代 軍，朱新玲

（武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢430081）

滬深300股指期貨對沖效率研究

代 軍，朱新玲

（武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢430081）

本文首先通過在VECM-GARCH模型中引入非對稱基差，研究了基差對我國滬深300股指期貨和現(xiàn)貨回報的條件均值與風(fēng)險結(jié)構(gòu)影響的非對稱效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上分別以方差最小化（MVHR）和效用最大化（UMHR）為標(biāo)準(zhǔn)，考察了包含VECM-GARCH-X在內(nèi)六種不同模型在樣本內(nèi)外的風(fēng)險對沖效果，并探索投資者風(fēng)險厭惡系數(shù)與對沖成本對最優(yōu)套期保值模型選取的影響。最后得出：基差對滬深300股指期貨和現(xiàn)貨回報的條件均值和風(fēng)險結(jié)構(gòu)都存在顯著的非對稱效應(yīng)，在一般風(fēng)險厭惡水平下考慮基差非對稱效應(yīng)的VECM-GARCH-X模型能夠總體上提高對沖效率，但是無法彌補動態(tài)調(diào)整增加的額外交易成本，因此固定對沖比率的OLS模型在實踐中仍然更優(yōu)；同時最優(yōu)套期保值模型的選擇與投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)顯著相關(guān)，風(fēng)險厭惡程度越大，動態(tài)套期保值模型的效果就越好，這一發(fā)現(xiàn)也得到了論文最后最優(yōu)調(diào)整頻率研究結(jié)論的進一步證實。

股指期貨；套期保值；風(fēng)險厭惡系數(shù)；最優(yōu)調(diào)整頻率

1 引言

套保比率的合理確定是充分發(fā)揮股指期貨風(fēng)險轉(zhuǎn)移功能的關(guān)鍵?，F(xiàn)有研究表明，股指期貨套保比率會受到一系列因素的影響，其中包括：投資者的風(fēng)險對沖目標(biāo)與風(fēng)險厭惡程度，對沖比率估計模型的選取以及樣本內(nèi)外不同評價等多個方面。本文意在提出一個分析框架，通過實證研究，系統(tǒng)探索上述因素對我國滬深300股指期貨最優(yōu)套保比率的影響。

國外圍繞最優(yōu)對沖比率的研究大致經(jīng)歷了從靜態(tài)估計到動態(tài)估計的演變。靜態(tài)估計包括最具有代表性的簡單線性回歸（OLS）模型［1］和考慮期貨與現(xiàn)貨價格序列之間協(xié)整關(guān)系的向量誤差修正類回歸模型（VECM）［2］。

由于價格波動呈現(xiàn)的異方差性特征，現(xiàn)貨和期貨價格的條件協(xié)方差和各自方差應(yīng)均為條件矩，因此由它們確定的最優(yōu)對沖比率將隨時間不斷變換，期貨最優(yōu)對沖比率絕非常數(shù)，而應(yīng)該是動態(tài)的。

目前，動態(tài)估計方法主要是Kroner和Sultan［3］提出的向量誤差糾正GARCH類模型。該模型曾用來估計世界主要貨幣期貨的最優(yōu)對沖比率，并取得了良好的對沖效果。隨后Lien［4］做了進一步的拓展，研究了基差（現(xiàn)貨與期貨的價格之差）對商品期貨和現(xiàn)貨風(fēng)險結(jié)構(gòu)影響的非對稱效應(yīng)，然而他的研究卻忽略了基差對期貨和現(xiàn)貨回報均值影響的非對稱效應(yīng)。國內(nèi)學(xué)者張龍斌［5］針對上述不足，做了進一步的方法改進，但受到當(dāng)時國內(nèi)股指期貨尚未推出的限制，他未能對2010年上市的滬深300股指期貨進行相關(guān)的實證研究。

