李忠獻(xiàn)，呂 楊，徐龍河，丁 陽

強(qiáng)震作用下鋼-混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性損傷分析

李忠獻(xiàn)1,2，呂 楊1,2，徐龍河3，丁 陽1

(1. 天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072；2. 天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；3. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

通過LS-DYNA程序二次開發(fā)了鋼材的彈塑性損傷本構(gòu)模型，并分別建立了鋼框架和混凝土核心筒的損傷準(zhǔn)則．對強(qiáng)震作用下某20層的鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)的層間位移、框架與核心筒之間剪力分配等進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)果表明混凝土核心筒變形能力較鋼框架差，強(qiáng)震作用下容易在薄弱層處產(chǎn)生變形集中破壞；對兩種結(jié)構(gòu)體系損傷發(fā)展過程分析表明，損傷指數(shù)能很好地跟蹤兩種結(jié)構(gòu)體系的抗震能力退化過程，該模型和損傷準(zhǔn)則可以用于強(qiáng)震作用下鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)的彈塑性損傷分析．

鋼-混凝土結(jié)構(gòu)；彈塑性分析；損傷分析；損傷準(zhǔn)則；損傷本構(gòu)模型

強(qiáng)震作用下超高層建筑結(jié)構(gòu)的損傷破壞往往造成更大的人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失和社會影響，我國大多數(shù)超高層建筑都采用鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系，但這種結(jié)構(gòu)形式并沒有經(jīng)歷過強(qiáng)震檢驗．因此，研究鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)強(qiáng)震作用下的抗震性能和損傷失效機(jī)理具有重要的意義．由于鋼-混凝土結(jié)構(gòu)一般體型龐大，并且由鋼框架和混凝土核心筒兩種完全不同的結(jié)構(gòu)體系組成，試驗研究往往因振動臺的承載能力而受到限制，數(shù)值分析是進(jìn)行鋼-混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能分析的另一種有效途徑．精確合理的非線性有限元模型是保證結(jié)構(gòu)分析正確的關(guān)鍵，目前鋼框架的非線性有限元模型已經(jīng)比較統(tǒng)一，最常見的混凝土核心筒(剪力墻)模型有三角形單元模型、超級單元模型、殼單元模型、SMM(softened membrane model)模型、多垂桿單元模型等[1-5]．上述模型大多具有工程上可接受的求解精度，但有些模型由于開發(fā)難度大、參數(shù)確定復(fù)雜等多種原因未能得到廣泛應(yīng)用．在合理有效的數(shù)值分析模型基礎(chǔ)上，可以通過建立鋼框架和混凝土核心筒的損傷準(zhǔn)則以追蹤結(jié)構(gòu)抗震性能的退化過程．目前，大多數(shù)學(xué)者采用結(jié)構(gòu)層間位移角和延性比[6]作為結(jié)構(gòu)抗震性能好壞的評判標(biāo)準(zhǔn)，并且在結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范中廣泛使用．顯然，用結(jié)構(gòu)層間位移角評判結(jié)構(gòu)抗震性能過于粗略，且鋼框架和混凝土核心筒的變形能力存在很大的差異，因此僅基于層間位移角的損傷準(zhǔn)則不適合混合結(jié)構(gòu)失效過程分析．此外，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)建立了很多材料或構(gòu)件局部的損傷準(zhǔn)則[7-12]，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由于采用鋼筋和混凝土兩種完全不同的材料復(fù)合而成，兩種材料的損傷準(zhǔn)則還沒有合理的組合方式，大多直接建立構(gòu)件層次的損傷準(zhǔn)則[9-10]；而鋼結(jié)構(gòu)材質(zhì)相對均勻，可以直接建立材料的損傷本構(gòu)關(guān)系[11-12]分析結(jié)構(gòu)損傷過程．結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展過程能直觀地反映結(jié)構(gòu)抗震性能的退化過程，便于確定結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，對工程設(shè)計提出改進(jìn)建議．

本文通過LS-DYNA程序[13]開發(fā)了鋼材的彈塑性損傷本構(gòu)模型，并分別定義了鋼框架和核心筒的損傷準(zhǔn)則，以強(qiáng)震作用下某20層的鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)為例，數(shù)值分析了鋼框架和混凝土核心筒的動力響應(yīng)和損傷發(fā)展過程．

1 損傷準(zhǔn)則

1.1 剪力墻損傷準(zhǔn)則

建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的震害和損傷通常劃分為5個等級[14]：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌．本文采用的剪力墻模型各損傷等級與應(yīng)變值的對應(yīng)關(guān)系如表1和圖1所示，表1中εsy和γmax分別為剪力墻的屈服剪應(yīng)變和極限剪應(yīng)變．

表1 剪力墻損傷準(zhǔn)則Tab.1 Damage criteria of shear wall

圖1 RC剪力墻剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Shear stress-strain relationship of RC shear wall

