王 勇，孫海雷，陳曉旭

（1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030；2.重慶大學(xué)現(xiàn)代物流重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

基于數(shù)量折扣的改良品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略

王 勇1，2，孫海雷1，2，陳曉旭1，2

（1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030；2.重慶大學(xué)現(xiàn)代物流重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

本文以改良品供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，采用數(shù)量折扣作為激勵(lì)機(jī)制，研究了一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商構(gòu)成的改良品二級(jí)供應(yīng)鏈在批量對(duì)批量供應(yīng)模式假設(shè)下的協(xié)調(diào)問題，以達(dá)到協(xié)調(diào)改良品供應(yīng)鏈的目的。通過算例分析，發(fā)現(xiàn)基于數(shù)量折扣的改良品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略有效地實(shí)現(xiàn)了改良品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。最后對(duì)改良品供應(yīng)鏈的改良率和市場(chǎng)需求率進(jìn)行了敏感性分析，研究了它們對(duì)供應(yīng)鏈的影響。

改良品；數(shù)量折扣；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

1 引言

最近幾十年來，易變質(zhì)品的研究受到了大量學(xué)者的高度關(guān)注。所謂的易變質(zhì)品是指隨著時(shí)間的推移而腐爛、損壞、揮發(fā)和過期而逐漸失去經(jīng)濟(jì)價(jià)值的商品，如牛奶、蔬菜、水果、肉食、鮮花、藥品等。然而在市場(chǎng)中也存在隨著時(shí)間的推移而質(zhì)量得到改善或數(shù)量得到增加的商品，如養(yǎng)殖場(chǎng)或魚塘中的生豬、雞、鴨、魚等。這類物品我們稱之為改良品。

1997年，韓國(guó)人Hwang［1］首次研究了改良品庫(kù)存問題，在改良率小于需求率和改良率大于需求率的情況下分別構(gòu)造了EOQ模型和PSQ模型；此后，Hwang［2］在基于FIFO和LIFO兩種策略下建立了PSQ模型和EPQ模型；后來，Hwang［3］又對(duì)改良品的倉(cāng)庫(kù)選址問題進(jìn)行了研究；Moon等［4］在考慮通貨膨脹與貨幣時(shí)間價(jià)值的情況下，結(jié)合改良和變質(zhì)兩種現(xiàn)象對(duì)庫(kù)存的影響，建立了有限周期內(nèi)需求時(shí)變的EOQ模型。Mondal［5］對(duì)物品同時(shí)發(fā)生改良和變質(zhì)的庫(kù)存問題進(jìn)行了研究，假設(shè)物品改良率服從二個(gè)參數(shù)的威布爾分布，變質(zhì)率恒定，需求率與價(jià)格相關(guān)，在飼養(yǎng)周期末，未售出的物品需做削價(jià)處理，建立了相應(yīng)的改良品庫(kù)存控制模型。Mondal［6］等考慮物品同時(shí)受改良和變質(zhì)的影響，假設(shè)凈改良率服從兩個(gè)參數(shù)的威布爾分布，并隨時(shí)間遞減，建立了以重量為單位，價(jià)格影響需求率，瞬時(shí)補(bǔ)貨且無短缺量拖后的改良品EOQ模型。Law等［7］從制造商和銷售商的角度出發(fā)建立了一個(gè)整合的生產(chǎn)庫(kù)存模型，該模型考慮了改良率和變質(zhì)率的影響，同時(shí)也考慮了多次發(fā)貨、部分延遲訂貨和時(shí)間折扣。Sana［8］研究了受企業(yè)積極性影響的時(shí)變需求，存儲(chǔ)設(shè)施能力限制的關(guān)于變質(zhì)品與改良品的多物品EOQ模型。而國(guó)內(nèi)對(duì)改良品的研究比較少，陳暉等［9］以處于育肥期的生豬為研究對(duì)象，通過調(diào)查和實(shí)證模擬研究，找到其凈改良規(guī)律以及市場(chǎng)需求特性，建立了生豬類改良品庫(kù)存模型。

