王 玉，林秀桃，宋詩軍，劉玉紅，張宏偉，王樹新

矢量推進(jìn)自主水下航行器動力學(xué)建模及仿真

王 玉，林秀桃，宋詩軍，劉玉紅，張宏偉，王樹新

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

采用單矢量推進(jìn)器進(jìn)行航向控制的自主水下航行器(autonomous underwater vehicle，AUV)，與采用傳統(tǒng)的鰭舵進(jìn)行航向控制的AUV相比，具有更好的低速操控性及定位精度．根據(jù)單矢量推進(jìn)式AUV的特點(diǎn)，將AUV的推力視為螺旋槳轉(zhuǎn)速及矢量推進(jìn)器擺角的函數(shù)，運(yùn)用Newton-Euler法建立了AUV的6自由度運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型，采用四階五級龍格-庫塔方法對單矢量推進(jìn)式AUV動力學(xué)模型進(jìn)行了求解，在Matlab環(huán)境下對其動力學(xué)行為進(jìn)行了仿真預(yù)測，并通過水域試驗驗證了所建模型的正確性，為控制系統(tǒng)的設(shè)計奠定了基礎(chǔ)．

自主水下航行器；矢量推進(jìn)器；動力學(xué)模型；仿真

自主水下航行器(autonomous underwater vehicle，AUV)動力學(xué)行為模型對于預(yù)測其動力學(xué)行為特性及進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計具有重要作用．對AUV力學(xué)建模的研究多針對螺旋槳和鰭舵組合式操控系統(tǒng)[1-6]．日本操縱性數(shù)學(xué)模型研究小組把航行器殼體、鰭舵和螺旋槳所受到的水動力分開來考慮，提出了分離式水動力數(shù)學(xué)模型，即MMG分離模型[2]．天津大學(xué)張宏偉[6]針對座底式AUV提出了基于多體系統(tǒng)動力學(xué)理論的動力學(xué)建模方法．近年來，為增加AUV的機(jī)動性，學(xué)者們在矢量推進(jìn)式AUV方面的研究也取得了較大的成果[7-9]．但大多采用多個矢量推進(jìn)器來保證AUV的多種運(yùn)動形態(tài)，這增加了船體的尺寸和質(zhì)量．因此只有單個矢量推進(jìn)器的AUV成為了一個研究熱點(diǎn)．

本文研究的AUV在其尾部安裝一個矢量推進(jìn)器進(jìn)行推進(jìn)和控制操作．由于沒有鰭舵，其動力學(xué)模型與傳統(tǒng)鰭舵式AUV動力學(xué)模型[1-6]不完全相同．在鰭舵式AUV動力學(xué)模型中，推力只與螺旋槳轉(zhuǎn)速有關(guān)，為一常量；而在矢量推進(jìn)式AUV中，推力不但與螺旋槳轉(zhuǎn)速有關(guān)，還與矢量推進(jìn)器的擺角有關(guān)，為一變量．因此，矢量推進(jìn)式AUV與傳統(tǒng)的鰭舵式AUV相比，具有更好的低速操縱性[10]．針對這一特點(diǎn)，筆者建立了適合于單矢量推進(jìn)器的AUV動力學(xué)模型，并對其動力學(xué)行為進(jìn)行仿真預(yù)測．

1 矢量推進(jìn)自主水下航行器動力學(xué)模型

本文以天津大學(xué)自主研制的矢量推進(jìn)AUV為對象建立其動力學(xué)模型．圖1所示為矢量推進(jìn)AUV的三維實(shí)體模型．

圖1 矢量推進(jìn)AUV三維實(shí)體模型Fig.1 Vectored thruster AUV 3D solid model

1.1 基本假設(shè)

基于以下基本假設(shè)建立AUV的動力學(xué)模型：

(1) 不考慮大地的曲率及自轉(zhuǎn)，將其視為平面，地面參考系為慣性參考系；

(2) 將AUV視為剛體，其外形關(guān)于縱平面Oxz對稱；

(3) AUV完全浸沒于水中，并處于全沾濕狀態(tài)；(4) 流體介質(zhì)處于平靜狀態(tài)．

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

為便于研究AUV的運(yùn)動，采用兩個直角坐標(biāo)系：地坐標(biāo)系O′XYZ和體坐標(biāo)系Oxyz，如圖2所示．地坐標(biāo)系與地面固連，O′X軸為水平方向，發(fā)放方向為正；O′Y軸指向右舷；O′Z軸為豎直向下方向，滿足右手系定則．體坐標(biāo)系與AUV固連，為表述方便，原點(diǎn)與浮心重合．Ox軸沿航行器縱軸，向前為正，當(dāng)航行器在地面上水平放置時，Oy軸指向右舷；Oz垂直于Oxy平面構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系．