國內(nèi)有關(guān)期貨最優(yōu)套期保值比率的研究多集中在商品期貨市場。史晉川、陳向明、汪煒［6］、彭紅楓和葉永剛［7］分別采用誤差修正模型及其擴展形式研究了我國銅期貨合約的最小風(fēng)險套期保值比率及其有效性。由于國內(nèi)股指期貨市場發(fā)展較晚，到目前為止，受到樣本、數(shù)據(jù)量等方面的限制，有關(guān)中國滬深300股指期貨的風(fēng)險對沖策略研究仍較為鮮見。趙婉淞［8］以風(fēng)險最小化為標(biāo)準(zhǔn)，對比了包括雙變量BGARCH模型在內(nèi)的四種套期保值模型在我國股指期貨市場上的實際對沖效果。楊照軍［9］運用實證分析方法，研究了不同模型在滬深300股指期貨市場上的套期保值績效，最后得出：基于方差最小化標(biāo)準(zhǔn)時，簡單線性回歸模型的套期保值效果最好；而基于效用最大化標(biāo)準(zhǔn)時，VECM-GARCH模型為最佳選擇。然而，楊照軍的研究未能充分考慮投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)對最優(yōu)對沖模型選取的影響。

到目前為止，據(jù)筆者了解，國內(nèi)還沒有文獻能在綜合考慮投資者的風(fēng)險對沖目標(biāo)與風(fēng)險厭惡程度，對沖成本以及樣本內(nèi)外不同評價等多個因素后，系統(tǒng)的研究我國滬深300股指期貨最優(yōu)套保模型的選取以及最優(yōu)調(diào)整頻率等問題。相關(guān)領(lǐng)域的理論與實證探索無疑可為投資者提供更切實際的分析思路和理論指導(dǎo)，因而具有較大的現(xiàn)實意義和實用價值。

2 模型、估計方法、效果評價和樣本數(shù)據(jù)

2.1 模型

套期保值比率是指為了實現(xiàn)理想的保值效果，風(fēng)險對沖者在建立交易頭寸時確定的期貨合約總價值與所保現(xiàn)貨組合價值之間的比率關(guān)系，是影響套期保值績效的關(guān)鍵因素。不同的套期保值目的可以衍化出不同的套期保值比率計算模型。

假定套期保值者持有一個單位的現(xiàn)貨資產(chǎn)多頭，并在期貨市場上持有γt單位的空頭以對沖現(xiàn)貨市場風(fēng)險，此時套保組合的收益與方差具體公式如下：

其中，ΔSt=St-St-1、ΔFt=Ft-Ft-1分別代表現(xiàn)貨和期貨在t-1至t期間內(nèi)的對數(shù)化收益率，RH，t、分別表示風(fēng)險對沖投資組合的條件收益率與條件方差，=Vart（ΔSt）、=Vart（ΔFt）和σS，F(xiàn)，t=Covtt（ΔSt，ΔFt）分別為現(xiàn)貨與期貨資產(chǎn)頭寸收益的條件方差以及兩者之間的條件協(xié)方差，γt是期貨對沖比率。

相對于股指期貨的靜態(tài)對沖策略，動態(tài)對沖操作會產(chǎn)生額外的交易成本。因此，風(fēng)險對沖投資組合是否需要調(diào)整，將取決于調(diào)整后風(fēng)險降低增加的效用與新增交易成本減少的效用這兩者之間的關(guān)系。只有當(dāng)它們的凈效用大于零，調(diào)整才會發(fā)生。這里假定投資者的均值-方差效用函數(shù)形式如下：

其中，k是風(fēng)險厭惡系數(shù)，用來測量個體投資者的風(fēng)險厭惡程度，k越高意味投資者的風(fēng)險厭惡程度就越大。另外，假定投資者具有二次型效用函數(shù)，資產(chǎn)收益率服從馬爾科夫鏈過程。對方程（3）描述的效用函數(shù)求最大化，可得效用最大化（UMHR）下最優(yōu)對沖比率為［10］：

