【摘 要】本文通過教育觀察、調查及實踐等方式，對數(shù)學化思想在初中數(shù)學教學中的應用進行研究，得出了數(shù)學化思想在解決數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、構建認知結構等方面應用的可行性結論，并提出了相關建議：數(shù)學化思想要遵循數(shù)學現(xiàn)實原則，要重視學生經歷“數(shù)學化”的過程，實施數(shù)學化教育的途徑和方法。

【關鍵詞】初中數(shù)學；數(shù)學化；思想；研究

初中數(shù)學教育的主要目的是促進學生的全面、可持續(xù)發(fā)展。教學過程中，要結合學生的生活經驗，遵循學生的心理發(fā)育規(guī)律，將抽象的數(shù)學問題轉化為學生熟悉的生活現(xiàn)象，促進學生情感態(tài)度和思維能力的發(fā)展。新課程標準倡導數(shù)學化在初中數(shù)學教學中的應用，就初中數(shù)學教學現(xiàn)狀來看，實施數(shù)學化具有可行性。

一、“數(shù)學化”思想概述

（一）“數(shù)學化”的定義

垂直數(shù)學化大體包括以下內容：用公式表示關系；對規(guī)則做出證明；嘗試運用不同的數(shù)學模型；對數(shù)學模型進行調整和加工；考慮不同的數(shù)學模型的結合和形成統(tǒng)一的新模型；對得到新的數(shù)學概念做出公式化的精確表述。

水平成分的數(shù)學化大體包括以下內容：確定情景問題中包含的數(shù)學成分；通過不同方法使這些數(shù)學成分形象化和公式化；建立數(shù)學成分與已知的數(shù)學模型之間的聯(lián)系；考慮相同數(shù)學成分在不同情景問題中的表現(xiàn)；找出蘊涵其中的關系和規(guī)則；做出形式化的表述等。

（二）“數(shù)學化”思想在我國課程改革中的體現(xiàn)

近年來，我國數(shù)學教育改革的很多重大舉措，都滲透著數(shù)學化教育思想。國家教委改變過去的全國使用統(tǒng)一教材的做法，在全國出版8套新教材，實行“一綱多本”，供各中學選用。新教材將教學方法融入教材之中，力求使學生手腦齊動，聽看并用，思維循序漸進，重視學生的認知過程，把課堂變成師生共同活動的場所，廣泛通過舉例、試驗、觀察、想象、猜想、分析和歸納等方法引導學生自己得出有關結論，從而理解掌握數(shù)學知識、培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維。這些都充分體現(xiàn)出數(shù)學化的教育思想。

二、“數(shù)學化”思想的功能性認識

（一）在解決問題方面

目前，“問題解決”已經成為國際數(shù)學教育研究的重要課題。傳統(tǒng)應試教育下“問題解決”表現(xiàn)為：學生被要求去解決由其他人（教師、教材編寫者，出考題者等）所提出的問題，在問題解決過程學生處于被動的地位，沒有突出學生主動建構學習的活動?！皢栴}解決”的教學功能不是教會學生解決別人提出的問題，而是幫助他們學會數(shù)學地思維。因此，要在“問題解決”中強調“問題提出”的重要性。從這個角度來看，“橫向數(shù)學化”就更富有現(xiàn)實意義，橫向數(shù)學化更多關注的是讓學生從實際生活中提出問題，用“再創(chuàng)造”方式學習數(shù)學，更能夠體現(xiàn)數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的全過程。

（二）在建立數(shù)學模型方面

數(shù)學概念、原理的建立過程，實際上是運用已有的數(shù)學知識和數(shù)學活動經驗，對現(xiàn)實世界中相應事物及其關系進行不斷抽象概括的過程，用現(xiàn)在比較流行的說法，就是建立數(shù)學模型的過程。數(shù)學建模的核心就是現(xiàn)實模型向數(shù)學模型的翻譯，即實際問題數(shù)學化，然而高水準的“數(shù)學建模”需要花費學習者大量的時間，具備寬厚的數(shù)學知識以及許多人的通力合作，從中體會數(shù)學有巨大的應用價值，享受學習數(shù)學的樂趣，重點是培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，即數(shù)學化的能力。

