黃友民

摘要：加強數(shù)學思想方法的教學能夠增強學生的數(shù)學觀念，提高數(shù)學綜合能力，形成良好的“數(shù)學素質(zhì)”，從而能達到數(shù)學教育的目的的有效途徑。本文從知識發(fā)生過程、思維教學活動過程、問題解決方法探究過程、知識的總結(jié)歸納過程等四個層面進行感性積累和理性思考，提出初中數(shù)學思想方法教學的幾個方法。

關(guān)鍵詞：思想方法；數(shù)學綜合能力

數(shù)學教育的目的，是全面提高初中學生的“數(shù)學素質(zhì)”，而加強數(shù)學思想方法的教學能夠增強學生的數(shù)學觀念，提高數(shù)學綜合能力，形成良好的“數(shù)學素質(zhì)”，從而能達到數(shù)學教育的目的的有效途徑。讓學生理解，掌握并運用數(shù)學思想和方法能對學生今后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終身受益，因此，初中數(shù)學教學中重視數(shù)學思想方法的教學具有十分重要的意義。

一、在知識發(fā)生過程中滲透數(shù)學思想方法

1.不簡單下定義

概念教學不應簡單給出定義，應當引導學生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學思想。比如負數(shù)概念的教學，設計一個揭示概念與新問題矛盾的實例，使學生感到“負數(shù)”產(chǎn)生的合理性和必要性，領(lǐng)悟其中的數(shù)學符號化思想的價值，則無疑有益于激發(fā)學生探究概念的興趣，從而更深刻，全面的理解概念。我在演示溫度計時提出這樣一個問題：今年冬季某天溫州白天的最高氣溫是零上10℃，夜晚的最低氣溫是零下5℃，問這天的最高氣溫比最低氣溫高多少度？學生知道通過實施減法來求出問題的答案，但是，在具體列式時遇到了困惑：是“10℃—5℃”嗎？不對！是“零上10℃—零下5℃”嗎？似乎對，但又無法進行運算。于是，一個關(guān)于“負數(shù)”及其表示的思考由此而展開了。再通過現(xiàn)實生活中大量表示相反意義的量，抽象概括出相反意義的量可用數(shù)學符號“+”與“-”來表示。從而解決了實際生活和數(shù)學中的一系列運算問題，教學也達到了知識與思想?yún)f(xié)調(diào)發(fā)展的目的。

2.定理公式教學中不過早給結(jié)論

數(shù)學定理，公式，法則等結(jié)論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識鏈。教學中要恰當?shù)乩L這一知識鏈，引導學生參與結(jié)論的探索，發(fā)現(xiàn)，推導的過程，弄清每個結(jié)論的因果關(guān)系，探討它與其他知識的關(guān)系，領(lǐng)悟引導思維活動的數(shù)學思想。例如有理數(shù)加法法則的教學，我通過設計若干問題有意識地滲透或再現(xiàn)一些重要的數(shù)學思想；在討論兩個有理數(shù)相加有多少種可能的情形中，滲透分類思想；在尋找各種具體的有理數(shù)運算的結(jié)果的規(guī)律中，滲透歸納，抽象概括思想；在“兩個相反數(shù)相加得零”寫在“異號兩數(shù)相加”法則里，滲透特殊與一般思想。

二、在思維教學活動過程中，揭示數(shù)學思想方法

數(shù)學課堂教學必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數(shù)學思想，才能有效地發(fā)展學生的數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。下面以“n等分正n邊形”活動課的課堂教學為例，簡要說明。

[教學目標]掌握運用類比，歸納，猜想思想指導〖TP12.TIF，4。1，PZ〗

思維，發(fā)現(xiàn)n等分正n邊形的規(guī)律；學會用化歸思想

指導探索論證途徑，掌握化歸方法；加強數(shù)形結(jié)合思圖1

想的應用意識。

[教學過程]（1）假設問題情境，激發(fā)探索欲望，蘊涵化歸思想。

教師：（如圖1），正方形玻璃片，如何裁兩刀，把它分成面積相等的四塊。（學生充分討論，動手操作，AD

教師展示學生解決方案）?，F(xiàn)有一師傅〖TP13.TIF，5。1，PZ〗

師傅不小心，第一刀裁成如右圖2所示，請大家思考如何裁第二刀，使兩刀BC能裁成面積相等的四塊？（點O為正方圖2形的中心）（2）鼓勵學生思維，指導發(fā)現(xiàn)方法，滲透轉(zhuǎn)化，猜想，割補思想。