其中，Et（ΔFt）為股指期貨對數(shù)價格的理性預(yù)期偏差也是股指期貨的預(yù)期對數(shù)收益率，為風(fēng)險最小化（MVHR）下的最優(yōu)對沖比率，也就是最小化公式（2）的結(jié)果：

在公式（5）中投資者只希望實現(xiàn)資產(chǎn)組合的方差最小化，換句話說，他并不關(guān)心公式（3）中期望收益Et（RH，t+1）的大小。因此，效用最大化最優(yōu)套保比率等于風(fēng)險最小化最優(yōu)套保比率加上考慮風(fēng)險對沖可能產(chǎn)生的投機獲利機會。如果期貨價格服從鞅過程即Et（ΔFt）=0，或者投資者的風(fēng)險厭惡程度非常的高k→∞，都會產(chǎn)生γ**t=γ*t的情況。由此可見，γ**t中的投機部分很好的體現(xiàn)了投資者進行短期風(fēng)險對沖的內(nèi)在原因。

1.2 估計方法

假定公式（5）中的 Covt（ΔSt，ΔFt）和Vart（ΔFt+1）在整個樣本期間內(nèi)都固定不變，則傳統(tǒng)的固定對沖比率γ*t可以通過如下最小二乘回歸模型（OLS）估計得到：

然而，上述方法存在兩個潛在問題：第一，在形如ΔSt=h0+γ*ΔFt+β（St-1-β1-β2Ft-1）+εt的誤差糾正模型中，由于套利交易，期貨和現(xiàn)貨價格之間的長期關(guān)系，即協(xié)整項（St-1-β1-β2Ft-1），會對期貨未來的價格變化ΔFt產(chǎn)生影響，也就是在回歸方程（St-1-β1-β2Ft-1）=a+bΔFt+εt中系數(shù)b不為零，因此忽略協(xié)整效應(yīng)的OLS模型必然會產(chǎn)生γ*的有偏估計；第二，如果期貨和現(xiàn)貨收益價格服從的隨機過程是時變的，則公式中的γ*也應(yīng)該是時變的。

為了解決OLS方法存在的第一個問題，本文采用二元向量誤差糾正模型（VECM）［9］來估計γ*：

其中，Mt是一個包含對數(shù)化期貨價格Ft和現(xiàn)貨價格St的（2×1）矩陣；Δ代表一階差分；εt是回歸方程殘差的（2×1）階矩陣，Γi和Π分別代表Mt的短期和長期調(diào)整。另外，假設(shè)兩序列相互獨立且服從基于已知信息集Ωt-1的某二元條件分布，同時該分布具有零均值和形如H的方差、協(xié)方差矩陣。如果期貨和現(xiàn)貨收益之間被證明存在明顯的協(xié)整效應(yīng)，那么VECM模型將會適用，此時模型應(yīng)該包含滯后的誤差糾正項（ECT），也就是基差項Xt-1=（St-1-β1-β2Ft-1）。為了考察正負基差對ΔMt的不同影響，本文進一步將基差分解為正基差max（Xt-1，0）和負基差min（Xt-1，0）兩項，進而得到如下條件均值方程［10］：

如果正基差出現(xiàn)，即現(xiàn)貨價格超過期貨價格，受期貨和現(xiàn)貨價格之間長期均衡關(guān)系的制約，現(xiàn)貨價格將趨于下降，期貨價格將趨于上升，因此理論上應(yīng)該有as，max≤0，af，max≥0。同理可得as，min≥0，af，min≤0。

在確定好VECM模型的具體形式后，最優(yōu)對沖比率γ*可以通過公式（8）中兩個條件均值方程殘差項的協(xié)方差Cov（εs，t，εf，t）=σSF和期貨均值方程殘差項的平方Var（εF，T）=σ2F依照如下公式計算得到：