（三）在數(shù)學認知結構方面

書本上的數(shù)學知識結構只有通過數(shù)學化方式才能轉化為學生的數(shù)學認知結構。數(shù)學認知結構的基本成分是數(shù)學知識、數(shù)學觀念和數(shù)學經驗。其中，數(shù)學知識起著解決戰(zhàn)術問題的作用；數(shù)學觀念、數(shù)學思想和科學的思維方法起著決定戰(zhàn)略方向的作用；而數(shù)學經驗起著如何運用這些戰(zhàn)略，戰(zhàn)術經驗的作用。數(shù)學經驗包括層次較高的一般經驗和處理數(shù)學具體問題及具體內容的經驗。因此，只有通過縱向數(shù)學化的途徑，學生才能掌握和積累數(shù)學經驗，形成具有高度遷移活性的數(shù)學認知結構。

三、“數(shù)學化”思想在初中數(shù)學教育中的應用策略

（一）數(shù)學化思想要遵循數(shù)學現(xiàn)實原則

學生擁有的數(shù)學現(xiàn)實是：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數(shù)學概念、它的運算方法、規(guī)律和有關的數(shù)學知識結構。有效的數(shù)學化應當建立在學生的數(shù)學現(xiàn)實的基礎上，這樣才能確保學生自己親身參與數(shù)學化過程，主動并積極地經歷數(shù)學化過程。老師要時刻關注生活，研究數(shù)學，研究學生，為學生創(chuàng)設一種可以活動的數(shù)學環(huán)境。生活處處都可能給學生提供數(shù)學化的機會，這種生活化的現(xiàn)實是為學生所熟知的，合理地發(fā)掘和利用，會有很不錯的效果。此外，我們教學時設置數(shù)學情境，應當關注學生已有的數(shù)學現(xiàn)實，同時我們還有理由去了解學生的“最近發(fā)展區(qū)”，問題情境結合學生的最近發(fā)展區(qū)，能確保學生“跳一跳，摘到桃”。

（二）要重視學生經歷“數(shù)學化”的過程

有利于激發(fā)學生“創(chuàng)造”數(shù)學的熱情，數(shù)學比任何其他的自然科學都更易于創(chuàng)造，學生經歷“數(shù)學化”過程，在教師的引導下由學生獨立創(chuàng)造出結論，教師予以點評，能夠有效激發(fā)學生的“再創(chuàng)造”數(shù)學的熱情，調動學習數(shù)學的主動性和積極性；培養(yǎng)“數(shù)學化”能力，老師引導學生經歷抽象，數(shù)學化過程，加強解決現(xiàn)實問題的數(shù)學模型的認識，同時通過數(shù)學模型的訓練，使學生形成用數(shù)學理論解決實際問題的意識，培養(yǎng)了學生對現(xiàn)實問題的“數(shù)學化”能力；讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，在“數(shù)學化”過程中，由于學生親身經歷，把好奇心轉化為對學習數(shù)學的興趣，激發(fā)了學生對學習數(shù)學的信心，獲得了發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的成就感。

（三）實施數(shù)學化教育的途徑和方法

建模是數(shù)學化的一個重要方面，即從實際問題出發(fā)，通過抽象概括建立數(shù)學模型，來認識和解決實際問題。建模過程是一個應用數(shù)學知識和數(shù)學思想方法解決實際問題的過程，是一個橫向數(shù)學化和縱向數(shù)學化的過程。反思自己的數(shù)學活動是數(shù)學化的一個重要組成部分，數(shù)學反思就是認知者在數(shù)學思維過程中對自己數(shù)學認識過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調節(jié)。有了反思才能使數(shù)學化的過程更加豐富，得到的概念才能更加的貼切，得到的公式才能更加的精練，原理才能更加的合理。再創(chuàng)造是數(shù)學化的一個重要步驟，“數(shù)學化”不僅是數(shù)學知識的應用，也可以是數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”。這種“數(shù)學化”的再創(chuàng)造包括形式化的、公理化的和模式化的再創(chuàng)造，培養(yǎng)學生解決問題的能力，養(yǎng)成借助各種有效方式努力思考的好習慣，同時也能逐步轉變學生的學生觀念，變被動學習為主動學習，更重要的是有助學生樹立自信心，迎接更高的目標的挑戰(zhàn)。

四、結論

通過以上探究，筆者認為數(shù)學化是數(shù)學活動的主要特征，在初中數(shù)學教育中滲透數(shù)學化思想是切實可行的，它有助于更好地落實義務教育階段新課程標準的理念，促進教師的教育方式和學生的學習方式轉變，能更好地激發(fā)學生的學習興趣和求知的欲望，促進學生的發(fā)展。

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作者簡介：

王婷，（1983～），女，吉林白城人，畢業(yè)于白城師范學院，數(shù)學老師，本科，研究方向：數(shù)學教育。