譚頂良

?

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的心理功能

譚頂良

（南京師范大學(xué) 心理學(xué)院，江蘇 南京 210097）

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程改革所倡導(dǎo)的新的學(xué)習(xí)方式，它改變了人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)及教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)，符合人類認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律和腦科學(xué)的基本原理，也兼顧到不同學(xué)習(xí)者的個(gè)體差異和性別特征，對(duì)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的達(dá)成和學(xué)習(xí)成效的提升具有獨(dú)特的心理功能．

初中生；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教育價(jià)值；心理功能

傳統(tǒng)教育觀念認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生動(dòng)腦思考、接受理解老師所講知識(shí)的過程．然而，現(xiàn)代教育學(xué)、心理學(xué)研究表明，教師在課堂上單純地講授一些科學(xué)知識(shí)不是真正的教育，只有讓學(xué)生自己經(jīng)過實(shí)際調(diào)查和親身動(dòng)手操作，才能促使學(xué)生掌握科學(xué)的方法，建構(gòu)自己的知識(shí)，并獲得相應(yīng)的情感和態(tài)度體驗(yàn)．因而，學(xué)生除了要認(rèn)真聽講、積極思考外，還應(yīng)將動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等也作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式．

早在20世紀(jì)60年代，日本從小學(xué)開始就為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)配備了六十余種學(xué)習(xí)用具，包括操作用具（如木方塊、數(shù)字卡片、計(jì)算卡片、小棒、釘子板、幾何圖形、鐘表模型等）、儀器、教學(xué)掛圖等，為學(xué)生通過“動(dòng)手做”的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供必需的物質(zhì)保障．

美國(guó)科學(xué)家在教育大師杜威“做中學(xué)”教育主張的基礎(chǔ)上，總結(jié)出一種新的教育思想和方法——“hands-on”，旨在讓學(xué)生用科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識(shí)，美國(guó)Glencoe/Mc Graw-Hill公司2002年出版的中學(xué)數(shù)學(xué)教材專門開設(shè)了“hands-on”版塊，展示了這種新的教育思想和學(xué)習(xí)的方法[1]．

法國(guó)著名物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者喬治·夏爾帕1994年訪問美國(guó)學(xué)校時(shí)，深受其“動(dòng)手做”（hands-on）教育的啟發(fā)，并萌發(fā)了在法國(guó)學(xué)校開展“動(dòng)手做”計(jì)劃的設(shè)想．1996年，十多名法國(guó)頂尖科學(xué)家和教育家共同協(xié)商并推出“動(dòng)手做”（LAMAP）教育計(jì)劃．從此，“動(dòng)手做”成為法國(guó)教育的一個(gè)亮點(diǎn)，在教育改革的道路上形成了自己的特色[2]．

2011年，中國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程．所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類數(shù)學(xué)問題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在一定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境或?qū)嶒?yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)．它是通過動(dòng)手動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)[3]．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的主要區(qū)別是，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重知識(shí)的傳授和邏輯推理能力的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生用形和量的觀念去觀察和把握現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的意識(shí)與能力，即數(shù)學(xué)素質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種新穎的學(xué)習(xí)方式，改變了人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)與教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)，符合人類認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律和腦科學(xué)的基本原理，也兼顧到不同學(xué)習(xí)者的個(gè)體差異，對(duì)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的達(dá)成和學(xué)習(xí)成效的提升具有獨(dú)特的心理功能．

1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)符合學(xué)生認(rèn)知與學(xué)習(xí)的基本規(guī)律

學(xué)生在校學(xué)習(xí)的內(nèi)容，大多是人類社會(huì)千百年來積累起來的社會(huì)文化歷史經(jīng)驗(yàn)，在認(rèn)識(shí)論中屬于間接經(jīng)驗(yàn)，但間接經(jīng)驗(yàn)的掌握必須以學(xué)生自身的直接經(jīng)驗(yàn)為支撐．而直接經(jīng)驗(yàn)的獲取則依賴于學(xué)習(xí)者的探索嘗試、操作實(shí)驗(yàn)等外在活動(dòng)．

