陳偉根 滕 黎,2劉 軍 彭尚怡 孫才新

（1.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室 重慶 400030 2.國家電網(wǎng)重慶市電力公司市區(qū)供電分公司 重慶 400015）

1 引言

電力變壓器是電網(wǎng)中能量轉(zhuǎn)換的核心，是電網(wǎng)中最重要和最關(guān)鍵的設(shè)備之一。電力變壓器的使用年限和可用壽命很大程度上取決于其及時地將變壓器內(nèi)部產(chǎn)生的熱量散發(fā)至周圍環(huán)境中的能力，也即是變壓器的熱特性。變壓器負載值最主要的限制因素是繞組熱點溫度，其溫度值不能超過允許值，否則會對變壓器的絕緣壽命造成很大損害。因此，準確地獲取變壓器繞組熱點溫度是保證變壓器安全、高效、可靠運行的關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外對變壓器頂層油溫和繞組熱點溫度計算與預(yù)測研究較多[1-4]。最常用的方法是 IEEE C57.91導則和IEC 354導則推薦的計算公式[5,6]，但推薦公式忽略了環(huán)境溫度變化對頂層油溫和熱點溫度計算的動態(tài)影響從而計算精度需要提高。為此，文獻[7]考慮環(huán)境溫度變化對頂層油溫的影響改進了 IEEE推薦公式。文獻[8,9]運用熱電類比方法將變壓器內(nèi)熱傳導過程類比電路模型建立了反映變壓器物理過程的頂層油溫和熱點溫度計算模型，使用模型時需要變壓器的傳熱參數(shù)。文獻[10]運用數(shù)值計算方法建立了變壓器的理論熱模型，利用有限積分變換技術(shù)解決熱傳導邊界值問題，模型不僅需要變壓器實際電氣參量，還需要實際的設(shè)計數(shù)據(jù)。近年來，應(yīng)用人工智能方法對變壓器頂層油溫或繞組熱點溫度進行預(yù)測較為常見的是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而應(yīng)用支持向量機方法對其預(yù)測的文獻并不多見。文獻[11,12]運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變壓器頂層油溫、繞組熱點溫度進行預(yù)測，但輸入和輸出之間的非線性擬合缺乏實際的物理意義，訓練過程易陷入局部極小值點。文獻[13]初步將最小二乘支持向量機用于對變壓器頂層油溫的預(yù)測，但模型參數(shù)采用默認值而不是最佳參數(shù)組合。

支持向量機（Support Vector Machine,SVM）是一種基于小樣本統(tǒng)計學習理論和結(jié)構(gòu)風險最小化的建模方法[14]，是繼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究后機器學習領(lǐng)域的研究熱點，在電力負荷預(yù)測、變壓器故障診斷等領(lǐng)域取得較好的應(yīng)用成果[15,16]。由于 SVM 不僅克服了其他機器學習方法的過學習、欠學習、維數(shù)災(zāi)、泛化能力不高和局部極小值等缺點，且泛化能力更好。在實際應(yīng)用中 SVM 相關(guān)參數(shù)一般依靠經(jīng)驗人為選取，而參數(shù)的選取直接關(guān)系到 SVM 的預(yù)測精度。遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）具有很強的魯棒性和全局優(yōu)化搜索能力，適合復(fù)雜的優(yōu)化問題，為此，文中利用遺傳算法對SVM參數(shù)尋優(yōu)。

根據(jù)變壓器內(nèi)部溫度采集數(shù)據(jù)具有小樣本的特點，且繞組熱點溫度具有隨時間變化呈現(xiàn)高度非線性的特點，因此，采用GA-SVM來建立變壓器繞組熱點溫度非線性預(yù)測模型是合理的。本文將實測變壓器負載電流、環(huán)境溫度以及4個易測點和關(guān)鍵點特征溫度，即頂層油溫、底層油溫、油箱上死角溫度、油箱下死角溫度，共6個特征量作為輸入變量，繞組熱點溫度作為輸出變量，并隨機劃分模型的訓練集和預(yù)測集，對比GA-SVM模型、前饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及反饋型Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱點溫度預(yù)測結(jié)果，實驗結(jié)果表明，GA-SVM模型預(yù)測值與實測值更吻合，預(yù)測性能和精度更高。