為了解決OLS方法隱含的第二個問題，需要在VECM的模型中進一步引入GARCH結(jié)構(gòu)，此時二元回歸模型殘差項的方差、協(xié)方差矩陣（H）將會一般化為時變變量（Ht），從而實現(xiàn)對γ*的動態(tài)估計。為了考察正、負誤差糾正項對風(fēng)險結(jié)構(gòu)影響的非對稱效應(yīng)，本文還在（Ht）的方程中引入正、負分布滯后誤差糾正項的平方 ［max（Xt-1，0）］2和［min（Xt-1，0）］2，得到考慮非對稱效應(yīng)的誤差糾正動態(tài)調(diào)整模型VECM-GARCH-X。這里風(fēng)險結(jié)構(gòu)方程采用的是BEEK形式，其具體表達如公式（10）所示：

其中，A是一個（2×2）的下三角系數(shù)矩陣，B和C均為（2×2）的對角系數(shù)矩陣，且其中系數(shù)還應(yīng)滿足+＜1，k=1，2。G和Z均是（1×2）的系數(shù)矩陣。這里B和C都設(shè)定為對角矩陣是為了使條件方差能有更簡略的表達。考慮收益序列的可能非正態(tài)性，二元回歸均值殘差密度函數(shù)這里采用了條件t分布，其中的自由度由數(shù)據(jù)實證得到。然后，采用VECM-GARCH-M模型估計時變協(xié)方差和方差，再由公式（5）計算得到γ*。

2.3 對沖效果評價

風(fēng)險對沖目的不同，對沖效果的評判依據(jù)也會不同。如果投資者是為了實現(xiàn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險最小化，效果評價標(biāo)準(zhǔn)可采用風(fēng)險對沖后投資組合的方差減小幅度，具體計算公式如下：

其中，VR越大，代表股指期貨風(fēng)險對沖的效果就越好。對于OLS模型，VR就直接等于回歸方程的解釋平方和R2。

如果投資者是為了實現(xiàn)資產(chǎn)組合的效用最大化，對沖模型的效果評價可直接采用對沖前后效用的增幅，具體計算公式為：

其中，EtU（RH，t）為風(fēng)險對沖后資產(chǎn)組合的期望效用，EtU（ΔSt）代表股指期貨現(xiàn)貨資產(chǎn)的期望效用。

2.4 數(shù)據(jù)

本文采用滬深300指數(shù)的現(xiàn)貨和期貨的每日收盤價序列，樣本區(qū)間為滬深300股指期貨推出的第一個交易日2010年4月16日至2012年7月16日，共545個日數(shù)據(jù)。期貨價格這里采用的是臨近到期期貨合約的收盤價，原因是該合約通常在所有合約中流動性最強，交易最為活躍。然而，隨著期貨合約到期日的臨近，該合約的交易量也會出現(xiàn)急劇的萎縮，為了避免由此產(chǎn)生的市場容量過小和合約轉(zhuǎn)換帶來的價格跳躍等問題，在臨近期貨合約到期前的一周，期貨價格采用臨近合約與次月合約的加權(quán)平均價。為了分析的便利，此處所有價格序列都是自然對數(shù)價格。股指期貨與現(xiàn)貨價格序列的統(tǒng)計特征見表1：

表1 股指期貨與現(xiàn)貨日、周對數(shù)價格一階差分的統(tǒng)計特征

觀察表1我們可以清楚的看到，股指期貨與現(xiàn)貨收益率序列存在明顯的自相關(guān)性與條件異方差性，因此對沖比率的計算可以考慮時變的GARCH類模型。根據(jù)J-B的統(tǒng)計結(jié)果可知，股指期貨與現(xiàn)貨的收益率序列均不服從正態(tài)分布，故在后續(xù)實證中假設(shè)其服從條件t分布。另外，股指期貨和現(xiàn)貨的對數(shù)價格均為單位根過程，但其殘差項εt（St-β1 -β2Ft）卻序列平穩(wěn)。因此股指期貨與現(xiàn)貨價格之間存在協(xié)整關(guān)系，套保比率的計算需要考慮VECM類模型。

