劉曉明 趙 洋 曹云東 侯春光 王麗君

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870）

1 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，居民用電量的不斷增加，電氣火災(zāi)已成為造成人身安全及財(cái)產(chǎn)損失的巨大隱患。據(jù)《2010年中國(guó)火災(zāi)統(tǒng)計(jì)年鑒》統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年因電氣原因引起的火災(zāi)占火災(zāi)總數(shù)的 30.7%。根據(jù)美國(guó)NEC標(biāo)準(zhǔn)，在用電系統(tǒng)低壓用戶端，并聯(lián)電弧和接地電弧的回路電流一般大于75A，現(xiàn)有的保護(hù)斷路器已具備隔離保護(hù)能力；而作為引發(fā)電氣火災(zāi)主要原因的串聯(lián)電弧故障，因受到線路負(fù)載的限制，其回路電流的有效值往往與負(fù)載正常工作回路電流有效值相近，均在5~30A之間[1]，傳統(tǒng)保護(hù)方法無(wú)法有效實(shí)現(xiàn)對(duì)串聯(lián)電弧故障的隔離保護(hù)，進(jìn)而可能引起電氣火災(zāi)事故。因此，串聯(lián)電弧故障的檢測(cè)與診斷對(duì)電氣設(shè)備的安全運(yùn)行尤為重要。

目前，針對(duì)串聯(lián)電弧故障的檢測(cè)方法主要分為兩類：一類是利用電弧放電時(shí)所引發(fā)的光、熱、聲音和電磁輻射等間接參數(shù)對(duì)其進(jìn)行特性檢測(cè)[2,3]，文獻(xiàn)[3]通過模擬實(shí)驗(yàn)研究，將早期弧聲信號(hào)進(jìn)行小波分解建立“弧聲能量-信號(hào)”的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)電弧故障的早期預(yù)警。但由于測(cè)量傳感器只能對(duì)特定位置進(jìn)行檢測(cè)而實(shí)際線路或設(shè)備中故障電弧發(fā)生點(diǎn)不確定，在實(shí)際檢測(cè)應(yīng)用中存在困難；另一類是對(duì)故障電流信號(hào)進(jìn)行分析，判定線路中是否發(fā)生串聯(lián)電弧故障[4-6]，此類方法解決了對(duì)傳感器安裝位置的限制。文獻(xiàn)[4]中采用自回歸（Auto Regressive，AR）參數(shù)模型提取出 AR模型參數(shù)，結(jié)合歐式距離平方d2的方法，識(shí)別低壓串聯(lián)電弧故障，并給出回路識(shí)別的參考矢量。文獻(xiàn)[5]根據(jù)故障電弧模擬實(shí)驗(yàn)，利用小波變換理論對(duì)電流信號(hào)的能量進(jìn)行分析，以能量變比作為判據(jù)檢測(cè)故障電弧。

隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，BP網(wǎng)絡(luò)因其可實(shí)現(xiàn)輸入輸出的非線性映射已成為絕大部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)而被廣泛應(yīng)用[7,8]。由于傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、局部極小點(diǎn)等不足，因此，本文基于阻尼最小二乘法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)[8]，并以不同負(fù)載下電弧故障模擬實(shí)驗(yàn)采得的電流信號(hào)作為故障分析和研究的物理參數(shù)，結(jié)合小波變換模極大值實(shí)現(xiàn)對(duì)低壓串聯(lián)電弧故障的綜合診斷分類。

2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建及數(shù)據(jù)采集

2.1 故障電弧發(fā)生器的設(shè)計(jì)

故障電弧發(fā)生裝置是電弧故障模擬實(shí)驗(yàn)的重要組成部分。圖1為本文參照UL1699—2008 AFCI標(biāo)準(zhǔn)[9]設(shè)計(jì)搭建的故障電弧發(fā)生器。該裝置采用直徑為8.0mm的石墨電極作為靜觸頭，直徑為10.0mm的銅電極作為動(dòng)觸頭。動(dòng)側(cè)導(dǎo)電桿由PIC18F452型微控制器驅(qū)動(dòng)57BYGH混合式步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)，觸頭間最小步距達(dá)到0.1mm。

圖1 可調(diào)控電弧發(fā)生器Fig.1 The controlled arc generator

2.2 串聯(lián)電弧故障模擬實(shí)驗(yàn)

