陸春東

摘 要：減負(fù)高效的高中數(shù)學(xué)課堂要求教師一改以往的單純講授模式，而是要充分考慮學(xué)生的參與度和積極性，注重學(xué)生的參與深度和參與面，最終提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本文就此談?wù)剬?duì)高中數(shù)學(xué)課堂的看法.

關(guān)鍵詞：新授課；講評(píng)課；復(fù)習(xí)課？搖；思考；能力；習(xí)慣

在一堂數(shù)學(xué)課上，教師要真正提升學(xué)生的參與度，就必須反思我們?cè)鹊慕虒W(xué)行為，優(yōu)化我們的教學(xué)策略，關(guān)注學(xué)生能力的提升. 就高中數(shù)學(xué)課堂，我們可以采取以下三點(diǎn)措施：

■新授課重預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

基礎(chǔ)年級(jí)每一節(jié)新授課前，教師可以讓學(xué)生先預(yù)習(xí)，然后在新授課中，教師可以先拋出數(shù)學(xué)背景，然后讓學(xué)生回答預(yù)習(xí)的收獲，或者說(shuō)對(duì)于學(xué)生本人，其印象最深刻的是什么，多讓幾個(gè)學(xué)生回答，也可以讓學(xué)生小組討論并派代表發(fā)言，這樣既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也能調(diào)動(dòng)學(xué)生回答問(wèn)題的積極性. 學(xué)生在回答問(wèn)題后，都希望自己的回答是正確的，是漂亮的，并且也會(huì)關(guān)注其他人的回答，也會(huì)從自己的角度思考其他人的回答是否正確，教師在最后總結(jié)時(shí)，所有學(xué)生都會(huì)認(rèn)真聽(tīng)講并思考，也會(huì)及時(shí)整理. 如在導(dǎo)數(shù)章節(jié)中講到用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，筆者就問(wèn)學(xué)生預(yù)習(xí)的收獲. 學(xué)生A：求單調(diào)增區(qū)間通過(guò)f ′（x）>0來(lái)求，求單調(diào)遞減區(qū)間可通過(guò)f ′（x）<0來(lái)求. 筆者連續(xù)教了幾個(gè)學(xué)生，幾乎都是這樣的回答. 教師：有沒(méi)有其他補(bǔ)充的呢？學(xué)生都說(shuō)沒(méi)有.于是筆者就在黑板上寫了幾個(gè)問(wèn)題：①通過(guò)f ′（x）≥0，是否也能求出函數(shù)的增區(qū)間？通過(guò)f ′（x）≤0，是否也能求出函數(shù)的減區(qū)間？②若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，能得出導(dǎo)數(shù)方面的什么樣的結(jié)論？然后讓學(xué)生小組討論. 學(xué)生討論好后，讓學(xué)生舉手回答，在學(xué)生回答的時(shí)候，筆者再鼓勵(lì)學(xué)生舉例說(shuō)明，最后兩個(gè)問(wèn)題一一解決，效果很好，本節(jié)課的重難點(diǎn)學(xué)生都理解并掌握了，而且不容易遺忘. 當(dāng)然，同樣是學(xué)生知道了幾個(gè)結(jié)論，一種是學(xué)生自己思考討論得出，一種是教師直接灌輸給學(xué)生，效果是截然不同的. 因此這樣開(kāi)始的一堂數(shù)學(xué)新授課，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)就會(huì)感覺(jué)輕松且容易，在潛移默化中能培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的習(xí)慣，能培養(yǎng)學(xué)生自問(wèn)自答的習(xí)慣，也能鍛煉到學(xué)生的總結(jié)概括能力，培養(yǎng)學(xué)生間的小組合作習(xí)慣. 久而久之，學(xué)生的心理素質(zhì)也會(huì)提高，在做題時(shí)，也會(huì)去主動(dòng)思考了.