3 VECM-GARCH-X模型的實證結(jié)果與分析

為了檢驗基差對股指期貨和現(xiàn)貨回報條件均值及風(fēng)險結(jié)構(gòu)影響的非對稱效應(yīng)，本文采用極大似然法對新提出的VECM-GARCH-X模型進行參數(shù)估計，具體結(jié)果如表2所示：

由表2A可知，短期價格波動的動態(tài)影響只在現(xiàn)貨市場的均值方程中顯著。其中，現(xiàn)貨回報的滯后項對現(xiàn)貨回報有負的影響（aS，1=-0.2784），而指數(shù)期貨回報的滯后項對現(xiàn)貨回報有正的影響（bS，1=0.2357），兩者系數(shù)之和等于-0.0427非常接近于0，由此可見，在滬深300股指現(xiàn)貨市場，短期價格波動的持續(xù)效應(yīng)非常的小。進一步觀察表2A還可以發(fā)現(xiàn)，正基差只在現(xiàn)貨上顯著，負基差只在期貨市場上顯著，說明基差對于股指期貨與現(xiàn)貨收益均值的影響存在非對稱效應(yīng)。此外，基差在期貨均值方程中的顯著性更強，表明基差對股指期貨與現(xiàn)貨之間價格偏離的糾正主要體現(xiàn)在期貨價格上，其中緣由可能是股指期貨合約的交易成本更低，因此當(dāng)負基差產(chǎn)生市場套利機會時，投資者更趨向于選擇股指期貨進行基差套利，從而導(dǎo)致股指期貨價格顯著的下降，而不是買賣交易成本相對較高的指數(shù)組合。

風(fēng)險結(jié)構(gòu)方程中的bkk可以看成過去信息對當(dāng)前風(fēng)險結(jié)構(gòu)的影響，換句話說就是上期方差變化即截止到上期的信息對當(dāng)期方差變化的影響。如果該系數(shù)為正，則表明市場波動對正面信息更加敏感，反之則反向。觀察表2B可知，擾動項平方系數(shù)ckk和條件方差項系數(shù)bkk均為正，且在1%的水平上統(tǒng)計顯著，這說明期貨與現(xiàn)貨市場上的價格波動對正面信息更加敏感。此外，在風(fēng)險結(jié)構(gòu)方程中上一期殘差的平方項和方差項系數(shù)之和都小于1，滿足多元GARCH模型的相關(guān)約束條件。

由表2B可知，只在股指期貨的條件方差方程中正基差的系數(shù)g22顯著為負，負基差的系數(shù)z22顯著為正，這意味著當(dāng)滬深300股指期貨價格走高時，出現(xiàn)的負基差會加劇股指期貨市場的波動性；同理，正基差的出現(xiàn)能夠起到抑制股指期貨市場波動的作用。

表3 樣本內(nèi)與樣本外對沖效果

4 對沖效果的比較分析

本節(jié)采用單純避險、OLS、VECM、VECMGARCH和VECM-GARCH-X模型，分別以方差最小化（MVHR）和效用最大化（UMHR）為標(biāo)準(zhǔn)，考察不同模型在樣本內(nèi)和樣本外的風(fēng)險對沖效果。

具體估計過程的簡要說明如下：第一，表3A采用了效用最大化對沖比率γ**等于方差最小化對沖比率γ*的假設(shè)。根據(jù)對沖目標(biāo)與對沖方法相一致的原則，在使用效用評價標(biāo)準(zhǔn)時對沖比率應(yīng)該采用γ**。但是由公式（4）可知，計算γ**需要估計理性預(yù)期誤差Et（ΔFt），即需要將全部樣本劃分為估計窗口和評價窗口，因此以全部數(shù)據(jù)為對象的樣本內(nèi)評價只能采取γ*替代γ**的辦法，此外由于Et（ΔFt）通常很小，因此這里γ**=γ*的假設(shè)也是合理的。第二，在表3C中樣本外對沖比較的具體做法是，將全部數(shù)據(jù)劃分為二，前一部分用來估計對沖比率，后一部分用來考察該比率在下一交易日的實際對沖效果。例如，對于全部545個交易日，首先用前445個交易日作為對沖比率的估計窗口，然后考察該比率在第446日的對沖效果，接著延長估計窗口一日，即用前446個交易日作為估計期考察該比率在第447日的對沖效果。以此類推，完成不同模型在100個樣本外交易日的對沖效果比較。第三，γ**的估計需要計算理性預(yù)期誤差，對于單純避險策略與OLS模型，本文采用ΔF的一階自回歸模型，然后用ΔFt的擬合值替代Et（ΔFt）。其他模型的理性預(yù)期誤差也可借鑒此方法進行估算。最后的實證結(jié)果如表3所示：

