閻秀恪 孫 陽 于存湛謝德馨

（1．沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870 2.特變電工沈陽變壓器集團(tuán)有限公司 沈陽 110144 3．遼寧省電力有限公司檢修分公司 沈陽 110003）

1 引言

我國正在建設(shè)大容量、遠(yuǎn)距離、特高壓的堅(jiān)強(qiáng)國家電網(wǎng)，電壓等級(jí)的提高，對(duì)電網(wǎng)中電氣設(shè)備絕緣可靠性的要求也越來越高。電流互感器作為電網(wǎng)中的重要電氣設(shè)備，一次側(cè)與母線相連，一旦發(fā)生事故，后果非常嚴(yán)重[1,2]。目前電流互感器的發(fā)展趨勢(shì)，倒立式電流互感器在國內(nèi)外的應(yīng)用越來越廣泛。該類型產(chǎn)品區(qū)別于傳統(tǒng)的正立式結(jié)構(gòu)，將二次繞組與一次繞組集中置于整個(gè)產(chǎn)品的上部，避免了正立式結(jié)構(gòu)主絕緣位于產(chǎn)品底部易受潮的環(huán)節(jié)，減少了主絕緣因受潮而被擊穿的可能性，但同時(shí)也給產(chǎn)品的絕緣設(shè)計(jì)和工藝制造增添了一定的難度。倒立式電流互感器根據(jù)其絕緣介質(zhì)的不同又可分為 SF6氣體絕緣和油紙絕緣兩種。近年來，針對(duì) SF6電流互感器電場(chǎng)分析與絕緣優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究較多[3-5]，主要是通過在絕緣瓷套內(nèi)加設(shè)屏蔽罩以及在法蘭外加設(shè)屏蔽環(huán)來改善電場(chǎng)分布。油浸倒立式電流互感器的絕緣結(jié)構(gòu)不同于 SF6電流互感器，通常采用電容型絕緣結(jié)構(gòu)，即在絕緣油紙中通過增設(shè)電容屏來改善主絕緣內(nèi)部的電場(chǎng)分布。關(guān)于油浸倒立式電流互感器電場(chǎng)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究較少，但實(shí)際產(chǎn)品運(yùn)行事故卻時(shí)有發(fā)生，且絕緣事故占有較大比例[6,7]。

油浸倒立式電流互感器增設(shè)電容屏的方法通常分為兩種：一種是在二次側(cè)下引線部位的絕緣油紙中增設(shè)端屏[8,9]，這樣只是改善了下引線部分的電場(chǎng)分布，卻忽略了二次側(cè)繞組部位，而該處往往是導(dǎo)致事故發(fā)生的關(guān)鍵部位；另一種則是在整個(gè)主絕緣中增設(shè)主電容屏，并且在主屏端部加屏蔽環(huán)以避免尖端放電[10,11]。增設(shè)主屏雖然增加了主絕緣的包扎工藝，卻能夠改善主絕緣整體的電場(chǎng)分布。主屏式結(jié)構(gòu)的油浸倒立式電流互感器結(jié)構(gòu)模型較為特殊，不易達(dá)到較高的計(jì)算精度，關(guān)于其電場(chǎng)計(jì)算與絕緣設(shè)計(jì)的研究很少。

本文提出了一個(gè)有限元法與解析法相結(jié)合、分層分段計(jì)算電場(chǎng)的模型，利用 ANSYS軟件計(jì)算一臺(tái)220kV主屏式結(jié)構(gòu)油浸倒立式電流互感器的電場(chǎng)分布，并以影響絕緣性能的主要變量——屏間絕緣厚度和屏間梯差作為優(yōu)化變量，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型結(jié)合遺傳算法的智能優(yōu)化算法對(duì)主屏式絕緣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 物理模型

油浸倒立式電流互感器主絕緣結(jié)構(gòu)如圖1所示，整體成倒置的吊環(huán)狀。主電容屏以串聯(lián)形式嵌入主絕緣中，最外層屏接高電位，最內(nèi)層屏接地。相鄰兩個(gè)電屏及其中間絕緣部分就構(gòu)成一個(gè)電容器，這樣就形成了一個(gè)由多個(gè)電容器串聯(lián)的回路。

