錢衛(wèi)江

摘 要：問題是探究性教學(xué)的核心和出發(fā)點. 本文在闡述數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中問題的導(dǎo)向功能和問題設(shè)計原則的基礎(chǔ)上，提出了以認(rèn)知為基礎(chǔ)、以生活為背景、以類比為方式、關(guān)注動態(tài)生成等探究性問題設(shè)計策略，真正讓探究走向?qū)嵸|(zhì).

關(guān)鍵詞：問題；探究；實質(zhì)

探究性學(xué)習(xí)就是在一種好奇心驅(qū)使下，以問題或任務(wù)為導(dǎo)向，學(xué)生有高度智力投入且內(nèi)容和形式十分豐富的體驗學(xué)習(xí)活動. 然而目前，在探究式教學(xué)活動實施過程中，存在一個很大的缺陷，就是有的教師一味地追求所謂的“探究”，而忽視了問題的導(dǎo)向功能，問題情境不明確，缺乏啟發(fā)性、適應(yīng)性、序列性、生成性，致使學(xué)生不明探究方向，探究活動也顯得粗糙而簡單、無序而重復(fù)，也使得數(shù)學(xué)探究不能朝向更深層次挖掘，探究性學(xué)習(xí)并未真正地被學(xué)生接受和使用. 因此，教師必須把問題作為探究性教學(xué)的出發(fā)點，將提出問題和解決問題作為學(xué)生探究能力培養(yǎng)的目標(biāo)和正向評判指標(biāo)，使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，在提出問題、分析問題、解決問題的探究過程中自主建構(gòu)知識、發(fā)展智力、提高能力，從而培養(yǎng)學(xué)生開放的、自由探究的理性精神，推動學(xué)生數(shù)學(xué)知識和能力水平的發(fā)展和提高.

[?] 數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中問題的導(dǎo)向功能

一切思維都是從問題開始的.沒有問題就難以誘發(fā)和激起求知欲，沒有問題就感不到問題的存在，學(xué)生也就不會去深入思考，引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)也只是表層或形式的.

以“問題”為“導(dǎo)向”的探究性學(xué)習(xí)是組織、引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究活動的總體路徑，也是發(fā)現(xiàn)、分析問題，尋找、解決問題的理論和現(xiàn)實路徑，使得學(xué)生在具有一定影響、控制、支配數(shù)學(xué)思維方向的問題引領(lǐng)下，展開積極的數(shù)學(xué)探究活動，能動性地發(fā)現(xiàn)、探求、認(rèn)識、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)與思想方法，獲得豐富的數(shù)學(xué)探究體驗和理解，實現(xiàn)知識的意義建構(gòu)，發(fā)展創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)能力.

因此，教學(xué)中教師要把學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)置于復(fù)雜的、有意義的問題情境中，將學(xué)生置于積極的問題解決者、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主人的角度，直接去面對反映真實數(shù)學(xué)世界情境的建構(gòu)問題. 引領(lǐng)學(xué)生以積極的心態(tài)去解決有效的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識、習(xí)慣和數(shù)學(xué)問題求解能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科知識基礎(chǔ)，形成解決高智慧的數(shù)學(xué)問題的技能，獲得數(shù)學(xué)新知識的生成與發(fā)展.

[?] 數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中問題的設(shè)計原則

問題是探究性教學(xué)的核心和出發(fā)點. 科學(xué)選擇、設(shè)計問題是探究性課堂教學(xué)的第一步，也是非常重要的一步.因此教師應(yīng)有效設(shè)計問題，讓學(xué)生融入問題解決，指引學(xué)生問題解決，從而理解基本數(shù)學(xué)概念、原理，獲得重要的數(shù)學(xué)基本技能.

1. 問題必須蘊涵數(shù)學(xué)的內(nèi)在思想

數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)、技能與能力的獲得和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是問題導(dǎo)向式教學(xué)的最終目的. 因此，問題的設(shè)計要體現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生把握問題與數(shù)學(xué)的概念原理之間的關(guān)系，關(guān)注有意義的數(shù)學(xué)思想和聯(lián)系，拓展學(xué)科要點的重要數(shù)學(xué)技能，在數(shù)學(xué)探究實踐活動建構(gòu)中體驗數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特性.

2. 問題必須具有真實性和情境性

這種真實性和情境性反映了問題的來源，可以是日常生活情境中的真實問題，也可以是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，模仿實際生活中的問題或創(chuàng)設(shè)與實際生活相關(guān)的真實問題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，促進學(xué)生多方面、多層次、多角度地思考和深入探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì).

3. 問題要能統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)探究全過程

應(yīng)當(dāng)設(shè)計主問題，即核心問題，統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)探究全過程，構(gòu)建探究教學(xué)流程，簡化探究程序，突出探究重點，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探究動機，把握探究方向，對所要探究的內(nèi)容深入思考，展開探究、討論，借助于數(shù)學(xué)問題，系統(tǒng)、全面深刻感悟和揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，自主地完成知識建構(gòu).