觀察表3A可知，無論是采用方差減小還是效用增加標(biāo)準(zhǔn)，VECM-GARCH-X模型都要表現(xiàn)的更優(yōu)。這說明在樣本內(nèi)考慮了基差非對稱效應(yīng)的對沖策略可以更好地減少投資組合的風(fēng)險，提高投資者的對沖效用。但是對于固定和時變對沖系數(shù)的比較必須考慮動態(tài)調(diào)整產(chǎn)生的額外交易成本。由公式（3）可得，固定對沖比率策略下投資組合的期望效用為EtU（RH，t+1）=Et（RH，t+1）-kVart（RH，t+1），時變對沖策略下投資組合的期望效用為EtU（RH，t+1）= Et（RH，t+1）-kVart（RH，t+1）-φ，其中φ代表交易成本引起的組合收益下降幅度。因此最后固定與動態(tài)對沖策略比較的是上面兩式之差。以樣本內(nèi)OLS模型與VECM-GRARCH-X為例，兩者效用之差為0.00018-φ。在2012年6月1日以前滬深300股指期貨交易費率普遍為1%%-1.5%%，這里取較低的1%%，因此雙向交易費用率=0.0001×2= 0.0002，略大于0.00018。因此，在當(dāng)前滬深300股指期貨市場，對于一般風(fēng)險厭惡水平k=3的投資者，動態(tài)套期保值策略并不最優(yōu)。

雖然在樣本內(nèi)的考察能夠反映模型的歷史表現(xiàn)，但是投資者更關(guān)心的是不同模型在未來的實際對沖效果。因此，本文進行了不同模型在樣本外的對沖效果比較。從表3B可知，在采用方差最小化標(biāo)準(zhǔn)以及不考慮交易成本的情況下VECMGARCH-X模型依然最優(yōu)，但是相對于固定對沖比率的OLS模型，VECM-GARCH-X模型增加的收益依然無法彌補動態(tài)調(diào)整產(chǎn)生的額外交易成本。

另外表3C還顯示，在特定的風(fēng)險厭惡系數(shù)水平（k=3），投資者為了追求風(fēng)險對沖中可能蘊藏的投機獲利機會，會普遍構(gòu)造一個比方差最小化目標(biāo)更大的對沖比率。從2010年4月16日至2012年7月16日，滬深300指數(shù)從高位的3356.3點下降到了2399.7點，整體下滑的市場行情形成了更為普遍的負預(yù)期收益率Et（ΔFt），由效用最大化對沖比率的計算公式（4）可知，γ**會更多的大于γ*。

觀察表3C可以看到，無論是采用方差降幅比還是效用增加額標(biāo)準(zhǔn)，在樣本外γ**的實際對沖效果都要遠遜于γ*，其中原因很可能是對滬深300股指期貨對數(shù)價格的理性預(yù)期誤差過大，導(dǎo)致追求投機的收益未能超過成本，從而降低了投資者的效用水平。另外還可以看到，即使忽略了交易成本，固定對沖比率OLS模型的表現(xiàn)在效用最大化框架下依然是最優(yōu)的。