2 模擬溫升變壓器繞組溫度測量實驗室平臺

試驗是在已搭建的基于熱電偶和光纖光柵傳感器的單相油浸式變壓器測溫平臺上完成的，試驗接線如圖1所示。圖1中調(diào)壓器型號為KZT－10kVA/0.25kV，試驗變壓器型號為 YD－100kVA/5kV，光纖光柵傳感器選用寧波杉工的高電壓環(huán)境 FBG溫度傳感器FBG－HV－T01，熱電偶選用鎳鉻-鎳硅熱電偶。

圖1 試驗接線圖Fig.1 Test circuit connection diagram

試驗分別由重慶大學高電壓與絕緣技術(shù)系自行研究設(shè)計的“變壓器繞組溫度分布特性多通道溫度采集系統(tǒng)”和光纖光柵溫度傳感器溫度采集系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)。在光纖光柵溫度傳感器采集系統(tǒng)中耦合器兩個輸出端分別連接溫度測量光纖和參考光纖，光信號經(jīng)濾波器解調(diào)和光電信號放大電路轉(zhuǎn)換，再由數(shù)據(jù)采集卡采集光電探測器中的電壓值，最后輸入計算機進行處理。熱電偶多通道溫度采集系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)通過 RS-232串行通信方式直接輸入到計算機中。

由于變壓器內(nèi)的熱點溫度位置的不確定性，經(jīng)過反復(fù)試驗、不斷調(diào)整比較得出熱電偶和光纖光柵溫度傳感器的布置方式和位置。具體是在油浸式變壓器內(nèi)部緊靠繞組線餅各層以及油箱壁共放置 21個熱電偶，另外分別放置5個熱電偶測量具有代表性的變壓器頂層油溫、底層油溫、油箱頂部上死角、油箱底部下死角以及周圍環(huán)境溫度。為對比熱電偶的測量結(jié)果，將光纖光柵傳感器放置在多次試驗中熱點溫度常出現(xiàn)的繞組線餅層，同時繞組頂部和底部線餅層也有布置。變壓器配有循環(huán)油泵以及油路系統(tǒng)，可以通過打開油泵來驅(qū)動變壓器內(nèi)部油流循環(huán)達到模擬不同油流下的流速。試驗采用短路接線等效試驗法，低壓端短路，高壓端接輸入電流，通過改變短路電流大小來模擬變壓器在不同負載下的發(fā)熱情況。

先將調(diào)壓器輸出電流大小調(diào)為油浸式試驗變壓器的輸入電流的額度值，關(guān)閉油泵，變壓器為自然油循環(huán)自然空氣冷卻方式；再在額度負載電流下持續(xù)進行試驗26小時，考慮試驗數(shù)據(jù)的一致性，在額度負載電流條件下分別做兩次試驗對比，每次均持續(xù)進行26小時，每隔4分鐘采集一次數(shù)據(jù)，共采集390組溫度數(shù)據(jù)。

3 繞組熱點溫度SVM模型的建立

為了不失一般性，對第2節(jié)中額定負載電流下試驗得到的390組數(shù)據(jù)樣本隨機分為365組訓練集樣本，25組預(yù)測集樣本。將變壓器負載電流 I、環(huán)境溫度 θa、頂層油溫 θtop、底層油溫 θb、上死角溫度θ1、下死角溫度θ2共6個特征量作為支持向量機模型的輸入量 xi=[I,θa,θtop,θb,θ1,θ2]i，繞組熱點溫度θhs作為模型的輸出量 yi=[θhs]i，因此 365組訓練樣本集為{(xi,yi)，i=1,2,…,n，n=365}。支持向量機通過非線性映射φ(x)函數(shù)將輸入空間的樣本x映射到高維特征空間H中，并在高維特征空間H中利用結(jié)構(gòu)風險最小化原則建立線性回歸函數(shù)式中，w為權(quán)值向量，w∈H；b為偏置，b∈R；y'為預(yù)測值；y為實測值。

