曹學(xué)興，何蘊龍，熊 堃，馮 蕊，王 超，岑威鈞

考慮圍壓效應(yīng)的高土石壩動力響應(yīng)分析

曹學(xué)興1,2，何蘊龍1，熊 堃3，馮 蕊1，王 超4，岑威鈞5

(1. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點試驗室，武漢 430072；2. 華能瀾滄江水電有限公司，昆明 650214；3. 長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院，武漢 430010；4. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；5. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098)

試驗結(jié)果表明土石材料的動力特性參數(shù)有很強的圍壓依賴性，所以在高土石壩動力計算分析中考慮圍壓效應(yīng)是十分必要的．在廣泛應(yīng)用的Hardin-Drnevich本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，提出了改進動剪切模量與動剪應(yīng)變關(guān)系式及阻尼比與動剪應(yīng)變關(guān)系式的方法，得到一個可以考慮圍壓效應(yīng)的改進模型，與實際工程試驗曲線對比結(jié)果表明，新模型可以較好地模擬土石料在各個圍壓下的動力特性．根據(jù)新模型編制相應(yīng)計算程序并應(yīng)用于長河壩高土石壩地震動力反應(yīng)分析中，得到了大壩整體動力反應(yīng)規(guī)律與大壩地震永久變形，為工程設(shè)計提供參考．

圍壓效應(yīng)；高土石壩；動力反應(yīng)；永久變形

隨著施工技術(shù)和土力學(xué)理論的發(fā)展，出現(xiàn)了一批200,m級甚至300,m級高土石壩，這些壩大多建在高地震烈度區(qū)、深厚覆蓋層等不良地質(zhì)條件下，對于這樣的高壩一旦失事后果是不堪設(shè)想的，因此加強高地震烈度區(qū)、深厚覆蓋層上高土石壩抗震安全性的研究是十分重要的．

土石材料動力特性參數(shù)的準(zhǔn)確性是進行土石壩動力反應(yīng)的前提[1]，土石料在動力條件下主要表現(xiàn)出非線性和滯后性，一些本構(gòu)模型如廣泛應(yīng)用的Hardin-Drnevich模型[2]即緊緊抓住動剪切模量和阻尼比兩個參數(shù)來反映這兩種性質(zhì)，準(zhǔn)確確定這兩個參數(shù)在土石壩動力分析中有重要的意義．受試驗設(shè)備和試驗技術(shù)的限制，現(xiàn)有動力特性參數(shù)經(jīng)驗關(guān)系曲線和公式大多只是由圍壓范圍較窄、動應(yīng)變幅值較低的試驗數(shù)據(jù)所得，對圍壓效應(yīng)缺乏研究，以致這些經(jīng)驗公式和曲線是否適用于應(yīng)力較大、應(yīng)力沿壩高分布不均和動力響應(yīng)強烈的高土石壩動力響應(yīng)分析值得探討[3]．

近年來隨著試驗設(shè)備的開發(fā)研制、試驗技術(shù)水平的進步，國內(nèi)外針對高土石壩筑壩材料的特點對動力特性參數(shù)關(guān)于圍壓依賴性開展了廣泛的試驗和研究．Darendelli[4]指出圍壓對動剪切模量和阻尼比均有較大的影響，且影響幅度與剪應(yīng)變幅值有一定的關(guān)系．Ishibashi等[5]研究了低圍壓下土石材料動剪切模量比、等效阻尼比隨剪應(yīng)變幅變化規(guī)律與圍壓的關(guān)系，研究結(jié)果表明：即便在一個較窄圍壓范圍內(nèi)，土石材料的動力特性參數(shù)仍有較強的圍壓依賴性．沈珠江等[6]結(jié)合吉林臺面板壩對堆石料的動力變形特性進行研究，提出了可以考慮圍壓效應(yīng)的動力本構(gòu)模型．朱晟等[7]通過對幾種粗粒料進行的大型動三軸試驗也提出相應(yīng)的本構(gòu)模型，并在文獻[6]的基礎(chǔ)上，對阻尼比曲線進行了進一步總結(jié)使其更好地與室內(nèi)試驗值吻合．蔣通、李淑平等[8-9]利用對計算公式的改進考慮了圍壓效應(yīng)；李紅軍等[3]通過對震前圍壓進行插值得到有效圍壓插值曲線，以進行高土石壩動力分析從而考慮圍壓影響．此外對長河壩、觀音巖、糯扎渡等工程筑壩材料也都進行了考慮圍壓效應(yīng)的大型動三軸試驗．