綜上所述，目前在我國滬深300股指期貨市場，固定對沖比率類套保模型的對沖效果更優(yōu)。這一結(jié)論與Lien，Tse和Tsui［10］對在紐約證券交易所上交易的涵蓋貨幣期貨、商品期貨和股指期貨等10余種期貨的研究結(jié)論基本一致。本文認為，雖然對沖比率應(yīng)該隨現(xiàn)貨和期貨市場上新信息的出現(xiàn)不斷調(diào)整，但是在一些交易不活躍的新興市場，信息的到達和吸收并不像發(fā)達金融市場那樣迅速，此時采用固定對沖比率類的股指期貨對沖策略可能更加合理。

5 風(fēng)險厭惡、對沖成本和最優(yōu)對沖策略

為了進一步分析最優(yōu)對沖模型的選取與投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)和樣本內(nèi)外評價的關(guān)系，本文在一個較寬風(fēng)險厭惡系數(shù)范圍內(nèi)k∈（0.1，1，3，10，20，100，1000）檢驗了不同對沖模型在樣本內(nèi)、外的效用水平，其中在采用方差最小化對沖比率計算投資組合效用時依然采用了γ**=γ*的假設(shè)。最后具體實證結(jié)果如表4所示：

表4 不同風(fēng)險厭惡系數(shù)下的對沖效果比較

表5 最優(yōu)調(diào)整頻率VECM-GARCH-X對OLS

觀察表4的A、B部分可知，無論樣本的內(nèi)外還是投資者的風(fēng)險厭惡大小，采用方差最小化對沖比率γ*的VECM-GARCH-X始終都有最好的表現(xiàn)。但是在考慮交易成本之后，最優(yōu)對沖模型的選取將會與投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)有關(guān)。當(dāng)風(fēng)險厭惡系數(shù)k＜10時，無論樣本內(nèi)外，VECM-GARCH-X模型與OLS模型的效用之差都要小于動態(tài)調(diào)整產(chǎn)生的額外交易成本φ=0.0002，因此固定對沖比率的OLS模型表現(xiàn)的更優(yōu)；而當(dāng)風(fēng)險厭惡系數(shù)k≥10時，上述兩模型的效用之差均大于φ，故VECMGARCH-X模型更優(yōu)。

表4C的結(jié)果還顯示：若采用效用最大化對沖比率γ**，最優(yōu)對沖模型的選擇將與投資者的風(fēng)險厭惡程度有關(guān)。隨著投資者的風(fēng)險厭惡水平從低到高，最優(yōu)對沖投資策略依次為：未對沖、OLS模型、VECM-GARCH和VECM-GARCH-X模型。顯然，投資者對風(fēng)險越敏感，就越需要好的風(fēng)險控制模型以降低投資組合的整體風(fēng)險。此外，當(dāng)風(fēng)險厭惡系數(shù)k≥10時，動態(tài)對沖比率模型與OLS模型的效用之差要大于動態(tài)調(diào)整的額外交易成本，此時即使考慮了交易成本，動態(tài)對沖比率模型依然更優(yōu)。最后在滬深300股指期貨市場，期望效用水平與風(fēng)險厭惡系數(shù)呈現(xiàn)出了明顯的負相關(guān)關(guān)系，即風(fēng)險厭惡程度越高，經(jīng)過風(fēng)險對沖后的投資組合期望效用水平就越低。

6 最優(yōu)調(diào)整頻率

一般而言，均值-方差期望效用最大化的投資者傾向于時變的對沖投資策略，他們只在調(diào)整后的預(yù)期效用大于交易成本時才會做套保投資組合頭寸的調(diào)整，其具體關(guān)系如下所示：

其中，RH，t和Var（RH，t）分別代表通過VECHGARCH-X模型得到的調(diào)整后資產(chǎn)組

合的預(yù)期收益和方差；R′H，t和Var（R′H，t）則分別為利用OLS方法得到的未調(diào)整資產(chǎn)組的預(yù)期收益和方差。目前買、賣各一手股指期貨的總費用率約為0.0002。投資者在不同風(fēng)險厭惡系數(shù)下的最優(yōu)調(diào)整頻率計算結(jié)果見表5：