■講評(píng)課重思考，全方位培養(yǎng)學(xué)生審題、解題的能力

學(xué)生在新授課里對(duì)概念已有所掌握，簡(jiǎn)單的概念應(yīng)用題目也基本會(huì)做，但是對(duì)于鞏固提高型的問(wèn)題就不怎么會(huì)解決. 教師往往會(huì)忽略講評(píng)課的重要性，以為只要把學(xué)生錯(cuò)得多的題目講好就行了，其實(shí)習(xí)題講評(píng)課是非常重要的，一堂講評(píng)課如何安排，影響著學(xué)生讀題、解題的能力. 筆者在“如何安排習(xí)題課講評(píng)”時(shí)，是從以下幾個(gè)方面入手的.

1. 講評(píng)課讓學(xué)生尋找思路，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)課堂是枯燥的，很多學(xué)生不太喜歡數(shù)學(xué)是因?yàn)閿?shù)學(xué)題目不會(huì)做，因此要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，或者說(shuō)是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上能積極地去聽(tīng)課，就要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生去向題目要方法，向問(wèn)題要方法的習(xí)慣.事實(shí)上，絕大部分題目的解題方法都隱藏在題目中，幾乎所有的數(shù)學(xué)教師在學(xué)生考前指導(dǎo)時(shí)都強(qiáng)調(diào)要“慢審題，快答題”，這里面慢審題的目的一是將題目看懂，二是向題目要方法. 很多學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，最主要的原因就是看到陌生的題目時(shí)，不知從何下手，不知著手點(diǎn)在哪里，甚至有些教師講過(guò)的原題，學(xué)生也是憑記憶去做，往往會(huì)做錯(cuò)，時(shí)間長(zhǎng)了，便什么也不會(huì)了. 例如題目“酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8 cm，上口寬6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4 cm時(shí)，求水面升高的瞬時(shí)變化率.” 本道題目屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的一種題型，這種題型即便教師講過(guò)多次，很多學(xué)生還是不會(huì)做，原因在于學(xué)生不知道切入點(diǎn)在哪里. 在講評(píng)這道題目時(shí)，筆者就拋出了這樣的問(wèn)題：求什么？瞬時(shí)變化率是什么？然后讓學(xué)生思考、討論. 學(xué)生A：求水面高度的瞬時(shí)變化率.教師：如何表示瞬時(shí)變化率？學(xué)生A：對(duì)水面高度的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求導(dǎo)，學(xué)生B：具體一點(diǎn)應(yīng)該是水深為4 cm時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)值.筆者再及時(shí)地讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)里的平均變化率與瞬時(shí)變化率知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，進(jìn)一步鞏固知識(shí)點(diǎn)，然后讓學(xué)生列式運(yùn)算，進(jìn)行投影點(diǎn)評(píng). 筆者以為，教師在講評(píng)課上不應(yīng)該以一堂課講多少題目為目的，而是以學(xué)生對(duì)某些題型會(huì)做、會(huì)運(yùn)算為目的，上課時(shí)多讓學(xué)生思考，多讓學(xué)生運(yùn)算，這樣學(xué)生每天都真正有收獲，會(huì)審題、會(huì)列式、會(huì)運(yùn)算，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣自然就濃了.

2. 講評(píng)課重歸類，培養(yǎng)學(xué)生“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的能力

數(shù)學(xué)題目千千萬(wàn)，但萬(wàn)變不離其宗. 筆者在講評(píng)試卷時(shí)，注重歸類講評(píng)、拓展講評(píng)、一題多解、多題一法的方法. 一份練習(xí)卷中，如果多道題目一樣，筆者就將這些題目放在一起講評(píng)，重點(diǎn)分析、講評(píng)其中的一道，其他類似的題目全部讓學(xué)生回答，把時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生說(shuō)方法，筆者則進(jìn)行簡(jiǎn)單的板書. 如果在講評(píng)一道題目需要拓展或變題時(shí)，筆者往往會(huì)讓學(xué)生來(lái)思考，讓學(xué)生來(lái)思考這個(gè)題目可以進(jìn)行怎樣的修改，或者讓學(xué)生編出類似的用相同解法的題目. 如求函數(shù)f（x）=ln（1+x）-■x2在[0，2]上的值域，筆者讓學(xué)生在此結(jié)論上進(jìn)行拓展，有的學(xué)生說(shuō)求f（x）的最大值、最小值；有的學(xué)生拓展成恒成立問(wèn)題，如“若f（x）≥m在[0，2]上恒成立，求m的取值范圍”，有的學(xué)生則拓展成有解問(wèn)題如“若f（x）≥m在[0，2]有解，求m的取值范圍”等. 又如在講圓錐曲線離心率題型“PF1=ePF2”時(shí)，筆者讓學(xué)生就這種問(wèn)題變出同樣解法的問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生則變?yōu)椤癙F1=3PF2”，也有的學(xué)生變?yōu)椤癙F1=3d，其中d為P到與焦點(diǎn)F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離”等. 總的來(lái)說(shuō)，這種講評(píng)課，學(xué)生的參與度很高，而且會(huì)拼命思考，踴躍回答，想到的學(xué)生會(huì)感覺(jué)到很有成就感，沒(méi)有想到的學(xué)生在懊惱的同時(shí)對(duì)這些問(wèn)題也產(chǎn)生了深刻的印象，無(wú)形當(dāng)中提高了學(xué)生考慮問(wèn)題的能力. 當(dāng)然，這種形式的講評(píng)課，一堂課講評(píng)題目的數(shù)量雖有限，但從學(xué)生的聽(tīng)課效果上來(lái)考慮的話，還是很值得的.