本文針對傳統(tǒng)Hardin-Drnevich模型進行改進，提出一個可以考慮土石料動力特性參數(shù)圍壓依賴性的改進動力本構(gòu)模型，通過與試驗結(jié)果的對比分析得到該模型更加符合動力特性試驗結(jié)果，可以更真實地反映材料的動力特性．以大型通用有限元程序ADINA為平臺進行二次開發(fā)，將新模型應(yīng)用于深厚覆蓋層地基240,m高長河壩大壩的地震動力響應(yīng)分析中，并分析了圍壓效應(yīng)的影響．

1 考慮圍壓效應(yīng)的必要性

根據(jù)長河壩水電站筑壩材料的大型動三軸試驗結(jié)果[10]，圖1(a)和圖1(b)分別給出了不同圍壓下心墻料的動剪應(yīng)變幅值與動剪切模量比(γ-G/Gmax)試驗關(guān)系曲線和動剪應(yīng)變幅值與阻尼比(γ-λ)試驗關(guān)系曲線．根據(jù)Kokusho[11]對Toyoura砂的動三軸試驗，圖1(c)和圖1(d)分別給出了不同圍壓下Toyoura砂的γ-G/Gmax試驗關(guān)系曲線和γ-λ試驗關(guān)系曲線．

圖1 材料動力特性參數(shù)試驗曲線Fig.1 Experimental curves of the dynamic properties

從圖1中可以看出不同圍壓下，土石材料有不同的動力特性參數(shù)曲線．在同一剪應(yīng)變幅值下，圍壓越大，動剪切模量比越大，阻尼比變??；圍壓越小，動剪切模量比越小，阻尼比變大．當(dāng)剪應(yīng)變幅值變化時，圍壓效應(yīng)的影響程度不同，在γ=1.0×10-4～1.0×10-3范圍內(nèi)圍壓影響較大，而這個范圍正是中等以上強度地震在土體內(nèi)引起的剪應(yīng)變幅值的范圍[12]，因此在高土石壩動力計算分析中考慮圍壓效應(yīng)十分必要．

2 Hardin-Drnevich模型及其改進

2.1 Hardin-Drnevich模型

Hardin-Drnevich模型把土體視為黏彈性體，采用等效剪切模量G和等效阻尼比λ 這兩個參數(shù)來反映土動應(yīng)力-動應(yīng)變關(guān)系的非線性與滯后性，并且將模量與阻尼比均表示為動剪應(yīng)變幅值的函數(shù)，同時考慮靜力固結(jié)平均主應(yīng)力的影響，得等效剪切模量和等效阻尼比[2]分別為

式中：Gmax為最大動剪切模量，Gmax=Kpa(σ0′/pa)n，K和n為最大動剪切模量參數(shù)，σ0′為靜力條件下平均主應(yīng)力；γd為動剪應(yīng)變幅值；γf為參考剪應(yīng)變，與土的性質(zhì)有關(guān)；λmax為最大阻尼比，可根據(jù)試驗確定．

從式(1)和式(2)可知，在參考剪應(yīng)變、最大剪切模量及最大阻尼比等參數(shù)確定的情況下，Hardin-Drnevich模型僅表示1條γ-G/Gmax關(guān)系曲線和1條γ-λ關(guān)系曲線，并不能描述工程中土石料不同圍壓下有不同關(guān)系曲線的特性，即Hardin-Drnevich模型在隨動剪應(yīng)變變化的動剪切模量與阻尼比曲線中不能體現(xiàn)圍壓效應(yīng)，僅在計算最大動剪切模量時考慮了圍壓的影響．此外在G=Gmax時，實際土石料仍存在阻尼，即此時λ 不應(yīng)等于0，而Hardin-Drnevich模型無法反映這種性質(zhì)．因此，為了使Hardin-Drnevich模型更好地描述土的動力特性，需要在其基礎(chǔ)上進行一定程度的改進，使其可以考慮圍壓效應(yīng)的影響．文獻[6-9]與文獻[12]中均就Hardin-Drnevich模型的改進進行過相關(guān)研究，有些改進模型本身形式簡捷，未知參數(shù)少，但對具體工程試驗數(shù)據(jù)的擬合精度低，無法較好反映材料的動力特性；有些模型僅對動剪切模量關(guān)系式進行了改進．

2.2 Hardin-Drnevich模型的改進

2.2.1 γ-G/Gmax關(guān)系式的改進

參考Darendeli對Hardin-Drnevich模型剪切模量公式的修改，為了可以更好地擬合材料參數(shù)和考慮圍壓效應(yīng)的影響，把Hardin-Drnevich模型剪切模量公式[9，13]改寫成

