陳鳳祥，孫澤昌

（同濟(jì)大學(xué) a.汽車學(xué)院；b.新能源汽車工程中心，上海 201804）

車輛工程類《自動控制原理》課程改革探討

陳鳳祥a，b，孫澤昌a，b

（同濟(jì)大學(xué) a.汽車學(xué)院；b.新能源汽車工程中心，上海 201804）

《自動控制原理》是一門兼具理論性和工程實(shí)踐性的專業(yè)基礎(chǔ)課程，但國內(nèi)許多實(shí)際從事控制的工程師則很少采用《自動控制原理》中控制器設(shè)計(jì)的知識，理論和實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)，這表明《自動控制原理》的教學(xué)需要創(chuàng)新。針對這樣的背景，本文提出將基于M序列的系統(tǒng)辨識和非線性系統(tǒng)線性化原理的知識點(diǎn)融合并強(qiáng)化到本科教學(xué)之中，這可以讓學(xué)生在學(xué)完自動控制后能夠切實(shí)針對具體系統(tǒng)，獨(dú)立完成系統(tǒng)辨識，控制器設(shè)計(jì)仿真，以及控制器實(shí)現(xiàn)。這樣將來畢業(yè)的學(xué)生就會將自動控制理論應(yīng)用到他們的控制對象上，這也是教學(xué)之根本所在。

車輛工程；課程改革；自動控制；系統(tǒng)辨識；M序

一、引言

《自動控制原理》是一門既抽象又具有很強(qiáng)實(shí)踐性的課程，但是實(shí)際上在工業(yè)界可以看到諸多從事控制的工程師并非出于自動控制科班出身，即使有自動控制原理基礎(chǔ)的工程師他們也幾乎很少用到經(jīng)典控制理論。這一方面是因?yàn)镻ID控制毋需系統(tǒng)模型就可以獲得較好的控制品質(zhì)，另一方面是因?yàn)椤蹲詣涌刂圃怼返慕坛讨兄恢v到了在獲得傳遞函數(shù)的情況下如何綜合控制器，而對傳遞函數(shù)的獲取且是很少提及（除了較為淺顯地談及到如何在波德圖基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)辨識）[1，2]。許多碩士研究生在給出一個(gè)傳遞函數(shù)的情況下可以進(jìn)行各種控制算法（如模糊、神經(jīng)、預(yù)測等諸多高級控制技術(shù)），但一涉及到如何針對真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，他們就會放棄各種算法轉(zhuǎn)而求助于PID，甚至有些還只會開環(huán)控制。這迫使控制理論教學(xué)需要被經(jīng)一步創(chuàng)新。

當(dāng)前控制理論的研究新成果層出不窮，工業(yè)先進(jìn)控制技術(shù)，如自適應(yīng)控制、預(yù)測控制、魯棒控制、智能控制，最優(yōu)控制得到了飛速的發(fā)展，但工業(yè)界對控制理論的應(yīng)用且一直滯后不前。原因可能有以下三點(diǎn)。

1.過去由于受限于模擬電路去實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律，因此控制算法不宜過于復(fù)雜，這導(dǎo)致諸多復(fù)雜但優(yōu)秀的控制算法因難以實(shí)現(xiàn)而只能成為理論家們的欣賞品。這種固有的觀點(diǎn)一直被放大，但如今數(shù)字控制技術(shù)發(fā)展迅猛，一些DSP處理器的單次浮點(diǎn)運(yùn)算已經(jīng)快于0.01微妙，許多高級控制算法的實(shí)現(xiàn)基本上不存在物理瓶頸。

2.自動控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程通常對設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)有許多要求，從大的方面它至少包括：傳感器和執(zhí)行器選擇、系統(tǒng)建模或辨識、控制器設(shè)計(jì)仿真、控制器軟硬件實(shí)現(xiàn)。經(jīng)典《自動控制原理》課程只包含整個(gè)過程的20%不到的知識點(diǎn)和工作量，而且往往整個(gè)過程需要一個(gè)團(tuán)隊(duì)而不是個(gè)體，這在很多中小型企業(yè)中是難以做到的。如果回顧當(dāng)前軟硬件技術(shù)的發(fā)展，這些原本需要團(tuán)隊(duì)完成的工作完全可以讓個(gè)人勝任。目前先進(jìn)的控制軟件包（Matlab中的控制工具箱）、硬件平臺以及相關(guān)代碼自動生成技術(shù)（如dSPACE，MotorTron，ETAS，XPC-Target），已經(jīng)越來越多在汽車工業(yè)界被廣泛使用，但同樣這些技術(shù)和產(chǎn)品也適合其他工業(yè)控制器的研發(fā)。