數(shù)學(xué)是一門抽象度極高的學(xué)科，學(xué)好這一學(xué)科，更需要學(xué)習(xí)者具備直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)．在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，總有部分學(xué)生難以理解抽象的數(shù)學(xué)概念和原理，學(xué)習(xí)成效低，甚至失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心．究其原因之一，或許就是因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)方式過于抽象，與學(xué)生認(rèn)知學(xué)習(xí)規(guī)律及心理特征不相吻合．過于抽象的內(nèi)容，會(huì)使學(xué)生覺得與社會(huì)生活實(shí)際較為遙遠(yuǎn)、沒啥用，從而難以體現(xiàn)其價(jià)值與作用．針對(duì)這一現(xiàn)象，新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，以體現(xiàn)其應(yīng)用性及與社會(huì)生活的聯(lián)系及價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)剛好能夠?yàn)閷W(xué)生提供這方面的直接經(jīng)驗(yàn)．

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是學(xué)習(xí)者被動(dòng)接收信息刺激，而是基于自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)選擇、加工和處理，從而建構(gòu)并獲得意義的過程．抽象地說，外部信息本身沒有什么意義，意義是學(xué)習(xí)者通過新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)間反復(fù)的、雙向的相互作用而建構(gòu)成的．這一建構(gòu)過程，既表現(xiàn)為學(xué)習(xí)者外部的動(dòng)手操作、探索實(shí)驗(yàn)，也表現(xiàn)為其腦中內(nèi)部的認(rèn)知過程．而內(nèi)部的認(rèn)知過程必須基于外部的操作過程才得以實(shí)現(xiàn)．

皮亞杰認(rèn)為，知識(shí)不是來自先天的遺傳，也不是來自后天的環(huán)境，而是來自主體的行動(dòng)（action）．主體為了認(rèn)識(shí)某一事物，首先必須操弄它、改變它、轉(zhuǎn)換它，即對(duì)該事物采取行動(dòng)．從最基本的感覺運(yùn)動(dòng)（如吸吮、吞咽、抓握）到復(fù)雜的思維活動(dòng)（如排序、組合等），知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展始終與行動(dòng)聯(lián)系在一起．行動(dòng)不僅是知識(shí)的源泉，更是主體建構(gòu)知識(shí)的首要條件．運(yùn)算是由行動(dòng)內(nèi)化而成的抽象思維活動(dòng)．當(dāng)主體由感覺運(yùn)動(dòng)階段過渡到運(yùn)算階段時(shí)，行動(dòng)便內(nèi)化為運(yùn)算．此時(shí)，主體在其頭腦里即可進(jìn)行理性思考而無需借助于實(shí)物操弄．如果學(xué)習(xí)內(nèi)容難度過大、過于抽象時(shí)，則仍然需要學(xué)習(xí)者借助具體的操作行動(dòng)才能掌握．這是皮亞杰所揭示的認(rèn)知發(fā)生的一般規(guī)律．

美國(guó)教育心理學(xué)家大衛(wèi)·庫(kù)伯在總結(jié)約翰·杜威（John. Dewey）、庫(kù)爾特·勒溫（Kurt. Lewin）和皮亞杰相關(guān)理論的基礎(chǔ)上提出了體驗(yàn)式學(xué)習(xí)（experiential learning）模式，也叫體驗(yàn)式學(xué)習(xí)圈理論．他認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是內(nèi)容的獲得與傳遞，而是通過經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)換從而創(chuàng)造知識(shí)的過程．體驗(yàn)式學(xué)習(xí)經(jīng)歷具體體驗(yàn)、沉思觀察、抽象概括、主動(dòng)實(shí)踐4個(gè)緊密相扣的環(huán)節(jié)構(gòu)成．具體體驗(yàn)是學(xué)習(xí)者基于原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)當(dāng)下進(jìn)行的學(xué)習(xí)產(chǎn)生相應(yīng)的情感體驗(yàn)；沉思觀察是學(xué)習(xí)者從多個(gè)角度觀察、理解事物并進(jìn)行深入思考；抽象概括是學(xué)習(xí)者將所觀察理解的內(nèi)容通過理性思維進(jìn)行形而上的提升與概括，使之成為合乎邏輯的概念或原理；主動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)者將掌握的概念或原理運(yùn)用到制定策略、解決問題的實(shí)際行動(dòng)之中．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納、概括、抽象、推理等理性活動(dòng)，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種由外而內(nèi)的學(xué)習(xí)過程，符合學(xué)生認(rèn)知與學(xué)習(xí)的基本規(guī)律．

