馬 凱，張效迅，李 霞，馬 芳

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 材料工程學(xué)院，上海 201620；2. 上海工程技術(shù)大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620)

金屬材料加工過(guò)程所涉及的成形工藝以及后期構(gòu)件在使用過(guò)程中的服役條件，都會(huì)或多或少的給構(gòu)件帶來(lái)各種各樣的缺陷，如縮孔、縮松、微空洞、微裂紋等。尤其，當(dāng)含孔洞型缺陷(空洞或裂紋)的構(gòu)件在受到拉/壓力造成局部應(yīng)力集中時(shí)，材料內(nèi)部組織的連續(xù)性可能隨著空洞/裂紋的應(yīng)力撕裂而遭到破壞，其后果所導(dǎo)致的構(gòu)件斷裂或壽命下降是很?chē)?yán)重的。所以，如何將內(nèi)裂紋予以修復(fù)，使金屬材料的內(nèi)部微觀組織實(shí)現(xiàn)連續(xù)，對(duì)提高構(gòu)件壽命以及保障工程安全有著重大的意義。

從當(dāng)前的報(bào)道來(lái)看，現(xiàn)已有很多課題組對(duì)裂紋的修復(fù)工作展開(kāi)研究：張永軍等[1]、韋東濱等[2?4]不僅研究了裂紋愈合及愈合帶的形貌特征，而且利用分子動(dòng)力學(xué)法模擬了納觀尺度的裂紋愈合情況；張海龍等[5?6]對(duì)純鐵與純鎂內(nèi)部穿晶和晶內(nèi)疲勞裂紋的修復(fù)機(jī)理進(jìn)行了研究，建立了體擴(kuò)散下的空洞收縮模型；張效迅等[7?8]針對(duì)材料內(nèi)部空洞閉合以及其演化規(guī)律做了相關(guān)的探索?？傮w上看，大部分研究人員都是從物理實(shí)驗(yàn)來(lái)展開(kāi)裂紋愈合的研究工作，而模擬手段僅有張永軍等[1]采用的分子動(dòng)力學(xué)法有見(jiàn)報(bào)道，雖然分子動(dòng)力學(xué)的模擬是基于納觀尺度，研究了更微小裂紋的演變規(guī)律，但熱塑性愈合條件下伴隨有組織演變的裂紋修復(fù)過(guò)程，分子動(dòng)力模擬法未予以表示，并且為了制備出更符合實(shí)際的裂紋形貌特征，包括穿晶、沿晶、晶內(nèi)裂紋等形式，分子動(dòng)力學(xué)在裂紋的模擬編制方面也顯示了其局限性。

近幾十年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及材料科學(xué)理論的不斷完善，元胞自動(dòng)機(jī)(CA)法對(duì)于金屬材料微觀組織演變過(guò)程的模擬愈發(fā)成熟，本工作以航空 7050鋁合金作為模擬材料，對(duì)熱塑性條件下的裂紋修復(fù)過(guò)程進(jìn)行了CA模擬，探索了溫度、應(yīng)變對(duì)裂紋愈合的影響規(guī)律。此種方法十分新穎，國(guó)內(nèi)外尚未有所報(bào)道，CA模擬不僅再現(xiàn)了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶對(duì)裂紋修復(fù)的整個(gè)過(guò)程，填補(bǔ)了材料缺陷模擬的不足，同時(shí)也為材料內(nèi)缺陷的演變修復(fù)模擬探索方向以及軟件的開(kāi)發(fā)提供了新思路和技術(shù)指導(dǎo)。

1 7050鋁合金材料CA參數(shù)辨識(shí)

物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由 Gleeble?3500熱模擬機(jī)對(duì) 7050鋁合金d8 mm×10 mm棒狀試樣的等溫壓縮實(shí)驗(yàn)來(lái)提供，熱塑性壓縮工藝為：以5 ℃/s 的加熱速度分別對(duì)試樣加熱至250、300、350、400和450 ℃，保溫3 min后，在各個(gè)變形溫度下，分別以0.01、1和10 s?1的應(yīng)變速率對(duì)試樣進(jìn)行壓縮，使其真應(yīng)變達(dá)到0.8，變形結(jié)束后，立即淬火，保留試樣熱變形微觀組織，得到的真應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖1。