串聯(lián)電弧故障的故障電流信號(hào)隨負(fù)載的不同而不同。為研究電弧故障特征，本文以阻性負(fù)載(26.5?、46.8?)、阻感性負(fù)載(26.5?+34.4mH、46.8?+34.4mH)以及非線性負(fù)載（200W空載旋轉(zhuǎn)電機(jī)、300W臺(tái)式計(jì)算機(jī)和2 000W電磁爐）作為實(shí)驗(yàn)負(fù)荷進(jìn)行串聯(lián)電弧故障模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)電路原理如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)電路原理圖Fig.2 Principle diagram of experimental circuit

圖3為一組線性和非線性負(fù)載的實(shí)測(cè)波形。對(duì)比可知，兩種負(fù)載的故障電流波形在過零前后均發(fā)生畸變，且存在明顯的“零休”現(xiàn)象。為尋找不同負(fù)載下電弧故障的共性特征并獲取更多的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，本文對(duì)同一負(fù)載進(jìn)行10次試驗(yàn)并采集正常和故障情況下的電流數(shù)據(jù)各10組。

圖3 實(shí)測(cè)線性和非線性負(fù)載電流Fig.3 Linear and nonlinear load current waveform in test

3 串聯(lián)電弧故障的特征提取

在信號(hào)分析處理中，小波變換理論以其良好的局部化性質(zhì)[10-12]彌補(bǔ)了傅里葉變換分析局部時(shí)域信號(hào)的不足。通過對(duì)不同頻率成分采用逐漸精細(xì)的采樣步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)高、低頻信號(hào)及信號(hào)任意細(xì)節(jié)的有效檢測(cè)，基于小波變換理論，本文將信號(hào)中提取出的各頻段細(xì)節(jié)信號(hào)模極大值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征向量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

3.1 小波模極大值理論

串聯(lián)電弧故障發(fā)生前后故障電流存在“零休”現(xiàn)象，相比于正常電流，故障電流信號(hào)存在明顯的奇異性。根據(jù)信號(hào)奇異性檢測(cè)理論[13,14]，作為表征信號(hào)奇異性的Lipschitz指數(shù)，其正則性與小波變換幅值隨尺度的衰減性相關(guān)。因此，對(duì)于信號(hào)在任一點(diǎn)x處的局部Lipschitz正則性，即依賴于x鄰域內(nèi)小波系數(shù)模|WTf(a,b)|在細(xì)節(jié)尺度下的衰減性，而實(shí)際工程中多是利用局部極大值對(duì)其進(jìn)行度量。因此，對(duì)信號(hào)奇異性的檢測(cè)即可通過尋找在細(xì)節(jié)尺度下的小波模極大值進(jìn)行判定。

設(shè)φ(t)∈L2(R)(L2(R)為平方可積的實(shí)數(shù)空間)，其傅里葉變換為ψ(x)，函數(shù)ψ(x)若滿足以下允許條件

則稱φ(x)為一個(gè)基本小波。則平方可積函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換為

式中，a為伸縮因子，a≠0；b為平移因子；φ*(t)為φ(t)的共軛函數(shù)。

將伸縮因子a和平移因子b進(jìn)行離散化處理，得到離散小波變換

式中，j為尺度系數(shù)，j=0,1,…,k；k∈Z。

與傅里葉時(shí)頻窗口不同，小波變換的時(shí)頻窗口中心為(b,±ω0/a)，時(shí)窗寬度和頻窗寬度分別為aΔφ和Δψ/a，窗口形狀為兩個(gè)矩形[b -aΔφ ,b +aΔφ ]×[(±ω0-Δψ ) / a ,(± ω0+Δψ )/a]。

若基礎(chǔ)小波φ(t)具有 n階消失矩且是緊支集，則一定存在緊支集函數(shù)（平滑函數(shù)）φ(t)，使得，則式（2）、式（3）可寫成

分析式（2）～式（4）可知，小波系數(shù)可認(rèn)為是信號(hào)經(jīng)平滑函數(shù)處理后的n階導(dǎo)數(shù)值，則其小波模極大值就對(duì)應(yīng)于處理后n階導(dǎo)數(shù)的極大值。因此，當(dāng)小波系數(shù)的模為極大值時(shí)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為信號(hào)的奇異點(diǎn)。