3. 講評(píng)課重運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生“快、精、準(zhǔn)”的運(yùn)算能力

每年的高考試卷都會(huì)出現(xiàn)很多新的題目，但如果用心去算、去比較的話，很容易發(fā)現(xiàn)雖然題目不一樣，列的式子可能不同，但中間的運(yùn)算過(guò)程與我們平時(shí)的運(yùn)算過(guò)程是相似的，有的高考題目中間的運(yùn)算過(guò)程甚至是與平時(shí)訓(xùn)練的題目的運(yùn)算過(guò)程是一模一樣的. 因此，筆者在平時(shí)的教學(xué)中特別是講評(píng)課中很注重學(xué)生的運(yùn)算，從本人來(lái)講，較復(fù)雜的運(yùn)算筆者肯定會(huì)板書且不跳步，從學(xué)生層面來(lái)講，筆者會(huì)在課上安排時(shí)間讓學(xué)生上黑板運(yùn)算或在座位上運(yùn)算，然后投影，讓其他學(xué)生對(duì)照、點(diǎn)評(píng)，目的是提高學(xué)生的運(yùn)算能力. 學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的一個(gè)主要原因就是“算不到結(jié)果”，所以學(xué)生越怕算，就越要給時(shí)間讓學(xué)生算. 學(xué)生運(yùn)算多了，在解答很多題目時(shí)就有了一定的預(yù)見(jiàn)性，知道自己要往哪個(gè)方向算，運(yùn)算中間應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)哪些步驟等，也就不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)了.

■復(fù)習(xí)課重基礎(chǔ)，夯實(shí)學(xué)生基本功

很多教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程中簡(jiǎn)化基礎(chǔ)概念的復(fù)習(xí)，甚至只字不提，這樣的復(fù)習(xí)直接導(dǎo)致時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)知識(shí)概念模糊不清，遇到綜合性的題目又不會(huì)做了. 而實(shí)際情況是，復(fù)習(xí)課應(yīng)重基礎(chǔ)，夯實(shí)學(xué)生基本功.