通過(guò)對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的處理，得到的7050鋁合金熱塑性變形的本構(gòu)方程如下[9]：

1)Z參數(shù)—應(yīng)變速率方程

圖1 7050鋁合金熱壓縮流變應(yīng)力曲線Fig. 1 Stress—strain curves of 7050 aluminum alloy during hot compression: (a) ε˙=0.01 s?1; (b) ε˙=1 s?1; (c) ε˙=10 s?1

2) 應(yīng)力應(yīng)變速率方程

3) 峰值流變應(yīng)力方程

由式(2)可得到 7050鋁合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶熱激活能Qact=290.16 kJ/mol。DING等[10]認(rèn)為，再結(jié)晶形核率與溫度和應(yīng)變速率有關(guān)：

式中：C和m為材料參數(shù)，本工作采用反分析法[11?12]求得不同變形條件下的C、m值，最后建立不同條件下的形核模型。

微觀組織演化的另外兩個(gè)重要參數(shù)分別是加工硬化系數(shù)k1和動(dòng)態(tài)回復(fù)軟化系數(shù)k2。采用KM模型建立的位錯(cuò)密度模型為[13]

式中：ρ為任意時(shí)刻位錯(cuò)密度值，對(duì)上式積分，當(dāng)滿足極限條件時(shí)，可求得流變應(yīng)力的外延飽和位錯(cuò)密度：

當(dāng)應(yīng)變條件為ε＜cε時(shí)，k2可由外延飽和應(yīng)力方程求得，其表達(dá)式為

式中：Wσ是外延飽和應(yīng)力，低于臨界應(yīng)變時(shí)，其為真實(shí)值，高于臨界應(yīng)變時(shí)，其為虛擬值，用于對(duì)穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力的求解；cε是臨界應(yīng)變；0σ為零載荷條件下的內(nèi)應(yīng)力；sσ為飽和應(yīng)力，其值可由加工硬化率—真應(yīng)力曲線的平滑延伸線和真應(yīng)力軸的交點(diǎn)來(lái)求得。結(jié)合Taylor公式和飽和流變應(yīng)力sσ，建立k1、k2

的關(guān)系式如下：

式中：b為Burger’s矢量模；μ為剪切模量，這樣k1的值亦可求得。

2 沿晶裂紋CA模型

2.1 應(yīng)變驅(qū)動(dòng)的拓?fù)渥冃窝莼?guī)則

熱塑性變形對(duì)于裂紋修復(fù)愈合的影響不僅僅取決于外界能量輸入的方式和大小，裂紋的形貌特征，包圖2中：i、j分別為Microsoft Visual C++平臺(tái)上MFC窗口的顯示方向，兩者相互垂直。括大小、形狀、位置等對(duì)愈合的效果也有重要影響。從原子擴(kuò)散以及界面遷移的角度上講，裂紋面貼合愈近，晶粒長(zhǎng)大接觸的距離就越小，再結(jié)晶晶面的碰撞結(jié)合時(shí)間就越短，所以只有當(dāng)所編制的元胞自動(dòng)機(jī)(CA)演化規(guī)則中包含有裂紋母相組織隨應(yīng)變?cè)黾佣粩嘌莼耐負(fù)渥冃翁卣鲿r(shí)，才能反映材料內(nèi)部真實(shí)的物理狀況。

基于形變拓?fù)淅碚?，?duì)正方形元胞做相應(yīng)處理，其流程圖如圖2所示。

圖2 拓?fù)溲莼砹鞒虉DFig. 2 Flow chart of topology evolution principle

2.2 沿晶裂紋設(shè)計(jì)