數(shù)量折扣合同由于其簡(jiǎn)單的可操作性而成為實(shí)踐中最常用的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)與激勵(lì)機(jī)制。Monahan［10］最早對(duì)供應(yīng)鏈的數(shù)量折扣問題進(jìn)行了研究，在基于批量對(duì)批量的假設(shè)下，在由單個(gè)賣方企業(yè)和買方企業(yè)構(gòu)成的供應(yīng)鏈中，提出了系統(tǒng)最優(yōu)及賣方企業(yè)最優(yōu)的數(shù)量折扣合同；Hau等［11］擴(kuò)展了上述模型，通過增加數(shù)量折扣的限制條件，同時(shí)取消批量對(duì)批量的假設(shè)，因此使得模型的結(jié)論更具有一般意義。Weng［13］在價(jià)格影響最終需求的情況下，提出了面對(duì)同質(zhì)零售商時(shí)，供應(yīng)商的最優(yōu)定價(jià)及數(shù)量折扣政策；Munson等［14］研究了包括供應(yīng)商、制造商和零售商的三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)提出了三級(jí)供應(yīng)鏈的數(shù)量折扣政策。需要指出的是上述研究均假設(shè)信息對(duì)稱以及物品均未發(fā)生變質(zhì)或者改良。Simone等［15］和孔潔宏等［16］都研究了完全信息時(shí)易腐品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題；曹宗宏等［17］研究了受庫(kù)存水平影響需求的變質(zhì)品的供應(yīng)鏈，給出了可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的數(shù)量折扣策略；而現(xiàn)在對(duì)改良品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題的研究則還沒有出現(xiàn)。

在改良品供應(yīng)鏈中存在這樣的一類供應(yīng)鏈：供應(yīng)商與零售商之間的訂貨是采用批量對(duì)批量的模式，并且該類改良品在零售商的倉(cāng)庫(kù)中能夠繼續(xù)得到明顯的改良，如孵化場(chǎng)向養(yǎng)殖場(chǎng)提供雞苗、鴨苗、鵝苗時(shí)采用的就是批量對(duì)批量的模式，同時(shí)雞苗、鴨苗、鵝苗在養(yǎng)殖場(chǎng)中將會(huì)得到持續(xù)的生長(zhǎng)。本文就以該類改良品供應(yīng)鏈作為研究對(duì)象，采用數(shù)量折扣作為激勵(lì)機(jī)制，在批量對(duì)批量供應(yīng)模式假設(shè)下，研究了改良品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略問題，給出了最優(yōu)訂購(gòu)策略。最后，通過算例分析，發(fā)現(xiàn)基于數(shù)量折扣的改良品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略有效地實(shí)現(xiàn)了改良品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，最后對(duì)改良品供應(yīng)鏈的改良率和市場(chǎng)需求率進(jìn)行了敏感性分析，研究了它們對(duì)供應(yīng)鏈的影響。

2 模型

2.1 假設(shè)和參數(shù)說明

在由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商的二級(jí)改良品供應(yīng)鏈中，我們假設(shè)：供應(yīng)商與零售商信息對(duì)稱，供應(yīng)商能夠獲得零售商的訂貨信息；供應(yīng)商與零售商之間采用批量對(duì)批量的訂貨模式，供應(yīng)商不考慮生產(chǎn)及原材料成本；市場(chǎng)需求率是常數(shù)；零售商的訂貨必須即時(shí)補(bǔ)充，不允許缺貨；零售商在每個(gè)訂貨周期末的庫(kù)存為零；商品在進(jìn)入零售商的倉(cāng)庫(kù)后將得到改良，改良率恒定且大于0，經(jīng)過改良之后的增加的商品將占有庫(kù)存，同時(shí)不考慮商品的變質(zhì)。

相關(guān)的參數(shù)說明如下。

D：商品的市場(chǎng)需求率；λ：改良品的改良率；Gr：零售商每次訂貨的固定成本；H：零售商的單位時(shí)間單位商品的庫(kù)存成本；Ca：零售商的單位改良商品的改良成本；C：供應(yīng)商給予零售商的單位商品批發(fā)價(jià)格（C＞Ca）；Q：零售商的訂貨批量；T：零售商的訂貨周期；Gs：供應(yīng)商每次處理訂單的固定成本；I（t）：t時(shí)刻零售商的庫(kù)存水平；d（·）：供應(yīng)商依據(jù)零售商的訂貨量給予的數(shù)量折扣；TC（·）：表示單位時(shí)間內(nèi)的成本函數(shù)。