教師：第二刀的裁法應滿足什么條件？為什么裁得的每一小塊玻璃片面積是原正方形玻璃面積的四分之一？

（3）推廣規(guī)律，揭示特殊到一般的思想。

教師：如何裁三刀，把正三角形玻璃分成面積相等的三塊？正六邊形呢？正n邊形呢？

你能否找出每兩條裁痕之間的夾角a的一般性規(guī)律呢？類比，歸納，猜想出一般性規(guī)律a

，反思探索過程，優(yōu)化思維方法，激活化歸思想，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。教師：從上面的探索中，你主要運用了由特殊到一般的化歸思想，但是，又是什么啟發(fā)我們用這種思想指導解決問題呢？你能制作這種裁分工具嗎？

讓學生親自參與探索定理的結(jié)論及證明過程，大大激發(fā)了學生的求知興趣，同時，他們也體驗到“創(chuàng)造發(fā)明”的愉悅，數(shù)學思想在這一過程中得到了有效的發(fā)展。

三、在問題解決方法的探究過程中激活數(shù)學思想方法

數(shù)學知識可以用言傳口授的方法傳遞給學生，而數(shù)學思想則很難辦到，數(shù)學教學在使學生初步領(lǐng)悟了某些最高思想的基礎上，還要積極引導學生參與數(shù)學問題的解決過程，通過主體主動的數(shù)學活動激活知識形態(tài)的數(shù)學思想，逐步形成數(shù)學思想指導思維活動，探索數(shù)學問題的解決策略。數(shù)學思想也只有在需要該種思想的數(shù)學活動中才能形成。

比如“平行四邊形面積的求法”這一問題，要獲取解決方法，首先需要探索解決策略，而在探索解決策略的思想活動中，化歸思想的指導將思維正確定向于轉(zhuǎn)化成求已知的矩形面積（圖3。其次，是如何實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，即化歸方法的選擇）。

〖XC14.TIF〗

由于轉(zhuǎn)化目標是矩形，所以作輔助線DE和CF即可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標，若我們僅停留在這一層次的教學上，學生的數(shù)學思想也只是處于知識狀態(tài)，屬感性認識。假期將（圖3）進行適當?shù)淖兓?，即使AB變短一些，（如圖4）所示，那么如何實現(xiàn)轉(zhuǎn)化呢？若借助于知識形態(tài)的數(shù)學思想指導思維活動，則很可能會作出與（圖3）一樣式輔助線，但這種轉(zhuǎn)化顯然不能實現(xiàn)最終的化歸目標，盡管從表面上看也化歸為矩形，但與原梯形不等積。通過問題變式的教學，使其真正認識到求解該問題的方法的實質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現(xiàn)化歸目標，而化歸的手段是“三角形移位”，作輔助線是為了“三角形定位”創(chuàng)造條件。在這種思想方法指導下，便能作出AD、BC之中點來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標的正確選擇。這樣，學生的化歸思想就會得到深化。

由于同一數(shù)學知識可表現(xiàn)出不同的數(shù)學思想方法，而同一數(shù)學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，所以通過教學設計，例題分析課堂小結(jié)，單元總結(jié)或總復習，甚至是某個概念，定理公式，問題教學都可以在縱橫兩方面歸納概括出數(shù)學思想方法。

參考文獻：

[1]《初中數(shù)學新課程標準》浙江版。

[2]《新課程教學設計與案例分析》（初中數(shù)學），浙江省農(nóng)村中小學教師提升工程專用教材。

（作者單位：溫州市蒼南縣橋墩一中325806）