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使人腦各區(qū)域及左右兩半球功能得以充分發(fā)揮

人的大腦皮層負(fù)責(zé)高級(jí)的認(rèn)知和情緒情感活動(dòng)，它由額葉、頂葉、枕葉和顳葉4個(gè)區(qū)域組成，分別有著不同的功能：顳葉以聽覺功能為主，聽覺中樞位于顳上回和額中回之間；枕葉以視覺功能為主，視覺中樞位于枕葉的枕極；頂葉以身體感覺功能為主，中央后回是軀體感覺中樞；額葉以軀體運(yùn)動(dòng)功能為主，中央前回是運(yùn)動(dòng)中樞．大腦皮層除上述感覺區(qū)和運(yùn)動(dòng)區(qū)以外，還有起聯(lián)絡(luò)、綜合作用的結(jié)構(gòu)和機(jī)能系統(tǒng)，稱為皮層聯(lián)合區(qū)，它占據(jù)整個(gè)皮層的一半位置．聯(lián)合區(qū)不直接與具體的感覺過程和運(yùn)動(dòng)過程相聯(lián)系，它的主要功能是整合來自各感覺通道的信息，對(duì)輸入的信息進(jìn)行分析、加工和儲(chǔ)存，并支配、組織人的言語和思維，規(guī)劃人的目的行為，調(diào)整意志活動(dòng)，確保人主動(dòng)而有條理地行動(dòng)．

以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生主要傾聽教師講授或觀看板書或自己閱讀課本，通過眼睛看、耳朵聽的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，較多地利用了枕葉和顳葉的視聽功能，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)充分發(fā)揮了頂葉與額葉的驅(qū)體感覺與驅(qū)體運(yùn)動(dòng)功能，實(shí)驗(yàn)過程中多感官的協(xié)同作用又使皮層聯(lián)合區(qū)的功能得到喚醒與激發(fā)．這就使大腦皮層各個(gè)區(qū)域各個(gè)部位的功能發(fā)揮得更加充分，從而大大提高學(xué)習(xí)的成效．

人的大腦還可分左右兩半球，它們的分工各有側(cè)重（見表1）．大腦左半球的主要功能是進(jìn)行邏輯推理和語言表達(dá)，右半球的主要功能是進(jìn)行空間和形象思維，具體的體現(xiàn)為直覺、節(jié)奏、形象、想象、空間感、整體綜合等方面的能力．現(xiàn)代科學(xué)研究表明，右腦功能的開發(fā)和利用，對(duì)整個(gè)大腦的協(xié)調(diào)，促進(jìn)思維的廣度和靈活性將有積極的意義．

表1 左右兩半球加工方式及其一般特征

由于較多地強(qiáng)調(diào)其理性、抽象、系統(tǒng)和邏輯，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式較多地使用大腦的左半球，所以導(dǎo)致那些偏愛右腦思維的“右腦人”難以勝任數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)成績(jī)相對(duì)較差．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過觸覺、空間知覺、歸納、類比等直覺思維和具體形象思維及動(dòng)作記憶等認(rèn)知活動(dòng)，使原本在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較少有用武之地的右半球功能得到有效的發(fā)揮．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)習(xí)者將右半球的直覺與左半球的理性有效融合，激活了全腦思維．例如，在探究遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，首先讓學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后觀察、分析前幾項(xiàng)的特征，這時(shí)學(xué)生的左腦處于積極活動(dòng)狀態(tài)并起著主導(dǎo)作用；接著，通過一些思考和探究，突發(fā)性地或偶然地發(fā)現(xiàn)了通項(xiàng)公式的規(guī)律，就得到了猜想，猜想的獲得主要依靠右腦的直覺思維；最后，學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法或其它方法證明猜想的正確，這需要左腦的邏輯思維．可見，求遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式，既需要左腦的邏輯思維，又需要右腦的直覺思維[4]．左右兩半球功能的協(xié)同作用能使所有學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效得到更大的提升，尤其能使原來那些數(shù)學(xué)“學(xué)困生”的面貌發(fā)生根本性的轉(zhuǎn)變．

3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)符合初中生心理發(fā)展的年齡特征及個(gè)體差異

