龔艷輝

摘 要：解數(shù)學(xué)題時(shí)，如果直接解原題難以入手，不妨先考察它的某些簡(jiǎn)單特例，通過(guò)解答特例，最終達(dá)到解決原題的目的. 這種思想方法，稱(chēng)為“特殊值法”. 本文探討了“特殊值法”在“壓軸題”中的運(yùn)用.

關(guān)鍵詞：特殊值法；壓軸題；解題

解數(shù)學(xué)題時(shí)，如果直接解原題難以入手，不妨先考察它的某些簡(jiǎn)單特例，通過(guò)解答特例，最終達(dá)到解決原題的目的. 這種思想方法，稱(chēng)為“特殊值法”.

特殊值法的邏輯依據(jù)是：對(duì)于一般性成立的結(jié)論，特殊值必然成立，而當(dāng)特殊值成立時(shí)一般性的結(jié)果未必成立. 雖然“特殊情形”只是“一般性結(jié)論”的必要條件，但若題目要求從若干結(jié)論中選取一種時(shí)，特殊值法仍然不失為一種有效的方法.

基于上述考慮，特殊值法多用于解選擇題.有時(shí)也可用于填空題，但需要更加慎重——必須首先判斷這是一個(gè)“一般性的結(jié)論”，即與題目所給的參數(shù)無(wú)關(guān).運(yùn)用該法能有效避免“小題大做”.

從中也可發(fā)現(xiàn)，特殊值法的實(shí)質(zhì)是從滿(mǎn)足題目所給條件的眾多情形中選擇的一種，以最少的代價(jià)換取成功. 既然如此，在符合“特殊值法”邏輯依據(jù)的前提下，也可將之運(yùn)用于解答題，尤其是具有一定難度的“壓軸題”，從而實(shí)現(xiàn)“大題小做”.

下面結(jié)合實(shí)例，探討“特殊值法”在“壓軸題”中的運(yùn)用.

在壓軸題中運(yùn)用“特殊值法”，通常需要具備特殊的結(jié)構(gòu)、特殊的數(shù)據(jù)或特殊的命題表述. 盡管“特殊值法”運(yùn)用的條件限制較多，但這種“巧用”并非只是“雕蟲(chóng)小技”，需要敏銳的觀察力，更需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬇袛嗄芰? 一旦可以運(yùn)用，就可以大大降低壓軸題的難度，達(dá)到“四兩撥千斤”的效果.

事實(shí)上，就壓軸題本身而言，雖然通過(guò)一些常規(guī)的思路、通用的解法或許也能解決，但往往耗時(shí)費(fèi)力. 在解題過(guò)程的某個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，有時(shí)需要打破傳統(tǒng)“出奇制勝”，這正是壓軸題之為“壓軸”的含義所在. 就此而言，“特殊值法”給予我們更大的啟示在于：充分挖掘解題信息，打破思維定式，尋求更優(yōu)秀的解題之道，讓思想充滿(mǎn)靈氣.