用SVM解決回歸擬合問題時，在SVM分類的基礎(chǔ)上引入 ε線性不敏感損失函數(shù)而得到回歸型SVM?？紤]允許擬合誤差，引入松弛因子 ξi，ξi*。利用結(jié)構(gòu)風險最小化原則，求解回歸問題就轉(zhuǎn)化為最小化結(jié)構(gòu)風險目標函數(shù)的問題，即求使目標函數(shù)極小化的w和b的值

式中，常數(shù)C＞0為懲罰因子。

求解式（2）時，通過引入非負的 Lagrange乘子構(gòu)造 Lagrange函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為求 Lagrange式的鞍點，分別對式中各變量求偏導數(shù)并令其為零，利用對偶原理，轉(zhuǎn)化為求解對偶問題。

進而可求得支持向量機非線性回歸函數(shù)

式中，αi、為引入非負的 Lagrange乘子；K( xi,xj)為滿足 Mercer條件的核函數(shù)，其定義為 K( xi,xj)=φ( xi)·φ( xj)，核函數(shù)的引入取代了高維空間中的點積，避免了對非線性映射函數(shù)φ(x)的求解，從而大大減少了計算量和復(fù)雜度。

不同的核函數(shù)對應(yīng)不同的SVM，常用的核函數(shù)大致有四類：sigmoid核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)和線性核函數(shù)。其中，徑向基函數(shù)（Radial Basis Function,RBF）的參數(shù)在有效范圍內(nèi)改變時不會使空間復(fù)雜度過大且易實現(xiàn) SVM 的優(yōu)化過程，它的每一個基函數(shù)的中心對應(yīng)著一個支持向量，它們及輸出權(quán)值均由算法自動確定[17]?？紤]到 RBF核函數(shù)的優(yōu)點[18]以及后面GA優(yōu)化SVM，本文采用RBF核函數(shù)

式中，γ＞0為核參數(shù)；|| xi-xj||為歐式范數(shù)。

圖2 SVM回歸結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of SVM regression

回歸型支持向量機結(jié)構(gòu)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)較為類似，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。圖2中，輸出的繞組熱點溫度θhs是中間節(jié)點的線性組合，每個中間節(jié)點對應(yīng)一個支持向量，x1,x2,…,xn為輸入變量，αi-αi*為網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。

4 基于GA-SVM的繞組熱點溫度預(yù)測

4.1 GA優(yōu)化熱點溫度SVM模型參數(shù)

在本文研究中發(fā)現(xiàn)，建立非線性回歸 SVM 預(yù)測模型需要確定的學習參數(shù)為懲罰因子C和核參數(shù)γ，其選取原則和取值直接對模型預(yù)測精確程度有很大的影響。當C大于一定值則對訓練誤差大于ε的樣本懲罰越大，模型的泛化能力變差；當C小于一定值則對樣本懲罰就越小，而使訓練誤差變大，模型的泛化能力變好。采用RBF核函數(shù)時，由徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導出核參數(shù) γ的影響，γ越大則支持矢量間影響較強，易造成欠學習；γ越小則易產(chǎn)生過學習，同時模型過于復(fù)雜，泛化能力變差。

為了使 SVM 有最優(yōu)的性能，本文采用遺傳算法對SVM模型的懲罰因子C和核參數(shù)γ進行尋優(yōu)，避免人為選擇參數(shù)的盲目性。遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和進化機制發(fā)展起來的高度并行、自適應(yīng)的全局優(yōu)化概率搜索算法，已被廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、機器學習、信號處理等領(lǐng)域[19,20]，其主要步驟是編碼、初始群體的生成、適應(yīng)性值評估、選擇、交叉、變異。遺傳算法的4個運行參數(shù)取值范圍：種群規(guī)模一般取 20～100；進化次數(shù)一般取100～500；交叉概率一般取 0.4～0.9；變異概率一般取0.01～0.03。

本文將參數(shù)C和γ使用二進制編碼，尋優(yōu)區(qū)間分別設(shè)定為[0,50]和[0,500]，選擇算子采用隨機遍歷抽樣，交叉算子采用單點交叉算子，變異算子采用基本位變異算子，種群規(guī)模20，最大進化次數(shù)200，交叉概率為0.6，變異概率為0.03，判斷終止精度為 10-4。

