俞欣

課本中例題、習(xí)題是教材編寫(xiě)者針對(duì)教材內(nèi)容設(shè)置的要點(diǎn)、能力訓(xùn)練點(diǎn)和教學(xué)重難點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中落實(shí)基礎(chǔ)、提升能力的前沿陣地，也是教師備課時(shí)指南針、方向盤(pán)。教材的例、習(xí)題有著極大的典型性和代表性?？v觀近幾年紹興市數(shù)學(xué)中考卷，不難發(fā)現(xiàn)每年至少有3～4題直接源于教材改變題。另外大部分題目的原形還是取自課本，即使是中考的“綜合題”、“壓軸題”等，其基本解題思路和方法也能在課本上找到它的影子。下面就以近幾年紹興市數(shù)學(xué)中考卷中源于課本中考題為例，淺談它對(duì)我們教學(xué)的啟示。

一、例談源于課本的中考題

1.來(lái)源于課本例題中中考題

例1：（2011·紹興）一條排水管的截面如圖1所示.已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（）

A.16B.10C.8D.6

課本原題（浙教九上64頁(yè)，3.2圓的對(duì)稱(chēng)性（2））例2一條排水管的截面如圖2，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，求截面圓心O到水面的距離OC.

點(diǎn)評(píng)原題是在Rt△OCB中，已知OB、CB求OC，中考題改為已知OB、OC求AB（即求CB）。其實(shí)質(zhì)兩題都是利用垂徑定理和勾股定理可求得結(jié)論。

〖XC51.TIF〗

2.來(lái)源于課本中課內(nèi)練習(xí)中中考題

例2：（2013？紹興）某市出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如圖3所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車(chē)費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問(wèn)題：

（1）出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x>3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若某乘客有一次乘出租車(chē)的車(chē)費(fèi)為32元，求這位乘客乘車(chē)的里程.

〖XC52.TIF〗

課本原題：（浙教八上163頁(yè)，7.5一次函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用中課內(nèi)練習(xí)）某市出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面問(wèn)題：

（1）出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？在多少路程內(nèi)只收起步價(jià)費(fèi)？

（2）起步價(jià)里程走完水之后，每行駛1km需多少車(chē)費(fèi)？

（3）某外地客人坐出租車(chē)游覽本市，車(chē)費(fèi)為31元，利用圖象求出他乘車(chē)的里程.

點(diǎn)評(píng)：中考題與原題第一問(wèn)都一樣，考查了學(xué)生識(shí)圖能力。第二問(wèn)中考題是利用圖象求起步路程后的函數(shù)關(guān)系式，而原題是利用圖象求起步路程后每行駛1km的車(chē)費(fèi)。而第三問(wèn)則中考題和原題都是在第二問(wèn)基礎(chǔ)上，已知車(chē)費(fèi)求乘車(chē)?yán)锍蹋ㄖ锌碱}根據(jù)函數(shù)關(guān)系求里程，原題根據(jù)已知每行駛1km的車(chē)費(fèi)求里程）。其實(shí)兩題也沒(méi)有多大的區(qū)別。

3.來(lái)源于課本作業(yè)題中中考題

例3：（2010·紹興）如圖5，小敏、小亮從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100m.當(dāng)氣球沿與BA平行地移10秒后到達(dá)C′處時(shí)，在A處測(cè)得氣球的仰角為45°.

（1）求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1m）；

（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）.

〖XC53.TIF〗

課本原題：（浙教九下23頁(yè)，1.3解直角三角形（3）作業(yè)題）如圖6，兩個(gè)觀察者A，B兩地觀察空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為45°和60°.已知A，B兩地相距100m，當(dāng)氣球沿與AB平行地飄移到20秒后到達(dá)C/，在A處測(cè)得氣球的仰角為30°.求：

（1）氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）；

（2）在B處觀察點(diǎn)C/的仰角（精確到度）

點(diǎn)評(píng)原題和中考題已知都一樣，只有數(shù)字不一樣，所求內(nèi)容雖有一個(gè)不一樣，但通過(guò)三角函數(shù)知識(shí)求的方法還是一樣的。如果我們的學(xué)生會(huì)解作業(yè)題中題目，同樣也一定會(huì)解中考試卷中題目。

4.來(lái)源于課本復(fù)習(xí)題中中考題

例4：（2012·紹興）小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索。

思考題：如圖6，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？

（1）請(qǐng)你將小明〖TP54.TIF，5。1，PZ〗對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1=x，

則B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=〖KF（〗2.52-0.72〖KF）〗-0.4=2

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B21得方程〖CD#6〗，

解方程得x1=〖CD#6〗，x2=〖CD#6〗，∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)〖CD#6〗米。

（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？

問(wèn)題二：在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題。

課本原題（浙教八上第51頁(yè)，第2章特殊三角形目標(biāo)與評(píng)定第16題）如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？

點(diǎn)評(píng)該中考題先要求學(xué)生對(duì)原課本復(fù)習(xí)題進(jìn)行解答，然后在此解答基礎(chǔ)上進(jìn)行了有效拓展和延伸。學(xué)生只有在真正弄清課本復(fù)習(xí)題解答基礎(chǔ)上，才能對(duì)中考題提出的兩個(gè)問(wèn)題順利解答。

〖XC55.TIF〗

5.來(lái)源于課本節(jié)前圖中中考題

例5：（2013·紹興）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問(wèn)雞兔各幾何？則此時(shí)的答案是：雞有〖ZZ（Z〗〖ZZ）〗只，兔有〖ZZ（Z〗〖ZZ）〗只.

課本原題（浙教七下85頁(yè)節(jié)前圖）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾頭？

點(diǎn)評(píng)此中考題利用課本節(jié)前圖中我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠問(wèn)題為背景，進(jìn)行了適當(dāng)改編（即改編了原題中數(shù)字），但用二元一次方程組解決生活中實(shí)際問(wèn)題的意圖不變。

二、淺談對(duì)教學(xué)的啟示

啟示1：立足教材，夯實(shí)基礎(chǔ)