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主要形式，到了初中階段，則逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但他們的抽象思維水平仍然較低，處于從經(jīng)驗(yàn)型抽象向理論型抽象思維的過渡階段，其邏輯思維層次在很大程度上仍處于形式邏輯思維階段，辯證思維還只是處在萌芽和初始狀態(tài)，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、判斷、推理在很大程度上仍然離不開直觀形象的支撐．因此，運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、探索實(shí)驗(yàn)的方式積累感性經(jīng)驗(yàn)，為他們理解抽象程度更高的數(shù)學(xué)知識(shí)并促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

人在成長(zhǎng)發(fā)展過程中，表現(xiàn)出各不相同的個(gè)體差異．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展[5]．

人的個(gè)體差異首先表現(xiàn)在認(rèn)知方式上．周珍等人研究發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)獨(dú)立型學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)最好，空間圖形認(rèn)知能力最強(qiáng)；場(chǎng)中間型次之；場(chǎng)依存型學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)最差，空間圖形認(rèn)知能力最低[6]．

人的個(gè)體差異還表現(xiàn)為智力類型的差異．美國(guó)教育心理學(xué)家加德納提出的多元智力理論認(rèn)為，人的智力有邏輯數(shù)理智力、空間智力、語言智力、音樂智力、身體動(dòng)覺智力、人際關(guān)系智力、自我調(diào)節(jié)智力、觀察自然智力等因素構(gòu)成，而當(dāng)今學(xué)校教育注重培養(yǎng)和考察的主要局限于數(shù)理邏輯智力、空間智力、語言智力3個(gè)方面．其實(shí)，身體動(dòng)覺智力對(duì)一個(gè)學(xué)生當(dāng)今的學(xué)習(xí)及未來的發(fā)展產(chǎn)生著至關(guān)重要的影響．

加德納認(rèn)為身體動(dòng)覺智力是一個(gè)人對(duì)身體運(yùn)動(dòng)的控制能力和對(duì)一定對(duì)象的熟練操作能力．這種智力突出的人，喜歡體育運(yùn)動(dòng)和體育競(jìng)賽，而且成績(jī)往往較好，學(xué)習(xí)時(shí)坐不住，與人談話時(shí)手勢(shì)較多，手工技能較好，容易模仿他人的行為舉止．這種學(xué)生適合于從事體育、縫紉、木刻、打字、繪畫、裝配、演員等行業(yè)的工作．但這類學(xué)生在學(xué)校的書面測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)往往較低，因此會(huì)被老師認(rèn)為是差生，他們?cè)趯W(xué)校教育尤其是在我們東方文化的教育環(huán)境中往往得不到充分的重視，學(xué)習(xí)成績(jī)差，輟學(xué)率相對(duì)較高．對(duì)這種類型的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最好的方法就是調(diào)動(dòng)他們身體運(yùn)動(dòng)智力的優(yōu)勢(shì)，帶動(dòng)邏輯數(shù)理智力和觀察自然的智力，引導(dǎo)他們“做中學(xué)”或進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．

人們接受信息、進(jìn)行學(xué)習(xí)，借助不同的感覺器官，憑耳朵聽、用眼睛看、用雙手觸摸操作等．因此接受信息的渠道有視覺的、聽覺的和動(dòng)覺的不同方式．據(jù)研究，外界的信息有百分之七、八十是通過視覺進(jìn)入人腦的．在這一大前提下，不同的人對(duì)不同的感覺器官和感知通道仍有不同的偏愛，有些人喜歡通過視覺的方式接受信息，也有一些人更喜歡通過聽覺了解外在世界，還有一些人更習(xí)慣通過動(dòng)手（或身體運(yùn)動(dòng)）來探索外部世界從而掌握信息．有研究資料表明，大約20—30%的學(xué)齡兒童習(xí)慣通過聽覺接受并儲(chǔ)存信息，40%的學(xué)生喜歡通過視覺，另有些學(xué)生則喜歡通過具體的操作活動(dòng)較為有效地獲取知識(shí)，還有一些人則屬于兩種或3種感知覺的結(jié)合型．不同感知覺類型的學(xué)生，在學(xué)習(xí)上有著不同的表現(xiàn)，見表2[7]．