金屬材料內(nèi)部微裂紋主要的形式為穿晶裂紋、沿晶裂紋、晶內(nèi)裂紋3種。本文作者采用“晶粒摳除法”設(shè)計(jì)沿晶裂紋。將某一個(gè)晶粒用可控制的 RGB顏色通道顯示驅(qū)動(dòng)，使其在 MFC控制顯示窗口中與白色母相基體組織區(qū)分開(kāi)來(lái)。圖3所示為平均晶粒尺寸為225 μm的內(nèi)裂紋母相組織模擬圖，其中深色部分為裂紋空腔，總元胞規(guī)模為200×200個(gè)，每個(gè)元胞代表實(shí)際材料面積 2 μm×2 μm。

圖3 含沿晶裂紋的母相組織Fig. 3 Parent phase structure including intergranular crack

2.3 CA模型的建立

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的形核條件為熱塑性變形驅(qū)動(dòng)的位錯(cuò)密度或應(yīng)變達(dá)到臨界值，臨界位錯(cuò)密度與臨界應(yīng)力又遵循Taylor關(guān)系式。為建立完整含裂紋的CA模型，本文作者提出如下假設(shè)：

1) 裂紋空腔的位錯(cuò)密度和取向均為0，將其作為無(wú)物質(zhì)真空狀態(tài)考慮，裂紋邊界為自由表面；

2) 微觀尺度裂紋的存在不影響發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的臨界位錯(cuò)密度和臨界應(yīng)變值；

3) 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶同時(shí)發(fā)生于裂紋表面與晶界處，形核遵循晶界弓出形核機(jī)制[14]。

結(jié)合所得參數(shù)以及對(duì)裂紋區(qū)域描述的假設(shè)，利用Microsoft VC++平臺(tái)對(duì)含裂紋的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶CA演化規(guī)則進(jìn)行程序編制，詳細(xì)的流程如圖4所示。

圖4 CA模擬流程圖Fig.4 CA simulation flow chart

3 裂紋修復(fù)的能量驅(qū)動(dòng)機(jī)制

內(nèi)裂紋的存在，使得材料系統(tǒng)內(nèi)部變得不連續(xù)，裂紋面不同于晶粒之間的晶界特性，這決定了在再結(jié)晶形核長(zhǎng)大時(shí)，不同位置的驅(qū)動(dòng)力形式必須加以區(qū)分。如圖5所示，晶界弓出生長(zhǎng)機(jī)制描述了在晶界位置A處形核后，晶界的遷移方向指向位錯(cuò)密度高的一側(cè)，晶界遷移方向與位錯(cuò)密度梯度方向相反，新核每長(zhǎng)大dr尺寸的半徑，能量的變化值表達(dá)式為

作用于晶界單位面積的驅(qū)動(dòng)力大小為

晶界弓出機(jī)制描述了再結(jié)晶晶粒長(zhǎng)大速度與作用于晶界上的單位面積驅(qū)動(dòng)力fi的關(guān)系為

以上公式中，dWv、dWb分別為晶粒長(zhǎng)大dr半徑的體積能和晶界能改變量；iρ、mρ分別為再結(jié)晶元胞及其相鄰母相元胞的位錯(cuò)密度值；γb是晶界能；M是晶界遷移率；Fi為施予晶界面的總力；fi為單位晶界面積的受力值；λ為考慮合金元素對(duì)晶粒長(zhǎng)大影響的參數(shù)，純金屬一般取1=λ；vi是再結(jié)晶晶界遷移速度；ri為再結(jié)晶晶粒的半徑值，其求解方式為，∑iS為再結(jié)晶晶粒包含元胞的面積之和。

圖5 不同晶粒的生長(zhǎng)模式與驅(qū)動(dòng)機(jī)制圖Fig. 5 Growth pattern and driving mechanism maps of different grains

