，速度的增加帶來了接觸導線與滑板離線率的增加，使得受流質量下降，但由于接觸表面潤滑膜層的隔離作用，對電弧和火花放電起到一定的抑制作用[24]，亦有效抑制了電磨損，此時以粘著磨損為主要磨損方式。

隨著電流的增大，圖2中載流效率及穩(wěn)定性變化較小，但磨耗率明顯增加。分析圖3b、3c可知，強電流使得圖3c中接觸表面出現(xiàn)大的凹坑，電弧侵蝕嚴重，此時的滑板磨損主要為電弧侵蝕和粘著磨損。

3 支持向量機回歸模型

SVM基于統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結構風險最小化原則，其在小樣本應用上更具有優(yōu)勢。本文采用的 SVM 的拓展機制，即支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）的方法。用SVR建立回歸預測模型，其基本思想是通過一個非線性映射φ，將回歸樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間G中，并且在這個空間中進行線性回歸。給定樣本數(shù)據(jù){xi,zi},i=1,…,l，其中 xi∈Rm，zi∈R，為期望值，l為樣本總數(shù)。SVM采用下式來估計函數(shù)

式中，ω為G空間權矢量；b∈R為偏置。

對應優(yōu)化目標為

式中，C為懲罰因子，實現(xiàn)在經(jīng)驗風險和置信風險的折中；iξ和*iξ為松弛因子；ε 為損失函數(shù)。

根據(jù)優(yōu)化條件引入拉格朗日乘子α、α*，可以得到支持向量回歸機的對偶問題

式中， Qij= K(xi,xj) = φ( xi)Tφ( xj)。

最終得到支持向量機的回歸函數(shù)為

3.1 實驗數(shù)據(jù)預處理

訓練數(shù)據(jù)包括法向載荷、接觸電流、滑動速度三個自變量和磨耗率、載流效率、載流穩(wěn)定系數(shù)三個因變量。實際應用的弓網(wǎng)系統(tǒng)雖然是在高速、大電流的條件下，但運行速度和接觸電流都在一定的范圍內，為了加快收斂速度，故對SVR模型的訓練數(shù)據(jù)采用歸一化的預處理方式[25]。本文采用如下歸一化映射

式中，x,y∈Rm；xmin=min(x)；xmax=max(x)；yi∈[0,1],i=1,…,l。

3.2 參數(shù)分析

在核函數(shù)的選擇方面，有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和感知器核函數(shù)等，本文采用徑向基核函數(shù)，即

另外，參數(shù)對回歸的影響分析如下：

（1）懲罰參數(shù) C使得模型復雜度和訓練誤差取一個折中，參數(shù)C過小，回歸模型容易出現(xiàn)“欠學習”現(xiàn)象，而太大又會出現(xiàn)“過學習”，都將嚴重影響回歸模型的泛化能力。

（2）損失參數(shù)ε控制著不敏感帶的寬度，影響著支持向量的數(shù)目。ε值選得太小，回歸估計精度高，但支持向量數(shù)增多，ε值選得太大，回歸估計精度降低，支持向量數(shù)減少，支持向量機的稀疏性大。

（3）徑向基參數(shù)γ決定了樣本數(shù)據(jù)的分布或范圍特性。

因此，參數(shù)C、ε和γ通過不同的方式控制著模型的復雜度和泛化能力，針對模型參數(shù)的選擇已有多種方法，各有優(yōu)缺點，本文采用遺傳算法對其進行優(yōu)化，其評價優(yōu)劣的標準是在交叉驗證[26]意義下的均方差（MSE）

3.3 參數(shù)優(yōu)化

采用遺傳算法分別對磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性三個 SVR回歸模型的三個參數(shù) C、ε和γ進行優(yōu)化，遺傳算法采用20位二進制編碼，種群規(guī)模100，進化代數(shù)為100代，交叉概率0.7，變異概率0.05，5折交叉驗證，最終得到的三個模型的訓練參數(shù)見表4。

表4 參數(shù)值設置Tab.4 Parameters setting

4 基于DE-EDA的多目標優(yōu)化

基于以上工作，得到了磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性的SVR回歸模型。

4.1 目標函數(shù)

基于 SVR回歸模型的最佳法向載荷優(yōu)化問題可以描述為

式中，w為磨耗率；L為壓力載荷；V為運行速度；I為電流；以上均為歸一化后的數(shù)據(jù)。

在特定的滑動速度和接觸電流情況下，即在點(Vi,Ij)，都對應一最優(yōu)的接觸載荷 lopt使得磨耗率最小、載流效率和載流穩(wěn)定性最高。該問題可以描述為在點(Vi,Ij)上，尋找最佳法向載荷lopt對應的Pareto最優(yōu)解問題。

4.2 DE-EDA算法

步驟1：種群初始化。(xj1,G,xj2,G,…,xjD,G)，j=1,…,NP。NP是決策變量的個數(shù)，D是決策變量的維數(shù)，G是進化代數(shù)；染色體采用實數(shù)編碼的方法，每個染色體由xji=lowji+rand×(highji-lowji),rand為[0,1]內的隨機數(shù)。

步驟2：適應度計算。非劣排序和適應度等級選擇。

步驟3：對非劣解集進行統(tǒng)計學習，建立概率模型。

步驟4：設 0≤Pr≤1，當 rand＜Pr時，采用分布估計算法產(chǎn)生新樣本，即對概率模型隨機采樣生成新個體；當 rand≥Pr時，按DE的變異、交叉生成新樣本。使用模擬退火算法在線調整尺度因子：。其中，分別為設定尺度的上、下限，0≤β≤1為退火因子。

步驟5：當新生成的個體中有超越實際問題的取值范圍的染色體或者基因位時，用下式修正

步驟6：將新種群和父代種群合并，組成 2NP的種群。

步驟7：非劣排序，產(chǎn)生子種群和非劣解集。

步驟8：滿足終止條件，停止迭代；否則，轉步驟3。

4.3 Pareto最優(yōu)解與最佳法向載荷

圖4 不同條件下Pareto解分布Fig.4 Pareto solutions under various conditions

5 結論

本文首先介紹自行研制的高性能滑動電接觸磨耗實驗機原理，進行了銅錫導線和銅基粉末冶金滑板的載流摩擦實驗，獲得了法向載荷、滑動速度和接觸電流對滑板磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性的影響關系數(shù)據(jù)；然后應用支持向量機建立了以速度、載荷和電流作為自變量，磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性指標作為因變量的SVR回歸模型，并通過差分進化-分布估計算法得到了在特定滑動速度和接觸電流條件下，最佳法向載荷對應的滑板磨耗率最低、載流效率和穩(wěn)定性最高的Pareto最優(yōu)解，為具體工況下的法向載荷的設定提供參考。

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