式中：m為動剪切模量比曲線形狀系數(shù)，是與材料性質(zhì)有關(guān)的擬合參數(shù)；γr為參考剪應(yīng)變幅值．通過試驗結(jié)果可知，m隨固結(jié)壓力的增大而減小，γr隨圍壓的增大而增大，在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，m、γr與圍壓基本呈線性關(guān)系，因此m、γr可寫成

式中α1、β1、α2、β2為與材料性質(zhì)、固結(jié)狀態(tài)有關(guān)的擬合參數(shù)．

由試驗結(jié)果根據(jù)式(3)可求出不同圍壓下m、γr值，利用式(4)和式(5)對不同圍壓下m、γr值進行曲線擬合，可得到材料的α1、β1、α2、β2值．

2.2.2 γ-λ關(guān)系式的改進

結(jié)合式(1)，式(2)可寫為如下形式[13]：

當(dāng)G=Gmax時，土石料仍存在一個純黏性阻尼比，即此時λ不應(yīng)等于0，因此可在式(6)右側(cè)添加一個常量3a，得到表達式為

其中

式中：3a為材料的基本阻尼比，與土的性質(zhì)、固結(jié)狀態(tài)等因素有關(guān)；4a、5a為阻尼比曲線的形狀系數(shù)，是與材料性質(zhì)有關(guān)的擬合參數(shù)；α3、β3、α4、β4、α5、β5為與材料性質(zhì)、固結(jié)狀態(tài)有關(guān)的擬合參數(shù)．

對不同圍壓下的材料參數(shù)利用式(7)進行曲線擬合，可以得到對應(yīng)于各種圍壓下的3a、4a、5a值，再利用式(8)～式(10)對不同圍壓下3a、4a、5a值進行曲線擬合，則可得到對應(yīng)材料的α3、β3、α4、β4、α5、β5值．

2.3 改進模型的驗證

利用改進的Hardin-Drnevich模型模擬長河壩工程筑壩材料的動力特性．圖2(a)和圖2(b)分別給出了心墻料、堆石料考慮圍壓效應(yīng)的動剪切模量歸一化曲線，圖2(c)和圖2(d)分別給出了心墻料、反濾料考慮圍壓效應(yīng)的阻尼比曲線．通過與試驗點的對比可知，改進的Hardin-Drnevich模型可較好地模擬實際工程中不同圍壓下土石材料的動力特性．

該模型雖然參數(shù)較多，但土石材料動力特性參數(shù)有較大的變異性，加上試驗精度的影響，土體材料動力特性試驗數(shù)據(jù)分布可能比較離散，因此參數(shù)較多時可以更好地擬合材料的試驗數(shù)據(jù)，充分利用試驗的結(jié)果，更真實地反映材料的動力特性．另外所做改進基于Hardin-Drnevich模型，每個參數(shù)仍保有各自的物理意義，而且采用改進模型不會降低計算效率．

圖2 改進模型所得材料動力特性參數(shù)曲線與試驗點Fig.2 Curves of the dynamic properties by improved constitutive model and test points

3 基于圍壓效應(yīng)的高土石壩動力反應(yīng)分析

根據(jù)改進的Hardin-Drnevich模型編制相應(yīng)的程序，應(yīng)用于長河壩大壩地震動力計算分析當(dāng)中．長河壩水電站系大渡河干流水電規(guī)劃的第10級電站，大壩采用礫石土心墻堆石壩，最大壩高240,m．大壩建于深厚覆蓋層地基上，壩基覆蓋層厚65～70,m，采用混凝土防滲墻防滲．壩址區(qū)地震基本烈度為8度，大壩設(shè)防烈度為9度．

3.1 有限元模型及計算參數(shù)

有限元模型選取的范圍主要包括部分基巖、壩基覆蓋層及其以上的壩體．大壩共劃分21,586個單元、23,418個節(jié)點．單元大部分采用8節(jié)點塊體單元，個別采用四面體錐體單元及六面體棱柱單元過渡．圖3為大壩壩體網(wǎng)格．

首先進行靜力計算，壩體與覆蓋層材料采用鄧肯E-μ雙曲線模型，并模擬分層填筑與蓄水過程，將靜力結(jié)果作為時程動力計算的初始狀態(tài)．動力計算采用改進Hardin-Drnevich模型計算，其動力計算參數(shù)見文獻[13]．