表2 “視聽動(dòng)”3種感知覺類型的認(rèn)知與學(xué)習(xí)特征

人的任何一種心理活動(dòng)，都包含有認(rèn)知、情感和意志行動(dòng)3種成分．不同的學(xué)習(xí)者在其心理活動(dòng)中，這3個(gè)成分所占的比重可能會(huì)有所不同，也就是說各學(xué)習(xí)者對(duì)上述3個(gè)成分的偏愛不一樣，因此在學(xué)習(xí)上就表現(xiàn)為3種不同的風(fēng)格類型：理智型、情感型和操作型，在具體的學(xué)習(xí)過程中會(huì)表現(xiàn)出不同的特征，見表3．

表3 理智型和情感型及操作型學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)傾向與特征

以上所討論的學(xué)生的個(gè)別差異，都涉及到“動(dòng)覺型”．這類學(xué)生擅長(zhǎng)動(dòng)手操作而不擅長(zhǎng)閱讀與傾聽，在中國(guó)的教育環(huán)境及以講授法為主的教學(xué)方式下，無法有效地理解課堂內(nèi)容．而課后他們通過自己的動(dòng)手操作掌握的知識(shí)，在當(dāng)今主要通過紙筆測(cè)驗(yàn)的考試中又難以得到有效的體現(xiàn)，致使他們往往會(huì)成為“差生”甚至“嫌棄生”．這種現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得更為突出．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種學(xué)習(xí)形式，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者親自動(dòng)手、嘗試探索、收集資料、歸納推理等具體的操作過程，符合動(dòng)覺型學(xué)生的學(xué)習(xí)特征，滿足他們的學(xué)習(xí)需要，能重新煥發(fā)他們已銷蝕多時(shí)的學(xué)習(xí)熱情，從而有效促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)成效．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還照顧了學(xué)生的性別差異．男女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上存在一定的性別差異，通常表現(xiàn)為男生優(yōu)于女生．這與男女生各自的性別特征有關(guān)．

人的大腦兩半球功能是有差異的，左半球主管抽象的言語思維，而右半球則主要處理空間和圖像感知能力和非言語思維．男女兩性的智力活動(dòng)在大腦兩半球的反應(yīng)部位及成熟的快慢有所不同．男性抽象概括能力和空間想象能力比女性強(qiáng)，傾向于從全局考慮問題，比較長(zhǎng)于邏輯思維和空間思維．而女性則擅長(zhǎng)言語類活動(dòng)，抽象概括能力和空間想象能力等方面相對(duì)較弱．

在識(shí)記方式上，男女生也有所不同．女生的識(shí)記方式帶有明顯的機(jī)械的成分，習(xí)慣于“老師講，自己背”的學(xué)習(xí)方式，能熟練敘述概念、法則．而男生則傾向于理解記憶，對(duì)某些概念、法則只知道基本意思和主要特征，而不能精確地?cái)⑹觯@兩種識(shí)記方式對(duì)簡(jiǎn)單知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的差距不大，但對(duì)學(xué)習(xí)高認(rèn)知水平內(nèi)容的影響則非常明顯，如學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，不少女生能熟練背誦和敘述定理、方法，卻難以根據(jù)概念、定理畫出正確的圖形，而男生則相反．這顯然與記憶方式有關(guān)．

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，男生愛獨(dú)立思考，分析問題時(shí)比較注重抓主要矛盾和事物間的聯(lián)系，擅長(zhǎng)于抽象思維，但不重視細(xì)節(jié)；而女生模仿較多，偏重形象思維，抽象概括能力較弱，難以把握事物間的內(nèi)在聯(lián)系．男女生這種思維方式的差異對(duì)相對(duì)容易理解的數(shù)學(xué)內(nèi)容影響不大，但對(duì)抽象程度和綜合程度相對(duì)較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，所產(chǎn)生的影響是顯而易見的．相對(duì)男生而言，女生囿于自己習(xí)慣的思維方式，難以適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所提出的高要求．周超研究發(fā)現(xiàn)，初二女生在計(jì)算、概念、領(lǐng)會(huì)、分析等方面的表現(xiàn)幾乎都呈現(xiàn)出略比男生差的現(xiàn)象[8]．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)順應(yīng)女生在感知、思維、記憶和解決問題上的特殊性，注重感性形象、細(xì)節(jié)把握等，又彌補(bǔ)她們理性思維、整體認(rèn)知、動(dòng)手操作等方面的不足，促進(jìn)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能與男生并駕齊驅(qū)．

4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的典型代表也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的必要手段

