馮培勝

摘 要：長期以來，我們都在強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這固然是重要的，然而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力更不可忽視。只有教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：質(zhì)疑；逆向思維；類比發(fā)散

產(chǎn)生疑問、提出問題是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，對(duì)于激發(fā)求知興趣、培養(yǎng)探索精神具有十分重要的意義。問能解惑，問能知新，任何科學(xué)的發(fā)現(xiàn)無不都是從發(fā)現(xiàn)和提出問題開始的。提問是開啟知識(shí)殿堂大門的鑰匙，也是培育創(chuàng)新精神、造就新型人才的關(guān)鍵之一。發(fā)現(xiàn)和提出一個(gè)有價(jià)值的問題就是創(chuàng)新，有時(shí)甚至比解決問題本身更為重要。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題呢？筆者以為可從如下方面做起。

一、緊扣概念，從附加條件質(zhì)疑

初中數(shù)學(xué)教材有許多概念定義，往往附加一些條件。學(xué)生學(xué)習(xí)這些概念時(shí)，經(jīng)常忽視附加條件，囫圇吞棗，認(rèn)為自己已經(jīng)掌握對(duì)概念的理解，實(shí)際使用時(shí)，錯(cuò)誤百出。

例如，學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，書中定義一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。學(xué)生對(duì)“a≠0”不夠重視，導(dǎo)致解決有關(guān)問題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤。

例1：已知，函數(shù)y=mx2-6x+1（m是常數(shù)）。若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。

【錯(cuò)誤解法】若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 則方程mx2-6x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。所以（-6）2-4m=0，m=9.

【正確解法】當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=-6x+1圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)m≠0時(shí)，若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 則方程mx2-6x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。所以（-6）2-4m=0，m=9.

綜上，若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9。

在日常概念教學(xué)時(shí)，只要遇到有附加條件的概念，教師就要幫助學(xué)生理解清楚附加條件存在的必要性，弄清概念的內(nèi)涵與外延。

二、立足命題，從逆向思考質(zhì)疑

學(xué)習(xí)幾何時(shí)，一般都會(huì)學(xué)習(xí)原命題與逆命題的關(guān)系。有的教師把以上知識(shí)作為概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的教學(xué)，沒有認(rèn)識(shí)到“每個(gè)命題都有逆命題”是一種重要的思維方法—逆向思維，這一點(diǎn)在教學(xué)中必須加強(qiáng)重視。

幾何中有很多知識(shí)是研究命題和它的逆命題。如，平行線的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、特殊四邊形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定等。通過這些知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)逆向思維的習(xí)慣。

例2：已知，如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求證：AB=AC。

本題有2個(gè)重要條件和1個(gè)結(jié)論，構(gòu)造逆命題時(shí)，只要拿出1個(gè)條件與結(jié)論對(duì)換，便可形成新的問題。

變式1：已知，如圖，∠EAC是△ABC的外角，AB=AC，且AD∥BC。求證：AD平分∠EAC。

變式2：已知，如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AB=AC。求證：AD∥BC。

通過以上問題的解決，學(xué)生不但熟練掌握了平行線的性質(zhì)與判定，而且還學(xué)會(huì)了解決問題的技巧與方法。

除了幾何中可以逆向思考，有些代數(shù)問題用逆向思維解決起來也比較方便，由于篇幅限制，這里不再贅述。

三、拓寬知識(shí)，從類比發(fā)散質(zhì)疑

數(shù)學(xué)中很多知識(shí)之間是類似的，如，分?jǐn)?shù)與分式、一元一次方程與一元一次不等式、全等三角形與相似三角形、平行與垂直、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角、三角形的中線、高和角平分線等。

教學(xué)中，學(xué)生只要理解哪些概念之間是類似的，就會(huì)在解題中進(jìn)行遷移。例如，由“平行于同一條直線的兩條直線平行”類比到“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”；由“兩直線平行，同位角的平分線平行”類比到“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線平行”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角的平分線垂直”。這樣的例子舉不勝舉。

例3：已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C.

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證明：作頂角的平分線AD。

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC（已知），∠BAD=∠CAD（輔助線作法），AD=AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）。

當(dāng)然，我們運(yùn)用類比思想，還可以作“AD是邊BC上的中線”或“作AD是邊BC上的高”進(jìn)行證明，從而拓寬命題的解題思路。

在日常教學(xué)中，教師不但要傳授學(xué)生質(zhì)疑的方法，而且還要建立和諧平等的師生關(guān)系，激發(fā)并保護(hù)學(xué)生的好奇心，創(chuàng)造機(jī)會(huì)， 鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，在“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題。

北京師范大學(xué)顧明遠(yuǎn)教授在題為《不會(huì)提問的學(xué)生，不是學(xué)習(xí)好的學(xué)生》一文中談到：科學(xué)的發(fā)展就在于創(chuàng)造，如果沒有疑問， 就不會(huì)有新的見解。一切都以書本為經(jīng)典，以教師的講課為準(zhǔn)繩， 就不可能有創(chuàng)造。要讓學(xué)生求得真正的知識(shí)，長進(jìn)學(xué)問，發(fā)展他們的想象創(chuàng)造力，就要鼓勵(lì)學(xué)生提問，特別是提出不同的見解。這段話應(yīng)該引起我們每一個(gè)教育工作者的深思，課堂上學(xué)生呆若木雞， 只是被動(dòng)地、馴服地聽教師講課的局面應(yīng)該改變了。

（作者單位 南京市江寧區(qū)陸郎中學(xué)）

？誗編輯 郭曉云