圖2 AUV坐標(biāo)系定義Fig.2 Definition of AUV coordinate system

從歐拉角的定義可知，地坐標(biāo)系可以通過沿X、Y、Z軸進(jìn)行3次旋轉(zhuǎn)與體坐標(biāo)系方向重合，如圖3所示．首先，將地坐標(biāo)系繞O′Z軸旋轉(zhuǎn)ψ，使O′X軸轉(zhuǎn)至O′X1，O′Y軸轉(zhuǎn)至O′Y1；然后，繞O′Y1軸旋轉(zhuǎn)角θ，使O′X1軸轉(zhuǎn)至Ox，O′Z軸轉(zhuǎn)至O′Z1；最后，繞Ox軸旋轉(zhuǎn)橫滾角φ，使O′Z1軸轉(zhuǎn)至Oz，O′Y1軸旋轉(zhuǎn)至Oy，即可將O′XYZ坐標(biāo)系與Oxyz坐標(biāo)系重合．由此可得到地坐標(biāo)系(X、Y、Z)到體坐標(biāo)系下的分量(x，y，z)的變換矩陣為

圖3 體坐標(biāo)系與地坐標(biāo)系相對位置Fig.3 Relative position of the body coordinate system and the ground coordinate system

1.3 運(yùn)動學(xué)模型

設(shè)AUV相對于地坐標(biāo)系的位置為(X，Y，Z)，速度為(,,XYZ˙˙˙)，AUV速度在體坐標(biāo)系中的分量為(u，v，w)，則根據(jù)體坐標(biāo)系到地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣有

將式(1)代入式(3)得

AUV相對于地坐標(biāo)系的姿態(tài)角用φ、ψ、θ 3個歐拉角來表示．設(shè)x、y、z、Y1、X、Y、Z均為單位向量，由圖3可知，旋轉(zhuǎn)角速度Ω在地坐標(biāo)系中可表示為

則通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可得

式中pqr、、分別為旋轉(zhuǎn)角速度Ω在體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量．

除了姿態(tài)角，為了描述AUV運(yùn)動，還需定義兩個角：沖角和側(cè)滑角．AUV浮心處的速度矢量與AUV縱平面(即Oxz平面)之間的夾角稱為側(cè)滑角，記為β．另外，規(guī)定速度矢量按右手繞Oz軸正向旋轉(zhuǎn)至Ox軸時，側(cè)滑角β為正．AUV浮心處的速度矢量在AUV縱平面上的投影與AUV縱軸Ox軸之間的夾角稱為沖角，記為α．規(guī)定速度矢量按右手繞Oy軸正向旋轉(zhuǎn)至Ox軸時，沖角α,為正．

AUV速度TV在體坐標(biāo)系中的投影(u，v，w)與α、β的關(guān)系式為

式(4)、式(6)和式(7)即為AUV的運(yùn)動學(xué)方程．

1.4 動力學(xué)模型

根據(jù)剛體運(yùn)動的動量定理，在地坐標(biāo)系中有

式中：m為AUV的質(zhì)量；F為作用于航行器上的外力之和；Gv為AUV在地坐標(biāo)系中的速度．

根據(jù)剛體動量矩定理，在地坐標(biāo)系中，AUV對質(zhì)心的動量矩KG隨時間的變化率等于外力對質(zhì)心力矩之和，即

式中MG=M-rG×F，M為外力對AUV浮心的力矩，rG為外力到浮心的距離．

由式(8)和式(9)聯(lián)立可得

其中

式中：τAM為慣性類流體動力，τAM=-MAV˙-CAV ，其中MA為流體廣義質(zhì)量矩陣，即附加質(zhì)量矩陣，CA為流體的哥氏力和向心力矩陣；τV為黏性類流體動力，它與自主水下航行器的沖角、側(cè)滑角、速度、角加速度有關(guān)；τG為重力和浮力產(chǎn)生的力或力矩；τE為外部環(huán)境產(chǎn)生的干擾力或力矩，由于本文假設(shè)流體介質(zhì)為平靜狀態(tài)，所以τE可忽略不計；τT為矢量推進(jìn)器產(chǎn)生的力或力矩．將τAM代入式(10)，可得矢量推進(jìn)式AUV動力學(xué)模型為