課程改革倡導(dǎo)學(xué)習(xí)方式應(yīng)由被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)向主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變．關(guān)于學(xué)習(xí)方式的分類，有一些教育心理學(xué)家從不同的角度、依據(jù)不同的邏輯作了種種不同的嘗試．我們根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出的主動(dòng)性、創(chuàng)新性程度，將學(xué)習(xí)方式區(qū)分為機(jī)械接受學(xué)習(xí)、意義接受學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、研究型學(xué)習(xí)4種類型，并組成如圖1所示的一個(gè)完整序列[9]．

圖1 學(xué)習(xí)方式序列

（1）機(jī)械接受學(xué)習(xí)．學(xué)生僅僅是孤立地記住老師或課本呈現(xiàn)的知識(shí)或事實(shí)細(xì)節(jié)，而不理解知識(shí)的產(chǎn)生過程、意義以及知識(shí)之間的相互關(guān)系，學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性和創(chuàng)新性是最低的，甚至幾乎沒有．

（2）意義接受學(xué)習(xí)．學(xué)生憑借自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)，理解、接受課本或老師呈現(xiàn)的新知識(shí)的意義，并內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，這種學(xué)習(xí)方式即為意義接受學(xué)習(xí)．

（3）發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)（探究性學(xué)習(xí)或?qū)W科滲透的研究性學(xué)習(xí)）．知識(shí)或問題的答案不由老師直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而由學(xué)生自己探究發(fā)現(xiàn)，理解知識(shí)的意義及其產(chǎn)生過程，并建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納（J. S. Bruner）所極力倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式．

（4）研究型學(xué)習(xí)．針對(duì)研究性學(xué)習(xí)課程所進(jìn)行的類似于科學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的學(xué)習(xí)，需要學(xué)習(xí)者自己（或成立學(xué)習(xí)小組）發(fā)現(xiàn)問題、收集資料、提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)等一系列探索實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐的過程．

上述4種學(xué)習(xí)方式，前兩種是接受式的，帶有較多的被動(dòng)性，而后兩種是探究式的，帶有明顯的主動(dòng)性與創(chuàng)造性．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種學(xué)習(xí)方式，介于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與研究型學(xué)習(xí)這兩種學(xué)習(xí)方式之間．因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的典型代表．

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程，需要達(dá)成知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度4個(gè)方面目標(biāo)[5]．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括數(shù)學(xué)概念、命題、數(shù)學(xué)思想方法等方面的學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，從現(xiàn)實(shí)中尋找實(shí)物模型，通過觀察實(shí)驗(yàn)等手段，形成感性認(rèn)識(shí)，從而掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題；從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后得到驗(yàn)證，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)構(gòu)建過程，掌握認(rèn)識(shí)事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式方法，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能的目標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、最終解決問題．學(xué)生通過反復(fù)的觀察實(shí)驗(yàn)與思考，逐漸掌握問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法．同時(shí)，學(xué)生在積極參與實(shí)驗(yàn)中，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，并形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的良好態(tài)度與學(xué)習(xí)習(xí)慣，達(dá)成數(shù)學(xué)課程的情感態(tài)度目標(biāo)．此外，通過嘗試操作、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將為他們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)與生活奠定良好的學(xué)科基礎(chǔ)．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)既動(dòng)腦又動(dòng)手，手腦并用，內(nèi)外互動(dòng)，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高．心理學(xué)研究表明，動(dòng)覺記憶相對(duì)于視覺和聽覺而言，效果更好．很多學(xué)生有這樣的感受：聽到的容易忘記，看到的印象不深，唯有在實(shí)踐中感知、理解、領(lǐng)悟、體驗(yàn)過的才最難忘．

當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)將知識(shí)分為事實(shí)性知識(shí)、理念性知識(shí)（有人也譯為概念性知識(shí)）、程序性知識(shí)和元認(rèn)知知識(shí)（主要為策略性知識(shí)）4大類[10]．不同知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要不同的學(xué)習(xí)方式，而各種不同方式所取得的成效各不相同，見表4．可見，對(duì)于程序性知識(shí)和策略性知識(shí)而言，必須采用操作練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，即便是理念性知識(shí)，僅通過抽象理解的方式學(xué)習(xí)，其成效仍受到很大的限制，可見操作實(shí)驗(yàn)方式的必要[11~16]．