2.2 模型的建立

根據(jù)假設(shè)，參照易變質(zhì)品在常變質(zhì)率下的庫(kù)存模型，在訂貨周期內(nèi)t時(shí)刻的庫(kù)存水平I（t）由于改良的作用而增加，同時(shí)由于需求的作用而減少。故滿足微分方程：

解之得：

由式（3）可知當(dāng)商品需求率D以及商品改良率λ固定時(shí)，訂貨批量Q與訂貨周期T存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種情況下，在分析供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題時(shí)，以訂貨周期而非訂貨批量作為決策變量將會(huì)大幅度簡(jiǎn)化問題的分析，為此本文將以訂貨周期為決策變量。2.2.1 在分散決策下零售商與供應(yīng)商的最優(yōu)決策

在分散決策下，零售商的總成本由訂貨成本、采購(gòu)成本、庫(kù)存成本、改良成本四部分構(gòu)成。其中：

（1）訂貨成本為：Gr

因此，每次的零售商的訂貨批量為：

（3）庫(kù)存成本為：

（4）改良成本為：

從而，零售商的單位時(shí)間的總成本為：

對(duì)上式直接求解最優(yōu)解存在一定的難度，為此，將指數(shù)函數(shù)進(jìn)行泰勒展開，并取其前三項(xiàng)［16，18］，即：

將式（5）代入式（4）可以化簡(jiǎn)為：

式（6）對(duì)T分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)，有：

即為在分散決策下零售商的最優(yōu)訂貨周期。

將式（7）分別代入式（3）與式（6），對(duì)應(yīng)的在分散決策下最優(yōu)訂貨批量及單位時(shí)間最低成本分別為：

對(duì)于供應(yīng)商而言，由于采用批量對(duì)批量的供應(yīng)模式，供應(yīng)商將不會(huì)持有庫(kù)存，故其購(gòu)買成本為外生變量，可不予考慮。在分散決策下，供應(yīng)商單位時(shí)間的成本函數(shù)為：

易知，為了使得供應(yīng)商成本最小，T的取值應(yīng)該盡可能地大。

本文中零售商處于主導(dǎo)地位，故當(dāng)零售商按TD向供應(yīng)商訂貨時(shí)，供應(yīng)商的單位時(shí)間成本為：

此時(shí)，在分散決策下供應(yīng)鏈的單位時(shí)間總成本為：

通過對(duì)式（7）、式（9）、式（11）、式（12）分別對(duì)λ求導(dǎo)，有：

由此可以得到以下定理：

定理1 在分散決策下，零售商的最優(yōu)訂貨周期TD將隨著改良率λ的增大而增大，零售商的單位時(shí)間最低總成本TCD1、供應(yīng)商的單位時(shí)間成本TCD2、供應(yīng)鏈的單位時(shí)間總成本TCD3將隨著改良率λ的增大而減小。

2.2.2 集中決策下系統(tǒng)的最優(yōu)決策

從集中決策的角度考慮，整個(gè)改良品供應(yīng)鏈系統(tǒng)的單位時(shí)間總成本為：

式（13）分別對(duì)T求一階、二階導(dǎo)數(shù)，有：

即為在集中決策下零售商的最優(yōu)訂貨周期。

易知TJ＞TD，由此我們可以得到：在分散決策時(shí)，零售商雖然使得自己的成本最小化，但是由于未考慮其決策對(duì)供應(yīng)商成本的影響，從而不能使得整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。

將式（14）代入式（3）和式（13）分別得到集中決策下系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨批量及單位時(shí)間的最低總成本分別為：

通過對(duì)式（14）和（16）分別對(duì)λ求導(dǎo)，有：

由此可以得到以下定理：

定理2 在集中決策下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨周期TJ將隨著改良率λ的增大而增大，系統(tǒng)的單位時(shí)間的最低總成本TC將隨著改良率λ的增大而減小。