3.2 信號(hào)的閾值降噪

由于電弧燃燒具有極大的不穩(wěn)定性和隨機(jī)性以及信號(hào)采集過程中混入的高頻干擾信號(hào)，會(huì)干擾信號(hào)奇異特征的提取，影響電弧故障特征提取的準(zhǔn)確性。為消除信號(hào)分析過程中因上述問題引起的樣本奇異，經(jīng)比較本文采用極大極小原理結(jié)合小波閾值降噪功能對(duì)信號(hào)進(jìn)行閾值降噪處理，將未降噪信號(hào)作為未知回歸函數(shù)估計(jì)式，通過產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極值實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化，使估計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確，提高降噪效果。閾值選取規(guī)則如下：

圖4為將圖3進(jìn)行降噪處理后的電流波形。對(duì)比發(fā)現(xiàn)：利用該方法在降噪濾波的同時(shí)保留了故障電流在“零休”處的特征。

基于小波模極大值理論，本文采用三階Daubechies(db3)小波基對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行五層分解得到逼近信號(hào)a5與細(xì)節(jié)信號(hào)d1～d5共六組頻段信號(hào)。由于a5頻段信號(hào)表征了原始信號(hào)經(jīng)小波變換后的逼近情況，其模極大值相比其他頻段有較大差異，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理過程中的樣本奇異。為便于數(shù)據(jù)分析并滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練要求，本文對(duì) d1～d5頻段細(xì)節(jié)信號(hào)的模極大值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。表1～表3為處理后阻性、阻感性和非線性負(fù)載各頻段模極大值的特征向量。

圖4 降噪后線性和非線性負(fù)載電流波形Fig.4 Denoised current waveform of linear and nonlinear loads

表1 阻性負(fù)載特征向量Tab.1 The characteristic vectors of resistive loads

表2 阻感性負(fù)載特征向量Tab.2 The characteristic vectors of resistive and inductive loads

表3 非線性負(fù)載特征向量Tab.3 The characteristic vectors of nonlinear loads

4 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電弧故障診斷

4.1 基于阻尼最小二乘法的改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法

作為一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，傳統(tǒng)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因?qū)W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和初始值過于敏感，使其存在收斂速度慢、局部極小點(diǎn)等缺陷。為解決上述不足，本文基于阻尼最小二乘法，采用近似替換 Hessian陣的訓(xùn)練方法改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)。Hessian陣近似替換為

其梯度為

式中，J為雅克比矩陣，是權(quán)值和閾值的函數(shù)；e為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差向量。

則迭代方程為

當(dāng) μ=0時(shí)，上式就變成具有近似 Hessian陣的牛頓法。當(dāng)μ較大時(shí)，則接近小步長(zhǎng)的梯度法。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，基于阻尼最小二乘法采用正切 S型傳遞函數(shù)和純線性傳遞函數(shù)作為隱層和輸出層的傳遞函數(shù)，設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)為10 000，訓(xùn)練精度為1e-5，最小梯度為1e-8。

4.2 基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電弧故障診斷

基于小波變換理論，對(duì)信號(hào)各頻段進(jìn)行小波模極大值處理，以此作為網(wǎng)絡(luò)的前處理方法為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供輸入特征向量，并選用三層 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)串聯(lián)電弧故障的診斷分類。設(shè)置輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為 5，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)由實(shí)際需要決定。則隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)之間的近似關(guān)系為

式中，n1為隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；n2為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；n3為輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)；a為[1，10]之間的數(shù)。

4.2.1 線性負(fù)載的診斷分析

本文采用4種線性負(fù)載，取表1、表2中的特征向量作為測(cè)試樣本，取實(shí)驗(yàn)中其他九組線性負(fù)載的正常和故障特征向量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本。輸出層采用2個(gè)神經(jīng)元，輸出狀態(tài)為：阻性正常(1，0)；阻性故障(1，1)；阻感性正常(0，0)；阻感性故障(0，1)。

圖5為線性負(fù)載下網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂情況。經(jīng)115次訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到訓(xùn)練精度要求。網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的輸出結(jié)果見表4。可以看出，網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果與期望值接近，最大誤差為 0.79%，實(shí)現(xiàn)并驗(yàn)證了對(duì)線性負(fù)載串聯(lián)電弧故障的有效診斷分類。

圖5 線性負(fù)載神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.5 Neural network training process of linear loads