3 電場(chǎng)計(jì)算

本文考慮的是油浸倒立式電流互感器在工頻耐壓試驗(yàn)條件下的電場(chǎng)分布情況，而工頻條件下的電場(chǎng)問題可近似為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)問題[12,13]，靜電場(chǎng)對(duì)應(yīng)的邊值問題為

式中， V(I)為每層電屏的電位，由該層屏間電容C(I)串聯(lián)分壓求得

屏間電容C(I)可以由數(shù)值法和解析法求得。

圖1 油浸倒立式電流互感器主絕緣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Main insulation of oil-immersed inverted current transformer

以本文計(jì)算的220kV油浸倒立式電流互感器為例，由于采用主屏式絕緣結(jié)構(gòu)，主絕緣中設(shè)置多個(gè)電容屏，各屏間絕緣厚度大約在0～20mm之間，而主絕緣從上端環(huán)部到下端引線部，整體高度接近4m，尺寸相差很大，如果整體采用三維有限元計(jì)算，單元剖分無法達(dá)到較高的計(jì)算精度。因此本文將模型分層分段處理，將環(huán)部與下引線部分分開，又將環(huán)部的每一層分開，針對(duì)每層取四分之一建立三維模型，計(jì)算三維電場(chǎng)分布；對(duì)于下引線部分，基于其軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，進(jìn)行二維電場(chǎng)有限元分析。

3.1 解析法求解電容

如圖1所示，屏間電容 C(I)由環(huán)部電容 Ch(I)和引線電容Cy(I)并聯(lián)組成式中，環(huán)部電容 Ch(I)又由內(nèi)圓筒電容 Ca(I)、外圓筒電容Cb(I)和拐彎處電容Cw(I)并聯(lián)組成。而環(huán)部和下引線之間過渡部分的電容不易確定，采取在外圓筒電容中減去與引線重疊部分的電容 Cs(I)的方法來等效，如圖2所示。

圖2 等效電容示意圖Fig.2 Equivalent capacitance sketch

3.2 數(shù)值法求解電容

屏間電容也可以由有限元法計(jì)算得到，基于ANSYS軟件將整個(gè)主絕緣按其屏間絕緣厚度分層建立模型，將各層絕緣的表面視為電容屏，單獨(dú)計(jì)算各層屏間電容，選取相鄰兩個(gè)電容屏上的節(jié)點(diǎn)定義成組件，以內(nèi)屏為地，利用CMATRIX宏命令求解。

3.3 實(shí)例分析

本文以一臺(tái) 220kV油浸倒立式電流互感器為例，計(jì)算電場(chǎng)分布，其主要參數(shù)見表1。

表1 互感器主要參數(shù)Tab.1 Parameters of the current transformer

其中屏間絕緣厚度和屏間梯差等變量如圖3所示。本文按照工程慣例，五個(gè)主屏間的絕緣厚度和梯差按均值情況計(jì)算，之后對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。分別采用解析法與數(shù)值法計(jì)算屏間電容，結(jié)果見表2。

圖3 屏間絕緣厚度和屏間梯差示意圖Fig.3 Sketch of thickness and gradient difference between two adjacent screens

表2 兩種求解屏間電容方法的對(duì)比Tab.2 Comparison between two methods for capacitance calculation （單位: pF）

由表2可以看出，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，本文采用解析法對(duì)屏間電容的計(jì)算具有足夠的精度和可行性。

由屏間電容串聯(lián)分壓得到各屏激勵(lì)電位，利用ANSYS軟件對(duì)環(huán)部各層和引線部分分別建模并進(jìn)行有限元計(jì)算。圖4為環(huán)部一層的三維網(wǎng)格剖分圖，可以看出，網(wǎng)格細(xì)密而均勻，如果將電流互感器整體進(jìn)行三維剖分，無法達(dá)到這樣的精度。

圖4 環(huán)部一層網(wǎng)格剖分圖Fig.4 The 3D meshes of one layer of central loop

通過可視化處理，計(jì)算得到的環(huán)部各層絕緣的電場(chǎng)分布基本相同，整體趨勢(shì)由內(nèi)向外逐漸降低。圖5為電場(chǎng)強(qiáng)度最大的第一層（最內(nèi)層）絕緣環(huán)部的電場(chǎng)分布，其余四層類同，不再列出。