定義算子，使得×=ab S(a)b，可得

1.4.1 黏性類流體動力Vτ

在分析AUV黏性類流體動力時，為便于定性分析，本文按線性理論對AUV黏性類流體動力系數(shù)進(jìn)行簡化．由于矢量推進(jìn)式AUV沒有舵，故沒有舵力．因此，可將位置力和旋轉(zhuǎn)力都看作是運(yùn)動參數(shù)的線性函數(shù)，忽略其非線性項的影響，即可得到作用在AUV上的黏性類流體動力為

式中：Cx(0)為縱向力系數(shù)；Cy為橫向力系數(shù)；Cz為垂向力系數(shù)；CR為橫滾力矩系數(shù)；CM為俯仰力矩系數(shù)；CN為偏航力矩系數(shù)．

1.4.2 重力和浮力產(chǎn)生的力或力矩τG

浮力對浮心沒有力矩，重力矩可表示為重心到浮心的距離Gr與重力的積G×rG．將OO′C代入式(17)中，即得重力和浮力產(chǎn)生的力或力矩Gτ為

1.4.3 矢量推進(jìn)器產(chǎn)生的力或力矩Tτ

本文研究的矢量推進(jìn)式AUV只在尾部沿縱軸方向上安裝一臺3自由度矢量推進(jìn)器，它產(chǎn)生的推力是一個矢量T．如圖4所示，定義豎直擺角dδ和水平擺角rδ，rδ為推力T與Px1z1平面的夾角，dδ為推力T在Px1z1平面的投影與x1軸之間的夾角．則可得到矢量T在各坐標(biāo)軸上的分量為

當(dāng)推力T的方向不沿著AUV縱軸的時候，會產(chǎn)生操縱力矩Q，Q在y軸和z軸方向的分量為

式中POr為推力作用點(diǎn)到浮心的距離．AUV尾部的螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生推力T的同時，還對AUV縱軸產(chǎn)生一個負(fù)載扭矩TQ，則矢量推進(jìn)器產(chǎn)生的力或力矩可表示為

其中

式中：pD為螺旋槳直徑；ρ為流體密度；TK和QK分別為推力系數(shù)和負(fù)載力矩系數(shù)．

圖4 矢量推進(jìn)器產(chǎn)生的推力示意Fig.4Sketch of the thrust produced by the vector thruster

2 動力學(xué)行為預(yù)測及驗證

采用四階五級龍格-庫塔方法在Matlab環(huán)境下對所建矢量推進(jìn)式AUV動力學(xué)模型進(jìn)行求解，以預(yù)測AUV的位置和姿態(tài)參數(shù)變化情況．由于AUV的運(yùn)動軌跡十分復(fù)雜，本文主要通過對AUV水平面回轉(zhuǎn)、豎直面升潛及空間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的仿真來進(jìn)行預(yù)測.

為驗證所建AUV運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)模型的有效性及正確性，利用實(shí)驗室研制的矢量推進(jìn)式深海AUV，采用動力學(xué)仿真所用參數(shù)在天津薊縣于橋水庫進(jìn)行了水域試驗．

2.1 水平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動驗證

水平面定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動是AUV的典型運(yùn)動狀態(tài)，圖5為AUV轉(zhuǎn)彎航行的過程．圖6為AUV矢量推進(jìn)器水平擺角rδ為15°、航行速度為1.5,m/s時，利用動力學(xué)模型預(yù)測的AUV水平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動軌跡與水域試驗測得的實(shí)際軌跡．圖6(b)中，“測距點(diǎn)-0”為AUV開始轉(zhuǎn)彎時刻點(diǎn)，“測距點(diǎn)-1”為AUV航行軌跡為半圓時刻點(diǎn)．由圖6可以看出，在相同擺角下，動力學(xué)模型預(yù)測的直徑為29.78,m，水域試驗測得的AUV轉(zhuǎn)彎直徑為29,m．預(yù)測值與試驗值吻合很好，誤差為2.7%．

圖5 AUV轉(zhuǎn)彎航行Fig.5 Turning navigation of AUV

圖6 推進(jìn)器水平擺角為15°時AUV水平面運(yùn)動軌跡Fig.6 AUV horizontal motion trajectory when the horizontal thruster swing angle is 15°