對(duì)不同位置的晶核長(zhǎng)大驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：在圖5中的A處，晶界形核以及其后長(zhǎng)大對(duì)母相的吞并過(guò)程，其實(shí)際驅(qū)動(dòng)力完全是依靠母相的位錯(cuò)密度釋放而補(bǔ)給的，新晶核的晶界形成能γb對(duì)晶粒長(zhǎng)大起阻礙作用。當(dāng)晶核朝裂紋空腔處生長(zhǎng)時(shí)，在圖5中的B處，再結(jié)晶晶核增長(zhǎng)dr半徑的驅(qū)動(dòng)力是新核內(nèi)原子的熱擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)所驅(qū)動(dòng)，其結(jié)果是使晶核半徑尺寸由ri變?yōu)閞i+dr。因此，由晶核系統(tǒng)能量的增量來(lái)看，驅(qū)動(dòng)力的大小應(yīng)該為表面能的增量，且此過(guò)程僅僅是表面的遷移運(yùn)動(dòng)，不同于母相內(nèi)部畸變能的位錯(cuò)密度釋放過(guò)程。由于在此方向上不存在新核吞并母相晶粒的現(xiàn)象，所以將體積能釋放的驅(qū)動(dòng)力部分予以忽略，故晶粒向裂腔處長(zhǎng)大的單位表面積驅(qū)動(dòng)力應(yīng)表示為

式中：γs為固體表面能值。參考陸海鳴[15]對(duì)表面弛豫現(xiàn)象下金屬材料固體表面能對(duì)于界面/表面尺寸大小依賴的探究結(jié)果，本研究取固體表面能值為2 J/m2對(duì)7050鋁合金進(jìn)行裂紋熱塑性愈合的 CA模擬探索與分析。

4 裂紋修復(fù)CA模擬結(jié)果及分析

圖6所示為真應(yīng)變分別為0.4、0.6、0.8的裂紋拓?fù)渥冃蜟A模擬示意圖。從變形特征可以看出，與初始組織中的裂紋形貌(見(jiàn)圖3)相比，二維近似橢圓狀的裂紋型腔隨塑性變形的增加，逐漸演化為長(zhǎng)條形狀的扁平裂紋，裂紋的長(zhǎng)度被拉長(zhǎng)，寬度最大距離由初始的Wcrack_max=48Lca(見(jiàn)圖3)變?yōu)檎鎽?yīng)變條件下最大寬度Wcrack_max=21Lca(見(jiàn)圖 6(c))，其中Lca是單個(gè)元胞的邊長(zhǎng)。

圖6 不同應(yīng)變條件下的裂紋形貌演化Fig. 6 Evolutions of crack morphology under different strain conditions: (a) ε=0.4; (b) ε=0.6; (c) ε=0.8

在623 K、應(yīng)變速率01.0=ε˙s?1、真應(yīng)變分別為0.4、0.6、0.8、1.0、1.2的條件下進(jìn)行裂紋愈合模擬，得到如圖7所示的模擬結(jié)果。可以看出，在等應(yīng)變速率的條件下，隨著塑性應(yīng)變量的增加(a→e)再結(jié)晶形核數(shù)目及形核數(shù)量逐漸增多，形核位置優(yōu)先分布在裂紋面和晶界的交界處，這是因?yàn)榱鸭y表面和晶界的交界隨機(jī)形核率大的緣故。

由模擬結(jié)果可知，拓?fù)渥冃螠p小了晶粒長(zhǎng)大接觸的距離和時(shí)間，對(duì)裂紋面的貼合以及最終的修復(fù)起到促進(jìn)作用。在CA模擬代表的真實(shí)物理時(shí)間內(nèi)，隨著應(yīng)變的增加，裂紋邊界弓出形核長(zhǎng)大的晶粒數(shù)目增多，且在二次結(jié)晶的表面上又有新核的形成與長(zhǎng)大(見(jiàn)圖7(c))。在母相內(nèi)部再結(jié)晶分?jǐn)?shù)隨著塑性變形量的增加而變大的同時(shí)，再結(jié)晶晶粒對(duì)裂紋空腔的占有面積不斷變化，特別是在裂紋表面和晶界交界處，不斷長(zhǎng)大的晶粒逐漸將扁平形貌的裂紋演化為球狀的空洞形式(見(jiàn)圖 7(d))，裂紋愈合的效果越來(lái)越好，當(dāng)塑性真應(yīng)變?yōu)棣?1.2時(shí)(見(jiàn)圖7(e))，裂紋完全被再結(jié)晶晶粒所修復(fù)，母相基體重新被均勻化的細(xì)晶組織覆蓋，CA模擬再現(xiàn)了金屬材料由不連續(xù)到連續(xù)的過(guò)程。