為了模擬地震作用下剪力墻失效破壞過程，損傷準(zhǔn)則必須考慮隨時間變化的應(yīng)變閾值(超越破壞)及循環(huán)累積作用(累積破壞)．另外，循環(huán)累積作用和損傷閾值還會相互影響[15]，即隨著損傷閾值的增加，循環(huán)累積破壞界限將不斷降低，反之損傷閾值也降低．為此，建立雙參數(shù)損傷準(zhǔn)則為

式中：dw，i為第i時間步剪力墻損傷指數(shù)，等于0時表示結(jié)構(gòu)沒有損傷產(chǎn)生，大于0.9時定義結(jié)構(gòu)完全破壞；dε,i和dE,i分別為首次超越破壞和累積破壞對構(gòu)件損傷的貢獻(xiàn)．

根據(jù)剪力墻不同損傷等級對應(yīng)的應(yīng)變與損傷值，通過數(shù)值擬合可以得到剪力墻損傷隨應(yīng)變的發(fā)展曲線，如圖2所示．考慮首次超越破壞和累積破壞之間相互影響，首次超越破壞和累積破壞分別定義為

式中：β為考慮損傷閾值與滯回耗能對損傷貢獻(xiàn)的權(quán)重系數(shù)；Ei和iε分別為第i時刻前總滯回耗能和最大應(yīng)變；Eu和εu分別為極限滯回耗能和失效應(yīng)變；εα和Eα分別為考慮超越破壞與累積破壞相互影響[16]的系數(shù)．

圖2 損傷發(fā)展過程擬合曲線Fig.2 Fitted curve of damage process

1.2 鋼框架損傷準(zhǔn)則

將結(jié)構(gòu)按照構(gòu)件所處位置、材料參數(shù)和尺寸分類，并假定各類構(gòu)件具有相同的抗震性能，鋼框架第j層第i個構(gòu)件的損傷指數(shù)f,ijd定義為

式中：Y為與損傷相關(guān)聯(lián)的變量；υ為材料參數(shù)；usε和thsε分別是材料失效時累積等效塑性應(yīng)變和損傷開始時累積塑性應(yīng)變；crsd和0sd分別為材料失效時的損傷值和材料初始損傷值．

通過LS-DYNA有限元程序?qū)p傷模型進(jìn)行二次開發(fā)，用戶子程序接口[13]如圖3所示．

圖3 用戶子程序接口Fig.3 Subroutine interface

得到結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的損傷指數(shù)后，由于建筑結(jié)構(gòu)各結(jié)構(gòu)層采用串聯(lián)的方式連接，鋼框架整體損傷指數(shù)定義為損傷最大的樓層的損傷指數(shù)，即

式中f,jD為框架第j層損傷指數(shù)．鋼框架各層損傷指數(shù)由該層所有構(gòu)件損傷指數(shù)加權(quán)組合得到，即

式中：ijλ為構(gòu)件重要性系數(shù)[18]；,ijkfΔ為拆除結(jié)構(gòu)第j層第i類構(gòu)件中任一構(gòu)件后，剩余結(jié)構(gòu)第k階頻率增量；kf為完整結(jié)構(gòu)第k階頻率．分析時，應(yīng)保證所取結(jié)構(gòu)頻率對應(yīng)的模態(tài)質(zhì)量之和不小于結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量的90%．

2 數(shù)值分析

2.1 結(jié)構(gòu)模型

某20層的鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)，底層層高5.49,m，其余各層層高3.96,m，總高為80.73,m．縱橫向各5跨，每跨跨度6.1,m，梁柱采用抗彎剛性連接．核心筒混凝土強(qiáng)度等級為C40，HRB335鋼筋，核心筒底部兩層為加強(qiáng)層，墻截面厚度為350,mm，其余樓層沿高度每4層減小50,mm，頂部6層厚度為150,mm．結(jié)構(gòu)平面布置如圖4所示，鋼框架四角角柱采用方鋼管柱，其余梁柱均采用H型鋼，柱截面尺寸沿高度發(fā)生變化，變截面鋼柱節(jié)點距同層梁中心線高度1.83,m，梁柱截面尺寸參見文獻(xiàn)[19]．

采用纖維單元模擬結(jié)構(gòu)鋼框架，分層殼單元模擬混凝土剪力墻，剪力墻數(shù)值模擬模型見圖1[13]．結(jié)構(gòu)有限元模型如圖5所示，采用剛性地基假定，并沿結(jié)構(gòu)基底輸入兩個方向水平地震動．