圖7 為AUV航速為1.5,m/s時，仿真預(yù)測和水域試驗測得的AUV水平轉(zhuǎn)彎直徑隨推進(jìn)器水平擺角的變化情況．由圖7可知，當(dāng)矢量推進(jìn)器水平擺角小于5°時，AUV的回轉(zhuǎn)半徑隨推進(jìn)器水平擺角的增大而迅速減小；當(dāng)矢量推進(jìn)器擺角在5°～10°時，AUV的回轉(zhuǎn)半徑隨推進(jìn)器擺角的增大而減小得較為緩慢. 誤差分析表明，仿真預(yù)測值與試驗值吻合較好，誤差在9.4%以內(nèi)．這證明了本文所建矢量推進(jìn)式AUV動力學(xué)模型的有效性與準(zhǔn)確性，可以用于該類型AUV的動力學(xué)行為預(yù)測．

圖7 AUV轉(zhuǎn)彎直徑D隨推進(jìn)器水平擺角的變化情況(螺旋槳轉(zhuǎn)速n=800 r/min)Fig.7Variation curve of AUV turning diameter Dwith horizontal thruster swing angle(rotational velocity of propeller n=800 r/min)

2.2 豎直面升潛運(yùn)動

本文研究的深水AUV設(shè)計目標(biāo)為水下3,000,m，因此，它在豎直面的升潛運(yùn)動必須得到精確控制．圖8為AUV矢量推進(jìn)器豎直擺角dδ先為-20°再為20°時利用動力學(xué)模型預(yù)測的AUV豎直面升潛運(yùn)動軌跡．

圖8 AUV豎直面運(yùn)動軌跡Fig.8 AUV vertical plane motion track

2.3 空間運(yùn)動

AUV在下潛過程中的運(yùn)動軌跡有兩種方式：一種為第2.2節(jié)所述的直線下潛運(yùn)動，另一種為空間螺旋下潛運(yùn)動．利用所建動力學(xué)模型對AUV的空間螺旋下潛運(yùn)動進(jìn)行了預(yù)測，圖9為推進(jìn)器水平擺角

rδ=15°、豎直擺動dδ=-10°時的空間螺旋運(yùn)動軌跡．

圖9 AUV空間螺旋運(yùn)動軌跡預(yù)測值Fig.9 Prediction value of AUV space spiral motion

3 結(jié) 語

根據(jù)矢量推進(jìn)式AUV的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動特性，采用Newton-Euler法建立了其6自由度動力學(xué)模型．利用所建動力學(xué)模型對矢量推進(jìn)式AUV動力學(xué)行為進(jìn)行預(yù)測，并通過水域試驗驗證了所建運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型的正確性與有效性．仿真預(yù)測及水域試驗表明，深水AUV水平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動時，AUV轉(zhuǎn)彎直徑隨矢量推進(jìn)器水平擺角的增大而減?。疚难芯砍晒麨樯钏瓵UV控制系統(tǒng)的設(shè)計奠定了基礎(chǔ)．

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Dynamic Modeling and Simulation of Autonomous Underwater Vehicle with Vectored Thruster

Wang Yu，Lin Xiutao，Song Shijun，Liu Yuhong，Zhang Hongwei，Wang Shuxin
(School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Compared with the autonomous underwater vehicle(AUV)equipped with rudders，the AUV with vectored thruster has better maneuverability at low velocity and can achieve more precise positioning. According to the characteristics of the AUV with single vectored thruster，the 6-DOF kinematic model and dynamic model of the AUV are established using Newton-Euler method. In the dynamic model，the thrust force is considered as a function of the rotational speed of the propeller and the tilt angle of the vectored thruster. Dynamic behavior of the AUV with single vectored thruster is simulated using five-level four-order Runge-Kutta method in Matlab. The dynamic model，which lays a strong foundation for designing of the control system，is verified through physical tests in lake.

autonomous underwater vehicle；vectored thruster；dynamic modeling；simulation

TH113.2

A

0493-2137(2014)02-0143-06

10.11784/tdxbz201205055

2012-05-21；

2012-10-25．

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項目(50835006)；國家自然科學(xué)青年基金資助項目(51105268)．作者簡介：王 玉（1984— ），女，博士研究生，pangxitong@sina.com．

王樹新，shuxinw@tju.edu.cn．