圖5 環(huán)部第一層電場(chǎng)分布Fig.5 Electric field distribution of the first layer of central loop

可以看出，油浸倒立式電流互感器環(huán)部的電場(chǎng)較為集中在各層內(nèi)圓筒與外圓筒交接的環(huán)型部位的內(nèi)表面和下引線部分的內(nèi)表面，其場(chǎng)強(qiáng)最大值位于下引線內(nèi)表面，為10 500V/mm。

下引線部分電場(chǎng)分布的整體趨勢(shì)與環(huán)部相同，電場(chǎng)較為集中在端環(huán)表面和各層電容屏表面，如圖6所示，最大值為10 495V/mm。

圖6 下引線及端環(huán)附近電場(chǎng)分布Fig.6 Electric field distribution of down-lead and shielding ring

電流互感器環(huán)部三維電場(chǎng)計(jì)算與下引線二維電場(chǎng)計(jì)算得到的場(chǎng)強(qiáng)最大值均位于下引線最內(nèi)層屏表面的同一位置，圖5和圖6中最大場(chǎng)強(qiáng)的微小誤差源于三維剖分與二維剖分的差異。

基于電流互感器環(huán)部與下引線的結(jié)構(gòu)特征，其場(chǎng)強(qiáng)可視作呈徑向分布，因此工程上通常關(guān)注其徑向電場(chǎng)強(qiáng)度[8]，徑向場(chǎng)強(qiáng)可由下式計(jì)算

式中 U——屏間電壓；

Rp——計(jì)算位置的半徑；

R1——內(nèi)屏半徑；

R2——外屏半徑。

按上式計(jì)算下引線部分各屏表面的電場(chǎng)強(qiáng)度，得到各層最大場(chǎng)強(qiáng)。由有限元法計(jì)算得到各層絕緣最大電場(chǎng)強(qiáng)度的離散解，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較見表3。兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文提出的分層分段計(jì)算的有限元模型的精度和可行性。

表3 均值情況下各層絕緣電場(chǎng)強(qiáng)度最大值Tab.3 Maximum electric intensity of each layer insulation（單位: V/mm）

4 主絕緣優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 影響絕緣性能的主要因素

由于采用電容型絕緣結(jié)構(gòu)，電容屏的數(shù)量、長短、位置就成為絕緣設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。工程上通常為了設(shè)計(jì)方便和制作工藝簡單，電容屏設(shè)計(jì)采用等絕緣厚度、等梯差原則，但這并不意味著均值情況為最佳選擇。屏間絕緣厚度影響絕緣效果，理想情況是屏間絕緣厚度盡可能的小[9]，但會(huì)導(dǎo)致主屏個(gè)數(shù)的增加，提高了生產(chǎn)成本和絕緣包扎的難度。而在屏數(shù)恒定的情況下調(diào)整屏間絕緣厚度和梯差可以改善電場(chǎng)分布，這就意味著在成本不變的情況下，提高了產(chǎn)品的絕緣可靠性。

4.2 優(yōu)化模型與參數(shù)設(shè)計(jì)

因此，本文在主屏個(gè)數(shù)恒定，總絕緣厚度和總梯差一定的條件下，以各屏間絕緣厚度和屏間梯差為優(yōu)化變量，以最大電場(chǎng)強(qiáng)度為目標(biāo)函數(shù)對(duì)主絕緣結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化計(jì)算模型為

式中 n——電流互感器主屏個(gè)數(shù)；

R——總絕緣厚度；

D——總梯差；

ri——各層屏間絕緣厚度；

di——屏間梯差；

rmin,rmax——屏間絕緣厚度和的上、下限；

dmin,dmax——屏間梯差的上、下限。

多次的計(jì)算和分析表明，屏間絕緣厚度對(duì)屏間電壓分布的不均勻度影響較大，同時(shí)端環(huán)表面的電場(chǎng)強(qiáng)度又和該端環(huán)處屏間電壓密切相關(guān)，繼而影響電場(chǎng)分布。另外考慮到制造工藝的限制，本文對(duì)所研究電流互感器的優(yōu)化變量的變化范圍設(shè)定如下：