圖4 鋼-混凝土結(jié)構(gòu)平面Fig.4 Building plan of the steelconcrete structure

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

2.2 動力時程響應(yīng)分析

選用峰值加速度為8,m/s2的Loma Prieta、Tianjin和El-Centro地震波，結(jié)構(gòu)各層動力響應(yīng)包絡(luò)線如圖6所示，其中，圖6(c)和6(d)分別為結(jié)構(gòu)各層X向和Y向核心筒(Tube)承擔(dān)的剪力和結(jié)構(gòu)總(Global)剪力．

圖6 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)包絡(luò)線Fig.6 Envelope curve of structural dynamic responses

由圖6(a)和6(b)可以看出，在Tianjin波作用下所分析結(jié)構(gòu)在第15層存在嚴(yán)重的變形集中現(xiàn)象，原因是結(jié)構(gòu)第15層核心筒截面尺寸從200,mm減小到150,mm，產(chǎn)生了薄弱層；地震動特性對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)具有很大的影響，在所選的3條地震波中，Tianjin波作用下結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)最大．由圖6(c)和6(d)可以看出，混合結(jié)構(gòu)混凝土核心筒承擔(dān)的剪力約為50%，并且沿結(jié)構(gòu)高度逐漸減小，原因是所分析結(jié)構(gòu)核心筒面積較小(結(jié)構(gòu)總面積的1/25)，核心筒水平抗側(cè)剛度與鋼框架相近．結(jié)合結(jié)構(gòu)層間位移包絡(luò)線還可以看出，在所選擇的3條地震波中，結(jié)構(gòu)在Tianjin波作用下具有最大的位移響應(yīng)，但相應(yīng)的剪力響應(yīng)卻最小，主要原因是結(jié)構(gòu)在Tianjin波作用下剛度發(fā)生嚴(yán)重的退化，剛度降低減小了結(jié)構(gòu)加速度和慣性力響應(yīng)．

圖7所示為結(jié)構(gòu)基底剪力時程，可以看出，結(jié)構(gòu)基底剪力在鋼框架和核心筒之間的分配比例基本保持不變，即鋼框架和混凝土核心筒能共同承擔(dān)結(jié)構(gòu)地震激勵．圖8所示為結(jié)構(gòu)第15層結(jié)構(gòu)總剪力和混凝土核心筒所承擔(dān)的剪力時程曲線，可以看出，在地震動峰值加速度之前，混凝土核心筒所分擔(dān)的剪力約為50%左右，之后，由于混凝土核心筒破壞失效、剛度逐漸降低，致使核心筒所承擔(dān)的剪力迅速減小，結(jié)構(gòu)剪力主要由作為第2道抗震防線的鋼框架承擔(dān)．

圖9所示為在Tianjin波作用下結(jié)構(gòu)第1層和第15層兩個水平方向?qū)娱g位移時程，可以看出，結(jié)構(gòu)底層層間位移響應(yīng)發(fā)展穩(wěn)定，并且在地震動輸入結(jié)束時結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生明顯的殘余變形，而結(jié)構(gòu)第15層的層間位移在峰值加速度時刻發(fā)生突變并產(chǎn)生明顯的殘余變形，在后續(xù)地震動作用下，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)在殘余變形附近振動．結(jié)合結(jié)構(gòu)第15層剪力時程可知，在Tianjin波作用下，結(jié)構(gòu)第15層的混凝土核心筒幾乎完全失效并喪失承載能力，由于本文所分析結(jié)構(gòu)鋼框架設(shè)計強(qiáng)度很高，因此結(jié)構(gòu)并沒有倒塌．

圖7 結(jié)構(gòu)基底剪力時程Fig.7 Shear time history of structural base

圖8 結(jié)構(gòu)第15層剪力時程Fig.8 Shear time history of the 15th floor

圖9 結(jié)構(gòu)第1層和第15層層間位移時程Fig.9 Inter-story drift time histories of the base and 15th stories

2.3 損傷分析

依次拆除結(jié)構(gòu)各類柱中任一構(gòu)件(構(gòu)件分類如圖4所示)，并對剩余結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，計算得到結(jié)構(gòu)各柱重要性系數(shù)，第C1j類柱重要性系數(shù)如表2所示，可見，柱子重要性系數(shù)沿層高增加而逐漸減小，即底層柱的破壞對結(jié)構(gòu)整體影響最大，頂層最?。?/p>

表2 柱C1j重要性系數(shù)Tab.2 Importance coefficient of column C1j

采用上述剪力墻和鋼框架損傷準(zhǔn)則，鋼框架底層3類柱子損傷發(fā)展過程如圖10所示．由圖10可以看出，由于兩個方向地震動和柱子幾何參數(shù)有很大的差異，鋼框架底層3個柱子損傷發(fā)展過程不同，但損傷發(fā)展趨勢均表現(xiàn)為峰值加速度時刻和核心筒失效時刻損傷迅速增加．