2.2.3 集中決策下的數(shù)量折扣模型

數(shù)量折扣合同由于其簡(jiǎn)單的可操作性而成為實(shí)踐中最常用的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)與激勵(lì)機(jī)制。為此，本文采用數(shù)量折扣合同來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。為了使得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，供應(yīng)商將給予零售商合適的數(shù)量折扣，從而激勵(lì)零售商將自有最優(yōu)訂貨量提升至系統(tǒng)最優(yōu)的訂貨量。當(dāng)零售商改變訂貨策略后，其成本將會(huì)增加，遭受的損失應(yīng)該得到供應(yīng)商的補(bǔ)償，補(bǔ)償?shù)慕痤~必須大于等于零售商遭受的損失。供應(yīng)商提供數(shù)量折扣后，零售商的成本至少要不高于分散決策下的最低成本。由此我們可以認(rèn)為零售商可以接受的最高成本為TCD1。

供應(yīng)商向零售商提供基于零售商采購(gòu)數(shù)量的數(shù)量折扣合同d（Q），同時(shí)由于Q與T存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以數(shù)量折扣合同又可轉(zhuǎn)換成d（T）。所以對(duì)于供應(yīng)商而言，最優(yōu)數(shù)量折扣合同可通過求解如下規(guī)劃問題獲得：

根據(jù)式（17），在最優(yōu)數(shù)量折扣合同中，對(duì)于給定的T，應(yīng)滿足：

也就是說供應(yīng)商給予零售商的單位時(shí)間數(shù)量折扣總量要不小于零售商由于改變其訂貨批量而遭受的損失。然而，要使得供應(yīng)商的單位時(shí)間成本最小，供應(yīng)商給予零售商的單位時(shí)間數(shù)量折扣總量必須正好等于零售商的單位時(shí)間成本的增加，從而，式（18）的等號(hào)成立，將其代入式（17），規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為

將式（6）、式（9）和式（10）代入式（19），并求得其極值為

由式（20）可知，當(dāng)零售商的訂貨周期與供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)的訂貨周期相同，并且將所有的協(xié)調(diào)收益分配給供應(yīng)商時(shí)，此數(shù)量折扣合同為最優(yōu)的合同，因此：

其中：

從而，在最優(yōu)數(shù)量折扣合同下，零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的單位時(shí)間總成本分別為：

式（22）和式（24）表明在零售商沒有增加成本的前提下，最優(yōu)數(shù)量折扣合同使得改良品供應(yīng)鏈的總成本達(dá)到系統(tǒng)最低，從而實(shí)現(xiàn)了改良品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

通過對(duì)式（20）、式（22）、式（23）和式（24）分別對(duì)λ求導(dǎo)，有：

定理3 在最優(yōu)數(shù)量折扣合同下，系統(tǒng)最優(yōu)的訂貨周期TC隨著改良率λ的增大而增大，零售商單位時(shí)間總成本TC、供應(yīng)商單位時(shí)間總成本TC和供應(yīng)鏈單位時(shí)間總成本TC隨著改良率λ的增大而減小。

3 算例分析

假設(shè)在由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)改良品供應(yīng)鏈中，相關(guān)參數(shù)如下：λ=0.05，D= 5000個(gè)/年；Gr=150元/次，Gs=200元/次，H= 6元/個(gè)，Ca=5元/個(gè)，C=10元/個(gè)。

3.1 最優(yōu)數(shù)量折扣

將以上參數(shù)代入上述模型，分別計(jì)算出在分散決策、集中決策和基于數(shù)量折扣的集中決策下，零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的各種類型成本及其變動(dòng)情況，如表1所示。

表1 分散決策、集中決策和基于數(shù)量折扣的集中決策成本比較

從表1中我們可以看到在集中決策下，供應(yīng)鏈的總成本比分散決策時(shí)有了顯著的降低，這是由于零售商延長(zhǎng)了訂貨周期，減少了訂購(gòu)次數(shù)，從而大幅度降低了供應(yīng)商的單位時(shí)間處理訂單成本。同時(shí)，由于零售商的單位時(shí)間庫(kù)存成本和改良成本因其定貨批量的增加而顯著增大，在集中決策情況下，零售商成本不但沒有降低，反而得到增加。因此，為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，供應(yīng)商需要通過給予零售商一定的補(bǔ)償。通過供應(yīng)商給予零售商合適的數(shù)量折扣，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了與集中決策下相同的最小總成本，同時(shí)零售商的成本也與分散式?jīng)Q策下相一致，而供應(yīng)商的成本有了顯著降低。從這個(gè)意義上講，基于數(shù)量折扣的改良品供應(yīng)鏈更加協(xié)調(diào)。