4.3 優(yōu)化過程

由于優(yōu)化設(shè)計(jì)變量較多，電場(chǎng)分析計(jì)算量大，采用單一的隨機(jī)類優(yōu)化算法會(huì)消耗大量的系統(tǒng)資源和計(jì)算時(shí)間，因此本文采用基于徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型[14-19]結(jié)合遺傳算法的優(yōu)化策略。即在滿足約束條件的樣本空間中，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立響應(yīng)模型，重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)。在樣本空間中采用遺傳算法尋優(yōu)，種群個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值由重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得到。而樣本空間和響應(yīng)模型則跟隨每次迭代的最優(yōu)點(diǎn)的位置不斷更新、細(xì)化，具體策略如下：

（1）以主絕緣中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度為目標(biāo)函數(shù)，采用本文提出的電場(chǎng)計(jì)算模型，由解析法計(jì)算屏間電容及各屏的激勵(lì)電位，由有限元模型計(jì)算主絕緣電場(chǎng)分布，得到最大場(chǎng)強(qiáng)。

（2）確定滿足優(yōu)化變量約束條件的初始采樣空間，離散采樣空間，隨機(jī)采樣。

（3）將樣本點(diǎn)（即主絕緣設(shè)計(jì)方案）載入步驟（1）中的電場(chǎng)計(jì)算模型，計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值。

（4）將樣本點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值帶入 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練得出重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)，確定響應(yīng)模型。

（5）在采樣空間中生成遺傳算法的初始種群，通過進(jìn)化尋優(yōu)得到當(dāng)前的最優(yōu)點(diǎn)，尋優(yōu)過程中個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值由重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得到，無須進(jìn)行有限元計(jì)算，大大減少了計(jì)算成本。

（6）將步驟（5）中由遺傳算法得到的最優(yōu)點(diǎn)載入步驟（1）中的電場(chǎng)計(jì)算模型，計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值，并與上一次的最優(yōu)點(diǎn)相比較，判斷是否滿足如下收斂條件

若滿足，則 xk為最優(yōu)解（即最優(yōu)設(shè)計(jì)方案），迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)方案，否則跳至下一步（其中ε1、ε2為設(shè)定的誤差）。

（7）以當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)為中心將采樣空間縮小0.618倍。

（8）提高精度離散采樣空間，隨機(jī)采樣，返回步驟（4）。

4.4 優(yōu)化結(jié)果

通過上述優(yōu)化過程的迭代計(jì)算，最終得到最優(yōu)方案見表4。

表4 優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results

由表4可以看出，最優(yōu)方案的主絕緣最大電場(chǎng)強(qiáng)度降低了 10.1%。方案中屏間絕緣厚度由內(nèi)向外逐漸增加，最內(nèi)層屏間絕緣厚度相對(duì)較小，其它屏間絕緣厚度均勻遞增。而屏間梯差由內(nèi)向外呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，這為油浸倒立式電流互感器的設(shè)計(jì)和制造提供了指導(dǎo)和參考。

圖7和圖8分別為優(yōu)化后主絕緣環(huán)部第一層和引線部分的電場(chǎng)分布。

圖7 環(huán)部第一層電場(chǎng)分布（優(yōu)化后）Fig.7 The electric field distribution of the first layer of central loop(after optimization)

圖8 引線部分電場(chǎng)分布（優(yōu)化后）Fig.8 The electric field distribution of down-lead(after optimization)

由上面兩圖可以看出，優(yōu)化后不僅電場(chǎng)強(qiáng)度降低了，主絕緣中的電場(chǎng)分布也更為均勻了。

5 結(jié)論

本文針對(duì)主屏式結(jié)構(gòu)油浸倒立式電流互感器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出有限元法與解析法相結(jié)合的電場(chǎng)計(jì)算模型，分層分段計(jì)算了主絕緣中的電場(chǎng)分布。在電場(chǎng)分析的基礎(chǔ)上，以各主屏屏間絕緣厚度和屏間梯差為優(yōu)化變量，對(duì)主絕緣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化方案表明，屏間絕緣厚度由內(nèi)至外逐漸增加、屏間梯差由內(nèi)向外先增后減的設(shè)計(jì)，將使主絕緣內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度降低，電場(chǎng)分布更加均勻，這為油浸倒立式電流互感器的設(shè)計(jì)和制造提供了理論指導(dǎo)和設(shè)計(jì)參考。

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