表4 學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)效果的關(guān)系

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中，不僅動(dòng)手操作，而且需要“眼到”、“耳到”、“口到”，充分發(fā)揮多感覺通道的協(xié)同作用．心理學(xué)研究表明，多感官通道同時(shí)參與學(xué)習(xí)過程，比只利用單一感知覺通道進(jìn)行學(xué)習(xí)的效果好得多．

近些年來，心理學(xué)正日益關(guān)注人的身體運(yùn)動(dòng)參與其中的“具身認(rèn)知”的研究[17]．這一領(lǐng)域的研究認(rèn)為，認(rèn)知是包括大腦在內(nèi)的身體的認(rèn)知，是同學(xué)習(xí)者身體的感覺通道聯(lián)系在一起的．身體的感覺運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)在認(rèn)知過程中發(fā)揮了重要作用，認(rèn)知是通過身體的體驗(yàn)及其活動(dòng)方式而形成的，身體的解剖學(xué)結(jié)構(gòu)與活動(dòng)方式、身體的感覺和運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)決定了人們?cè)鯓诱J(rèn)識(shí)和看待世界．換句話說，身體運(yùn)動(dòng)參與的認(rèn)知和情感活動(dòng)，決定其活動(dòng)的性質(zhì)和成效，例如，如果一個(gè)人開心，就會(huì)微笑，而微笑這種面部表情的活動(dòng)，又會(huì)讓他變得更加開心．因而，有理由相信，學(xué)習(xí)者身體運(yùn)動(dòng)參與其中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的提高中一定能發(fā)揮其獨(dú)特的心理功能．

[1] 劉麗穎，黃翔．美國(guó)數(shù)學(xué)教材中的“動(dòng)手做”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（2）：53-55．

[2] 皮鳳英．“動(dòng)手做”——法國(guó)科學(xué)教育計(jì)劃[J]．外國(guó)中小學(xué)教育，2002，（4）：17-19．

[3] 董林偉．初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論與實(shí)踐[M]．南京：江蘇科技出版社，2013．

[4] 趙思林．感受的心理過程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（5）：7-11．

[5] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011．

[6] 周珍．不同認(rèn)知方式中學(xué)生空間圖形認(rèn)知能力發(fā)展與數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)系研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（5）：62-65．

[7] 譚頂良．學(xué)習(xí)風(fēng)格論[M]．南京：江蘇教育出版社，1995．

[8] 周超．八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的性別差異[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（3）：59-62．

[9] 譚頂良．學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變：熱點(diǎn)冷觀[J]．南京師大學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2004，（1）：62-68．

[10] 安德森．布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)（修訂版）[M]．北京：外語與教學(xué)研究出版社，2009．

[11] 張曉磊，郭華光．試論數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教育功能[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（2）：38-40．

[12] 尚春虹．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索與實(shí)踐[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（3）：66-68．

[13] 彭拯，禹輝煌．論數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)方法論價(jià)值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（3）：27-29．

[14] 隋鳴，許敏慧．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)與數(shù)學(xué)教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（2）：93-95．

[15] 常麗艷．中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課設(shè)計(jì)范式及其主體認(rèn)識(shí)分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（2）：47-49．

[16] 侯立偉．信息技術(shù)利于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（1）：99-100．

[17] 葉浩生．具身認(rèn)知：認(rèn)知心理學(xué)的新取向[J]．心理科學(xué)進(jìn)展，2010，（5）：705-710．

Psychological Functions of Mathematics Experiment in Junior High School

TAN Ding-liang

(School of Psychology, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

Mathematics Experiment is a new way of learning which Chinese curriculum reform advocated, it changed our perception of the mathematics nature and the awareness of educational value, in line with the general laws of human understanding and the basic principle of brain science, also takes into account individual differences and gender differences in learners, and has unique psychological functions for reaching mathematics educational goals and enhancing its learning effectiveness.

junior high school student; mathematics experiment; psychological functions

2014–06–04

江蘇省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題——?jiǎng)邮帧白觥睌?shù)學(xué)：初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與開發(fā)研究（B-a/2009/01/014）；江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題——初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論與實(shí)踐研究（B-a/2013/02/083）

譚頂良（1962—），男，江蘇江陰人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事學(xué)習(xí)心理與教學(xué)策略領(lǐng)域的教學(xué)與研究．

G633.6

A

1004–9894（2014）06–0026–05

[責(zé)任編校：周學(xué)智]