4. 問題要講究一定的形式和深度

問題的形式和深度應(yīng)與能力要求和學(xué)生的思維水平相統(tǒng)一，才能引發(fā)學(xué)生積極的思維活動和豐富的情感體驗，加深對問題的認(rèn)識. 因此，教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容及探究目標(biāo)，設(shè)置具有合理的程序和階梯性的數(shù)學(xué)問題，把學(xué)生的思維逐步引向新的高度，促進學(xué)生思維能力發(fā)展和教學(xué)目標(biāo)達成.

[?] 數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中問題的設(shè)計策略

1. 以認(rèn)知為基礎(chǔ)，引發(fā)認(rèn)知沖突

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗、探索中感悟知識.” 因此，在數(shù)學(xué)探究教學(xué)過程中，教師要從課標(biāo)要求出發(fā)，將問題設(shè)計在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突和積極探索，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造” 、“再發(fā)現(xiàn)” 過程，從而提升學(xué)生的探究意識和實踐能力.

學(xué)生從“等差數(shù)列中任意的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項與末項的和”這個規(guī)律，探究出求等差數(shù)列前n項和的一般方法，進而推廣到一般等差數(shù)列的求和方法.

2. 以生活為背景，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》更多地強調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，分析和解決生活中的實際問題. 因此在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)背后的大量故事，以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中接受新知識的挑戰(zhàn).

如教學(xué)“組合數(shù)的性質(zhì)定理1”時，設(shè)計教學(xué)如下：

（背景） 給某小組12名同學(xué)安排衛(wèi)生清潔工作，其中清潔區(qū)安排10人，教室安排2人.現(xiàn)有二個方案：①先確定去清潔區(qū)的名單，余下的留在教室；②先確定留在教室的名單，余下的去清潔區(qū).

問題1：哪一個方案更好？

問題2：列式計算兩種方案中不同的安排方法數(shù).

問題3：從問題2的結(jié)論推測更一般情況的結(jié)論，并加以證明.

問題4：試用組合數(shù)的定義導(dǎo)出定理的結(jié)論.

這樣設(shè)計生動的生活化數(shù)學(xué)問題，使得數(shù)學(xué)迸發(fā)出無限的魅力，也使得數(shù)學(xué)活動展現(xiàn)得淋漓盡致，極大地激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，促使他們主動投入到積極的規(guī)律探究活動中去.

3. 以類比為方式，形成建模思想

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，把不同事物聯(lián)系起來思考，是人類進行創(chuàng)造性思維活動的重要方式. 合理的類比和科學(xué)的想象應(yīng)當(dāng)是探究活動的左膀右臂. 因此，教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)探究內(nèi)容和目標(biāo)設(shè)計類比想象型問題，使學(xué)生不斷提煉、探索問題的解決措施，達到數(shù)學(xué)思想的活化形成.

如在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”時，有這樣的題目：在邊長為60 cm的正方形鐵皮的四角切去相等的小正方形，折起來做成一個無蓋的方底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長是多少時，箱子的容積最大，是多少？在學(xué)生建立容積與箱底邊長（或切去的正方形邊長）的函數(shù)關(guān)系（注意定義域），然后用導(dǎo)數(shù)的方法求解后，筆者順勢提出以下幾個問題讓學(xué)生嘗試探究：

問題1：倒過來想，一個長方體無蓋紙盒，將側(cè)面展開鋪在桌面上是一個什么形狀的圖形？

問題2：給你一張矩形紙片，你能否通過適當(dāng)?shù)牟眉艉?，制成一個長方體無蓋鐵盒？

問題3：你能根據(jù)所獲得的方法將邊長為a的等邊三角形紙片制成一個無蓋的正三棱柱紙盒嗎？……

這樣設(shè)計類比想象型問題，為學(xué)生建模策略的建構(gòu)提供了豐富的問題情境支持，使學(xué)生能有效運用函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而逐步形成數(shù)學(xué)思想方法.

4. 關(guān)注動態(tài)生成，引領(lǐng)探究方向

探究問題的設(shè)計要為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，要有利于提高學(xué)生的探究性學(xué)習(xí). 然而，課堂上有效探究問題的設(shè)計有時又是相對的，教師的問題預(yù)設(shè)再周密，學(xué)生探究過程中仍難免出現(xiàn)始料未及的問題或暴露學(xué)生思維的錯誤. 因此，教師要善于利用“錯誤”這一生成性資源，巧妙地設(shè)計問題，對學(xué)生的探究活動給予合理的引導(dǎo)與調(diào)控，使學(xué)生的探究方向不偏離主題，把探究學(xué)習(xí)引向步步深化.

. “你們憑什么認(rèn)為∈[0，]呢？它就不能在區(qū)間之外嗎？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)下，同伴之間積極主動地進行合作探索，分析錯誤的原因，調(diào)整策略，很快便探尋出了正確的答案，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn).

總之，教師必須把問題作為探究性教學(xué)的出發(fā)點，通過提出問題，促進學(xué)生學(xué)習(xí)；通過引導(dǎo)學(xué)生探究問題，促進學(xué)生開展積極主動的探究學(xué)習(xí)活動；通過重建教學(xué)問題結(jié)構(gòu)和敏銳地捕捉生成性資源，調(diào)控和引導(dǎo)學(xué)生探究的方向. 只有這樣，才能把握探究實質(zhì)，探究性學(xué)習(xí)才會有蓬勃的生機.