由上表可知，無論樣本內(nèi)外，最優(yōu)調(diào)整頻率都會隨著投資者風(fēng)險厭惡系數(shù)的增加不斷的提高，且在k=1000時近乎每日調(diào)整。因此對于高風(fēng)險厭惡的投資者，動態(tài)調(diào)整模型無疑會更優(yōu)；而對于低風(fēng)險厭惡投資者，固定對沖比率模型將會更加適合。上述研究發(fā)現(xiàn)也與表4的研究結(jié)論相一致。

7 結(jié)語

本文運用實證方法對滬深300股指期貨不同套期保值策略的績效進行了比較研究，并探索了投資者風(fēng)險厭惡系數(shù)、交易成本對套期保值模型選擇的影響。研究結(jié)果顯示：在中國滬深300股指期貨市場，基差對滬深300股指期貨和現(xiàn)貨的回報均值以及風(fēng)險結(jié)構(gòu)都存在顯著的非對稱影響；只要期貨與現(xiàn)貨市場存在協(xié)整效應(yīng)，同時兩市收益率序列存在條件異方差性，考慮基差非對稱效應(yīng)的VECMGARCH-X模型就能夠更好的降低投資組合的風(fēng)險，本文的實證研究也證實了這一結(jié)論；但是在考慮動態(tài)風(fēng)險對沖產(chǎn)生的額外交易成本后，最優(yōu)對沖模型的選擇將與投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)有關(guān)，投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)越大，動態(tài)對沖比率模型的表現(xiàn)就越好；經(jīng)過實證研究發(fā)現(xiàn)，在我國滬深300股指期貨市場，無論是在效用最大化還是風(fēng)險最小化標(biāo)準(zhǔn)下，這一風(fēng)險厭惡系數(shù)臨界值都是在k=10附近，在此之下固定對沖比率的OLS模型在實踐中表現(xiàn)更優(yōu)。

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Hedging Effectiveness of the Hushen 300 Stock Index Futures Contracts

DAI Jun，ZHU Xin-ling
（School of Management，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China）

The correct calculation of stock index futures'hedge ratios depends on a number of parameters including：the investors'objectives and level of risk aversion；the models that are used to estimate empirically the optimal hedgers；and whether in-sample or out-of-sample horizons.A framework is present in this paper that can be utilized to investigate the influence of above factors on the determination of Hushen 300 stock index futures'hedge ratios by empirical research.Firstly，asymmetric basis is inserted into the VECM-GARCH model to deal with the asymmetric effect of basis on the time-varying variance-covariance of index futures and spot returns and its impacts on dynamic hedging.Then the hedging effect of six models including VECM-GARCH-X is studied by the standards of minimum variance and utility maximizing both in-sample and out-of-samples.The effect of risk-aversion coefficients on the choice of the most suitable model is also investigated.The data sets used consist of daily（545 prices）cash and futures prices of the Hushen 300 stock index futures market from 16 April 2010 to 16 July 2012.Results indicate that the basis effect is asymmetric，and the model with the asymmetric effect provides greater risk reduction in general.But under the general risk-aversion coefficient the enhanced utility cannot make up the additional transaction costs from the dynamic hedging strategies，so constant hedging model like OLS can perform better in reality.Moreover，the choice of the best hedging model has great relation with the investors' risk-aversion coefficients.The higher the risk-aversion coefficients is，the better the dynamic hedging models perform，which is testified by the research of optimal rebalancing frequencies at the end of paper.The main contribution of this study is to present more realistic thread of analysis and theoretical direction，thus such research results possess the great practical significance and practical value.

stock index futures；hedging；risk-aversion coefficient；optimal rebalancing frequencies

F830

：A

1003-207（2014）04-0001-08

2012-10-08；

2013-08-07

教育部人文社科一般項目（12YJC790024）；湖北省教育廳人文社科重點項目（2012D026）

代軍（1978-），男（漢族），湖北人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，副教授，研究方向：金融工程.