圖3 長河壩大壩壩體網(wǎng)格Fig.3 Mesh of Changheba dam

大壩永久變形的計算采用軟化模量法，并對計算殘余體應(yīng)變及殘余軸應(yīng)變的計算公式[10]也進行了改進，使其能夠考慮圍壓對大壩殘余體應(yīng)變及殘余軸應(yīng)變的影響．改進后殘余體應(yīng)變及殘余軸應(yīng)變計算公式如下：

式中Kv、nv、Kp、np分別為與土性、應(yīng)力狀態(tài)及振次有關(guān)的系數(shù)和指數(shù)，由試驗結(jié)果確定．令Kv=a1(σ3)b1，，其中ia、 ib(i=1、2、3、4)為試驗擬合參數(shù)．永久變形計算參數(shù)如表1所示．

表1 長河壩大壩材料永久變形計算參數(shù)Tab.1 Parameters for permanent deformation of Changheba dam

3.2 地震波

利用工程設(shè)計提供的地震安評場地譜擬合的時程地震波進行動力反應(yīng)分析，通過SHAKE91程序反演后，壩基水平向基巖地震波峰值為0.29g，豎直向基巖地震波峰值為0.193g．橫河向、順河向和豎直向輸入加速度之比為3∶3∶2．計算地震時長30,s，時間步為0.02,s．

3.3 考慮圍壓效應(yīng)大壩動力反應(yīng)

3.3.1 加速度反應(yīng)

圖4 大壩最大橫剖面最大加速度(單位：m/s2)Fig.4 Maximum acceleration of the dam’s maximum transverse section (unit：m/s2)

圖4 所示為壩體橫剖面最大加速度分布．可以看出：大壩3個方向的最大加速度均隨著大壩壩高的增加而增大，且大壩表面的加速度大于壩體內(nèi)部，加速度表現(xiàn)出了較為明顯的由下到上、由壩體內(nèi)部向表面放大的現(xiàn)象．順河向、橫河向和豎直向加速度極值均出現(xiàn)在壩頂附近，分別為10.24,m/s2、9.46,m/s2、7.98,m/s2；放大倍數(shù)分別為2.85、2.64和3.33，其中豎直向加速度放大倍數(shù)最大．

圖5 大壩最大橫剖面中軸線最大加速度Fig.5 Maximum acceleration along the axis of maximum transverse section

圖5 給出了考慮圍壓效應(yīng)和平均圍壓即不考慮圍壓效應(yīng)兩種情況下最大橫剖面中軸線上最大加速度沿壩高的分布情況．從圖中可以看出，兩種情況下壩體最大剖面中軸線上最大加速度分布規(guī)律一致，均表現(xiàn)為隨著壩高的增加加速度不斷增大．由于壩體中下部動剪應(yīng)變幅值較小，此時圍壓對土石材料動力特性參數(shù)影響較小，所以兩種情況下加速度量值相差比較?。趬误w中上部土體動剪應(yīng)變幅值變大，動剪切模量歸一化曲線和阻尼比曲線受圍壓效應(yīng)的影響都比較明顯，所以在壩體中上部兩種情況下的反應(yīng)有明顯差別．在壩體中上部隨著壩高的增加，圍壓越來越低，對于同一動剪應(yīng)變幅值，動模量不斷降低，等效阻尼比曲線則不斷升高，所以在壩體中上部考慮圍壓效應(yīng)后壩體的加速度反應(yīng)會明顯減小，其中順河向加速度最大值減小了20.36%．

3.3.2 動位移反應(yīng)

圖6所示為大壩橫剖面最大動位移分布．由圖可以看出：大壩3個方向的最大動位移均是隨著壩高的增加而增大，在壩頂附近達到最大值，且上游動位移大于下游動位移．順河向、橫河向和豎直向動位移最大值分別為19.7,cm、15.7,cm和18.0,cm．3個方向中，順河向位移最大，豎直向位移略小，橫河向最?。?/p>

圖6 大壩最大橫剖面最大動位移(單位：cm)Fig.6 Maximum dynamic displacement(unit：cm)

圖7 給出了考慮圍壓效應(yīng)和不考慮圍壓效應(yīng)兩種情況下最大橫剖面中軸線上動位移沿壩高的分布情況．從圖可以看出，圍壓對動位移的影響與加速度相似，在壩體中下部對動位移影響比較小，在壩體中上部對動位移影響較大，壩體中上部考慮圍壓效應(yīng)后壩體的動位移會明顯減小，其中順河向動位移最大值減小了12.72%．

