吳紅宇

摘 要：變式教學能為學生提供一個求異、思變的空間，幫助學生在掌握基礎知識與技能的基礎上拓展思維. 本文在簡要分析運用數(shù)學變式教學對高中數(shù)學的意義的基礎上，結合教學實例，從四方面闡述了變式教學在高中數(shù)學教學中的具體運用，以期能起到減負增效，大大提高教學效率的目的.

關鍵詞：變式教學；運用

變式教學是指在教師的指導下，有計劃、有目的地改變教學內容的非本質屬性，將公式和概念深化、多樣化，引導學生從不同的條件和變式中找出事物不變的屬性. 在高中數(shù)學教學中，變式教學有著廣泛的應用. 它通過不同角度、不同層次、不同背景的變化讓學生掌握變化中的不變，通過選擇合理的解題方法，揭示不同知識點的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生學習的主動性和創(chuàng)新思維能力，實現(xiàn)了將重知識培養(yǎng)向重學生的能力培養(yǎng)的目的. 因此，適當?shù)淖兪侥軌驇椭鷮W生加強對知識充分的認識和理解，讓學生“知其然，也知其所以然”，真正掌握數(shù)學的原理和概念. 筆者結合教學實例，從如下四方面闡述變式教學在高中數(shù)學教學中的具體應用，以期能讓學生在舉一反三中開拓思維，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

[?] 對定義、概念型問題的變式教學

數(shù)學中的定義、概念是數(shù)學基礎知識的重要組成部分. 概念是死的，在傳統(tǒng)的教學中，教師則以“告訴”為主讓學生“占有”新概念后就不再管了，這是一種錯誤的做法，因為學生并沒有掌握運用這些概念和原理的能力. 如果在形成概念的過程中引入變式教學，可以將概念還原到客觀實際提出問題，如實例、模型或已有經(jīng)驗、題組等形式，不僅可以利用變式引導學生積極參與形成的全程，而且也能在側面和反面挖掘概念的屬性過程中，達到展示知識形成過程、促進學生概念形成的目的，尤其是數(shù)學學習基礎較為薄弱的學生，對定義、概念型問題進行變式教學，可以克服其對數(shù)學概念模糊不清或理解不完整的現(xiàn)象.

我們得到了圓的一個新定義：在平面內，與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之比是常數(shù)λ（λ>0）的點的軌跡是圓. 這個定義方式與橢圓的定義類似，不難發(fā)現(xiàn)有著如下聯(lián)系：圓的新定義是動點到兩定點的距離比是常數(shù)；而橢圓的第一定義是動點到兩定點距離的和是常數(shù)，第二定義是動點到一定點的距離與到一定直線的距離比是常數(shù). 所以3個定義均與距離有關.我們也就得到了由橢圓定義得到的一個變式.

本例題通過定義與例題的巧妙結合，引出了橢圓定義的一個變式，較好地揭示了知識點之間的相互聯(lián)系. 這種以問題為主線，啟發(fā)學生不斷探究的教學模式，把教學的重點放在培養(yǎng)能力、獲得知識、注重方法的過程中，突出了學生的主體地位，使學生學得主動，以獲得更好的學習效果.

[?] 對定理、結論型問題的變式教學

數(shù)學思維的發(fā)展離不開對定理和公式的推理、論證和演算. 在數(shù)學中，很多公式、原理都是有條件的，要掌握定理和公式，就必須明確理解定理和公式之間的聯(lián)系以及定理、公式成立依附的條件，只要在這個條件成立的情況下改變原理或者概念才適用的，任何機械的理解都不可能熟練、靈活應用定理和公式. 所以，教師要在平時的訓練中利用變式來強調條件的重要性，以定理、公式的多證變式教學為例，引起學生頭腦中的固有思維和新穎題型的沖突來培養(yǎng)學生辨析與定理和公式有關的判斷能力，讓學生加強對前提條件的理解，進一步改善學生自身的數(shù)學思維品質.

均值不等式是高中階段的一個重點，但學生在使用時往往容易忘記定理使用的條件“一正二定三相等”. 因此，在教學中由習題出發(fā)，利用條件特殊化即將原題中一般條件改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性. 設計三個變式練習的解答，使學生加深了對定理成立的三個條件“一正二定三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較為堅實的基礎.

變式2：如果三角形所在平面外一點到三角形三邊距離相等，那么這點在三角形所在平面內的射影是三角形的內心.

既然平面外一點到一個角兩邊距離相等其射影在角平分線上，那么在三角形中到三邊距離相等其射影必是內心，進一步深入問題實質，深化三角形內心特征在空間中的應用.

變式3：如果三角形所在平面外一點與三角形三個頂點的連線，與三角形任意一角的兩邊夾角為銳角且相等，那么這點在三角形所在平面內的射影是三角形的內心.

變式3與變式2并沒有本質區(qū)別，僅僅是距離相等和角度相等的轉換.

變式4：如果三角形所在平面外一點到三角形三個頂點距離相等，那么這點在三角形所在平面內的射影是三角形的外心.

和上述變式類似，通過三角形內外心的特征類比，讓學生掌握解題的關鍵.

[?] 對探究型問題的變式教學

探究性學習是一種積極的學習過程，而不是讓學生接受教師思考好的現(xiàn)成的結論.在教學中，改變題目固定不變的情境模式，從全新的角度設置數(shù)學問題，引導學生從新的角度 、新的方向和選擇新的方式去思考問題、解決問題，在變化、聯(lián)系中尋求規(guī)律，在探討中掌握解題技巧，這不僅能幫助學生加深對數(shù)學語言的理解，而且也能進一步提高學生的應用能力和綜合能力.

學生們通過考慮，得到了多種解法，常用的是利用待定系數(shù)法，構造等比數(shù)列求解. 通過變式探究，總結出了形如an+1=can+d（c≠0，c≠1，d≠0）的遞推關系都可以由an+1+k=c（an+k）構造等比數(shù)列求解出其通項.

總之，變式教學不僅能使學生全方位、多層次地認識問題的本質，更重要的是思維方式的訓練，對學生思維能力的發(fā)展和創(chuàng)新能力的提高等方面都大有裨益. 在高中數(shù)學教學中，我們教師要有意識、有方法地利用變式教學來引導學生在變中求不變的規(guī)律，把學習的主動權交還給學生. 當然，也要注意適度原則，因為變式教學方式對學生的注意力和思維能力都有一定的要求，變式不是越多越好，過多的變式教學反而會讓學生產生精神壓力，因此需要教師在恰當?shù)臅r候變，在學生理解知識的基礎上形成技能、技巧，這樣才能在高考中立于不敗之地.