3.控制理論教學(xué)的創(chuàng)新需要繼續(xù)發(fā)展，教材內(nèi)容和工程實(shí)踐存在一定的差距。

要克服上述三點(diǎn)必須從自動控制的基礎(chǔ)教學(xué)抓起，在現(xiàn)存的《自動控制原理》教材中引入合理的新章節(jié)或新實(shí)驗(yàn)使得學(xué)生在控制器設(shè)計(jì)的所有環(huán)節(jié)得到相關(guān)訓(xùn)練，從而能夠讓他們在以后的工程實(shí)踐中借助于相關(guān)控制器設(shè)計(jì)方法而獲得較好的系統(tǒng)控制品質(zhì)，而不是憑借“萬能的PID”進(jìn)行包羅萬象的控制器設(shè)計(jì)，或依然停留在開環(huán)控制階段

二、《自動控制原理》中包含的新內(nèi)容

作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，《自動控制原理》的學(xué)習(xí)不僅僅是為了考試或停留在理論的欣賞，而更多是受惠于以后的工程實(shí)踐。但是目前《自動控制原理》過多強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合，對系統(tǒng)辨識和控制器設(shè)計(jì)過程缺少相關(guān)知識點(diǎn)的介紹。為此本文針對一般控制對象，從知識點(diǎn)上對控制器設(shè)計(jì)過程的教學(xué)進(jìn)行了探討。由于控制器綜合的基礎(chǔ)是控制對象模型，因此系統(tǒng)模型的獲取是十分重要的，但同時(shí)很多時(shí)候系統(tǒng)模型是難以通過機(jī)理的方式建立，即使建立也會有很多參數(shù)待辨識；另一方面，工業(yè)過程大多較為復(fù)雜，機(jī)理難以分析，因此機(jī)理建模往往被束之高閣。通過輸入—輸出信息進(jìn)行系統(tǒng)辨識是一種相對普適的方法，它毋需過多的機(jī)理分析，也不需要深厚建模功底，而且又能描述大多數(shù)系統(tǒng)過程。實(shí)際系統(tǒng)總是非線性的，如何用一個(gè)線性模型去逼近實(shí)際系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，很多教材從理論上解釋了如何對微分方程線性化[1，2]。缺少從輸入－輸出的角度去描述非線性系統(tǒng)線性化，其實(shí)這更具有工程實(shí)踐意義，同時(shí)也是容易被接受的。下面就從平衡點(diǎn)線性化和M序列系統(tǒng)辨識兩方面來解釋模型線性化和模型獲取，同時(shí)給出了實(shí)際系統(tǒng)的控制器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這樣就可以讓學(xué)生對模型獲取和控制器設(shè)計(jì)以及實(shí)現(xiàn)過程有了一個(gè)整體了解。

（一）平衡點(diǎn)線性化

實(shí)際系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，而且工作點(diǎn)也并非處在零點(diǎn)這個(gè)位置，這里不妨設(shè)實(shí)際系統(tǒng)為非時(shí)變且可以被描述為

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)，u為系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸入，f，h均為光滑映射。

針對上述系統(tǒng)如何辨識呢？筆者曾測試過許多學(xué)生，他們會直接輸入一個(gè)正弦序列或階躍給系統(tǒng)然后就開始進(jìn)行了辨識。辨識的結(jié)果當(dāng)然是不盡人意，因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中在啟動階段往往具有很強(qiáng)的非線性，而且實(shí)際工作點(diǎn)一般總是遠(yuǎn)離零點(diǎn)。為此要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行辨識，譬如可以先找到一個(gè)典型的工作點(diǎn)（也就是平衡點(diǎn)），不妨設(shè)此時(shí)的輸入是up，穩(wěn)態(tài)輸出是yp。鑒于本科生尚未學(xué)過狀態(tài)空間理論，為此只考慮輸入輸出特性，引入新變量Δu=u-up，Δy=y-yp，當(dāng)Δu足夠小時(shí)，可以證明從Δu的輸入到Δy的輸出構(gòu)成了一個(gè)線性映射（也稱線性系統(tǒng)）?；谠撘罁?jù)，就可以根據(jù)M序列或其他辨識方法進(jìn)行系統(tǒng)辨識，設(shè)辨識的結(jié)果如下：