文中采用均方誤差（Mean Squared Error,MSE）、平均相對誤差eMAPE和相關(guān)系數(shù)R三個指標來評價模型的性能和預(yù)測效果，R為區(qū)間[0,1]上的值，當MSE和eMAPE值越小且R越接近1，表明模型預(yù)測性能越好。即有

式中，訓練集進行訓練仿真的MSE作為優(yōu)化算法適應(yīng)度函數(shù)時，s為訓練集樣本個數(shù)n；預(yù)測集進行預(yù)測仿真的MSE作為評價模型預(yù)測性能指標時，s為預(yù)測集樣本個數(shù)m。

4.2 GA-SVM模型的預(yù)測步驟

采用支持向量機回歸方法與遺傳算法相結(jié)合的電力變壓器繞組熱點溫度預(yù)測步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)樣本歸一化。由于數(shù)據(jù)樣本中各變量差異較大，具有不同的量綱，在建立 SVM 回歸模型前對訓練集和預(yù)測集樣本歸一化到[0,1]區(qū)間，計算公式為x'=(x-min(x))/(max(x)-min(x))，式中x、x'分別為歸一化前、后的值。

（2）GA尋優(yōu)SVM參數(shù)。將訓練集樣本作為控制量仿真，進行二進制編碼并創(chuàng)建初始種群，將在交叉驗證意義下訓練集的MSE作為GA的適應(yīng)度函數(shù)并對適應(yīng)度定標；進行選擇、交叉、變異操作，判斷是否滿足終止精度或當前迭代次數(shù)是否等于最大迭代次數(shù)，若滿足則解碼輸出最優(yōu)參數(shù)C和γ，否則重新進行遺傳操作。

（3）建立SVM回歸模型及預(yù)測。根據(jù)第（2）步得到最佳參數(shù)[C,γ]，采用RBF核函數(shù)訓練SVM回歸建模，把訓練集訓練得到的模型對預(yù)測集樣本回歸預(yù)測并對數(shù)據(jù)反歸一化處理。

（4）評價預(yù)測模型性能指標MSE、eMAPE和R，若不符合要求則轉(zhuǎn)至第（2）步，重新設(shè)定遺傳算法參數(shù)。

（5）比較真實值與預(yù)測值，得到對應(yīng)模型的指標 MSE、eMAPE和R。

5 結(jié)果對比及分析

5.1 參數(shù)優(yōu)化對比

尋優(yōu)最佳參數(shù)[C,γ]為優(yōu)化算法的適應(yīng)度較小值對應(yīng)的組合，為比較參數(shù)優(yōu)化效果，對訓練集運用多次交叉驗證（K-fold Cross Validation,K-CV）的思想，分別采用網(wǎng)格搜索尋優(yōu)法和GA對參數(shù)尋優(yōu)對比見表 1。利用網(wǎng)格搜索尋優(yōu)法時，先粗略尋找最佳參數(shù)，再進行精細的參數(shù)選擇，交叉驗證的初始化分組數(shù)K為 5，參數(shù) C和 γ初始搜索范圍分別為[2-10,210]和[2-10,210]，搜索范圍對應(yīng)的步進大小值均設(shè)為20.5，判斷終止精度為10-4。

表1 網(wǎng)格搜索和GA優(yōu)化模型參數(shù)對比Tab.1 Comparing parameters optimized by grid-search and GA

從表1可以看出，兩種優(yōu)化算法利用訓練樣本對模型參數(shù)C和γ尋優(yōu)后GA的適應(yīng)度值8.55×10-4最小，模型的適應(yīng)能力最好，對應(yīng)的參數(shù)[C,γ]=[1.16,0.28]組合最佳。

由GA尋找最佳參數(shù)的適應(yīng)度變化曲線圖3可知，進化代數(shù)為200次時終止進化，此時適應(yīng)度值8.55×10-4就接近理想最優(yōu)值。