表4 線性負(fù)載神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果Tab.4 Neural network test result of linear loads

4.2.2 非線性負(fù)載的診斷分析

本文采用3種非線性負(fù)載，取表3中的特征向量作為測(cè)試數(shù)據(jù)，取其他九組非線性負(fù)載的正常和故障特征向量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本。輸出層采用 4個(gè)神經(jīng)元，輸出狀態(tài)為：旋轉(zhuǎn)電機(jī)正常（0，1，0，1）；旋轉(zhuǎn)電機(jī)故障（1，1，0，1）；臺(tái)式計(jì)算機(jī)正常（1，1，1，0）；臺(tái)式計(jì)算機(jī)故障（1，1，1，1）；電磁爐正常(1，0，1，0)；電磁爐故障（1，0，1，1）。

圖6為非線性負(fù)載下網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂情況。經(jīng)22次訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到訓(xùn)練精度要求。網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的輸出結(jié)果見表 5?？梢钥闯?，網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果與期望值接近，最大誤差為 0.80%，實(shí)現(xiàn)并驗(yàn)證了對(duì)非線性負(fù)載串聯(lián)電弧故障的有效診斷分類。

圖6 非線性負(fù)載神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.6 Neural network training process of nonlinear loads

表5 非線性負(fù)載神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果Tab.5 Neural network test result of nonlinear loads

4.2.3 線性與非線性負(fù)載的綜合診斷分析

為豐富網(wǎng)絡(luò)的診斷范圍，實(shí)現(xiàn)對(duì)線性與非線性負(fù)載的綜合診斷分類，在保證訓(xùn)練精度的同時(shí)整合兩類輸入特征向量，并調(diào)整輸出層神經(jīng)元為2個(gè)，設(shè)置訓(xùn)練精度為1e-5，最小梯度設(shè)置為1e-8，輸出狀態(tài)為：線性故障（0，1）；非線性故障（1，0）；正常（0，0）。

圖7為綜合負(fù)載下網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂情況，由于訓(xùn)練精度要求高及輸入數(shù)據(jù)類型復(fù)雜，導(dǎo)致訓(xùn)練次數(shù)有所增加，但網(wǎng)絡(luò)收斂情況良好，經(jīng)634次訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到訓(xùn)練精度要求。選用表1~表3中的特征向量對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，輸出結(jié)果見表 6?？梢钥闯觯W(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果與期望值接近，在規(guī)定的訓(xùn)練精度及最小梯度內(nèi)，最大誤差僅為 0.18%，實(shí)現(xiàn)并驗(yàn)證了對(duì)串聯(lián)電弧故障的綜合診斷分類。

圖7 綜合負(fù)載神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.7 Neural network training process of composite loads

4.2.4 對(duì)未知負(fù)載串聯(lián)故障的診斷識(shí)別

上述測(cè)試結(jié)果雖驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)的有效性，但由于測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本均由網(wǎng)絡(luò)已知的負(fù)載實(shí)驗(yàn)提取，并未證明其對(duì)未知負(fù)載故障診斷的實(shí)用性，而實(shí)際末端用電負(fù)荷往往是未知的。為驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的實(shí)用性，本文分別以 12.8?、12.8?+6mH、20W空載旋轉(zhuǎn)電機(jī)、800W微波爐以及2 000W吸塵器的正常與故障各10組數(shù)據(jù)作為未知負(fù)載對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證。圖8為標(biāo)于坐標(biāo)平面上的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果。

圖中 p（1），p（2）表示網(wǎng)絡(luò)輸出的兩列測(cè)試結(jié)果，可以看出網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知負(fù)載的診斷分類依然明顯，測(cè)試結(jié)果均集中在相應(yīng)的期望值區(qū)域附近，但由于負(fù)載未知，最大偏差值為13.21%。

圖8 網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果Fig.8 The network test results

表6 綜合負(fù)載神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果Tab.6 Neural network test result of composite loads

5 結(jié)論

通過對(duì)串聯(lián)電弧故障進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合小波變換原理與改進(jìn)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建起輸入特征向量與電弧故障的映射關(guān)系，解決了串聯(lián)電弧故障的綜合診斷分類問題。將電流信號(hào)經(jīng)小波變換后得到不同頻段下的模極大值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征向量對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)對(duì)串聯(lián)電弧故障具有較好的診斷與分類能力。

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