其中，ΔU=（s），ΔY=（s）分別為Δu，Δy的拉普拉斯變換。得到了系統(tǒng)傳遞函數(shù)后，就可以借助于MATLAB中的控制工具箱進(jìn)行各類控制器仿真設(shè)計(jì)，然后將得到的結(jié)果嵌入到如圖1所示的控制器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中。在圖1中，r表示針對實(shí)際系統(tǒng)的期望輸入，Δr=r-yp為針對辨識結(jié)果G（s）系統(tǒng)的期望輸入，C（s）為控制器。這樣的一個(gè)控制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)雖然便于理論解釋，但是過于復(fù)雜。如果對方框圖1稍作變換就可以得到圖2的控制結(jié)構(gòu)。圖2在實(shí)際使用時(shí)更為方便，而且物理意義也清晰多了。它符合一般意義上的控制結(jié)構(gòu)框圖，其中虛框部分是實(shí)際控制器，它和線性化后的系統(tǒng)控制器相比只在控制器輸出多了一個(gè)偏移項(xiàng)，而且這個(gè)偏移項(xiàng)就是工況點(diǎn)的實(shí)際輸入。從圖2中，還可以看到即使偏移項(xiàng)不存在如果C（s）中存在積分項(xiàng)如PID，還是能較好地將系統(tǒng)驅(qū)動到期望出處。如果這里融合前饋控制思想用以解釋偏移項(xiàng)則會串聯(lián)到更多的知識點(diǎn)，這樣會讓學(xué)生切實(shí)體會到學(xué)以致用的樂趣，體會到直覺和理論推導(dǎo)相吻合的愉悅。

圖1 系統(tǒng)控制器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 系統(tǒng)控制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等效變換圖

（二）基于M序列的系統(tǒng)辨識

系統(tǒng)模型是控制器設(shè)計(jì)的攔路虎，盡管控制理論界也存在一些無模型控制設(shè)計(jì)理論，但是如果獲得了系統(tǒng)模型則可以大大減少實(shí)驗(yàn)調(diào)試時(shí)間和控制器設(shè)計(jì)時(shí)間，同時(shí)可以找到性能更好的控制器。而且對于大多數(shù)控制器綜合方法而言，模型又是必須的。

利用白噪聲進(jìn)行系統(tǒng)辨識提出到現(xiàn)在已經(jīng)有近40年的歷史，已被工業(yè)界廣泛接受和認(rèn)可。M序列又稱為偽隨機(jī)序列是一組二態(tài)信號，由于它具有自相關(guān)性較好，偽隨機(jī)性，容易產(chǎn)生和復(fù)制等一系列優(yōu)點(diǎn)。在系統(tǒng)辨識中常以M序列作為輸入信號，依據(jù)系統(tǒng)輸出觀測值，用相關(guān)分析法進(jìn)行系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識。關(guān)于M序列進(jìn)行系統(tǒng)辨識的詳細(xì)原理可以參考文[3]。雖然M序列的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍為復(fù)雜，但這對掌握了高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)生來說是完全沒有問題的，而且目前MATLAB也有了相關(guān)命令（idinput）用以產(chǎn)生M序列。同時(shí)I-dent工具箱可以直接對辨識的輸入輸出數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此在本科教學(xué)階段可以采取使用工具箱，而不必過多拘泥理論講解，這些理論的推演過程可以供學(xué)有余力的學(xué)生仔細(xì)研讀，對于大多數(shù)學(xué)生而言，只要知道其中物理含義和操作流程即可。采用M序列還具有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

1.可以直接采用MATLAB和廉價(jià)的數(shù)據(jù)采集卡就可以輸出測試信號和采集系統(tǒng)的實(shí)際輸出信號，而毋需昂貴的掃頻儀進(jìn)行系統(tǒng)辨識。

2.基于M序列的測試信號加載時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于頻域測試過程，因此可以避免工作點(diǎn)漂移和其他低頻噪聲對系統(tǒng)的影響。

三、結(jié)束語

通過引入M序列的系統(tǒng)辨識，合理解釋平衡點(diǎn)線性化過程使得真實(shí)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)仿真成為了可能。若輔之適當(dāng)?shù)挠布涂梢宰寣W(xué)生可以快速辨識、設(shè)計(jì)出較為理想的控制器，這作為《自動控制原理》的教學(xué)或后續(xù)教學(xué)具有十分重要的工程和教學(xué)意義。

[1]孔祥東，王益群.控制工程基礎(chǔ)[M].第3版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[2]胡壽松.自動控制原理[M].第5版.北京：科學(xué)出版社，2007.

[3]徐寧壽.系統(tǒng)辨識技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1986.

G642.0

A

1674-9324（2014）20-0035-03

國家自然科學(xué)基金（61104077），同濟(jì)大學(xué)教改項(xiàng)目。

陳鳳祥（1978-），男，浙江紹興人，同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，副教授，博士，研究方向：燃料電池控制技術(shù)；孫澤昌（1953-），男，河北滄州人，教授，博士，主要研究方向?yàn)槠囯娮印?/p>