圖3 GA優(yōu)化SVM模型參數(shù)Fig.3 Optimizaction of SVM model parameter using GA

為比較本文提出的 GA-SVM 熱點溫度模型的性能，分別采用前饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋型Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]建模對相同的樣本集進行訓練和預(yù)測。GA-SVM模型選用RBF核函數(shù)，經(jīng)反復(fù)參數(shù)尋優(yōu)，得到滿足要求的C和γ分別為1.16和0.28。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時，經(jīng)過反復(fù)試驗，BP網(wǎng)絡(luò)和 Elman網(wǎng)絡(luò)設(shè)置相同，網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點數(shù)分別為6、13、1，隱含層傳遞函數(shù)選用tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)選用logsig函數(shù)，訓練函數(shù)選用Levenberg-Marquardt算法，學習速率Lr=0.01，目標誤差Eg=0.001。三種模型下繞組熱點溫度預(yù)測值與實測值比較見表 2，可以得出，本文模型有較強的泛化能力，根據(jù)訓練集輸入輸出樣本學習后，對不在訓練集中的預(yù)測輸入樣本進行預(yù)測，得出相應(yīng)預(yù)測輸出值與實測值吻合很好。

5.2 預(yù)測結(jié)果分析

表2 不同模型下預(yù)測值與實測值比較Tab.2 Contrast the measured data and predict data of different models

（續(xù)）

圖4列舉了GA-SVM、BP和Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值的相對誤差曲線，由圖4可知，三種模型的預(yù)測值與實測值的最大相對誤差分別為1.5%、2.2%和2.7%。最小相對誤差分別為0.008 2%、0.02 9%和0.18%，均在允許誤差范圍內(nèi)，且GA-SVM模型預(yù)測精度明顯高于BP和Elman網(wǎng)絡(luò)。

圖4 不同模型下預(yù)測值和實測值相對誤差Fig.4 Relative errors of measured data and predict data of different models

三種模型預(yù)測性能結(jié)果對比見表3，用MSE、eMAPE和R三個指標進行預(yù)測性能評價。

表3 模型性能比較Tab.3 Comparison of model performance

從表 3可看出，GA-SVM 模型與 BP網(wǎng)絡(luò)和Elman網(wǎng)絡(luò)相比，GA-SVM模型的均方誤差MSE和平均相對誤差 eMAPE值分別為 1.68×10-4，6.42×10-3，遠小于BP網(wǎng)絡(luò)和Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的相應(yīng)指標值，且相關(guān)系數(shù)R為0.967，比BP網(wǎng)絡(luò)和Elman網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)更接近 1，其預(yù)測結(jié)果精度更高，適應(yīng)性更好，表明本文模型預(yù)測性能更優(yōu)。這是因為在小樣本情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用經(jīng)驗風險最小原則，而最小期望風險不能得到保證，同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程只能保證收斂到某一個點，不能得到全局最優(yōu)解。而GA-SVM模型則采用結(jié)構(gòu)風險最小原則和VC維理論，在小樣本下不僅最小化結(jié)構(gòu)風險，還最小化 VC維的界，有效地縮小置信范圍，從而達到期望風險最小，提高了模型的推廣能力和精度，減少了依賴經(jīng)驗的程度；此外，GA-SVM模型通過對全局最優(yōu)點求解，不存在困擾神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的易陷入局部極小值等問題，且訓練樣本特性通過利用RBF核函數(shù)來反映，從而使模型的魯棒性和泛化能力變強。

6 結(jié)論

利用 GA和 SVM相結(jié)合建立了變壓器繞組熱點溫度預(yù)測模型。在建模過程中，采用GA對SVM回歸模型的懲罰因子C和核參數(shù)γ自動尋優(yōu)選擇，避免了人為主觀經(jīng)驗地確定參數(shù)。通過輸入變壓器頂層油溫、底層油溫、油箱上死角溫度、油箱下死角溫度、環(huán)境溫度和負載電流到模型中，對繞組熱點溫度進行預(yù)測的效果較好。與 BP模型和 Elman模型的相對誤差對比分析表明，GA-SVM模型具有較好的泛化能力，為油浸式變壓器繞組熱點溫度間接計算及預(yù)測輔助提出了一種新方法。

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