1. 復(fù)習(xí)課重概念、公式，幫助學(xué)生吃透概念，熟用公式

在復(fù)習(xí)課中要重視概念的講解，重視公式的講解、公式間的相互關(guān)聯(lián)及公式概念間的聯(lián)系，強(qiáng)化特殊題型、特殊方法.因?yàn)楦呖紩r(shí)部分題目很簡(jiǎn)單，就是簡(jiǎn)單地考查概念，如果學(xué)生概念不清晰的話，在解題時(shí)，就不知從何下手，導(dǎo)致不應(yīng)該的失分. 有時(shí)，因?yàn)榭荚嚂r(shí)學(xué)生過(guò)于緊張，導(dǎo)致某些需要的公式想不起來(lái)，這個(gè)時(shí)候公式間的串聯(lián)或即興推導(dǎo)就顯得尤為重要了. 如學(xué)生很容易忘掉扇形中的弧長(zhǎng)公式，因此在三角函數(shù)概念的復(fù)習(xí)課中，筆者就特別強(qiáng)調(diào)“弧度”的概念，弧度的概念是：弧長(zhǎng)等于圓半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度，再?gòu)倪@個(gè)概念出發(fā)推出圓心角α=■（其中l(wèi)為弧長(zhǎng)，R為圓半徑），然后也就能推出弧長(zhǎng)l=αR，這樣每次在遇到需要運(yùn)用弧長(zhǎng)公式的題目時(shí)，只需要想到弧度的概念就可以了. 在三角函數(shù)中，有誘導(dǎo)公式、倍角公式、萬(wàn)能公式等，如果每一個(gè)公式都一一去記的話，學(xué)生肯定會(huì)覺(jué)得自己的大腦不夠用，因此筆者在復(fù)習(xí)到三角函數(shù)公式時(shí)，基本以理解記憶為主，而不是死記硬背，要求學(xué)生能不記的就不記，能記的也要盡量知道公式的由來(lái)，如倍角公式中只需要知道cos2α=cos2α-sin2α，至于cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α就不需要記憶了，因?yàn)榭梢约磁d推導(dǎo). 又如萬(wàn)能公式sin2α=■，雖然蘇教版教材不作要求，但幾乎每個(gè)數(shù)學(xué)教師都會(huì)補(bǔ)充，筆者在講這類公式時(shí)就注重它的推導(dǎo)過(guò)程，而不是死記結(jié)論，筆者是這樣講的：sin2α=2sinαcosα=■=■，利用解決齊次式問(wèn)題的方法來(lái)推導(dǎo)它，要求學(xué)生熟悉推導(dǎo)過(guò)程，這樣無(wú)論何時(shí)需要用到時(shí)即興推導(dǎo)就可以了. 這樣的復(fù)習(xí)課，概念間相互串聯(lián)起來(lái)，概念與公式相互聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生在復(fù)習(xí)課后，養(yǎng)成了好的習(xí)慣，善于思考，能熟悉各個(gè)概念，區(qū)分各個(gè)概念，公式又能熟練運(yùn)用，聽(tīng)課或解題時(shí)也就輕松一點(diǎn)，心情愉悅一點(diǎn).

2. 復(fù)習(xí)課重基礎(chǔ)題型，幫助學(xué)生鞏固“常規(guī)題型常規(guī)解法”技能

在復(fù)習(xí)課中，有的教師喜歡將簡(jiǎn)單的題目劃掉，直接讓學(xué)生做中檔題或難的題目，以為這樣就能提高學(xué)生的解題技能，增加考試得分. 殊不知，這是一種很危險(xiǎn)的行為，難的題目教師講得再多，題目一變，絕大部分學(xué)生又不知從何下手.其實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)得分主要靠基礎(chǔ)題與中檔題得分，很有可能導(dǎo)致基礎(chǔ)題拿不到分，難題又不會(huì)拿分的結(jié)果. 筆者在復(fù)習(xí)課中，經(jīng)常跟學(xué)生講“把簡(jiǎn)單的題目做細(xì)，就沒(méi)有復(fù)雜的題目；把容易的題目做透，就沒(méi)有困難的題目”. 常規(guī)題型有習(xí)慣性的解題方法，難點(diǎn)的題目，思考一下，很有可能就能轉(zhuǎn)換為常規(guī)題型了，在解題時(shí)就能游刃有余了. 當(dāng)然，對(duì)于特殊題型、特殊方法有一個(gè)印象就可以了.

另外，數(shù)學(xué)課上也要培養(yǎng)學(xué)生“說(shuō)”的能力，學(xué)生習(xí)慣了“說(shuō)”，在做題或上課時(shí)思路就能自然而然地跳躍出來(lái). 與其教師在課上講的忘我，還不如多給一些時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生來(lái)講.

總之，這樣的課堂教師不再是主要演員，而是導(dǎo)演，根據(jù)整堂課的節(jié)奏，適時(shí)調(diào)節(jié)，學(xué)生才是課堂的主演. 教師優(yōu)化了教學(xué)策略，學(xué)生能力自然會(huì)慢慢提升. 這樣的課堂，肯定會(huì)起到事半功倍的效果.