圖7 應(yīng)變速率0.01 s?1，溫度623 K條件下不同應(yīng)變對(duì)裂紋愈合的影響Fig. 7 Effects of different strains on crack healing under conditions of strain rate 0.01 s?1 and temperature 623 K:(a) ε=0.4; (b) ε=0.6; (c) ε=0.8; (d) ε=1.0; (e) ε=1.2

圖8 所示為真應(yīng)變1.0時(shí)，溫度分別為573 K、623 K、673 K條件下的裂紋愈合CA模擬形貌。由模擬結(jié)果可知，等應(yīng)變條件下，再結(jié)晶晶粒尺寸以及再結(jié)晶分?jǐn)?shù)隨溫度的增加而變大，裂紋的愈合效果越來(lái)越好。573 K時(shí)，再結(jié)晶晶粒的形核和接觸長(zhǎng)大將扁平裂紋分成大小不同的左右兩段(見(jiàn)圖8(a))，裂紋出現(xiàn)分段演化的形貌特征，這一特征與韋東濱[4]和張海龍等[5?6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)論相吻合。同樣的應(yīng)變和應(yīng)變速率條件下，溫度623 K(見(jiàn)圖8(b))時(shí)裂紋愈合形貌卻未出現(xiàn)分段的特征，扁平的裂紋由于不斷的晶粒長(zhǎng)大結(jié)果而演變?yōu)閱我坏奈⑿】锥茨Ｐ?。分析模擬機(jī)制，這是因?yàn)镃A模擬是應(yīng)變控制的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程，演化結(jié)果覆蓋了演化的整個(gè)過(guò)程，所以“分段愈合”特征不是裂紋愈合所必然出現(xiàn)的一種演化規(guī)律，其只是某一演化階段的裂紋存在形式，具體的裂紋愈合的形貌演化主要取決于裂紋形態(tài)、裂紋表面形核率和形核位置、新晶粒長(zhǎng)大方向與速度。圖8(c)最終表明673 K條件下塑性真應(yīng)變?yōu)?.0的物理時(shí)間內(nèi)，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)微裂紋的完全修復(fù)，這和圖 7(e)的效果是一樣的，但值得指出的是，由于愈合后愈合溫度過(guò)高以及保溫時(shí)間的增加都會(huì)使材料內(nèi)部留下較為粗大的晶粒組織，所以如何控制溫度對(duì)熱塑性愈合后的組織性能影響同樣是很重要的。

圖8 應(yīng)變速率0.01 s?1和真應(yīng)變1.0條件下不同溫度對(duì)裂紋愈合的影響Fig. 8 Effects of different temperature on crack healing under conditions of true strain 0.01 s?1 and rate strain 1.0: (a) 573 K;(b) 623 K; (c) 673 K

4 結(jié)論

1) 基于裂紋周?chē)煌Я５纳L(zhǎng)模式與驅(qū)動(dòng)機(jī)制，在Microsoft Visual C++ 編程平臺(tái)上，建立了包含拓?fù)渥冃螜C(jī)制、位錯(cuò)密度演變機(jī)制、動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)機(jī)制的模擬沿晶裂紋熱塑性修復(fù)的CA模型，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶條件下裂紋愈合形貌演化的模擬。

2) CA模擬結(jié)果表明，溫度和應(yīng)變對(duì)裂紋愈合有重要影響，在一定的溫度和變形條件下，可以完全實(shí)現(xiàn)對(duì)沿晶微裂紋的修復(fù)，且合適的溫度和保溫時(shí)間是保持材料內(nèi)部晶粒均勻細(xì)化的關(guān)鍵。

3) 在一定條件下，裂紋愈合會(huì)呈現(xiàn)出分段愈合特征，但裂紋分段愈合現(xiàn)象非必然的，裂紋愈合的形貌演化取決于裂紋形態(tài)、裂紋表面形核率和形核位置、新晶粒長(zhǎng)大方向與速度。

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