圖11為核心筒底部3層損傷發(fā)展過程，可以看出，所分析結(jié)構(gòu)的底部3層剪力墻損傷發(fā)展過程相似，第2層剪力墻損傷發(fā)展最快，底層發(fā)展最慢，原因是底層核心筒雖然具有最大的軸壓比，但剪力墻剪跨比較大(底層層高5.49,m，其余層層高3.96,m)，剪力墻極限變形能力和耗能能力均較上兩層大，所以損傷發(fā)展較慢．從圖11還可以看出，剪力墻損傷在峰值加速度時刻發(fā)展很快，剪力墻強(qiáng)度已經(jīng)進(jìn)入到水平段(見圖1)，因此在后續(xù)相對較小的地震加速度作用下?lián)p傷也有所增加．

圖10 框架底層3類柱損傷發(fā)展過程Fig.1 0Damage process of three types of columns at the first floor

圖12 和圖13分別為鋼框架和核心筒整體損傷發(fā)展過程．從圖中可以看出，核心筒整體損傷主要由第15層(薄弱層)控制，結(jié)構(gòu)變形在薄弱層集中致使損傷發(fā)展很快，并在2,s時刻失效破壞．鋼框架整體損傷在峰值加速度以前主要由第1層控制，峰值加速度后，框架第15層損傷突然增大并超過第1層控制鋼框架的整體損傷，原因是混合結(jié)構(gòu)第15層的混凝土核心筒為結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)，其承載力在峰值加速度后很快進(jìn)入到下降段(見圖1)，此后結(jié)構(gòu)第15層荷載主要由鋼框架承擔(dān)，加快了鋼框架損傷的發(fā)展，但由于鋼框架設(shè)計相對較強(qiáng)，因此結(jié)構(gòu)并沒有倒塌．

圖11 底部3層剪力墻損傷發(fā)展過程Fig.11 Damage process of the first three stories of the shear wall

圖12 鋼框架整體損傷發(fā)展過程Fig.12 Global damage process of the steel frame

圖13 鋼筋混凝土核心筒整體損傷發(fā)展過程Fig.13 Global damage process of the RC core-tube

3 結(jié) 語

本文通過LS-DYNA程序開發(fā)了鋼材的彈塑性損傷本構(gòu)模型，分別建立了鋼框架和混凝土核心筒的損傷準(zhǔn)則，分析了強(qiáng)震作用下鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)鋼框架和混凝土核心筒的抗震性能．以強(qiáng)震作用下某20層的鋼-混凝土結(jié)構(gòu)為例，對鋼框架和混凝土核心筒之間的剪力分配、變形協(xié)調(diào)及損傷發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)分析．結(jié)果表明：所分析結(jié)構(gòu)鋼框架分擔(dān)了一半左右的結(jié)構(gòu)總剪力，并且沿結(jié)構(gòu)高度增加鋼框架承擔(dān)剪力的比例增大；地震動特性對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響很大，在本文所述的3條地震動中，Tianjin波作用下結(jié)構(gòu)破壞最嚴(yán)重；混凝土核心筒整體損傷主要由薄弱層(第15層)控制，剪力墻的損傷破壞會加劇相應(yīng)部位鋼框架損傷的發(fā)展，因此，在鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系中，混凝土核心筒是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，設(shè)計中需采取措施提高其變形能力．

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(責(zé)任編輯：趙艷靜)

Elastic-Plastic Damage Analysis of Steel-Concrete Hybrid Structure Under Strong Earthquake

Li Zhongxian1,2，Lü Yang1,2，Xu Longhe3，Ding Yang1
(1. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；3. School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

In this paper，an elastic-plastic damage material model of steel is developed through the secondary development of LS-DYNA program，and the damage criteria of steel frame and concrete core tube are produced，respectively. As a numerical example，the inter-story drift and the shear force distribution between the frame and core tube of a 20,story steel-concrete hybrid structure are analyzed．The results indicate that the deformation capacity of core tube is much smaller than that of steel frame，and that the deformation concentration is obvious in the weak story. The analysis of damage process of two structural systems indicatesthat damage index can track the aseismic capacity degradation of frame and core tube precisely，and that the proposed models and damage criteria can be used to conduct the elastic-plastic damage analysis of hybrid structure under large earthquakes.

steel-concrete hybrid structure；elastic-plastic analysis；damage analysis；damage criteria；damage material model

TU352

A

0493-2137(2014)02-0101-07

10.11784/tdxbz201205001

2012-05-01；

2012-06-14.

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2011CB013606，2011CB013603)；國家自然科學(xué)基金重大研究計劃集成項目(91315301-03)；國家自然科學(xué)基金面上資助項目(51178034).

李忠獻(xiàn)（1961— ），男，博士，長江學(xué)者特聘教授.通訊作者：李忠獻(xiàn)，zxli@tju.edu.cn.