圖7 大壩最大橫剖面中軸線最大動位移Fig.7 Maximum dynamic displacement along the axis of maximum transverse section

3.3.3 大壩永久變形

圖8為大壩最大橫剖面豎直向永久變形等值線分布，圖9為大壩最大橫剖面中軸線考慮圍壓效應(yīng)和不考慮圍壓效應(yīng)時豎直向永久變形沿壩高的分布曲線．由圖可以看出：大壩整體發(fā)生了震陷，心墻的永久變形大于堆石體．壩頂?shù)挠谰米冃巫顬槊黠@，有最大沉降138.4,cm．從大壩中軸線的沉陷分布曲線可以看出，永久變形隨著壩高的增加而增大，并且由于心墻頂部1/3采用較軟的心墻料，該部位的沉陷較大，與不考慮圍壓效應(yīng)相比，考慮圍壓效應(yīng)后最大永久變形減小了21.4%．

圖8 大壩最大橫剖面豎直向永久變形(單位：cm)Fig.8 Vertical permanent displacement of the maximum transverse section (unit：cm)

圖9 大壩最大橫剖面中軸線豎直向永久變形分布Fig.9 Vertical permanent displacement distribution along the axis of maximum transverse section

4 結(jié) 論

通過對Hardin-Drnevich模型的改進，得到一個可以考慮圍壓效應(yīng)的改進Hardin-Drnevich模型，與工程試驗曲線對比結(jié)果表明新模型可以較好地模擬土石料在各個圍壓下的動力特性．根據(jù)改進Hardin-Drnevich模型編制相應(yīng)的計算程序，并應(yīng)用于長河壩水電站大壩動力反應(yīng)分析中，得到如下結(jié)論．

(1) 壩體3個方向的最大加速度均隨著壩高的增加而增大，且大壩表面的加速度大于壩體內(nèi)部，表現(xiàn)出了較為明顯的由壩體內(nèi)部向表面放大的現(xiàn)象，大壩順河向最大加速度為10.24,m/s2，較不考慮圍壓效應(yīng)時減小了20.36%．

(2) 壩體3個方向的最大動位移均隨著壩高的增加而增大，在壩頂達到最大值，順河向最大動位移為19.7,cm，較不考慮圍壓效應(yīng)時減小了12.72%．

(3) 在壩體中下部由于動剪應(yīng)變幅值較低，土石材料動力特性參數(shù)對圍壓的依賴性較低，圍壓效應(yīng)不明顯，而在壩體中上部圍壓對壩體動力反應(yīng)有較大影響．

(4) 地震作用后，大壩整體發(fā)生了震陷，壩頂最大永久變形值為138.4,cm，為最大壩高的0.58%，最大永久變形值較不考慮圍壓效應(yīng)時減小了21.4%．

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［13］ Cao Xuexing，He Yunlong，Xiong Kun. Confining pressure effect on dynamic response of high rockfill dam[J]. Frontiers of Architecture and Civil Engineering in China，2010，4(1)：116-126.

(責(zé)任編輯：趙艷靜)

Dynamic Response of High Rockfill Dam Considering Confining Pressure Effect

Cao Xuexing1,2，He Yunlong1，Xiong Kun3，F(xiàn)eng Rui1，Wang Chao4，Cen Weijun5
(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2. Huaneng Lancang River Hydropower Company Limited，Kunming 650214，China；3. Changjiang Institute of Survey，Planning，Design and Research，Wuhan 430010，China；4. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；5. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)

Experimental results show that the dynamic properties of rockfill are strongly dependent on confining pressure effect. Therefore，it is very necessary to consider confining pressure effect in the seismic calculation and analysis of high rockfill dam. The relationship between dynamic shear modulus and dynamic shear strain and that between damping ratio and dynamic shear strain were improved on the basis of widely used Hardin-Drnevich constitutive model in this paper. Then a new model considering confining pressure effect was established. The new model can well simulate the dynamic properties of rockfill of a practical project under various confining pressures. A corresponding computational procedure was compiled and applied in the dynamic response analysis of Changheba dam. The dynamic response features and the permanent deformation of the dam were obtained，which could provide the reference for engineering design.

confining pressure effect；high rockfill dam；dynamic response；permanent deformation

TV641.1

A

0493-2137(2014)02-0116-08

10.11784/tdxbz201111029

2011-11-16；

2012-02-19.

國家自然科學(xué)基金資助項目(50679058，51009055).

曹學(xué)興（1984— ），男，博士，caoxxxing@163.com.

何蘊龍，ylhe2002@aliyun.com.