3.2 敏感性分析

3.2.1 改良率對(duì)供應(yīng)鏈成本的影響

由于不同的改良品具有不同的改良率，我們給出了在不同改良率下，零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的各種類型成本，如表2所示。

從表2可以看出，隨著改良率的增加，零售商的改良成本上升，零售商的庫(kù)存成本也上升較快，同時(shí)零售商的訂貨成本、采購(gòu)成本下降，而零售商總成本下降。而對(duì)供應(yīng)商而言，隨著改良率的增加，其訂貨成本也呈下降趨勢(shì)。供應(yīng)商給予零售商的數(shù)量折扣也有所下降，從而供應(yīng)商的總成本也逐步下降?；跀?shù)量折扣的集中式改良品供應(yīng)鏈的總成本始終隨著改良率的上升而下降。

3.2.2 市場(chǎng)需求率對(duì)供應(yīng)鏈成本的影響

本文中我們假設(shè)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求率是恒定不變的。但是在真實(shí)的社會(huì)生活中產(chǎn)品的價(jià)格、庫(kù)存等因素均會(huì)影響到產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，從而產(chǎn)品的市場(chǎng)需求率是不確定的。因此我們給出了在不同市場(chǎng)需求率下，零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的各種類型成本，如表3所示。

表2 改良率對(duì)成本的敏感性分析

表3 市場(chǎng)需求率對(duì)成本的敏感性分析

從表3可以看出，隨著商品的市場(chǎng)需求率的增加，零售商的訂貨成本、采購(gòu)成本、庫(kù)存成本、改良成本均得到了上升，其中零售商的采購(gòu)成本上升幅度較大，而零售商總成本也呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。而對(duì)供應(yīng)商而言，隨著商品需求率的增加，其訂貨成本呈上升趨勢(shì)，而供應(yīng)商給予零售商的數(shù)量折扣也逐步上升，從而供應(yīng)商的總成本也逐步上升?；跀?shù)量折扣的集中式改良品供應(yīng)鏈的總成本始終隨著市場(chǎng)需求率的增加而上升。

4 結(jié)語

本文在批量對(duì)批量的假設(shè)下，提出了基于數(shù)量折扣的改良品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)策略。從本文的分析可以得出，簡(jiǎn)單的集中決策并不能使得改良品供應(yīng)鏈上所有的成員企業(yè)均受益。但是，通過以數(shù)量折扣作為激勵(lì)機(jī)制，在零售商與供應(yīng)商原有成本均沒有增加的情況下，使得改良品供應(yīng)鏈的總成本得到降低，從而實(shí)現(xiàn)了改良品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

在接下來的研究中，可以考慮取消批量對(duì)批量的假設(shè)、改良率及需求恒定的限制，將二級(jí)改良品供應(yīng)鏈推廣到三級(jí)改良品供應(yīng)鏈等。

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［18］張欽紅，趙泉午，熊中揩.不對(duì)稱信息下的易逝品退貨物流協(xié)調(diào)運(yùn)作研究［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2006，14（2）：107-111.

Supply Chain Coordination Strategy for Ameliorating Items Based on Quantity Discount

WANG Yong1，2，SUN Hai-lei1，2，CHEN Xiao-xu1，2
（1.School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400030，China；2.Chongqing Key Laboratory of Logistics，Chngnqing University，Chngnqing 400030，China）

A two-echelon supply chain of ameliorating items consisting of a retailer and a supplier is presented in this paper to achieve the supply chain coordination.The coordination problem of the supply chain is studied by taking quantity discount as incentives under the assumption of the lot-for-lot policy.It can be found that the optimal strategy is achieved with quantity discount provided by the supplier.The numerical example is given to illustrate that the optimal strategy is very effective in improving the coordination of the supply chain.The sensitivity of the total cost of the supply chain with respect to amelioration rate and demand rate has also been presented at last.

ameliorating items；quantity discount；supply chain coordination

F274

：A

1003-207（2014）04-0051-07

2011-10-24；

2013-01-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71272085）；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金資助項(xiàng)目（12YJA630135）

王勇（1957-），男（漢族），四川內(nèi)江人，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理.